對(duì)數(shù)的概念高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

對(duì)數(shù)的概念高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)用縮短計(jì)算的時(shí)間來(lái)使天文學(xué)家的壽命加倍十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯(1749-1827)在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽(yáng)中心說(shuō)”剛剛開(kāi)始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門(mén)學(xué)科．可是由于當(dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間，納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛(ài)好者，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù)。運(yùn)用對(duì)數(shù)使龐大的計(jì)算大為簡(jiǎn)化。對(duì)數(shù)，在實(shí)效上延長(zhǎng)了天文學(xué)家的生命。[數(shù)學(xué)史話(huà)]對(duì)數(shù)簡(jiǎn)史對(duì)數(shù)是高中初等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，那么當(dāng)初是誰(shuí)首創(chuàng)“對(duì)數(shù)”這種高級(jí)運(yùn)算的呢？在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對(duì)數(shù)的發(fā)明者是16世紀(jì)末到17世紀(jì)初的蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾男爵．（蘇格蘭數(shù)學(xué)家，對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人：納皮爾(1550～1617)）曾經(jīng)把笛卡爾的坐標(biāo)、納皮爾的對(duì)數(shù)、牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱(chēng)為十七世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明。一、問(wèn)題引入

即已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù).

引進(jìn)對(duì)數(shù)(3)已知a，N，求b.2b＝2?b＝1，2b＝4?b＝2，這些問(wèn)題實(shí)際就是在研究a

b=N(其中a＞0且a≠1)中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量．我們可以研究以下三類(lèi)問(wèn)題：設(shè)a

b=N(其中a＞0且a≠1)(1)已知a，b，求N；比如32＝9，53＝125，…(2)已知b，N，求a；比如a5＝32a＝2，a3＝5a＝，…【問(wèn)題2】2b=3，這樣的指數(shù)b有沒(méi)有呢？1.對(duì)數(shù)的定義：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，底數(shù)真數(shù)其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).注：底數(shù)a的取值范圍：

真數(shù)N的取值范圍:常用對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)【數(shù)學(xué)運(yùn)用】?jī)蓚€(gè)重要的對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)

簡(jiǎn)記為以e為底的對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)：簡(jiǎn)記為e為無(wú)理數(shù)e=2.71828……練習(xí)：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（7）3（8）9（9）7（10）4練習(xí)：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（10）（7）（8）（9）3974練習(xí)：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（10）（7）（8）（9）你能找出什么一般性的規(guī)律？3974練習(xí)：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=0=－1=3（10）（7）（8）（9）你能找出什么一般性的規(guī)律？你能找出什么一般性的規(guī)律？3974證明：（3）（4）（5）（6）=3歸納：