信號與系統(tǒng)：第13講 從線性常系數(shù)差分方程到離散時(shí)間系統(tǒng)的傅里葉分析_第1頁
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第十三講從線性常系數(shù)差分方程到離散時(shí)間系統(tǒng)的傅里葉分析內(nèi)容提要LTI系統(tǒng)的線性常系數(shù)差分方程描述應(yīng)用傅里葉分析方法求解線性常系數(shù)差分方程內(nèi)容提要LTI系統(tǒng)的線性常系數(shù)差分方程描述應(yīng)用傅里葉分析方法求解線性常系數(shù)差分方程線性常系數(shù)差分方程N(yùn)階線性常系數(shù)差分方程對差分方程不必限制差分方程的時(shí)域求解方法與微分方程類似：特解+齊次解其中：是方程的N個(gè)根。假設(shè)沒有重根線性常系數(shù)差分方程的時(shí)域求解N=0：這表示的就是一個(gè)LTI系統(tǒng)，其脈沖響應(yīng)為：有限長脈沖響應(yīng)(FiniteImpulseResponse,FIR)系統(tǒng)非遞歸方程線性常系數(shù)差分方程的時(shí)域求解N：為了計(jì)算y[n]，就需要知道y[n-1],y[n-2],…,y[n-N]，即：需要給定一組附加條件。遞歸方程初始松弛條件初始松弛：若n<n0時(shí)，x[n]=0，那么n<n0時(shí)，y[n]=0。初始松弛的意義：在初始松弛條件下，線性常系數(shù)差分方程所描述的系統(tǒng)是因果線性時(shí)不變系統(tǒng)。零初始條件：線性常系數(shù)差分方程的時(shí)域求解N：遞歸方程在

的情況下，如果滿足初始松弛條件，則該差分方程描述的LTI系統(tǒng)就具有無限長的脈沖響應(yīng)，稱為無限長脈沖響應(yīng)(InfiniteImpulseResponse,IIR)系統(tǒng)內(nèi)容提要LTI系統(tǒng)的線性常系數(shù)差分方程描述應(yīng)用傅里葉分析方法求解線性常系數(shù)差分方程利用傅里葉分析方法求解差分方程

注意等號成立的條件利用傅里葉分析方法求解差分方程

有理分式離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的直接I型實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的直接II型實(shí)現(xiàn)利用傅里葉分析研究由方框圖描述的系統(tǒng)關(guān)于M與N的關(guān)系問題考察具有如下形式的函數(shù)：如果

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