2023-2024學年四川省成都市高一年級上冊期中數(shù)學學情檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學年四川省成都市高一上學期期中數(shù)學學情檢測

模擬試題

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.集合/={xeZ|0<x<3}的一個子集是()

A.{0,1}B.(x|0<x<2|C.{x|0<x<3}D.0

2.若工=卜卜+2)(》-3)<0},8={x|x>2},p|ljA[\B=()

A.{x[2<x<3}B.{x|x>-2}C.{x卜2Vx<3}D.0

3.一枚炮彈發(fā)射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度〃(單

位：m)與時間f(單位：s)的關系為〃=130?-5r.該函數(shù)定義域為()

A.(0,+功B.(0,845]C.[0,26]D.[0,845]

2

4.函數(shù)/(x)=(xe[2,6])的最大值為()

X—1

222

A.2B."C.—D.—

3535

5.基函數(shù)y=/(x)的圖象過點(4,；),則此函數(shù)的解析式為()

A./(x)=x-2(x>0)B./(x)=1x

7i

C.f(zx)=x--D./(x)=-X23

6.已知函數(shù)/(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當xNO時，/(x)=x(2+x),則函數(shù)/(x)的單調遞增

區(qū)間是()

A.(-8,1)和(-1,+8)B.(-00,4-00)

C.(-8,-1)和(1,+8)D.(-1,+<?)

7.已知函數(shù)/(x)=2履2+履+丁對一切實數(shù)x,函數(shù)/(X)的值恒為正，則實數(shù)%的取值范圍是

O

()

A.(0,3)B.(0,3]C.[0,3]D.[0,3)

8.實數(shù)4，b滿足。6=。+6+3,則以下結論錯誤的是()

A.a+b取值范圍是(-8,-2]口[6,+8)

B.出>取值范圍是(-8,l]U[9,+8)

C.a+28取值范圍是(-oo,3-40]U[3+40,+<?)

D.(a-1)6取值范圍是R

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符

合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.以下運算結果等于2的是()

A.’(”4)2B.C.D.J(-2)2

10.對于任意實數(shù)。，b,c,d,下列四個命題中為假命題的是()

A.若a>b,c#0,則B.若4c?>歷2,則。

C,若Q<力<0,則/〉〃6>力2D.若a>b>0,c>d,則

11.設集合4={H(x-2)(x+a)=0,aeR},B={xeN擊22},則/=5的元素個數(shù)可以是()

A.3個B.4個C.5個D.6個

12.若8(%)=11m{|2乂-3|,3_2巧,〃(x)=max{|2x+3|,3-2f},/(x)=min{g(x),〃(x)},其中

max{x,y,z}表示x,y,z中的最大者，min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者，下列說法正確的

是()

A.函數(shù)/(x)為偶函數(shù)

B.當xe[l,3]時，有/(x)4x

C.不等式的解集為與1

D.當xe[-3,—2]u[2,3]時,有/[/(x)]

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.

x+3,x<1

13.已知函數(shù)/(x)=4,,若/(a)=2,則。=______.

一,x>1

X

14.若ab>0,則46竺+ci匕—2絲b的最小值為____.

ab

15.若k+a|<3成立的一個充分不必要條件是2<X<3,則實數(shù)”的取值范圍為.

16.若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［a,可上同時滿足:①”x)在區(qū)間可上是單調函數(shù)，②當xw［a,可時,

函數(shù)/(x)的值域為［”力］,則稱區(qū)間［a,b］為函數(shù)/(x)的“保值，，區(qū)間，若函數(shù)/(x)=x2-gx+m存

在“保值”區(qū)間，則實數(shù)用的取值范圍______.

四、解答題：本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.

17.已知集合/={x|a4x<7}(aeR),/?={x|2<x<10).

⑴若a=3,求和8c(\/)；

(2)若4=B,求a的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(x)=-x+((x>0).

⑴解不等式〃x)<2；

(2)判斷函數(shù)在(0,+8)上的單調性，并用定義法證明.

19.在經濟學中，函數(shù)/(x)的邊際函數(shù)W(x)定義為W(x)=/(x+l)-〃x),某公司每月最多

生產10臺光刻機的某種設備，生產x臺x21xeN*這種設備的收入函數(shù)為尺(月=/+與+40(單

位千萬元)，其成本函數(shù)為C(x)=10x+］(單位千萬元).(以下問題請注意定義域)

⑴求收入函數(shù)R(x)的最小值；

(2)求成本函數(shù)C(x)的邊際函數(shù)MC(x)的最大值；

(3)求生產x臺光刻機的這種設備的的利潤z(x)的最小值.

20.已知函數(shù)7?(x)=,￡+j為定義在R上的奇函數(shù),且/⑴=；.

⑴求/(X)的解析式；

(2)設g(x)=f(卜|),

(i)畫出函數(shù)g(x)的大致圖像，并求當g(x)=：時x的值；

(ii)若g(〃?+l)<g(-2),求加的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(》)=-3/+1.

⑴求證：/(亨)，叫/⑷;

(2)若函數(shù)J=〃(x),滿足〃(2。-力+旗力=26,則函數(shù)“x)的圖象關于點M(a,b)對稱.設函數(shù)

8(》)=/(同+1-1,

(i)求g(x)圖象的對稱中心6)；

Ci)求S=g(2023卜《2023卜8(2023卜…―"(2023)的值.

22.已知幕函數(shù)/。)=(/-3〃?+3)-3在R上單調遞增.

⑴求“X)的函數(shù)解析式；

(2)設g(x)=y2(x)+("3)〃x)+l,若g(x)的零點至少有一個在原點右側，求實數(shù)上的取值范圍;

⑶若九(x)=|/2(x)-3],卷(x)=W(x)-3|,A3(X)=|/!2(X)-3|,若4(x)=%(x),求滿足條件的X

的取值范圍.

答案和解析

I.D

【分析】先化簡集合A,結合選項可得答案.

【詳解】因為/={xeZ|0<x<3}={1,2},所以A的子集有0,{1},{2},{1,2}；

故選：D.

2.A

【分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合4然后利用交集運算求解即可.

【詳解】因為/=1卜+2)(工一3)<0}二卜卜2<1<3},又8=3%>2},

所以/口8={x|2<x<3}.

故選：A

3.C

【分析】根據(jù)實際意義分析即可.

【詳解】由題意可知，炮彈發(fā)射后共飛行了26s,

所以04f426,即函數(shù)5=130”5t2的定義域為［0,26］.

故選：C

4.B

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性求解函數(shù)的最值即可.

【詳解】因為函數(shù)夕=》2-1在［2,6］上單調遞增，

所以根據(jù)單調性的性質知I：函數(shù)/卜)=舌在［2,6］上單調遞減，

797

所以當x=2時，函數(shù)/(x)=告取到最大值為."2)=鼻=：

x—12—13

故B

5.A

【分析】設出'幕函數(shù)解析式，將點的坐標代入即可求解.

【詳解】設基函數(shù)/(x)=x〃，將點(4,小代入尸x"得4"=；,所以.=

所以基函數(shù)的解析式為/(x)=f；，要使函數(shù)/(x)=xT有意義，貝卜>0,

故函數(shù)的解析式為/(x)=xT(x>0).

故選：A.

6.B

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷出/（X）在[0.+8）上單調遞增，且/（0）=0,再由函數(shù)奇偶性即可

判斷函數(shù)在定義域R內的單調性.

【詳解】因為x40時，/（X）=X（2+X）=（X+1）2-1,所以〃X）在[0.+8）上單調遞增，且〃0）=0,

又函數(shù)/（》）是定義域為R的奇函數(shù)，所以“X）在（-8,0）上單調遞增，

所以數(shù)/（X）在（F,+8）上都是單調遞增.

故選：B

7.D

【詳解】由題意可得對任意的xeR,2履2+米+>o恒成立,

O

3

當左=0時']>0恒成立，符合題意；

8

_&>0

當發(fā)片0時，則有=&2_34<0，解得0<4<3,

綜上可得，實數(shù)左的取值范圍是04A<3.

故選：D

【分析】由題意可得對任意的xeR,2h'+h+g>o恒成立，當"=0時顯然成立，當4/0時;

則根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，列不等式求解即可.

8.D

【分析】利用條件得出6=1+六4，結合選項逐個求解可得答案.

【詳解】由（。-1）伍-1）=4,得6=1+-^-（awl）,

a-\

4

對于A,a+b=(”1)+寸2,

a-\

4

當"1>0時，(a-l)+--+2>2V4+2=6,當且僅當。=3時取到等號;

44

當。一1<0時，由1一。+——24得（a—1）+——+2<-4+2=-2,當且僅當Q=—1時取到等號;

]-a

所以4+Z）取值范圍是（-8,—2]D[6,+e）,A正確.

對于B,ab=a+b+3,由A可得外取值范圍是（-8,l]U[9,+8）,B正確.

OO

對于C,a+2b-a+----1~2=(〃-1)+---+3,

a-\a-\

(〃-1)+占+3*2人+3=4&+3,當且僅當。=1+20時取到等號；

當a-l>0時,

由1-。+昌24近得(。-1)+.+34-4北+3,當且僅當”=1一2應時取到等號;

當a-l<0時,

\-aa-\

C正確.

對于D,(a-l)b=a-l+4=a+3*4,從而D錯誤.

故選：D

9.BCD

【分析】根據(jù)根式運算化簡各項即可.

【詳解】對于A,而-喟=|兀_4|=4_兀,不合題意；

對于B,2。4萍'=2，符合題意；

對于C,萬=-(-2)=2,符合題意；

對于D,不了引-2|=2,符合題意.

故選：BCD

10.AD

【分析】利用特殊值判斷A、D,根據(jù)不等式的性質判斷B、C.

【詳解】對于A,當c=-l時，滿足條件。>b,exO,但是ac<6c,所以A為假命題；

對于B,因為℃2>秘2,所以g0,所以02>0,所以。>b成立，所以B為真命題；

對于C,因為所以a?>且外>〃，所以°2>必>/，所以C為真命題；

對于D,當“=2,b=\,c=—1,"=—2時，滿足條件a>Z?>0,c>d,但是ac=bd,所以

D為假命題.

故選：AD.

11.AB

【分析】先化簡兩個集合，再求475.

【詳解】8=[xeN二22〕={2,3,4}；

當a=-2時;A={2},所以ZU8={2,3,4},此時/78的元素個數(shù)是3；

當時，A={2,-a},所以/U8={-〃,2,3,4},此時的元素個數(shù)是4；

故選：AB

12.ABD

【分析】根據(jù)圖象判斷函數(shù)奇偶性判斷A,根據(jù)不等式變形判斷B,根據(jù)復合不等式的解法求解

判斷C,根據(jù)復合函數(shù)不等式及B選項判斷D.

【詳解】若|2x-3|=3—2/，解得》=0或*=1,

|2x-3|,x^0fi!cv^l

結合二次函數(shù)和一次函數(shù)知g(x)=

3-2x2,04x41'

若|2x+3|=3-2/,解得x=0或Ll,

]2x+3],x〈-l或x）0

結合二次函數(shù)和一次函數(shù)知〃(x)=

3—2x",—14x40

|2x+3|,x<-l

所以/（》）=111皿{8G）,/7（》）}=,3-2X2,-1<X<1,

|2x-3|,x>1

畫出/(x)的圖象，如圖:

結合圖象及〃-x)=/(x)知“X)為偶函數(shù)，故選項A正確;

當xe[l,3]時,X2-4X+3<0,BP3X2-12X+9<0.所以4x?-12x+9“，

所以|2x-3kx,所以/(x)4x成立，故選項B正確：

對于C,令/(x)=f,則/⑺41,當f<—l時，|2f+3|41,解得一24f<-1,

當-14Y1時，3-2*41,解得或￡21,又-1441,所以七±1,

當t>l時，心-3歸1,解得1<區(qū)2,綜上1邛區(qū)2,故iw|/(x)歸2,

當x<-l時，1<|2%+3|<2,解得一2.54x4-2,

當一14x41時，143-2/42,解得變4x41或一14，4,

22

當x>l時，lw|2x-3|V2,解得24x42.5,

綜上，不等式/[〃041的解集為xe-1,-2yU[.IU[2,2.5]U[-2.5，T，錯誤；

對于D,當xe[2,3],令m=/(x)=2x-3e[l,3],

結合偶函數(shù)的性質，當xe[-3,-2]32,3]時，％=/(x)e[l,3],

則/[/(x)]4/(x)等價于/(機)一匹40，

結合選項B,當XG[-3,-2]32,3]時，有/[/⑺]4/(x)成立，正確.

故答案：ABD

關鍵點點睛：對于復合函數(shù)不等式，換元法，先解內層不等式，再解外層不等式，注意前提條件

對解的影響.

13.-1或2

【分析】根據(jù)給定分段函數(shù)，分類代入求解即可.

【詳解】當時，/(。)=〃+3=2,解得”一1,

4

當0>1時，/(a)=[=2,解得”=2,綜上，。=-1或2.

故-1或2.

14.2

【分析】利用基本不等式即可得解.

【詳解】因為外>0,

「「、14ba—2b4ba.314ba八.

所以一+-----=—+--2>2J-------2=2,

abab、ab

當且僅當竺=￡,即a=2b時，等號成立，

ab

所以4竺b+—a—2b1的最小值為2.

ab

故答案為.2

15.-5<a<0

【分析】先利用絕對值的幾何意義化簡不等式，再根據(jù)充分不必要條件列不等式求解即可.

【詳解】卜+4<3等價于-3-“<x<3-a,

-3-a<2

因為k+a|<3成立的一個充分不必要條件是2Vx<3所以,解得-54a40,

3—aN3

所以實數(shù)。的取值范圍為-54a40.

故-5Wa40

⑹島「5娼9,uJ卜11/扁7、

【分析】由二次函數(shù)的性質可得函數(shù)=+m單調區(qū)間，分類討論結合二次函數(shù)根的分

布分別求解，最后再求并集即得答案.

【詳解】函數(shù)/(X)=x2-；X+〃Z在(-8,；上單調遞減，在+8)上單調遞增,

若；什8),貝！

由/(")=*八b)=b,可知〃力=》在有兩個不等根.

3

設g(x)=/m=x2--x+m

2

9

△=——4〃？>0

4

9

1616

若,則a<b4；,

2

由./'(0)=/——a+m=b,/(ft)=h-^h+m=a,

2

兩式相減可得/——L+Lj—a,知”+6+*0,

222

AMfffa2——a+m=-a-—,BPa2+—a+m+—=0,

2222

同理可得從+16+"?+1=0,設“工)=x2+,x+m+，,

22'’22

7

A=-Am——>0

47

m<---

16

則

、11

m>---

16

所以一去加<一1.綜上，〃,范圍是信1）,-9一3.

1616[_1610/|_1010）

叫16」6尸[16，16）

方法點睛：對于一元二次函數(shù)零點分布（一元二次方程根的分布）求解參數(shù)問題，往往要分析下

面幾個因素：1、二次項系數(shù)符號；2、判別式；3、對稱軸的位置；4、區(qū)間端點值的符號，結合

圖象列不等式求解即可.

17.(1)/1115=(2,10),8c瓜/)=(2,3)u[7/°)

⑵(2,+8).

【分析】（1）根據(jù)集合的交并補定義直接運算即可；

（2）分N=0和/H0兩種情況，根據(jù)包含關系討論即可.

【詳解】（1）若"3,則/=[3,7）,

又8=（2,10）,則/U8=（2,10）,

因為=（-叫3）°[7,+8）,所以8c（Q/）=（2,3）u[7/0）.

（2）（i）當此時/=0,滿足

（ii）當a<7時，Aw0,

因為力=8,所以〃>2,故2<“<7,

綜上，a>2.

的取值范圍是（2,+8）.

18.⑴（1,田）

（2）/（x）在（0,+8）上單調遞減，證明見解析

【分析】（1）把分式不等式轉化為一元二次不等式求解即可;

(2)先判斷函數(shù)的單調性，再利用單調性的定義證明即可.

【詳解】(1)因為/(x)=-x+3(x>0),由〃x)<2,可得*-2X+3<O

xX

又x>0,不等式轉化為(x-l)(x+3)>0,且x>0,解得x>l.

所以原不等式的解集為(1,+8).

(2)y=/(x)在(0,+8)上單調遞減.

證明：設皆2，x,e(O,+??),且Me2.

/33(3、

則/(工2)一/(』)=石一工2+----------=(王-工2)1+----,

X?芭I中2

3

由工2>玉>0,可知演一<0，且1+--->0,

x}x2

所以網)<0,即/(電)</&).

所以“X)在(0,+8)上單調遞減.

19.⑴48千萬元

(2)AfC(x)mM=y

(3)z(x)mm=7(千萬元)

【分析】(1)利用基本不等式求解函數(shù)最小值即可.

(2)求出邊際函數(shù)MC(x)的解析式，然后利用函數(shù)的單調性求解最值.

(3)求出利潤函數(shù)z(x)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求解最值.

【詳解】⑴；R(x)=x?+與+40,14x410,xeN,.

.,.7?(x)>2C<4+40=48,當且僅當一=與，即x=2時等號成立.

Vxx

??,當x=2時，/?(x)mjn=48(千萬元).

(2)A/C(x)=C(x+l)-C(x),l<x<9,XGN*.

404040

MC(x)=10(x+l)+--10x--=10--——,1<<9,XGN*.

x+lx(x+l)xX

由函數(shù)單調性可知：MC(x)在14x49,xeN*單調遞增,

???當x=9時，MC(x)=10一一—.

\"ax10x99

(3)z(x)=7?(x)-C(x)=x2+與+40-110x+竺]=口+&]-10^x+—^j+32,

?，?z(x)=(x+3-5)+7,1<x<9,%GN'.

4

當工+-=5時，即工2一5工一4=0,解得1=4或工=1,

X

???當X=4或X=1時，Z(X)min=7(千萬元).

y

20.d)/W=77r

⑵(i)作圖見解析，再=-2,x2=-y,七=；,Z=2；(ii)，》|機>1或用<-3或-,</?<-^

【分析】(1)根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性，代入計算，即可得到結果;

(2)(i)由函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，畫出圖像即可；(ii)根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性化簡，即可

求解不等式.

【詳解】(1)=—〃X),^^x2-bx+c=x2+c+bx.

2bx=0,解得6=0.

,-'/(l)=p則？=；.a=l,

?',/(x)=zh

(2)由g(-x)=g(x)可知g(x)為偶函數(shù),

X,x>0,

X2+1

g(x)=

X

,x<0.

x2+l

211

由g(x)=不，解得X|=-2,X2=——>“3=5，&=2.

(ii)由已知可得g(M+[)<g(2),

/.|/7?+1|>2,或g,

/./w+1>2,或加+1<-2,或一加+1<‘.

22

31

解得力>1,或加<—3,或—<加<—.

22

m的取值范圍是{間機>1或加<-3或-g</?<一}.

21.(1)證明見解析;

(2)(i)(1,-2)；(ii)-8090.

【分析】（1）作差，然后配方即可證明；

（2）（i）根據(jù)g（2〃-x）+g（x）=2b,由等式兩邊多項式相應系數(shù)相等可得；（ii）根據(jù)對稱性,

倒序相加即可求解.

【詳解】（I）,.,/（X）=-3X2+1,

亨〉/叫/⑸=-3（號）+1_；［卬：+1）+（_3K+川

|國々+1X；+1X；=[(%_%)220

/(4+%)2/(%)+/伍)

(2)(i)Vg(x)=f(x)+x3-l=x3-3x2