2023-2024學(xué)年河北承德高一年級(jí)上冊(cè)冊(cè)期末模擬數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年河北承德高一上冊(cè)期末模擬數(shù)學(xué)試題

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目

的一項(xiàng)）

1,有下列關(guān)系式：①｛氏"=也，。｝；②｛凡>>｛8嘰③。平｝；④網(wǎng)=°；

⑤0網(wǎng)；⑥°e｛0｝其中不正確的是（）

A.①③④B.②④⑤C.②⑤⑥D(zhuǎn).③④

【正確答案】D

【分析】根據(jù)集合相等的定義、子集的定義、空集的性質(zhì)，結(jié)合元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】對(duì)①：因?yàn)榧显鼐哂袩o序性，顯然①正確；

對(duì)②：因?yàn)榧希鸻/｝=｛仇。｝,故｛a,b｝q抄,a｝正確,即②正確；

對(duì)③：空集0是一個(gè)集合，而集合｛0｝是以0為元素的一個(gè)集合，因此0H｛0｝,故③不

正確；

對(duì)④：｛0｝是一個(gè)集合，僅有一個(gè)元素0,但是空集不含任何元素，于是｛0｝#0,故④不

正確；

對(duì)⑤：由④可知，｛0｝非空，于是有0｛0｝,因此⑤正確；

對(duì)⑥：顯然0e｛0｝成立，因此⑥正確.

綜上，本題不正確的有③④，

故選：D

2x-3（x>0）,,

2.己知函數(shù)/（x）=<xM（x<。）則”⑴]=（）

B.1C.2D.5

【正確答案】C

【分析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應(yīng)的函數(shù)解析式可得結(jié)果.

2x-3(x>0)

【詳解】???/(x)=/(l)=2xl-3=-l

x2+1(x<0)

??./[/(l)]=/(-l)=(-l)2+l=2

故選：C

3.下列說法正確的是()

A.若a〉6〉0,則ac2>be2B.若a>b,則/>b?

D.若,則工>,

C.若a<b<0,WJa2>ab>b2

ab

【正確答案】c

【分析】

根據(jù)已知條件結(jié)合不等式的性質(zhì)可判斷C正確；舉反例可判斷ABD錯(cuò)誤.

【詳解】對(duì)于A,若c=0,貝b,2=兒2,故人錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若。=1,6=-2,則/</，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若a<b<0,則故C正確；

對(duì)于D,若則?!■<］，故D錯(cuò)誤.

ab

故選：C.

4.已知函數(shù)夕=(2//+加卜"，幕函數(shù)，且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)〃?=()

A.1B.-1

1?1

C.;或-1D.一一

22

【正確答案】A

【分析】由寨函數(shù)的定義可得出關(guān)于加的等式，求出加的值，然后再將他的值代入函數(shù)解

析式進(jìn)行檢驗(yàn)，可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)歹=(2加2+加卜”為幕函數(shù)，則2加2+旭=1，即2加2+加一1=0,解

得加=,或T.

2

若加=-1,函數(shù)解析式為＞=該函數(shù)在定義域上不單調(diào)，舍去；

x

若加=(,函數(shù)解析式為y=4,該函數(shù)在定義域［0,+8)上為增函數(shù)，合乎題意.

綜上所述，〃z=L.

2

故選：A.

5.下列說法正確的是

A.小于90°的角是銳角B.鈍角是第二象限的角

C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角1與角￡的終邊相同，則

a=B

【正確答案】B

【詳解】小于90。的角可以是負(fù)角，負(fù)角不是銳角，A不正確.

鈍角是第二象限的角，正確：

第二象限的角大于第一象限的角，例如：150。是第二象限角，390。是第一象限角，顯然判斷

是不正確的.C是不正確的.

若角a與角0的終邊相同，那么a=p+2kn,keZ,所以D不正確.

故選B.

6.已知函數(shù)y=10g〃(x+3)-l(。＞0且4。1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A也在函數(shù)

/(x)=3*+6的圖象上，yjlj./'(log94)=()

8752

ABC

9--9-9-

-9D.

【正確答案】A

【分析】先求得函數(shù)所過的定點(diǎn)，將定點(diǎn)坐標(biāo)代入/(X)可求得b.將Iog94化簡(jiǎn),再代入，結(jié)合

對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.

【詳解】函數(shù)y=bg〃(x+3)-l(a〉0且的圖象恒過定點(diǎn)A

可得4（-2,-1）

因?yàn)锳也在函數(shù)/（x）=3、+6的圖象上

代入可得—1=3-2+/,解得6=

，9

所以〃x）=3;/

因?yàn)镮og94=^4=log32

log39

則/（唾94）=/（噫2）=3喝2_學(xué)

7

-08

--2---=—

99

故選:A

本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，指數(shù)型函數(shù)解析式的求法，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于

基礎(chǔ)題.

7.與函數(shù)y=tan（2x+?）的圖象不相交的一條直線是（）

71717171

A.x=—B.y=-c.x=—D.y=—

2/28」8

【正確答案】c

jrjr

【分析1解方程2X+^="+5億eZ）,然后對(duì)整數(shù)上賦值可得結(jié)果.

【詳解】由2x+￡?=1+左不（左eZ）,得x=（+左eZ）,令左=0,得x=1.

所以，函數(shù)y=tan[2x+：的圖象的一條漸近線為直線x=7,

即直線x=?與函數(shù)y=tan12x+?）的圖象不相交.

故選：C.

本題考查正切型函數(shù)圖象漸近線方程的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.在用二分法求方程爐+3工-8=0在(1,2)內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到

/(1)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間()

A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能確

定

【正確答案】B

【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可確定零點(diǎn)所在區(qū)間.

【詳解】?//(1)<0,/(1.5)>0,

,在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)函數(shù)/(x)=3*+3x-8存在一個(gè)零點(diǎn)

XV/(1.5)>0,/(1.25)<0,

,在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi)函數(shù)/(x)=3x+3x-8存在一個(gè)零點(diǎn)，

由此可得方程3、+3x—8=0的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi)，

故選：B

二、多選題(本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.下列選項(xiàng)中正確的是()

A.sin(a—3%)=sinaB.cos^a--1^^=-sina

C.tan(-a-%)=-tanaD.sin(|■乃一a)=cosa

【正確答案】BCD

【分析】利用誘導(dǎo)公式一一驗(yàn)證即可；

【詳解】解：sin(a-3^-)=sin(a-^)=-sin(^-a)=-sina,故4不正確；

cos|a-—^-?=cos|a+—|=-sin(z,故8正確；

tan(-a-乃)=tan(-a)=-tana,故C正確;

sin—7i-a=sin-n-a=cosa,故。正確.

(2J(2J

故選：BCD

10.己知不等式aF+bx+cNO的解集是{x|T〈x?2},則()

A.h<QB.a+?/>+?，>>()C.c>0D.

a+?b=0

【正確答案】BCD

【分析】利用韋達(dá)定理求出a/,c的關(guān)系，即可判斷選項(xiàng).

Q<0

【詳解】解：因?yàn)椴坏仁絘V+bx+cNO的解集是{x|T〈x<2},所以有,--=1,即

a

￡=-2

、a

a<0

b=-a,所以8>0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；。+6+。=一2。>0,選項(xiàng)B正確；c=-2a>0,

c=-2a

選項(xiàng)C正確；a+6=0,選項(xiàng)D正確;

故選：BCD

11.己知函數(shù)/(x)=x+L,則下列結(jié)論中正確的是(

)

A.當(dāng)x>0時(shí)，/(x)最小值是2B./(x)是奇函數(shù)

C./(x)在(0,1)上單調(diào)遞減D./(x)在(1,物)上單調(diào)遞增

【正確答案】ABCD

【分析】由基本不等式可判斷A；由奇偶性的定義可判斷B：由單調(diào)性的定義可判斷CD

【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，由基本不等式〃x)=x+，22jxx，=2,當(dāng)且僅當(dāng)X=1時(shí)，取等

號(hào),

所以當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2,故A正確:

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?8,0）U（0,+。。），

/（-X）=-%+—=-[x+-]=-/■（%）,可得/（x）是奇函數(shù)，故B正確；

—XyX）

任取Xt,x2e（0,1）,且再<々

）

/（X,）-/（X2）=X1+1-X2-1=（…）（中2-1,

x}x2x}x2

因?yàn)?<再<、2<1，

所以玉一工2<°,再入2-1<°，玉工2>0'

所以々）（中2-1）〉0,即

中2

所以函數(shù)/（x）=x+：在（0,1）上為減函數(shù)，故C正確；

同理可得函數(shù)/（x）=x+：在（l,+o。）上為增函數(shù)，故D正確；

故選：ABCD

12.已知函數(shù)夕=一108,產(chǎn)5>0,4*1）和；；=（工）（a〉0,aR1），以下結(jié)論正確的有（）

A.它們互為反函數(shù)B.它們的定義域與值域正好互換

C.它們的單調(diào)性相反D.它們的圖像關(guān)于直線夕=》對(duì)稱

【正確答案】ABD

【分析】利用相同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，及互為反函數(shù)的兩函數(shù)的性質(zhì)分

析選項(xiàng)即可.

【詳解】A選項(xiàng)，注意到N=T°g"X=l°glX,則其與函數(shù)y=（￡|'互為反函數(shù)，故A正

確；

B選項(xiàng)，函數(shù)y=bg』x定義域?yàn)椋?,+力），值域?yàn)镽.函數(shù)y=定義域?yàn)镽,值域?yàn)?/p>

（。,+8）.故B正確;

C選項(xiàng)，當(dāng)。＞1時(shí)，兩函數(shù)均在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)0＜。＜1時(shí)，兩函數(shù)均在定義域內(nèi)單

調(diào)遞增.故C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，兩函數(shù)互為反函數(shù)，則函數(shù)圖像關(guān)于直線N=x對(duì)稱，故D正確.

故選：ABD.

三、填空題(本大題共4小題，共20分)

13.奇函數(shù)/*)在［3,6］上是增函數(shù)，在區(qū)間［3,6］上的最大值為8,最小值為T,則

2/(-6)+/(-3)=.

【正確答案】一15

【分析】由條件可得/(3)=-1,/(6)=8,然后利用奇偶性可得/(—3)=1,/(-6)=-8,

然后可算出答案.

【詳解】因?yàn)?(x)在［3,6］上是增函數(shù)，在區(qū)間［3,6］上的最大值為8,最小值為-1,

所以〃3)=—1,/(6)=8

因?yàn)?(x)是奇函數(shù)

所以/(一3)=1,/(-6)=-8,所以2/(-6)+/(-3)=2x(-8)+1=-15

故-15

14.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用

為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是.

【正確答案】30

【詳解】總費(fèi)用為4x+更3x6=4(x+&)N4x2j麗=240,當(dāng)且僅當(dāng)》=型2,即

XXX

x=30時(shí)等號(hào)成立.故答案為30.

點(diǎn)睛:在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等

式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)

取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

,,_'A/31］cos—15°+sin-l5°

15.化簡(jiǎn)：------------------------------------

cos，10。sin-170。cos@150-sin?15。

【正確答案】-473

【分析】對(duì)原式通分，然后借助于輔助角公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)計(jì)算，即可求出結(jié)果.

’cos150+sin15°、

【詳解】解：原式=

kcos15°-sin15°)

VJsinlO-cosl0o>'l+sin30。、

、cos10°sin10°)、cos300)

2sin(10。-30。)Q+sin30。、

-sin200Icos301

2

I2；

——4-73

故-4百

16.已知函數(shù)/(x)=45-<1,滿足對(duì)任意玉Hx2都有

［/'(Xj—/(X2)］(X|一馬)〉。成立，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【正確答案】［2,5)

【分析】利用求解分段函數(shù)單調(diào)性的方法列出不等式關(guān)系，由此即可求解

【詳解】由已知可得函數(shù)"X)在尺上為單調(diào)遞增函數(shù)，

5-40

則需滿足,。>1,解得2?a<5,

(5-a)xl-a+l<a

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為［2,5),

故［2,5).

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟)

17.已知函數(shù)/(x)=2sin(2x+.).

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對(duì)稱中心;

(2)已知函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過先平移后伸縮得到夕=$也》的圖象，試寫出其變換過程.

ji2兀(兀A

【正確答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為-+H,—+kJZ,對(duì)稱中心為|一五+工~,0J,

63

kJZ.

(2)答案見解析

【分析】(1)整體法求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱中心；

TT

(2)先通過向右平移上個(gè)單位長(zhǎng)度，再進(jìn)行伸縮變換得到答案.

12

【小問1詳解】

ITit37r27r

令一+2后兀(2x+—W---i-2hr,keZ,得一+4兀----\-kn,kwZ,

26263

Tl271

因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是一+E,——+E,kwZ.

_63_

■jrjrKTT

令2x+-=E,keZ,得X=一一+—,keZ,因此函數(shù)/(x)圖象的對(duì)稱中心是

6122

卜后+彳，01壯Z.

【小問2詳解】

/(x)=1sinI2%+^|=^-sin2|x+|,先將函數(shù)/⑸的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，

216y12/12

得到y(tǒng)=；sin2x的圖象，

接著把y=gsin2x圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到

y=；sinx的圖象，

最后把歹=gsinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到y(tǒng)=sinx的

圖象.

18.已知命題p:e{x|6WxW20},x<2a,命題q:VxeR,x2+2x-a>0-

（1）若命題P和命題「4有且只有一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（2）若命題P和命題4至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【正確答案】⑴[一1,3]

⑵（-℃,-1）U（3,+oo）

【分析】（1）首先求出命題?、為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再分類討論，分別計(jì)算可得;

（2）首先求出命題P和命題4都為假命題時(shí)參數(shù)的取值范圍，再取其補(bǔ)集即可得解.

【小問1詳解】

解：若命題P為真命題，即命大e{x[64xW20},x<2a,所以6<2a,所以a>3,

若命題為真命題，即VxeR,x2+2x—a>0>所以△=22+4a<0，解得a<-l,

因?yàn)槊}P和命題「4有且只有一個(gè)為假命題，

a<3

當(dāng)命題P為假，命題「夕為真時(shí)《「解得一1工。工3；

a>-\

當(dāng)命題P為真，命題「4為假時(shí)〈」所以

a<-\

所以ae[—1,3]；

【小問2詳解】

[a<3

解：若命題P和命題0都為假命題，則《，，即—14aW3；

[a>-\

因?yàn)槊}P和命題，至少有一個(gè)為真命題，所以〃>3或a<-l,即ae（-a?,-l）o（3,+a9）；

19.（1）已知對(duì)數(shù)函數(shù)^=108“》（。>0,4彳1）的圖像過點(diǎn)（2,1）.求當(dāng)》=』，1時(shí)的函數(shù)值；

8

，扉已知/（X

（2）已知定義在（-1,8）上的指數(shù)函數(shù)/（x）的圖象過點(diǎn)2,-_1）〉/（2尤-3）,

求X的取值范圍.

【正確答案】⑴-3,0；(2)lx\2<x<—

【分析】（1）將（2,1）代入對(duì)數(shù)函數(shù)即可求得。，即可求解;

（2）設(shè)/（x）=〃（/〉0,/Hl）,將（2,D弋入可求得f,然后利用函數(shù)的單調(diào)性列不等式

即可

【詳解】⑴將（2,1）代入丁=log“x得l=log“2,解得q=2,

所以對(duì)數(shù)函數(shù)為歹=bg,x,

1

時(shí)

當(dāng)X=-=g--=o

81028

（2）設(shè)指數(shù)函數(shù)/（力=-。>0/。1）,

將［2,9代入/（X）得<=",解得'=L

I93

所以=

因?yàn)槭嵌x在（—1,8）上的單調(diào)遞減函數(shù)，且/（x-l）〉/（2x—3）,

x—1<2x—3

所以—1<8,解得2<x<U,

c2

—1<2x—3<8

所以X的取值范圍為｛x［2<x<：j

2

20.已知函數(shù)/（x）對(duì)任意x,ySK，總有/（x）+/（y）=/（x+y），且當(dāng)x>0時(shí)，/（x）<0,3）=一§.

（1）求證：/（X）是R上的單調(diào)減函數(shù).

（2）求加）在［-3,3］上的最小值.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）-2.

【分析】⑴設(shè)Xl，X2是任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且X1—，則X2—X|>O，由已知條件得出於2）一/（X1）

=XX2-Xl）<0,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可得證；

（2）由（1）得出的函數(shù)的單調(diào)性知，Hx）在［—3,3］上也是減函數(shù)，可求得最小值.

【詳解】⑴證明：設(shè)X］，X2是任意的兩個(gè)實(shí)數(shù),且X142,則X2—X?0,

因?yàn)閤>0時(shí)，/{x）<0,所以xi）〈O,

又因?yàn)閄2=（X2—X|）+xi,所以fixi）=J{（X2—xi）+xi］=7（X2—Xl）+4工|）,

所以/（X2）一左叫）=於2—Xl）<0,所以/（X2）飲Xl）.

所以/（x）是H上的單調(diào)減函數(shù).

（2）由⑴可知兀t）在火上是減函數(shù)，所以4X）在［-3,3］上也是減函數(shù)，

所以/（X）在［-3,3］上的最小值為負(fù)3）.

而<3）=/（1）+h2）=訓(xùn)l）=3x（一|）=-2.

所以函數(shù)/（x）在［-3,3］上的最小值是一2.

本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明，單調(diào)性的應(yīng)用求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，屬于中檔題.

21.某種商品的銷售價(jià)格會(huì)因諸多因素而上下浮動(dòng)，經(jīng)過調(diào)研得知：2019年9月份第

xlWxW30xwN+天的單件銷售價(jià)格（單位：元《”，第x天的銷

50-x,15<x<30

售量（單位：件）g（x）="；-x（"?為常數(shù)），且第20天該商品的銷售收入為600元（銷售收

入=銷售價(jià)格*銷售量）.

（1）求加的值；

（2）該月第幾天的銷售收入最高？最高為多少？

【正確答案】（1）ZM=40；（2）當(dāng)?shù)?0天時(shí)，該商品銷售收入最高為900元.

【分析】（1）利用分段函數(shù)，直接求解/（20）g（20）=600.推出相的值.（2）利用分段函數(shù)

分別求解函數(shù)的最大值推出結(jié)果即可.

2