北京師大附中2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末考試試題（含解析）

北京師大附中2023年數(shù)學(xué)七上期末考試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.為了貫徹“房住不炒”要求，加快回籠資金，我市甲、乙、丙三家原售價(jià)相同的樓盤在年終前搞促銷活動(dòng)，甲樓盤售

樓處打出在原價(jià)基礎(chǔ)上先降價(jià)15%,再降價(jià)15%；乙樓盤打出一次性降價(jià)30%；丙樓盤打出先九折，再降價(jià)20%,

如果此時(shí)小容的父親想在上述三家樓盤中選擇每平米實(shí)際售價(jià)最低的一處購(gòu)買，他應(yīng)選擇的樓盤是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一樣

2,某池塘中放養(yǎng)了鯽魚1000條，蝮魚若干條，在幾次隨機(jī)捕撈中，共抓到鯽魚200條，竣魚400條，估計(jì)池塘中

原來放養(yǎng)了鰥魚（）

A.500條B.1000條C.2000條D.3000條

3.下列各組是同類項(xiàng)的是（）

A.2尤3與B.12ax與8bxC./與/D.n與一3

4.下列計(jì)算，正確的是（）

A.3+2ab=5abB.-5m2/I+5nnr=0

C.5xy-y=-5xD.x3-x=x2

5.用四舍五入法按要求對(duì)21.67254分別取近似值，其中正確的是（）

A.21.672（精確到百分位）B.21.673（精確到千分位）

C.21.6（精確到0.1）D.21.6726（精確到0.0001）

6.為了解某校七年級(jí)800名學(xué)生的體重情況，從中抽查100名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是指（）

A.80（）名學(xué)生B.被抽取的100名學(xué)生

C.800名學(xué)生的體重D.被抽取的100名學(xué)生的體重

7.關(guān)于比較38。15,和38.15。，下列說法正確的是（）

A.38°15,>38.15°B.38。15'V38.15。C.38°15'=38.15°D.無法比較

8.把下列圖形折成正方體的盒子，折好后與“考”相對(duì)的字是（）

祝

A.祝B.你

C.順D.利

9.如圖，已知A、B、C、D、E五點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若線段AC=12,

則線段DE等于（）

AnrKB

A.10B.8C.6D.4

10.已知Na=12"2，，Zp=12.12°,Zy=12.2°,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Za=ZpB.Za<ZpC.Zp>ZyD.Za=Zy

11.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（）

A.Z3=Z4B.Z1=Z2

C.ND=NDCED.ZD+ZDCA=180°

12.老師布置10道題作為課堂練習(xí)，學(xué)習(xí)委員將全班同學(xué)的答題情況繪制成右圖，問答對(duì)8道題同學(xué)頻率是（

25

20

15

150

0

A.C.0.25D.0.08

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.將多項(xiàng)式5x2y+y3?3xy2.x3按x的升幕排列為

14.己知2"=a,3"=b,則6"=.

15.為有效保護(hù)日益減少的水資源，某市提倡居民節(jié)約用水，并對(duì)該市居民用水采取分段收費(fèi)：每戶每月若用水不超

過20m3,每立方米收費(fèi)3元；若用水超過200?,超過部分每立方米收費(fèi)5元.該市某居民家8月份交水費(fèi)84元,

則該居民家8月份的用水量為

16.將多項(xiàng)式-9+?+3孫2一/y按x的降塞排列為

17.掛鐘的分針長(zhǎng)10cm,經(jīng)過半小時(shí)分針的尖端走過（）厘米.（n*3.14）

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).

3

2ab4

⑴填空：a-,b=，c=；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：5a2b-^2a2b-3^2ahc-a2b^+4abc^.

19.（5分）如圖，在AA8C中，ZA=90°,將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在線段8c延長(zhǎng)線上的點(diǎn)。處,

點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.

（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后得到的三角形；

（2）若旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是115°,那么NACE=。.

（3）連接A。、BE,

①若3C=25,AC=7,AB=24,則人即。=.

②若SMBC=P，s?cD=q，則&E6c=.（用含。a的代數(shù)式表示）

20.（8分）如圖，點(diǎn)O是直線AE上的一點(diǎn)，OC是NAOD的平分線，ZBOD=-ZAOD.

3

（1）若NBOD=20。，求NBOC的度數(shù)；

（2）若NBOC=n。，用含有n的代數(shù)式表示NEOD的大小.

21.（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.

(1)求證：△ABE^ACAD；

(2)求NBFD的度數(shù).

22.(10分)已知，如圖，B,C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6cm,求CM和AD的

長(zhǎng).

|||||

ARMCD

23.(12分)當(dāng)根為何值時(shí)，方程—x+4+10(x—3)=-8的解，也是關(guān)于工的方程紅上網(wǎng)-竺二2=1的解.

36

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、B

【分析】首先把樓盤原來的價(jià)格看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算方法，分別求出在甲、乙、丙三家售樓處買這樓

盤各需要多少錢；然后比較大小，判斷出顧客應(yīng)選擇的樓盤.

【詳解】解：甲樓盤售樓處：lx(1-15%)x(1-15%)

=lx85%x85%

=0.7225

乙樓盤售樓處：lx(1-30%)

=1x70%

=0.7,

丙樓盤售樓處：lx0.9x(1-20%)

=lx80%x90%

=0.72,

因?yàn)?.7V0.72<0.7225,

所以應(yīng)選擇的樓盤是乙.

故選8.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出在甲、乙、丙三家售樓處各需要多

少錢.

2、C

【解析】先根據(jù)題意可得到鯽魚與竣魚之比為1：2,再根據(jù)鯽魚的總條數(shù)計(jì)算出鰻魚的條數(shù)即可.

【詳解】由題意得：鯽魚與蝮魚之比為：200：400=1：2,

?.,鯽魚1000條，

二皎魚條數(shù)是：1000x2=1.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是知道樣本的鯽魚與鰥魚之比就是池塘內(nèi)鯽魚與蝮魚之比.

3,D

【解析】A選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，相同字母的指數(shù)不相同；

B選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，所含字母不相同；

C選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，所含字母不相同；

D選項(xiàng)是同類項(xiàng).

故選D.

點(diǎn)睛：所有常數(shù)都是同類項(xiàng).

4、B

【分析】根據(jù)整式的加減：合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】A、3與2ab不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤

B、-5m2n+5nnt=-5m2n+5m2n=0?則此項(xiàng)正確

C、5個(gè)與-y不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤

D、/與-x不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減：合并同類項(xiàng)，熟記整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】由題意根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.21.67254?21.67（精確到百分位），所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；

B.21.67254?21.673（精確到千分位），所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

C.21.67254=21.7（精確到0.1）,所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；

D.21.67254*21.6725（精確到0.0001）,所以D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的

有效數(shù)字，最后一位所在的位置就是精確度.

6、D

【分析】根據(jù)樣本的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】樣本是觀測(cè)或調(diào)查的一部分個(gè)體，所以樣本是指被抽取的100名學(xué)生的體重.

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了樣本的定義，掌握樣本的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】先把38.15。轉(zhuǎn)化成度、分的形式，再進(jìn)行比較.

【詳解】Vl°=60%

；.38.I5°=38°+（0.15x60）'=38°9',

.?.38。15'>38.15°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查度、分、秒的換算，此類題實(shí)際上是進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，然后再進(jìn)行比較，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，注意以60

為進(jìn)制即可.

8、C

【分析】根據(jù)正方體相對(duì)的面在展開圖中隔一相對(duì)解答即可.

【詳解】由展開圖的特點(diǎn)知：與“考”相對(duì)的字是“順”.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.正方體中相

對(duì)的面，在展開圖中相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形.

9、C

【解析】TD點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，，AD=BD,

???點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，...BE=CE,

VAC=12,/.AD+CD=12,/.BD+CD=12,

又；BD=2CE+CD,.*.2CE+CD+CD=12,

即2(CE+CD)=12,/.CE+CD=6,

即線段DE等于6.

故選C.

10、D

【分析】直接根據(jù)角的大小比較進(jìn)行排除選項(xiàng)即可.

【詳解】解：因?yàn)镹a=1222，，N0=12.12。,々=12.2°,所以Na=12.2°,,Na=N/>NQ；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角的大小比較，熟練掌握度、分、秒的相互轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

11>B

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可分析出N1=N2可判定AB〃CD.

【詳解】解：A、ND=NA不能判定AB〃CD,故此選項(xiàng)不合題意；

B、N1=N2可判定AB〃CD,故此選項(xiàng)符合題意；

C、N3=N4可判定AC〃BD,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、ND=NDCE判定直線AC〃BD,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

直線平行.

12、B

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，求出答對(duì)題的總?cè)藬?shù)，再求出答對(duì)8道題的同學(xué)人數(shù)，然后利用答對(duì)8道題的同學(xué)人數(shù)+

答對(duì)題的總?cè)藬?shù)即可得出答案.

【詳解】解：答對(duì)題的總?cè)藬?shù)：4+20+18+8=50(人)

答對(duì)8道題的人數(shù)：20人

.??答對(duì)8道題的同學(xué)的頻率：204-50=0.4

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出答對(duì)題的總?cè)藬?shù)與答對(duì)8道題的人數(shù)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、J*-1XJ2+5X2J-X*

【分析】按X的升暮排列就是根據(jù)加法交換律，按X的次數(shù)從低到高排列.

【詳解】將多項(xiàng)式5x2y+y1-Ixy2-x1按x的升幕排列為y1-lxy2+5x2y-x1.

故答案為y1-lxy2+5x2y-x1.

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式的升幕排列.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解升幕排列的意義.

14、ab

【解析】試題分析：利用積的乘方把目標(biāo)整式化成已知，整體代入.

試題解析：

6"=（2義3）"=2"X3"=a/>.

15、24.8

【分析】先判斷該居民家8月份的用水量是否超過20m3,然后設(shè)該居民家8月份的用水量為xn?，根據(jù)題意，列出

方程解出x即可.

【詳解】解：,??20X3=60元V84元

...該居民家8月份的用水量超過了20m3

3

設(shè)該居民家8月份的用水量為xm

根據(jù)題意可知：20X3+5（x-20）=84

解得：x=24.8

故答案為：24.8.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題時(shí)需先判斷該居民家8月份的用水量是否超過了20m3,然后設(shè)出未知數(shù)，

根據(jù)等量關(guān)系列方程是解決此題的關(guān)鍵.

16、丁-x，+3孫2-9

【分析】先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再按多項(xiàng)式的降幕定義重新排列即可.

【詳解】多項(xiàng)式—9+V+3孫2T2）,按X的降幕排列為：/一》2>+3孫2-9.

故答案為：V_fy+3孫2—9.

【點(diǎn)睛】

此題考查多項(xiàng)式，會(huì)分清各項(xiàng)，在重新排列時(shí)一定不能改變?cè)擁?xiàng)的符號(hào)，這是解此題的關(guān)鍵.

17、31.4

【分析】經(jīng)過半小時(shí)分針的尖端走過的路程是半個(gè)圓，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可得.

【詳解】由題意得：經(jīng)過半小時(shí)分針的尖端走過的路程為」x2〃xl0=10萬a31.4(厘米)，

2

故答案為：31.4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的周長(zhǎng)公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)a=1,b=-2,c=-1；(2)2abc)2

【分析】(1)先根據(jù)長(zhǎng)方體的平面展開圖確定a、b、c所對(duì)的面的數(shù)字，再根據(jù)相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，確

定a、b、c的值；

(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式后代入求值.

【詳解】解：(1)由長(zhǎng)方體紙盒的平面展開圖知，a與-1、b與2、c與1是相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)字或字母，

因?yàn)橄鄬?duì)的兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，

所以a=Lb=-2,c=-l.

故答案為：1,-2,-1.

(2)原式=5a2b-[2a2b-6abc+la2b+4abc]

=5a2b-2a2b+6abc-la2b-4abc

=5a2b-2a2b-la2b+6abc-4abc

=2abc.

當(dāng)a=Lb=-2,c=-l時(shí)，代入，

原式=2xlx(-2)x(-1)=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了長(zhǎng)方體的平面展開圖、相反數(shù)及整式的化簡(jiǎn)求值.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面展開圖確定a、b、c的值.

2

19、(1)圖形見解析；(2)50；(3)①2；②2.

q

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；

(2)根據(jù)平角的定義求出NAC3,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NEC0=NACB,再由角的和差即可得出結(jié)論；

(3)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OE=AB,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；

②過4作AF_LBC于尸.設(shè)8C=a,AC=b,AB=c,AF=h.用含〃的式子表示出a、b、c,由

S&EBC=gBC?ED=gBC.AB=gac,代入即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）如圖所示：

(2)'：ZACD=il5a,

/.ZACB=1800-ZACD=180°-115°=65°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZECD=ZACB=65°,

AZACE=ZACD-ZECD=115°-65°=50°.

(3)①?.?8C=25,AC=7,AB=l,

：.DE=AB=1.

VZA=90°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在線段8c延長(zhǎng)線上的點(diǎn)。處，點(diǎn)8落在點(diǎn)￡處,

：.DELBC,

：.5ABC￡=|BC?ED=-IX25X24=2.

②過A作AF_L3C于尸.設(shè)8c=a,AC=b,AB=c,AF=h.

VZA=90°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在線段8c延長(zhǎng)線上的點(diǎn)。處，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,

:.DE工BC,AB=DE,AC=CD.

BC~P?Sgc。=q>

1,1,1,,

—be=—ah=p,—bh=q,

222

???”小T。胃=2「吟吟

=加回=加3="=；又??？春.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的面積公式.掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，

20、(1)10°；(2)180°-6n

【分析】(1)根據(jù)NBOD=JNAOD.ZBOD=20°,可求出NAOD,進(jìn)而求出答案；

3

(2)設(shè)NBOD的度數(shù)，表示NAOD,用含有n的代數(shù)式表示NAOD,從而表示NDOE.

【詳解】解：(1)VZBOD=-ZAOD.ZBOD=20°,

3

.".ZAOD=20°x3=60°,

??,OC是NAOD的平分線，

:.ZAOC=ZCOD=-ZAOD=-x60°=30°,

22

/.ZBOC=ZCOD-ZBOD=30°-20°=10°；

(2)設(shè)NBOD=x,則NAOD=3x,

有(1)得，ZBOC=ZCOD-ZBOD,

3

即：n=-x-x,解得：x=2n,

2

ZAOD=3ZBOD=6n,

ZEOD=180°-ZAOD=180°-6n,

【點(diǎn)睛】

考查角平分線的意義，以及角的計(jì)算，通過圖形直觀得到角的和或差是解決問題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)/BFD=60。.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明AABE^4CAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論.

試題解析：(1)?