2023年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.-2B.0C.D.5

2.剪紙是中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900mL數(shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.49X104B.4.9x104C.4.9x103D.49x102

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a—a=2B.（a2）3=a5C.a3-r-a=a3D.a2-a4=a6

5.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

ab

I?????A

-3-2-10I23

A.QV—2B.b<2C.a>b

6.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若=56°,

是（）

A.26°

B.30°

C.36°

D.56°

7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）

A.127r

主視圖左視圖

B.157r

C.18TT

D.247r

—6—

俯視圖

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=Cx+b的圖象分別與x軸、y軸交于4、

B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y一在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C.若點(diǎn)4坐標(biāo)為（2,0）,曾=4,

XADL

則k的值是（）

A.V-3

B.2<3

C.3AT3

D.4C

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

1。.方程^=1的解是一

11.若等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm,一腰長(zhǎng)為7sn,則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)是cm.

12.若a+2b-l=0,貝Ij3a+6b的值是.

13.將甲、乙兩組各10個(gè)數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方

差分別為S%、S；,則S%s：（填“〉”"=”或

A數(shù)據(jù)

11

甲

10

9?——乙

8

7

6

5

4

3

2

012345678910序號(hào)

14.如圖，四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，BC是。。的直徑，BC=2CD,則D

A.

N84D的度數(shù)是

B

O

15.如圖，3個(gè)大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接

正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)得到AABC,則tan乙4cB的值是.

16.在四邊形4BCD中，AB=BC=2,/-ABC=120°,為乙4BC內(nèi)部的任

一條射線（ZCBH不等于60。），點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為C',直線4C'與8H交于

點(diǎn)F,連接CC'、CF,則△CC'F面積的最大值是.

三、解答題（本大題共U小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

⑴計(jì)算：|一2|+（1+門）。一門；

（2x4-1>3（x—1）

（2）解不等式組匕+七^<1.

18.（本小題8.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：上母不一（1+27），其中a=N+l.

19.（本小題8.0分）

已知：如圖，點(diǎn)。為線段BC上一點(diǎn)，BD=AC,ZF=/.ABC,DE〃AC.求證：DE=BC.

20.（本小題8.0分）

小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個(gè)熱門項(xiàng)目（4：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盤

絲洞）中各自隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目游玩.

（1）小華選擇C項(xiàng)目的概率是；

（2）用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率.

23.(本小題8.0分)

根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù).

項(xiàng)目測(cè)量古塔的高度及古塔底面圓的半徑

測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等

二

說明：點(diǎn)Q為古塔底面圓圓心，測(cè)角儀高度48=CD=

1.5m,在B、。處分別測(cè)得古塔頂端的仰角為32。、45。，

測(cè)量

BD=9m,測(cè)角儀CD所在位置與古塔底部邊緣距離

=12.9m.點(diǎn)B、D、G、Q在同一條直線上.

BDGQ

參考數(shù)據(jù)sin32°?0.530,cos32°?0.848,tan32°?0.625

項(xiàng)目任務(wù)

(1)求出古塔的高度.

(2)求出古塔底面圓的半徑.

24.(本小題8.0分)

如圖，在出△ABC中，“=90°.

(1)尺規(guī)作圖：作。。，使得圓心。在邊4B上，。。過點(diǎn)B且與邊4c相切于點(diǎn)D(請(qǐng)保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)

的字母，不寫作法);

(2)在(1)的條件下，若乙4BC=60。，AB=4,求。。與△ABC重疊部分的面積.

25.(本小題10.0分)

快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30nl譏，結(jié)束后，

立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70km//i.兩車之間的距離與慢

車行駛的時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)4的實(shí)際意義;

(2)求出圖中線段48所表示的函數(shù)表達(dá)式;

(3)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間.

26.(本小題12.0分)

已知二次函數(shù)y=x2+bx-3(b為常數(shù)).

(1)該函數(shù)圖象與x軸交于4、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)4坐標(biāo)為(3,0),

①b的值是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是;

②當(dāng)0<y<5時(shí)，借助圖象，求自變量久的取值范圍；

(2)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,若函數(shù)值y>t總成立，求t的取值范圍(用含b的式子表示)；

(3)當(dāng)m<y<n時(shí)(其中zn、n為實(shí)數(shù)，m<n),自變量x的取值范圍是1cx<2,求n與b的值及m的取值

范圍.

27.(本小題14.0分)

綜合與實(shí)踐

定義：將寬與長(zhǎng)的比值為J22'+1-1-為正整數(shù))的矩形稱為n階奇妙矩形.

(1)概念理解：

當(dāng)71=1時(shí)，這個(gè)矩形為1階奇妙矩形，如圖(1),這就是我們學(xué)習(xí)過的黃金矩形，它的寬(4。)與長(zhǎng)(CD)的比

值是.

(2)操作驗(yàn)證：

用正方形紙片4BC0進(jìn)行如下操作(如圖(2))：

第一步：對(duì)折正方形紙片，展開，折痕為EF,連接CE；

第二步：折疊紙片使CD落在CE上，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)展開，折痕為CG；

第三步：過點(diǎn)G折疊紙片，使得點(diǎn)4B分別落在邊ZD、BC上，展開，折痕為GK.

試說明：矩形GDCK是1階奇妙矩形.

(3)方法遷移：

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、-2是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、。是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

。、5是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)的定義逐一判斷即可.

本題考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如乃，＜6，

0.8080080008...（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

2.【答案】B

【解析】解：4、選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

從選項(xiàng)關(guān)于某條直線對(duì)稱，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C、選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

。、選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意：

故選：B.

關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形是軸對(duì)稱圖形.

本題考查學(xué)生軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，屬于重點(diǎn)題型.

3.【答案】C

【解析】解：4900=4.9x103.

故選：C.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10",其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù)，由此可得答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10%其中1式同＜10,n為整數(shù)，表

示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：A、2a-a=a,故A不符合題意；

B、92）3=。6,故B不符合題意；

C、a34-a=a2,故C不符合題意；

代入A點(diǎn)到一次函數(shù)中，得出一次函數(shù)解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，連接C。，根據(jù)凜以及AC。4和AAOB

AB2

等高，所以SAC(M：SMOB=1：2,又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形共用一條邊04作CH104得到CH：OB=1：2,

求出CH長(zhǎng)度，即C點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入一次函數(shù)中求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k值.

本題考查學(xué)生反比例函數(shù)一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，屬于重難點(diǎn)題型.

9.【答案】x>5

【解析】解：由題意得：x-5>0,

解得：x>5,

故答案為：x>5.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】x=-2

【解析】解：去分母得：

x-1=2x+1,

x-2x=1+1,

???—x=2,

***x——*2，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原方程的解，

二原方程的解為：x=-2.

故答案為：x=-2.

利用解分式方程的一般步驟解答即可.

本題主要考查了解分式方程，熟練掌握分式方程解答的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】6

【解析】解：???等腰三角形的周長(zhǎng)是20c/n,一腰長(zhǎng)為7cm,

二這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)=20-2x7=6(cm),

故答案為：6.

由等腰三角形的定義和三角形的周長(zhǎng)即可得出答案.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】3

本題考查解一元一次不等式組、實(shí)數(shù)運(yùn)算、零指數(shù)累，熟練掌握絕對(duì)值、零指數(shù)尋、算術(shù)平方根的定義，

熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=消於+(怒+去)

a.a

—(a-1)2?a-1

aa—1

=-----2-----

(a-l)za

1

=a^f

當(dāng)a=A/~-5+1時(shí)，原式=-1一-=

v54-1-15

【解析】根據(jù)分式的減法法則、乘法法則把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入計(jì)算得到答案.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：-.-DE/ZAC,

???Z.EDB=Z-C,

在和△4CB中，

2E=乙ABC

Z.EDB=zC,

BD=AC

???DE=BC.

【解析】由平行線的性質(zhì)得/_EDBnziC,再證△BOE三△4CB(44S),即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】1

【解析】解：(1)小華選擇C項(xiàng)目的概率是今

故答案為:

(2)畫樹狀圖如下:

:.b=-2.

??,二次函數(shù)為：y=7-2%-3.

令y=0,

???x2—2%-3=0.

???解得，x=-1或％=3.

???^(-1,0).

故答案為：—2；(—1,0).

②由題意，令y=%2—2%-3=5,

???x=4或%=—2.

又???Q=1>0,

???二次函數(shù)圖象開口向上.

.??當(dāng)0<y<5時(shí)，滿足題意的自變量有兩部分，

?,,—2<%<—1或4<%<5.

(2)由題意，??,對(duì)于一切實(shí)數(shù)%,若函數(shù)值總成立，

即/+bx—3>t恒成立.

即％24-hx—3—t>0.

vy=x2+hx-3-t開口向上，

???/=-4(一3一七)vo

.tV廬+12

4

(3)由題意，拋物線上橫坐標(biāo)為x=1與x=2的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

b2

1+

-=一-

???對(duì)稱軸X=22

b=—3.

???二次函數(shù)為y=x2-3x-3=(x-1)2-

:當(dāng)乂=1或x—2時(shí)，y=—5,即此時(shí)=—5.

由題意，：m<y<-5時(shí)，自變量x的取值范圍是1<x<2,

_21

(1)①依據(jù)題意，由二次函數(shù)、=