2023-2024學(xué)年四川省成都市高一年級上冊期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四〃I省成都市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測

模擬試題

注意事項：

1.在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方.考試結(jié)束，請監(jiān)

考人員將答題卡收回.

2.選擇題部分用2B鉛筆填涂；非選擇題部分使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆

跡清楚.

3.請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題均無效.

4.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

I.若集合A/={x|-l<x<3},N=卜上21},則集合()

A.B.{x|-l<x<3}

C.{x|l<x<3}D.R

2.已知/={x|14x42},8={MlVy44},下列對應(yīng)法則不可以作為從A到3的函數(shù)的是（）

A.f:x-^y=2xB.f:x->y=x2

C.f:x^y=-D.f:x^j^=|x-4|

X

3.下列結(jié)論正確的是()

A.若a>b,則一>—B.若a>b,c>0,則

ab

C.若a>b,。工0,則D.若,則/>〃

cc

4.設(shè)xeR,貝i『x（x-4）<0”是“以一1|<1"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.函數(shù)/。）=一~；的最大值為（）

X4-X+1

542

A.B.C.1D.

333

i3?

6.若則y=3+3的最小值為)

32xl-3x

25

A.12B.6+4A/3C.9+指

D.T

7.近來豬肉價格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周的豬肉價格分別為〃元/斤工元/斤，甲和乙購買

豬肉的方式不同，甲每周購買20元錢的豬肉，乙每周購買6斤豬肉，甲、乙兩次平均單價為分別

記為叫，加2,則下列結(jié)論正確的是()

A.〃?]=加2B.加|>〃?2

C.加2>嗎D.加|,叫的大小無法確定

8.函數(shù)/(X)滿足〃-x)=/(x)，當(dāng)陽,%e[0,+8)時都有>0,且對任意的xe1,1,

M一工2

不等式〃*+l)V/(x-2)恒成立.則實數(shù)。的取值范圍是()

A.[-5,1]B.[-5,0]C.[-2,0]D.[-2,1]

二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)

9.下列各組中"，P表示相同集合的是()

A.M={xIx=2/7,〃￡Z},P=z{x\x=2〃WZ}

B.A/={歹|y=f+1,x￡R},P={xIx=/2+1,，WR}

C.M={x\ez,xeN},P={x\x=2k,\<k<4,MN}

5-x

D.M={yIy=x2~\,x￡R}，P={(x,y)Iy=x2—l,}

10.關(guān)于函數(shù)2vv4=-l，正確的說法是()

A./(x)與x軸僅有一個交點

B.f(x)的值域為{卅#2}

C.“X)在(1,+8)單調(diào)遞增

D./(x)的圖象關(guān)于點(1,2)中心對稱

11.若a>0,6>0,a+b=2,則下列不等式恒成立的是()

A.ab<lB.-fa+y/b<2

C.a2+b2>2D.—+—<2

ab

12.設(shè)函數(shù)/(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者.下列說法正

確的有()

A.函數(shù)〃x)為偶函數(shù)

B.當(dāng)xe(l,+8)時，/(x-2)4/(x)

C.當(dāng)xe~4,4］時，/(x-2)>/(x)

D.當(dāng)xeR時，/(/(x))</(x)

第II卷(非選擇題共90分)

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.基函數(shù)y=f在?+8)上的單調(diào)性是?(填“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”)

14.已知函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/(x)=x2—1,則/(一2)=.

15.已知集合/={x|T4x?4},集合8={x|2/w<x</n+l},且Wxe08為真命題，則實數(shù)

m的取值范圍為.

/、|3x+l,x<1“、/、

16.已知函數(shù)/(x)=2?若”>加，且/(〃)=/(")，設(shè)/=〃-凡則r的最大值

為.

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.已知集合加=卜|1<》<4},集合N={x|3<x<5}.

⑴求McN和忖口做叼；

(2)設(shè)4={x|a4x4a+3},若4u(4N)=R,求實數(shù)a的取值范圍.

Oy

18.已知函數(shù)/(x)=upX€(0,+8).

(1)判斷函數(shù)/(X)的單調(diào)性，并利用定義證明；

⑵若/(2"一)>〃1-加)，求實數(shù)m的取值范圍.

19.已知實數(shù)x>0,y>0,且2xy=x+y+a^x2+y2^,aeR.

(1)當(dāng)。=0時，求2x+4y的最小值，并指出取最小值時xj的值;

(2)當(dāng)時，求x+y的取值范圍.

20.目前，我國的水環(huán)境問題已經(jīng)到了刻不容緩的地步，河道水質(zhì)在線監(jiān)測COD傳感器針對水源

污染等無組織污染源的在線監(jiān)控系統(tǒng)，進行24小時在線數(shù)據(jù)采集和上傳通訊，并具有實時報警功

能及統(tǒng)計分析報告，對保護環(huán)境有很大幫助.該傳感器在水中逆流行進時，所消耗的能量為￡=八，%

其中v為傳感器在靜水中行進的速度(單位：knvh),，為行進的時間(單位：h),左為常數(shù)，如果

待測量的河道的水流速度為3kn^.設(shè)該傳感器在水中逆流行進10km消耗的能量為E.

(1)求E關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)v為多少時傳感器消耗的能量E最?。坎⑶蟪鯡的最小值.

fax-2<0

21.已知命題P：x滿足?八，命題9：x滿足/一%―2<0.

+1>0

(1)若存在p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)”的取值范圍.

22.對于函數(shù)“X),若/伉)=%,則稱不為/(x)的“不動點”，若/[/(x。)]=x°,則稱％為/(x)

的“穩(wěn)定點”，函數(shù)〃x)的“不動點”和“穩(wěn)定點''的集合分別記為A和8,即/=卜|〃x)=x},

8={x|/[/(x)]=x},那么，

(1)求函數(shù)g(x)=3x-8的“穩(wěn)定點”；

(2)求證：AaB-,

(3)若/(x)=ax2_l(a,xeR),且/=8工。，求實數(shù)。的取值范圍.

1.A

【分析】由并集運算的定義可得.

【詳解】??,〃={x[T<x<3},7V={x|x>l),

根據(jù)并集運算的定義可得，

Mu7V={x|x>-l}.

故選:A.

2.C

【分析】求出每個選項中對應(yīng)法則中了的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的定義逐項判斷，可得出合適的選

項.

【詳解】對于A選項，當(dāng)14x42時，y=2x&[2,4],且[2,4仁5,A中的對應(yīng)法則可以作為從A

到B的函數(shù)；

2

對于B選項，當(dāng)14x42時，^=X€[1,4],且8=[1,4],B中的對應(yīng)法則可以作為從A到B的函

數(shù)：

對于C選項，當(dāng)14x42時，y--e工1,且1,1SB,C中的對應(yīng)法則不能作為從A到8的

函數(shù)；

對于D選項，當(dāng)14x42時,-3<x-4<-2,則y=|x-4|e[2,3],且[2,3仁8,

D中的對應(yīng)法則可以作為從A到8的函數(shù).

故選：C.

3.B

【分析】取特殊值可判斷ACD,利用不等式的性質(zhì)判斷B.

【詳解】對A,取q=0力=-1,顯然不成立，故A錯誤；

對B,由不等式性質(zhì)知c>0,則〃正確，故B正確；

對c,取c=-i時，由”>b可得巴<2,故c錯誤；

CC

對D,"0,6=-1時,顯然。2<(-1)2,故D錯誤.

故選：B.

4.B

【分析】解不等式求出不等式的解集，根據(jù)0<x<2為0<x<4的真子集，得到答案.

【詳解】解不等式x(x-4)<0得0<x<4,

不等式化為所以0<x<2,

因為｛x[0<x<2｝為｛x[0<x<4｝的真子集，

所以“x(x-4)<0”是“|x-1卜1”的必要不充分條件.

故選：B

5.B

【分析】利用配方法整理分母，結(jié)合不等式的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】由八用干+3+:《則。〈/7Tq.

故選：B.

6.D

【分析】由題意確定1-3x>0,且(l-3x)+3x=l,將.歹=3白十2三變形為

2xl-3x

92

)[(l-3x)+3x],展開后利用基本不等式，即可求得答案.

2x3xl-3x

【詳解】因為0<x<g,故l-3x>0,則(l-3x)+3x=l,

2

故七十K(2x3x+H…+3燈

139(1-3x)6xJ3「b(l-3x)―6^-25

-----F-------------1---------21-2J----------------------二一

22x3x1-3x2v2x3xl-3x2

當(dāng)且僅當(dāng)繆=￡,即寸等號成立，

32

即尸的最小值為彳,

2xl-3x

故選：D

7.C

【分析】分別計算甲、乙購買豬肉的平均單價，作商法，結(jié)合基本不等式比較它們的大小.

2x20_2_2ab

【詳解】甲購買豬肉的平均單價為：里亙=匚t=17,

abab

乙購買豬肉的平均單價為：咫="絲=字，

顯然叫>0,w2>0,

22

m2a+b(a+6『a+Tab+bTab+2ab

當(dāng)且僅當(dāng)。=b時取“=”，

因為兩次購買的單價不同，即/b,

所以叫>

即乙的購買方式平均單價較大.

故選：C.

8.C

【分析】分析得到函數(shù)為偶函數(shù)，在［0,+8)單調(diào)遞增，則對任意的xepl,不等式

〃ax+l)4/(x-2)恒成立，轉(zhuǎn)化為|辦+1國x-2|,xe1,1恒成立，再轉(zhuǎn)化為

1—vV-3

22

(ax+l)-(x-2)<0,^(a--)(a--)<0,xe不1恒成立，再分兩種情況，得到“的范

xx］_2

圍.

【詳解】由題得函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，在［0,E)單調(diào)遞增，

則對任意的xepl.不等式/(6+1)4/(》-2)恒成立，

則不等式“I6+1岸/(Ix-2|),x恒成立，

L2」

則|ax+l國x-2|,xe恒成立，

1_Yx_3

得(ox+1)(x2)40,得(a)(a)40,X€—J恒成立，

XX

則七且^a>—S.a<-,x€Ji恒成立，

XXXX

即當(dāng)xw』時，］且,或心尸)1,

L2JIX人M<X人"

VX人xakXJmin

11—Yx—3

又當(dāng)xw—,1,有0WWl,5<<2,

_2Jxx

得-24a40.

故選：C.

本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性解不等式,考查了學(xué)生分析能力，邏輯思維能力，轉(zhuǎn)化思

想，綜合能力強，難度大.

9.ABC

【分析】根據(jù)相同集合的意義，逐項分析判斷作答.

【詳解】對于A,因為wez,則“+1GZ,因此集合加，尸都表示所以偶數(shù)組成的集合，A正確,

對于B,M={yIy=x2+\,xGR}=[l,+8）,P={x\x=f+1,?eR}=[1,-H?）,即B正確，

對于C,M={2,4,6,8},尸={2,4,6,8}因此C正確,

對于D,集合M的元素是實數(shù)，集合產(chǎn)的元素是有序?qū)崝?shù)對，因此D不正確.

故選：ABC

10.ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)求值、值域的定義、函數(shù)單調(diào)性、對稱性，可得答案.

【詳解】對于A,令〃x）=0,則生?=0,由x—lHO,則2x+l=0,解得

所以函數(shù)/（X）圖象與X軸交唯一一點（一發(fā)0），故A正確；

對于B,由函數(shù)/（力=*?=2+工，顯然義工0,則/（x）x2,

所以函數(shù)/（X）的值域例尸2},故B正確；

對于C,由函數(shù)/卜）=2+=?，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，

可得“X）在（ro,1）和上單調(diào)遞減，故C錯誤；

對于D,4-/（2-x）=4-f2+-^—U2-H^-=/（^,故D正確.

故選：ABD.

11.ABC

【分析】根據(jù)基本不等式可判斷A正確，B正確，C正確；取特值可判斷D錯誤.

【詳解】因為Q>0,b>09a+b=2,

對于A,2=a+b>2y[ab,當(dāng)且僅當(dāng)〃=6=1時，等號成立，所以〃故A正確;

對于B,(4a+>/b)2=a+b+2>Jab<a+b+a+b=2(a+b)=4,當(dāng)且僅當(dāng)〃=6=1時，等號成立，所

以五+的W2,故B正確；

對于C,/+從=3』￡之3士型=3=3=2,故C正確；

2222

13112

對于D,取。=—,b=得——=2+—>2,故D錯誤.

故選：ABC

12.ABD

【分析】根據(jù)給定函數(shù)，畫出函數(shù)圖象并求出函數(shù)“X)解析式，再逐項分析判斷即得.

【詳解】畫出函數(shù)/(X)的圖象，如圖所示:

-1?

|x+2|,x<-1

對于A,觀察圖象得/(x)=,-14x41,當(dāng)-14x41時，/(-X)=-=〃x),

|x-2|,x)l

當(dāng)x<-l時，-x>l,/(-x)=|-x-2|=|x+2|=/(x),當(dāng)x>l時,-x<-l,

/(-x)4T+2HA2|=〃X),因此TxwR,/(-x)=/(x),為偶函數(shù),A正確；

對于B,當(dāng)x>l時，f(x)=\x-2\,y=/(x-2)的圖象可看做是y=/(x)的圖象向右平移兩個單位

而得，

經(jīng)過平移后,y=f(x-2)的圖象總是在y=/(x)圖象的下方,即f(x-2)Mf(x)恒成立,B正確；

對于C,當(dāng)xe[-4,4]時，y=/(x-2)的圖象可看做是)，=/(x)的圖象向右平移兩個單位而得,

而經(jīng)過平移后，函數(shù)N=/(x-2)的圖象有部分在函數(shù)y=f(x)的圖象下方，C錯誤；

?,O<Z<1

對于D,VxeR,/(x)>0,令f=/(x)20,/(/)=<2-t,\<t<2,

r—2/>2

則當(dāng)04f41時，t-f(t)=t-t2=Z(l-Z)>0,當(dāng)l<f42時，f-/(f)=2f-2>0,

當(dāng)f>2時，，-/(。=2>0,因此”20,/成立，即當(dāng)xdR時，/(/(x))<f(x),D正確.

故選：ABD

13.單調(diào)遞增

【分析】根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】因為會>0,所以募函數(shù)y=j在(°，內(nèi))上單調(diào)遞增，

故答案為：單調(diào)遞增.

14.-3

【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】因為函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，

所以/(-2)=-/(2)=-Q2-l)=-3.

故-3

15.(-oo,-2]U[l,4-oo)

【分析】利用集合交集的結(jié)果求參數(shù)的取值范圍.

【詳解】因為VXE4r史8為真命題，

所以4c8=0,

又因為4={刈-1工》44},B=[x\2m<x<m+\^,

(i)當(dāng)8=0,即2〃?2〃?+1,加之/時，滿足題意；

(ii)當(dāng)Bw0,即2加<加+1,加<1時，

2m<加+1、12加<加+1

要使4c8=0,解得〃?<-2，

/??+1<—1I2m>4

綜上所述，〃7<-2或加2/,

故答案為：(F,_2]U[L+8).

【分析】作出函數(shù)/(X)的圖象，由此可得加41,1<〃4君,，"=；("、2),進而得t=-；"2+〃+g,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出f的最大值.

【詳解】解：作出函數(shù)/5)的圖象如圖所示:

由題意可得〃7K1,1〈〃46,

且有3加+1=1—1，即加=；(〃2-2),

112

所以￡=——(n2-2)=——n2+〃+—,

333

因為1<〃4石，對稱軸為"=5，

所以當(dāng)"=3時，，的最大值為段17.

17.(l)McN={x[3<x<4}；A/u&N)={x|x<4或"5}

⑵[2,3]

【分析】(1)根據(jù)集合的交并補運算，可得答案；

(2)根據(jù)并集的結(jié)果，建立不等式組，可得答案.

【詳解】⑴由題意，可得4N={x|x43或x25},

所以A/cN={x[3<x<4},/3”)={小<4垢詞.

(2)因為Z={x|a4x4a+3},若4<J(aN)=R,

[a<3ri

所以“+3>5解得24。43,所以。的取值范圍是[2,3].

18.(1)/(力在(。,+8)上單調(diào)遞增；證明見解析

【分析】(1)由單調(diào)性的定義直接證明即可;

（2）結(jié)合單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于機的不等式求解.

【詳解】（1）證明：/口）=音=2-告，xe（O,+?））,

22_2(x,-x)

任取0＜々＜*2，可知/（占）-/口2）=2

X2+1X|+1(%)+1)(X2+1)*

因為0＜項＜々，所以用一工2＜0，x,+1＞0,x2+1＞0,

所以/（再）-/（》2）＜0,即/（網(wǎng)）＜/（》2）,

故/（x）在（O,+e）上單調(diào)遞增；

（2）由（1）知：/（x）在（0,+8）上單調(diào)遞增，

2m-i＞0

2

所以/（2加-1）＞/。一加），可得,1一加〉0解得§＜加＜1

2m——m

故實數(shù)加的范圍是

19.⑴x=l^,y=最小值3+2垃

⑵[4,+8）

【分析】（1）當(dāng)。=0時，由已知可得L+工=2,然后利用乘1法，結(jié)合基本不等式可求.

xy

（2）當(dāng)a=g時，=x+y+g（x2+/）變成6中=2（x+y）+（x+yp,結(jié)合基本不等式可求.

【詳解】⑴因為〃=0時，已知等式即為29=x+y,結(jié)合x＞0,y＞0,所以,+1=2,

xy

故2戈+4、=2（2》+4田口+口=1+2+±+殳2;3+24^^=3+2近，

2y）yx\yx

當(dāng)且僅當(dāng)土=殳時等號成立，并結(jié)合2封=》+八

yx

解得x=ll正，y=時，等號成立.

24

（2）當(dāng)時，已知等式即為

2xy=x+y-k-^x2+/)o4盯=2(x+y)+(x?+/)06中=2(x+y)+(x+yJ

2

x+y

注意到X）^＜

~2~

2

所以2(x+y)+(x+y/=4(x+y)4(x+y)2ox+y>4

等號取得的條件是x=y=2.

所以x+了的取值范圍是[4,+oo).

20.(1)E".￡(V>3)

v-3

(2)v=6knvh,最小值120%.

【分析】(1)求出傳感器在水中逆流行進10km所用的時間，表達出所消耗的能量;

(2)變形后，利用基本不等式求出最小值，得到答案.

【詳解】⑴由題意，該傳感器在水中逆流行進10km所用的時間”鳥(。>3),

v-3

則所消耗的能量八笳?鳥(y>3).

v-3

(2)有E=h2.J2_=[%.Ji_=1傲」"-3)+3『=1%(v-3)+-^—i-6

v—3v—3v—3v-3

>10Ar2^(v-3)--^+6=120%

o

當(dāng)且僅當(dāng)—3=3，即v=6knvh時等號成立，

v-3

此時E=H.々取得最小值120%.

v-3

21.(1)(-2,4)

「1,1

⑵卜于

【分析】(1)根據(jù)題意，解不等式，結(jié)合不等式性質(zhì)，可得答案；

(2)根據(jù)必要不充分條件，將題意寫成集合，利用分類討論思想，可得答案.

fax-2Ko12

【詳解】(1)當(dāng)xc;,3時，由?八，得—1<QX?2,所以一上

(2)[ax+l>0xx

1122

而一2<——,-<—<4,/.-2<a<4,

x33x

故實數(shù)a的取值范圍是(-2,4).

f{ax-2<ol)

(2)設(shè)集合力=<邸<ax<2},

B-fx|x2-x-2<o|=1x|(x-2)(x+1)<o1={止1<x<2}.

若p是4的必要不充分條件，則8真包含于A.

當(dāng)a=0時，Z=R,滿足題意；

當(dāng)〃>0時，A=[x--<x<-\f,解得0<〃61；

[aaJaa

f211211

當(dāng)時，A=ix—x<—>,-W—1且—>2,現(xiàn)畢得—4a<0.

[aaJaa2

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是-;,1.

'1