2023-2024學(xué)年濟(jì)南市萊蕪地區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年濟(jì)南市萊蕪地區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典

試題

試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知一次函數(shù)y=mx+n-2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）

A.m>(),n<2B.m>0,n>2C.m<0,n<2D.m<0>n>2

2.若等式（x+6）H=I成立，那么滿足等式成立的X的值的個(gè)數(shù)有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

3.某種細(xì)胞的直徑是0.000OOO95米，將0.000OOO95用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.9.5×10^7B.9.5×10^8C.0.95×10^7D.0.95×10^8

4.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）

A.7,12,13B.3,4,7C.3,4,6D.8,15,17

5.如圖，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是。4的中

點(diǎn)，過點(diǎn)C作CZ）J_04于C交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)。，尸是08上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+Po的

最小值為（）

C.2√2D.242+2

6.下列美術(shù)字中，不屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

bc.ZZd

?-?！?亞

7.拋一枚硬幣10次，有6次出現(xiàn)正面，4次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻率是（）

A.6B.4C.60%D.40%

8.如圖，NA=20°,NB=30°,NC=50°,求NAoB的度數(shù)（）

A.50oB.IOO0C.70oD.80°

____Hl3

9.若二次根式萬瓶有意義，且關(guān)于X的分式方程；一+2=―；有正數(shù)解，則符合

1-XX—1

條件的整數(shù)，"的和是（）

A.-7B.-6C.-5D.-4

10.某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，

按時(shí)趕到了學(xué)校.圖中描述了他上學(xué)的途中離家距離S（米）與離家時(shí)間分鐘）之

間的函數(shù)關(guān)系.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）修車時(shí)間為15分鐘；

（2）學(xué)校離家的距離為400（）米；

（3）到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間為20分鐘；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.將點(diǎn)P（-2,-3）向左平移3個(gè)長度單位，再向上平移2個(gè)長度單位得到點(diǎn)。，則點(diǎn)

Q的坐標(biāo)是（）

A.(1,-3)B.(-2,1)C.(-5,-1)D.(-5,5)

12.若分式一二有意義，則X的取值范圍是（）

x—3

A.x≠3B.x≠-3C.x<3D.x>3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是.

v+2V—1V—4

14.已知：2χ2=χ+3,y=8丁+2廠一15x,計(jì)算：（-?--------------------）÷-----

y^-2yy-4y+4y

的值是.

15.如圖，C。是AABC中AB邊上的中線，點(diǎn)E,尸分別為CD和AE的中點(diǎn)，如果

AABC的面積是16,則陰影部分ADEF的面積是?

16.一次函數(shù)y=3χ+6和y=ox-3的圖像如圖所示，其交點(diǎn)為P（—2,—5）,則不等

式（3-α）x+0+3<0的解集是.

17.如圖，AABC中，ZACB=9Q°,ACHBD,BC=BD,在AB上截取BE,

使.BE=BD,過點(diǎn)8作AB的垂線，交CD于點(diǎn)F,連接DE,交BC于點(diǎn)H,交BF

于點(diǎn)G,BC=7,BG=4,貝UAβ=.

18.如圖，AB=AD,Z1=Z2,如果增加一個(gè)條件,那么△ABCgZsADE.

2

LE

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知。―力=1,/+〃=3,求下列代數(shù)式的值:

(1)cιb;

22

(2)a-b-S.

20.(8分)如圖，A6J_C￡>于3,CF交AB于E,CE=AD,BE=BD.

(1)求證：MiBD=ACBE；

(2)求證：CFVADx

(3)當(dāng)NC=3O°,CE=8時(shí)，直接寫出線段AE、CF的長度.

21.（8分）如圖，在AA5C中，NACB=90。，點(diǎn)E,尸在邊AB上，將邊AC沿CE翻

折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)。處，再將邊BC沿C/翻折，使點(diǎn)8落在C。的延長線上

的點(diǎn)8'處.

（1）求NEC尸的度數(shù)；

（2）若CE=4,BF=I,求線段BC的長和AABC的面積.

22.（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0,5）,B（3,l）,

過點(diǎn)8畫BCLAB交直線y=-加［加＞3］于C（即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)始終為一機(jī)），連接

I4J

AC.

(1)求AS的長.

(2)若ΔABC為等腰直角三角形，求〃？的值.

(3)在(2)的條件下求BC所在直線的表達(dá)式.

(4)用〃？的代數(shù)式表示ABOC的面積.

23.(1。分)⑴計(jì)算：一口H/+”

x+yX-y

9X

(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(——+x-3)÷(-一),其中X=-L

x+3√-9

24.(10分)畫圖

(1)請(qǐng)你把A6C先向右平移3格得到Z?A4G,再把E4G繞點(diǎn)用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到4月。2.

(2)在數(shù)軸上畫出表示JiU的點(diǎn).

-4-3-2-10123

25.(12分)如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,已知ZVRC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(2,-l),B(l,-2),C(3,-3).

(1)將ΔABC向上平移4個(gè)單位長度,再向左平移1個(gè)單位長度,得到M4G,請(qǐng)畫出

?A4C(點(diǎn)A,3,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4,4,G)

(2)請(qǐng)畫出與ZVWC關(guān)于》軸對(duì)稱的刈與G(點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4.B2,

G)

(3)請(qǐng)寫出4,4的坐標(biāo)

26.化簡(jiǎn):[(x+2y)2-(x+^)(3x-y)-5y2]÷2x

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】試題分析：Y一次函數(shù)y=mx+n-l的圖象過二、四象限,

Λm<O,

Y函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，

Λn-l>O,

Λn>l.

故選D.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

2、C

【分析】分情況討論：當(dāng)x+l=O時(shí)；當(dāng)x+6=l時(shí)，分別討論求解.還有-1的偶次嘉都

等于1.

【詳解】如果（x+6）VH=I成立，則x+l=0或x+6=l或-1,

即X=-I或x=-5或x=-7,

當(dāng)X=-I時(shí)，（x+6）0=l,

當(dāng)x=-5時(shí)，1'4=1,

當(dāng)x=-7時(shí)，（-1），=1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了零指數(shù)騫的意義和1的指數(shù)募，關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)幕的意義和1的指數(shù)

建

3、A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：αX10"（其中IWlal<10,n為整數(shù)），當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值小于1時(shí)，n為負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值為原數(shù)左起第一個(gè)不為零的數(shù)字前零的個(gè)數(shù)，

再確定a值即可.

【詳解10.00000095=9.5×10-7，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式，會(huì)確定a值和n

值是解答的關(guān)鍵.

4、D

【分析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就

是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+122≠132;

5、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+42,72；

C、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+42≠62;

。、是勾股數(shù)，因?yàn)?2+152=172,且8,15,17是正整數(shù).

故選：￡>.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理中勾股數(shù)的意義，理解掌握其判斷方法是關(guān)鍵.

5、C

【分析】作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)。，連接C7）交y軸于點(diǎn)尸，此時(shí)PC+PD取得最小

值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)C是。A的中點(diǎn)可得

出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C,。關(guān)于y軸對(duì)稱可得出的值及PC=P。，再利用勾股定理

即可求出此時(shí)。O（即尸C+P。）的值，此題得解.

【詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)。，連接。。交y軸于點(diǎn)尸，此時(shí)尸C+尸。取得

最小值，如圖所示.

當(dāng)y=0時(shí)，-IX+4=0,解得：x=l,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

：點(diǎn)C是。4的中點(diǎn)，

J.OC=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）.

當(dāng)x=l時(shí)，j=-lx+4=l,

：.CD=\.

點(diǎn)C,。關(guān)于y軸對(duì)稱，

ΛCC=1OC=1,PC=PC',

PC+PD=PC'+PD=C'D=^CD2+CC2=2√2?

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及軸對(duì)

稱一最短路線問題，利用兩點(diǎn)之間線段最短，找出點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱

軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】由軸對(duì)稱圖形的定義定義可知，A不是軸對(duì)稱圖形，B、C、D都是軸對(duì)稱圖

形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)頻率的公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求解.

【詳解】由題意，得

出現(xiàn)正面的頻率是怖XIoO%=60%,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查對(duì)頻率的理解，熟練掌握，即可解題.

8、B

【分析】三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)

論.

【詳解】解：VZAEB=ZA+ZC=20o+50°=70°,

.?.NADB=NAEB+NB=7()°+30°=100°.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)二次根式有意義得出m的范圍，根據(jù)分式方程有正數(shù)解得出X的范圍，

繼而可得整數(shù)m的值.

JTI3

【詳解】解：解分式方程—+2=-

I-XX-I

-m÷2(x-l)=3,

???分式方程有正數(shù)解，

.?q>o

2

??—5,

；有意義，

.?.2-m≥0,

：.m≤2,

,符合條件的m的值有：-4,-3,-2,-1,0,1,2,和為-7.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程的解和二次根式有意義的條件,熟練掌握解分式方程和二次根式

的性質(zhì)，并根據(jù)題意得到關(guān)于m的范圍是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】（I）根據(jù)圖象中平行于X軸的那一段的時(shí)間即可得出答案；

（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值即可得出答案；

（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值即可得出答案；

（4）根據(jù)圖象中10分鐘時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)即可判斷此時(shí)的離家距離.

【詳解】（D根據(jù)圖象可知平行于X軸的那一段的時(shí)間為15-10=5（分鐘），所以修車

時(shí)間為5分鐘，故錯(cuò)誤；

（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值可知學(xué)校離家的距離為4000米，故正確；

（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值可知到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間為20分鐘，故正確；

（4）根據(jù)圖象中10分鐘時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為2000,所以自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為

2000米,故正確；

所以正確的有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可得到答案.

【詳解】?.?點(diǎn)P（-2,-3）向左平移3個(gè)長度單位，再向上平移2個(gè)長度單位得到點(diǎn)。，

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是（-5,-1）,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，掌握點(diǎn)的平移與點(diǎn)

的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，得到關(guān)于X的不等式，進(jìn)而即可求解.

【詳解】???分式一二有意義，

x-3

.*.x-3≠0>即：x≠31

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、720°

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.

【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(6-2)x1800=720。.

【點(diǎn)睛】

本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關(guān)鍵.

【分析】先利用降幕思想整體代換求解，的值，再化簡(jiǎn)分式，最后代值計(jì)算.

'y+2y-l].y-4

【詳解】解：由題意得:C2-2y/-4y+4j'y

(y+2)(y-2)-y(y-l)j-4

-------------/-------3----------,--------

>'(y-2)^>

y-4y

j(y-2)2y-4

]

y2-4y+4

"?"y—8χ3+2/—15x,2Λ2=X+3

Λy=x[4(2x2)+2x-i5]

=Λ[4(X+3)+2X-15]

=X(6x-3)

=6X2-3X

=3(2X2)-3Λ

=3(x+3)-3X

=9

11

..?原式=KM=而

故答案為：?

【點(diǎn)睛】

本題考查分式混合運(yùn)算和降幕思想化簡(jiǎn)整式求值，分式的運(yùn)算注意運(yùn)算順序是解題關(guān)

鍵，在沒有具體數(shù)值時(shí)，整體法是解決多項(xiàng)式求值問題是常用方法，當(dāng)題目中給出的是

高次項(xiàng)與低次項(xiàng)之間的關(guān)系時(shí)，降塞思想是解題關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)三角形面積公式由點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)得到SABCD=SAADC=-SAABC=8,同理

2

得到SAADE=SAACE=—SAACD=4,然后再由點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)得到SADEF=—SAADE=L

22

【詳解】解：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

.1

?"?SABCD=SAADC=—SAABC=8,

2

Y點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，

?、、?

??SAADE=SAACE=-SAACl>=4,

2

點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，

.1

?"?SADEF=-S?ΛDE=1,

2

即陰影部分的面積為L

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中線平分面積的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、x<-2

【分析】化簡(jiǎn)不等式（3—α）x+b+3<。得3x+O<αc-3,觀察圖象，直線y=3x+b

落在直線y=ax-3上方的部分對(duì)應(yīng)的X的取值范圍即為所求.

【詳解】解：；一次函數(shù)丫=3*+1?和￥=2*-3的圖象交點(diǎn)為「（-2,-5）,

，當(dāng)x<-2時(shí)，3x+b<ax-3,

.?.不等式（3—α）x+b+3<O的解集為％<-2,

故答案為：x<-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量X的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線y=kx+b在X軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

65

17、——

8

【解析】過點(diǎn)D作DMj_BD,與BF延長線交于點(diǎn)M,先證明aBHEgaBGD得到

ZEHB=ZDGB,再由平行和對(duì)頂角相等得到NMDG=NMGD,即MD=MG,在

△△BDM中利用勾股定理算出MG的長度，得到BM,再證明AABC0aMBD,從而

得出BM=AB即可.

【詳解】解：TAC〃BD,ZACB=90o,

CBD=90°,即Nl+N2=90°,

XVBF±AB,

ΛZABF=90o,

即N8+/2=90°,

VBE=BD,

ΛZ8=Zb

在aBHE和aBGD中，

.N8=Nl

<BE=BD,

N4=N3

Λ?BHE^?BGD(ASA),

二ZEHB=ZDGB

.?.N5=N6,N6=N7,

VMD±BD

ZBDM=90o,

ΛBC/7MD,

ΛZ5=ZMDG,

Z7=ZMDG

MG=MD,

VBC=7,BG=4,

設(shè)MG=X,在ABDM中，

BD2+MD2=BM2,

BP72+%2=(4+X)2,

.33

解得X=W，

O

在aABC和AMBD中

NACB=NMDB

<BC=BD,

Z8=Z1

Λ?ABC^?MBD(ASA)

AB=BM=BG+MG=4+—=—.

88

故答案為：—.

8

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利

用全等三角形的性質(zhì)求出待求的線段，難度中等.

18、AC=AE

【解析】由N1=N2,貝!∣NBAC=NDAE,力口上AB=AD,若根據(jù)“SAS”判定

?ABC^?ADE,則添力口AC=AE.

【詳解】VZ1=Z2,

ΛZ1+ZDAC=Z2+ZDAC,

，ZBAC=ZDAE,

而AB=AD,

，當(dāng)AC=AE時(shí)，?ABC^?ADE.

故答案為:AC=AE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解題

的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS,ASA,AAS,SSS..

三、解答題(共78分)

19、(1)1；(2)√5-8^-√5-8.

【分析】(1)把a(bǔ)—力=1兩邊平方，展開，即可求出時(shí)的值；

(2)先求出①+與？的值，再開方求得a+8的值，再對(duì)原式分解因式，再整體代入求

出即可.

【詳解】⑴'：a-h=\,cr+h1—3J

，3—份2=],

'?a2-2ab+b2=l>

??-2ab=1-3=-2,

：,ab—li

(2)"."a-b-I,ab-?>

??a+b=±J(a+t>y

=±yj(^a-t>)2+4ab

=±√l+4

=±V5

a2-b2-S

=(α+θ)(α-b)—8

=±Λ∕5-8

故答案為：6-8或-石-8?

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式和平方差的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；⑵證明見解析；⑶AE=4√3-4,CF=6+2√3.

【分析】(1)首先根據(jù)HL證明ΔΛBO三ZkCBE即可；

(2)RtABCE=RtABAD可得NC=NA,根據(jù)NA+NO=90°可得ZC+ZD=90o,

即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】(1)證明：AB±CD,NCBE=ZBAD=90。

在Rt?BCE與Rt^BAD中，

CE=AD

BE=BD,

.-.RtABCE=RtABAD,

(2)由(1)知：RtABCE=RtABAD,

：.ZC=ZA

在放AABO中，ZA+ZD=90o,

.?.ZC+ZD=90°

.?.NCFD=90°,

即：CR_LAO

(3)在RtZkCBE中，ZC=30β

.?.BE=LCE=4

2

二BC=>JBE2-BE2=√82-42=4√3

?：RtABCE≡RtABAD

：.AB=BC=4√3,ZA=ZC?30°

：.AE=AB-EB=4y∣3-4

在RtAAEF中，NA=30°

：.EF=LAE=26-2

2

.?.CR=CE+EF=8+僅2)=6+26

ΛAE=4√3-4,CF=6+2√3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，

熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

82

21、(1)NEC尸=45。；(2)BC=a,和AABC的面積為三.

【分析】(1)由折疊可得，ZACE=ZDCE=—ZACD,ZBCF=ZBCF=—ZBCB',

22

再根據(jù)NAC5=90。，即可得出NECf=45。；

(2)在RtCE中，根據(jù)勾股定理可得BC=《BE?+CE?=向，設(shè)4E=x,則AB

=x+5,根據(jù)勾股定理可得AE2+CE2=AB2-BC2,即x2+42=(x+5)2-41,求得X=y,

?82

即可得出SNBC=—AB×CE—-.

25

【詳解】解：(1)由折疊可得，ZACE=ZDCE=-ZACD,NBCF=NBCF=

2

—ZBCB',

2

又?.?∕AC5=90°,

ΛZACD+ZBCS'=90°,

ΛNECD+NFCD=?×90o=45o,

2

即NEC尸=45。；

O1

(2)由折疊可得，ZDEC=ΛAEC=^9BF=BF=I9

：?NEFC=45°=NECF,

"E=EF=4,

ΛBE=4+1=5,

22

???再RtA5CE中，BC=yjBE+CE=√41

設(shè)AE=x,則AB=x+5,

：在RtAACE中，AC2=AE2+CE2,

在RtAABe中，AC1=AB2-BC2,

λAE2+CE2=AB2-BC2,

即*2+42=(χ+5)2-41,

解得X=—

.11,16、82

??SΔABC=-AB×CE=-(H5)×4=—.

2255

【點(diǎn)睛】

本題主要考查折疊的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

一，355m+5

22、(1)AB—5;(2)加=2；(3)y=—X---；(4)---------

BC446

【分析】(1)用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AB的長；

(2)過B作直線/〃y軸，與直線y=-m交于點(diǎn)E,過A作ADjj于點(diǎn)D,證明

?ABD^?BCE,得到OB=CE=4,BE=Ao=3,從而推出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到

m的值；

(3)設(shè)BC直線解析式為y=丘+8,代入B,C坐標(biāo)求出k,b,即可得解析式；

(4)根據(jù)(3)中的解析式求得直線BC與y軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，將ABOC分成ACOF

和ABOF計(jì)算即可.

【詳解】(1)?.?A(0,5),3(3,1)

?AB=J(O+(ST)?=5

(2)如圖，過B作直線/〃y軸，與直線y=τ∏交于點(diǎn)E,過A作ADJj于點(diǎn)D,

：?ZBAD+ZABD=90o

VΔABC是等腰直角三角形

ΛAB=BC,NABC=90。

ΛZCBE+ZABD=90o

ΛZBAD=ZCBE

在aABD和aBCE中，

VZADB=ZBEC,ZBAD=ZCBE,AB=BC

Λ?ABD^?BCE(AAS)

ΛDB=CE=5-1=4,BE=AD=3

：.C點(diǎn)橫坐標(biāo)為-(4-3)=-1,縱坐標(biāo)為一(3-1)=-2

即C(T-2),

：?m=2

(3)設(shè)BC直線解析式為y=h+。，

???直線過8(3,1),C(-l,-2)

3

j3k+b=l4

解得

一攵+匕=—2

(4)Tm變化時(shí)，BC直線不會(huì)發(fā)生變化，

35

則πl(wèi)為。一“

設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)F,直線丁=一機(jī)與y軸交于點(diǎn)H,

5

當(dāng)X=O時(shí),

ΛFI0>——

4J

355-m

當(dāng)y="m時(shí),—X——-in,解得X=

443

5-4∕τ?

ΛC,~m

3

?'?SΔBOC=SΔCOF+SΔBOF

=LOFCH+‘OFEH

22

=∣OF?(CH+EH)

=?OF-CE

2

=i×?×3-5-4〃?

243

5m+5

6

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與幾何綜合問題,熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式與全等三角形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23>(1)(1)X(X-3),2.

2x-y

【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得;

（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將X的值代入計(jì)算可得.

I詳解］解：⑴原式口-3?甲鏟

x-2y

x-2yX-y

x-2yx-2y

-y

2χ-y,

22

9%-9XX(x+3)(x-3)

（1）原式=+

x+3x+3)(x+3)(x-3)尤+3X

=x(x-3),

當(dāng)X=-I時(shí)，原式=(-1)X(-1-3)=2.

【點(diǎn)睛】