2023-2024學(xué)年浙江省金華市九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年浙江省金華市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

一、單選題（本題有1（）小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.若:=：，則二=（）

b5b-a

2?3

3如圖，某天氣預(yù)報(bào)軟件顯示“義烏市明天的降水概率為85%”對(duì)這條信息的下列說法

中，正確的是（）

A.義烏市明天將有85%的時(shí)間下雨B.義烏市明天將有85%的地區(qū)下雨

B.義烏市明天下雨的可能性較大D.義烏市明天下雨的可能性較小

4.如圖，在四邊形/BCD中，對(duì)角線NC與2。相交于點(diǎn)O,4c平分/D48,

NDAC=NDBC,那么下列結(jié)論不一定正確的是（）

A./\AOD^/\BOCB.△AOBS/\DOCC.CD=BCD.BC-CD=AC-OA

5.把二次函數(shù)2x—1的解析式配成頂點(diǎn)式為（）

A.y=（x-l）"B.y=（x-1）--2C.y=（x+1）~+1D.^=（x+l）'-2

6.如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓的直徑的測(cè)量器.標(biāo)有刻度的兩把尺子OA,OB在。點(diǎn)

被釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把。點(diǎn)靠在圓周上，尺子OA與圓交于點(diǎn)尸,

尺子OB與圓交于點(diǎn)E,讀得OF為個(gè)單位長(zhǎng)度，OE為個(gè)單位長(zhǎng)度.則圓的直徑為（）

A.25個(gè)單位長(zhǎng)度B.14個(gè)單位長(zhǎng)度C.12個(gè)單位長(zhǎng)度D.10個(gè)單位長(zhǎng)度

7.如圖，已知二次函數(shù)y=a?+6x+c的圖象與x軸分別交于48兩點(diǎn)，與夕軸

交于C點(diǎn)，ON=OC,則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.abc>0B.4ac-b2>0C.a-b+c>0D.ac+b+\=0

8.如圖,AB為半圓所在。O的直徑，弦CD為定長(zhǎng)且小于。O的半徑（點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合）,CF1.CD

交AB于F,DE_LCD交AB于E,G為半圓中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在%■上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)府的長(zhǎng)為X,CF+DE=y,

則下列圖象中，能表示y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

9.已知二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象C與y軸交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作直線1平行于x軸,

將拋物線C位于直線1下方的部分翻折至直線1上方.若變換后的圖象與x軸有4個(gè)

交點(diǎn)，則m的取值范圍為（）

A.m>—1B.0C.-0D.-0C.-l<m<01<m<0

10.如圖△N8C中，ZACB=90°,48=4,AC^x,NBAC=a,。為N8中點(diǎn)，若點(diǎn)。為直線BC

下方一點(diǎn)，且與△/8C相似，則下列結(jié)論：

①若a=60。，則AD的最大值為W7；

②若a=60。，AABCs/\CBD,則OD的長(zhǎng)為273；

③若a=45。，8c與。。相交于E,則點(diǎn)E不一定是△18。的重心;

④若&4BCsABCD,則當(dāng)x=2時(shí)，/C+C。取得最大值.其中正確的為（）

A.①③B.①②④C.③④D.①③④

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.已知拋物線的解析式為y=；（x-2y+i,則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為4萬，面積為12萬，則這個(gè)扇形的半徑是.

13.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通

過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中紅球的大約有個(gè).

14.如圖，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)a=18mm的六角形螺帽，扳手張開的開口6至少要mm..mm..

15.關(guān)于拋物線y=x2-（2m-l）x+/-〃?，與x軸交于/、8兩點(diǎn)（/在8左側(cè)），若點(diǎn)尸在拋

物線上，且滿足v（a為常數(shù)）的點(diǎn)有且只有3個(gè)，則。的值為.

~a

16.如圖，在四邊形48CD中，AD//BC,ND4B=30。,ZADC^60°,BC=CD=3,若線段MN

在邊4D上運(yùn)動(dòng)，且加N=l,則AD的長(zhǎng)為，8%+28產(chǎn)的最小值是.

三、解答題解答題（本題有8小題，共66分）

17.（本題6分）如圖，點(diǎn)。在等邊A"8C的8c邊上，AADE為等邊三角

形，DE與4c交于點(diǎn)、F.求證：XABDs&DCF.

18.（本題6分）如圖①、圖②都是6x6的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A、O均在格

點(diǎn)上.圖①、圖②中的點(diǎn)A在。。上，僅用無刻度的直尺，按下列要求完成畫圖，所畫圖形的頂

點(diǎn)均在格點(diǎn)上，并保留作圖痕跡.

（1）在圖①中畫一個(gè)。。的內(nèi)接正方形/BCD.

（2）在圖②中畫一個(gè)0。的內(nèi)接四邊形Z8CD,使該四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形,

且點(diǎn)。在該四邊形內(nèi)部.

19.（本題6分）一個(gè)口袋中有3個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3,從袋中隨

機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.

（1）求第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率;

（2）請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩次摸出的球上的數(shù)字之和不小于3的概率.

20.（本題8分）如圖，拋物線y=/+6x-3與x軸交于48兩點(diǎn)，與y軸交于

C點(diǎn)，且”(-1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)加?是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)收的坐標(biāo).

21.（本題8分）如圖，在A/I5C中，4c8=90。，以點(diǎn)C為圓心，。（長(zhǎng)為半徑的圓交Z8于點(diǎn)

D.

(1)若/5=25°，求益的度數(shù);

(2)若。是的中點(diǎn)，且AB=4,求陰影部分(弓形)的面積.

22.(本題10分)小張購(gòu)進(jìn)一批食材制作特色美食，每盒售價(jià)為50元，由于食

材需要冷藏保存，導(dǎo)致成本逐日增加，第x天(14x(15且X為整數(shù))時(shí)每盒成本為p元，已知p

與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；第3天時(shí)，每盒成本為21元；第7天時(shí)，每盒成本為25元，每天

的銷售量為y盒，y與x之間的關(guān)系如下表所示：(1)

第X天1WxW66<x<15

求p與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每天的銷售利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系

每天的銷售量w盒10x+6

式；

(3)請(qǐng)你幫小張求出第幾天的銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是多少元？

23.(本題10分)我們定義：若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=ax+b(存0)圖象上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)

y=￡(c#0)圖象上，且滿足點(diǎn)P與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為一次函數(shù)

X

y=ax+6與反比例函數(shù)>=￡的“衍生函數(shù)”，點(diǎn)尸稱為“基點(diǎn)”，點(diǎn)。稱為“靶點(diǎn)”.

X

(1)若二次函數(shù)y=2x2+6x+8是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡的“衍生函數(shù)”，則a

X

=,b—,c=?

(2)直接寫出一次函數(shù)y=x+6和反比例函數(shù)y=￡的“衍生函數(shù)”的表達(dá)式，若該“衍生函數(shù)”的

X

頂點(diǎn)在X軸上，且“基點(diǎn)”尸的橫坐標(biāo)為4,求出“靶點(diǎn)”Q的坐標(biāo)；

(3)若一次函數(shù)y=ax+b(a>b>0)和反比例函數(shù)y=-*的“衍生函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)(2,5).試判

X

斷一次函數(shù)y=ax+6圖象上“基點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并說明理由；

24.(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8、E的坐標(biāo)分別為8(-2,,E(4,0),

過點(diǎn)E作直線軸，設(shè)直線/上的動(dòng)點(diǎn)/的坐標(biāo)為(4,/?),連接18,將線段從1繞點(diǎn)8順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。得到線段歷T,在射線84上取點(diǎn)C,構(gòu)造RtZ\N8C,使得NA4C=90。.

(1)如圖1,當(dāng)機(jī)=-我時(shí)，求直線Z8的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)點(diǎn)C落在x軸上如圖2的位置時(shí)，求

點(diǎn)C的坐標(biāo).

(3)已知點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)。，

在點(diǎn)力的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使4ACD與△Z8C相似（包括全等）？若存在，請(qǐng)直

接寫出點(diǎn)/的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案AACDBDBBBc

二、填空題（每小題4分，共24分）

11、(2,1)12、613、8

251

14、18A/315、-16>(1)9(2)12

8

三、解答題（17?19每題6分，20、21每題8分，22、23每題10分，24題12分）

17.證明：:△ABC,△4DE為等邊三角形,

???N8=NC=N3=60。，

???N1+N2=NOFC+N2,

：.Zl=ZDFC,

：./XABDsADCF.

18.略其中（2）箏形圖即可

19.解：（1）第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率=2；

3

（2）畫樹狀圖為：

23

/1\/N

3123123

和234345456

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于3的結(jié)果數(shù)為8,

所以兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于3的概率=區(qū).

9

20.解：(1);點(diǎn)/(-1,0)在拋物線y=N+bx-3上,

：.b=-2,

，拋物線解析式y(tǒng)=x2-2x-3,

:拋物線N=x2-2x-3=(X-1)2-4,

頂點(diǎn)。的坐標(biāo)（1,-4）；

(2)對(duì)于y=，-2x-3.

當(dāng)x=0時(shí)，y--3,

：.C(0,-3),

當(dāng)y=0時(shí)，0=/-2%-3,解得：x=3或-1,

：.B(3,0),

由拋物線的性質(zhì)可知：點(diǎn)N和8是對(duì)稱點(diǎn),

.??連接8c交函數(shù)的對(duì)稱軸于點(diǎn)/，此時(shí)/M+CW=8C為最小值，而BC的長(zhǎng)度是常數(shù)，故此

0=3m+n,解得m=l

n=-3n=-3

故直線BC的表達(dá)式為y=x-3,

當(dāng)x=l時(shí)，y=-2,故點(diǎn)M(1,-2).

21.解：（1）連接CD,如圖,

VZJCB=90°,ZB=25°,

：.ZBAC^90°-25°=65°,

,:CA=CD,

：.ZCDA=NC4D=65°,

：.N4cz)=180。-65°-65°=50°,

6的度數(shù)為50。；

（2）過點(diǎn)C作CH1AB于點(diǎn)H,

?.?。是”的中點(diǎn)，ZACB=90°,

:.CD=AD=BD=』/8=2,

2

'JCD^CA,

.?.△NCD為等邊三角形，

AZACD=60°,CH=y13,

2_

...陰影部分的面積=SmiACD-S“CD=60.兀，2.1_x2x2兀-Vs：

36023

22.解：（1）與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,

.,.可設(shè)0=依+6（原0）,

?.?第3天時(shí)，每盒成本為21元；第7天時(shí)，每盒成本為25元,

.,.當(dāng)x=3時(shí)，y=21；當(dāng)x=7時(shí)，y=25,

.(3k+b=21

'l7k+b=25，

解得，k=l,

lb=18

與x的函數(shù)關(guān)系式為：p=x+18；(3分)

(2)當(dāng)13W6時(shí)，w=10[50-(x+18)]=-10x+320,

當(dāng)6<炬15時(shí)，w=[50-(x+18)](x+6)--x2+26x+192,

f-10x+320(1<X<6)

...w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=;(6分)

1-x"0+26x+192(6<x<15)

(3)當(dāng)36時(shí),

V-10<0,

隨x的增大而減小，

...即當(dāng)x=l時(shí),W最大，最大利潤(rùn)為:-10+320=310,

當(dāng)6〈爛15時(shí)，w=-N+26x+192=-(x-13)2+361,

，即當(dāng)x=13時(shí)，，w最大，最大利潤(rùn)為361,

綜上所述，第13天時(shí)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是361元.(10分)

23.(1)解：由定義可知，a—2,6=6,c=8,

故2,6,8；(3分)

(2)解：由題意可知，“衍生函數(shù)”為v=N+6x+c,(4分)

?頂點(diǎn)在x軸上，

.,.4c—b2,

一次函數(shù)為y=x+b,

?「基點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)為4,

:.P(4,4+b),

?.?點(diǎn)P與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱，

：.Q(-4,4+b),

,/反比例函數(shù)為夕=士，

X

/.c=-16-4Z),

一b~~-\6-46,

4

解得b--8,

二“靶點(diǎn)”的坐標(biāo)(-4,-4)；(6分)

(3)點(diǎn)P有兩個(gè)基點(diǎn).理由如下：(7分，答對(duì)兩個(gè)基點(diǎn)給1分)

證明：由題意可知“衍生函數(shù)”為夕=。<+縱-5,

;經(jīng)過點(diǎn)(2,5),代入可得4a+2b-5=5

2a+b=5,