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17.1勾股定理第一課時(shí)勾股定理的證明勾股定理的認(rèn)識(shí)及驗(yàn)證一
我們一起穿越回到2500年前,跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客,看到他朋友家用等腰直角三角形磚鋪成的地面(如圖):?jiǎn)栴}1
試問(wèn)正方形A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?ABCABC一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=
問(wèn)題2
圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?問(wèn)題3
在網(wǎng)格中有一般的直角三角形,以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A、B、C
是否也有類似的面積關(guān)系?觀察下邊兩幅圖(每個(gè)小正方形的面積為單位1):這兩幅圖中A,B的面積都好求,該怎樣求C的面積呢?方法1:補(bǔ)形法
(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形補(bǔ)成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形):左圖:右圖:方法2:分割法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形):左圖:右圖:?jiǎn)栴}4
正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系?一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=abc證法1我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明命題.探索求知面積為a2+b2abac面積為c2∵S大正方形=c2S小正方形=(a-b)2∴S大正方形=4·S三角形+S小正方形證明:探索求知趙爽弦圖cab(1)圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ),拼接后,沒(méi)有重疊,沒(méi)有空隙,面積不變(2)同一種圖形的面積的不同表示方法,列出等式。歸納新知勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc幾何表達(dá):CBA在Rt△ABC中,∠C=90°則a2+b2=c2應(yīng)用新知判斷下列說(shuō)法是否正確(1)在△ABC中,a、b、c為三角形三邊,則a2+b2=c2(2)在Rt△ABC中,∠B=90°,則a2+b2=c2(3)在Rt△ABC中,∠A=90°,則a2+b2=c2(4)在Rt△ABC中,∠C=90°,則a2+c2=b2××××勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.跟蹤訓(xùn)練1,設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b,斜邊長(zhǎng)為c.3.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是.4.直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5,12,則斜邊上的高線的長(zhǎng)為.提示:先確定哪條是斜邊,再根據(jù)勾股定理計(jì)算提示:利用面積法1.(1)如圖,在下列橫線上填空:68xx=y66.5y=(2)
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