2023-2024學(xué)年四川省綿陽高一年級上冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省綿陽高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

第I卷（選擇題，共36分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

是符合題目要求的.

1.府的平方根為（）

A.±3B.±9C.3D.3

2.下列各式，運(yùn)算正確的是（）

A.（-=。5

C.a2-a4=a6D.2a3b^—a2b2=ah

3.有一正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6,有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果

如圖所示.如果記數(shù)字6對面的數(shù)字為數(shù)字2對面的數(shù)字為b,那么〃+人的值為（）

C.8D.11

a

4.點(diǎn)N（%,%）在反比例函數(shù)的圖象上，且演<0<4，則（）

X

A.必必B.Ji<o<y2C.歹2>0D.必<丁2<0

5.設(shè)全集。={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合Z={1,2,3,5},5={2,4,6},則圖中的陰影部分表示的集

A.{2}B.{4,6}C.{1,3,5}D.{4,6,7,8}

6.在Rt△力中，ZC=90°,AC=4,8c=7,點(diǎn)。在邊6c上，CD=3,。4的半徑長為3,

若。。與。力相切，且點(diǎn)8在。。內(nèi)，則。。的半徑長度為（）

A.2或8B.5或8C.5D.8

7.數(shù)據(jù)外，巧，…，當(dāng)分別是某學(xué)校教職工"（〃23,〃€N.）個(gè)人的年收入，設(shè)這〃個(gè)數(shù)據(jù)的中

位數(shù)為x,平均數(shù)為夕，方差為z,如果再加上世界首富的年收入數(shù)據(jù)X.M，則對這（n+1）個(gè)數(shù)據(jù),

下列說法正確的是（）

A.年收入平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

B.年收入平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大，方差變大

C.年收入平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

8.一座樓梯的示意圖如圖所示，8c是鉛垂線，。是水平線，8/與C4的夾角為夕現(xiàn)要在樓梯

上鋪一條地毯，已知。f=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）

D.（4+4tan。）米2

Vtan0J'

9.有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,任意拋擲一

次該骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為x,計(jì)算卜-3|,則其結(jié)果大于2的概率是（）

10.若關(guān)于x的不等式組的解是x<5,則，〃的取值范圍是（

x<m

A.m>5B.in>5C.m<5D.m<5

11.已知集合/={xeN|x2-x-240},則滿足條件"08=8的集合8的個(gè)數(shù)為（）

12.對于每個(gè)非零自然數(shù)〃，拋物線詬%與x軸交于4、紇兩點(diǎn)，以4紇表

示這兩點(diǎn)間的距離，則44+4與+……+4。238202s的值是（）

2023202220232023

A.B.

20222024■20242022

第n卷（非選擇題，共ii4分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.請將答案填寫在答題卷中的橫線上.

13.已知對任意的0°<a<9（T，0°</<90°,都有3。（二+尸）=5出二854+85。5出夕則$足75°的

值為.

14.底面圓半徑為6cm,高為8cm的圓錐，其側(cè)面展開扇形圓心角的度數(shù)為.

bcR,若集合k={

15.已知QER/,。+仇0},則/"+,必的值為

⑹若X-X+I*則1+3的值為—

17.如果關(guān)于x的分式方程Y+3=l無解，則〃?的值為________.

x-2x

18.對于正數(shù)x,規(guī)定/?（》）=.，計(jì)算

/（募卜4忌+…+/（（+/（>/（2上廿（2°229（2。23A----------?

三、解答題：共7小題，滿分90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)計(jì)算.健-|3tan6(T-5|-(;r-2019)°-2x(cos45。尸

（2）先化簡，再求值：（Fy+lJ+q，其中X=6+2.

20.某校為慶祝中華人民共和國建國70周年，以“，”為主題開展了“唱紅歌”比賽，工作人員根據(jù)

參賽選手的成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60<x<700.15

70Vx<80m0.45

80<x<9060n

90<x<100

頻數(shù)

120b

90卜

60...............r—?請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

3oL-1_I

明口口_________.

o60708090100分?jǐn)?shù)(分)

(1)求上表中的數(shù)據(jù)加、〃的值；

(2)通過計(jì)算，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)比賽成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？

(4)如果比賽成績在80分以上(含80分)的選手為獲獎(jiǎng)選手，那么我們隨機(jī)的從本次參賽的所

有選手中抽取出一個(gè)人，求恰好抽中獲獎(jiǎng)選手的概率？

21.己知一次函數(shù)y=+〃的圖象經(jīng)過月(-2,-1),8(1,3)兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C,交了軸于點(diǎn)。.

(1)求tanNOC。的值；

(2)求證.4108=135°

22.為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對某縣A、8兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)算，共

需資金1575萬元.改造一所A類學(xué)校和兩所8類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一

所B類學(xué)校共需資金205萬元.

(1)改造一所A類學(xué)校和一所5類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？

(2)若該縣的A類學(xué)校不超過5所，則8類學(xué)校至少有多少所？

(3)我市計(jì)劃今年對該縣A、8兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同

承擔(dān).若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元,

其中地方財(cái)政投入到A、8兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元.請你通過計(jì)算求出

有幾種改造方案？

23.如圖，內(nèi)接于半圓，N8是直徑，過A作直線使NM4c=N48C.O是弧/C的中點(diǎn),

BD交AC于G,DEJ.AB”，交4c于F.

(1)求證：是半圓的切線;

(2)求證./D=FG

(3)若A。/G的面積為4.5,且OG=3,GC=4,求A8CG的面積.

24.如圖，拋物線卜="2+36+<?(。>0)與丁軸交于點(diǎn)。，與x軸交于A、8兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左

側(cè).點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)。是線段NC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形N8CD面積的最大值；

(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)尸在拋物線上.是否存在以A、C、E、尸為頂點(diǎn)且以ZC為一邊的平行

四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.如圖1,已知直線E4與x軸、N軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)力(0,2),過直線E/上的兩點(diǎn)尸、G分

別作x軸的垂線段，垂足分別為"(〃?,0)和N(〃,0),其中機(jī)<0,n>0.

(1)如果加=-4,〃=1,試判斷的形狀：

(2)如果〃"?=-4,(1)中有關(guān)A/A/N的形狀的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請

說明理由；

(3)如圖2,題目中的條件不變，如果機(jī)"=-4,并且ON=4,求經(jīng)過A/、A、N三點(diǎn)的拋物線所

對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(4)在(3)的條件下，如果拋物線的對稱軸/與線段4V交于點(diǎn)P,點(diǎn)。是對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P、

。、為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)“、A、N為頂點(diǎn)的三角形相似，求符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

1.A

【分析】根據(jù)平方根的定義即可得到答案.

【詳解】煙'=9,則9的平方根為±3,

故選：A.

2.C

利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.

【詳解】對于A,故A不正確；

對于B,（三）故B不正確；

對于C,a2-aA=a2+4=a6,故C正確；

對于D,2aibi-aib1=a1bi（2ab-^,故D錯(cuò)誤；

故選：C

本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

從小立方體上的數(shù)推測”=3,b=4,即求解.

【詳解】從3個(gè)小立方體上的數(shù)可知，

與寫數(shù)字1的鄰的面上數(shù)字是2,3,4,6,

所以數(shù)字1的對面是數(shù)字5,

同理，立方體面上數(shù)字3對6,

故立方體面上數(shù)字2對4,

則a=3,b=4,

所以a+6=7.

故選：B

本題主要考查了空間想象能力以及分析能力，

4.A

應(yīng)先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所在的象限，然后根據(jù)點(diǎn)所在象限以及相對應(yīng)的

x值對應(yīng)的y值的符號即可求解.

【詳解】由于左=-3小于0,說明函數(shù)圖象分布在二四象限，

若網(wǎng)<0<￡，說明加在第二象限，N在第四象限.

第二象限的N值總大于0,總比第四象限的點(diǎn)的》值大.

所以必>0>必.

故選：A.

本題考查反比例函數(shù)在二，四象限的圖象性質(zhì).本題考查的知識點(diǎn)為：4<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi),

V隨X的增大而增大.

5.B

【分析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的含義即可得到答案.

【詳解】由題意得"C8={2},

則在集合8中去掉元素2即為陰影部分表示的集合.{4,6}

故選：B.

6.D

可判斷兩圓內(nèi)切，則的半徑r=3+N￡>,即求出.

如圖，AD=^AC2+CD2=5>

要使。。與。/相切，且點(diǎn)3在。。內(nèi)，則兩圓內(nèi)切,

設(shè)。。的半徑為，

則廠=3+/￡>=3+5=8.

故選：D.

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

7.A

結(jié)合平均數(shù)，中位數(shù)，方差的定義，當(dāng)插入大的極端值時(shí)，平均數(shù)增加，中位數(shù)可能不變，方差

會(huì)因?yàn)閿?shù)據(jù)的分散而變大.

【詳解】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)為，4，F(xiàn)…，X”分別是某學(xué)校教職工個(gè)人的年收入，

所以世界首富的收入會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于為，*2，七…，X,,,故這"+1個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)會(huì)增加；

而中位數(shù)為數(shù)據(jù)中間的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)有可能不變；

因?yàn)槭澜缡赘坏氖杖脒h(yuǎn)遠(yuǎn)大于為，々，毛…，X,,所以數(shù)據(jù)的集中程度受的影響很大，數(shù)據(jù)

離散程度加大，所以方差變大.

故選：A

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義以及插入極端大的數(shù)值對平均數(shù)、中位數(shù)、方差的影響，

熟悉平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

8.D

求出/C,8C,即可求解.

【詳解】在RtA/8C中，8C=/C-tan〃=4tane（米），

，4C+8C=4+4tan6?（米），

地毯的面積至少需要

1x（4+4tan0）=4+4tan0（米？）,

故選：D

本題考查了長方形的面積公式，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.C

根據(jù)題意，得到任意拋擲一次骰子所得結(jié)果包含的基本事件個(gè)數(shù)，以及滿足卜-3|>2的基本事件,

基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率.

【詳解】由題意，任意拋擲一次骰子，所得朝上的面的點(diǎn)數(shù)x可能取的值為1,2,3,4,5,6,

共6個(gè)基本事件；

滿足卜-3|>2的x可能取的值為6,即只包含一種情況，

因此所求概率為尸=!.

6

故選：C.

本題主要考查求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題型.

10.B

先求出2x-l>3（x-2）的解，再與x〈加取交集，利用已知條件即可得出結(jié)果.

【詳解】由題意得：

2x-l>3(x-2)=>x<5,

又x<m,且不等式組的解是x<5,

則，”25.

故選：B.

本題主要考查了利用不等式組的解集求參數(shù)的問題.屬于容易題.

11.D

【分析】解出一元二次不等式，再利用集合子集個(gè)數(shù)公式即可得到答案.

【詳解】x*2-x-2<0,解得-14x42,貝"={0,1,2},

若=則8=”,

故滿足條件NA8=8的集合B的個(gè)數(shù)為2,=8,

故選：D.

12.C

【分析】首先求出拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后由題意得到進(jìn)而求出

nn+1

4814-A2B2+…+4202382023的值.

2〃+11

【詳解】令N=f----------XH--------=0,

n[n+V)H(/?+1)

2〃+11

------------XH--------=0,

解得X」或x=

n?+1

2/7+11與X軸的交點(diǎn)為(%?！?/p>

故拋物線y=V----------x+----------

1

由題意得

n"7+T'

則44+A2B2444202382023

11111112023

2232023202420242024

故選：C.

13V6+5/2

,-4~

【分析】利用給定的公式代入計(jì)算即可.

【詳解】sin75°=sin(45°+30°)=sin45-cos30+cos45sin3(f

72>/3>/21V6+V2

-----X------卜--X——------------.

22224

故答案為.迎

4

14.216°

根據(jù)底面半徑以及圓錐的高求出圓錐的母線長度，再根據(jù)弧長公式即可求解.

【詳解】底面圓半徑為6cm,高為8cm的圓錐，

則母線長/=&?+8?=10,

設(shè)側(cè)面展開扇形圓心角為a,

所以a/=2;r?尸=12萬,

所以a=l^=gxl8(T=216'.

故216。

本題考查了弧長公式，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.-1

【分析】利用集合相等，求出6=0,再求出“=±1,檢驗(yàn)即可.

【詳解】根據(jù)題意，故2=0,則6=0,

a

故{4,0,1}={42,4,0},貝lj/=l,a=±1,

當(dāng)。=1時(shí)，與集合的互異性相矛盾，故舍去，

當(dāng)a=-l,b=0時(shí)，{-1,0,1)={1-1,0},符合題意，

產(chǎn)3+產(chǎn)3=_[

故答案為「1

16.18

【分析】根據(jù)題意，得到》+工=3,結(jié)合立方和公式，即可求解.

X

【詳解】由――3工+1=0,可得％—3d—=0,即xH—=3,

XX

又由工3H——=(xH—)(尸—z—1)=(%*■*—)[(xH—y-2-1]=3x(32—3)=18.

XXXXX

故答案為.18

17.5或2

【分析】先移項(xiàng)通分，轉(zhuǎn)化為?次方程無解問題或觀察得出.

3

【詳解】當(dāng)加=2時(shí)，工工2,方程可化為2=0此時(shí)無解;

x

x—m13x-3

當(dāng)加H2時(shí),----=1—=---

x-2xx

易知x聲2且XH0,整理得（5-〃?）x=6,若m=5,此方程無解,

故5或2.

18.2022.5

【分析】根據(jù)條件得到x>0時(shí)，/（x）+/Qj=l,設(shè)

"=急〕+/（需）+L+/（9+/（l>/（2>L+/（2022"（2023）,利用倒序相加法即可

求解.

【詳解】因?yàn)閤>0時(shí)，/（》）=4，

則當(dāng)x>0時(shí)，->0,所以/仁丹/^二乙+3二一占=1,

x\xj1+x“1l+xx+1

X

設(shè)加=/（急）+/,（焉）+L+/（q+/（l”（2?L+/（2°22打（2023）①，

則〃?=/（2023）+/（2022）+1+/（2,/Q>/］之卜（舟②，

所以①+②得:2吁1獲）（2023）"盛"（202q+L+［/（2023）+/島）］,

4045

即2加=4045,所以加

2

故答案為.’40襄45

19.（1）5（2）節(jié)-1.

（1）先算開方，絕對值，零次基和乘方，最后算加減法即可;

（2）先化簡原式，再把x=^+2代入求解即可.

【詳解】(1)V48-|3tan60°-5|-(^-2019)°-2x(cos45o)-2

=473-373+5-1-4=73;

(2)原式=上x'24=士4,

X-]Xx-1

4_4(575-1)

把x=J^+2代入得原式==75-1.

亞+1-(75+1)(75-1)

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及化簡求值問題,屬于較易題.

2

20.(1)機(jī)=90,?=0.3；(2)圖見解析；(3)70~80分；(4)

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系可求得加、〃的值；

(2)計(jì)算出70至80分段以及90至100分段的人數(shù)，由此可補(bǔ)充條形圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義以及條形圖可得出中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段；

(4)計(jì)算出比賽成績在80分的選手所占的頻率，由此可得出結(jié)論.

【詳解】(1)總?cè)藬?shù)=30=200(人)，m=200x0.45=90,n=-^-=0.3；

0.15200

(2)由(1)的計(jì)算知70至80分段的人數(shù)為90人，

90至100分段的人數(shù)為200-30-90-60=20人，

(3)比賽成績在60~70的人數(shù)為30<100,比賽成績在60?80的人數(shù)為30+90=120>100,

因此，比賽成績的中位數(shù)落在70?80分；

(4)恰好抽中獲獎(jiǎng)選手的概率為.自弁=|

本題考查條形圖的應(yīng)用，同時(shí)也考查了中位數(shù)、頻率的計(jì)算以及條形統(tǒng)計(jì)圖的完善，屬于基礎(chǔ)題.

4

21.(1)y；(2)證明見解析.

⑴先求出一次函數(shù)的解析式，求出。泛，。)，0(0,1).得到。。==，OC=|,即可得解；

4334

(2)取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)E(2,l),則問題轉(zhuǎn)化為求證N8OE=45°,證明N8O￡=45即得證.

-\=-2k+b345

【詳解】(1)由3="一解得所以>=

b=-

3

所以C(-j,0),￡)(0,1).

在放△os中，。。=2,oc=-

34

tanZOCD=—=-；

OC3

(2)證明：取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)E(2,l),

則問題轉(zhuǎn)化為求證ZBOE=45。.

由勾股定理可得，OE=y/5，8E=J(3-1)?+(2-1)2=下,0B=M,

;OB2=OE2+BE2,

.1△EOS是等腰直角三角形.

所以N8O￡=45°.

...408=135°.

本題主要考查一次函數(shù)的解析式的求法和平面幾何選講，考查銳角三角函數(shù)，意在考查學(xué)生對這

些知識的理解掌握水平.

22.（1）60萬元和85萬元；（2）15所；（3）4種方案.

（1）先設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所8類學(xué)校所需的改造資金分別為。萬元和b萬元，根據(jù)題中條

件列出方程組求解，即可得出結(jié)果；

（2）設(shè)該縣有A、B兩類學(xué)校分別為加所和〃所，根據(jù)題中條件，得到"?=-17菅"+31省5，由題意

列出不等式求解，即可得出結(jié)果；

（3）設(shè)今年改造A類學(xué)校X所，則改造8類學(xué)校為（6-力所，由題意列出不等式求解，即可得出

結(jié)果.

【詳解】（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所8類學(xué)校所需的改造資金分別為。萬元和b萬元.

a+26=230

依題意得:

2a+6=205

a=60

解之得

b=S5,

答：改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元.

（2）設(shè)該縣有A、8兩類學(xué)校分別為加所和〃所.則

60〃?+85〃=1575,

17315

m=---n+---

1212

17315

A類學(xué)校不超過5所，/.---itH------45,n>15,

1215

即：8類學(xué)校至少有15所.

（3）設(shè)今年改造A類學(xué)校x所，則改造5類學(xué)校為（6-x）所，依題意得:

j50x+70（6-x）＜400

110x+15（6-x）＞70'

解之得14x44.

?.七取整數(shù)，二X=1,2,3,4,即：共有4種方案.

本題主要考查等式與不等式的應(yīng)用，屬于初高中銜接內(nèi)容，是基礎(chǔ)題.

23.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）16.

【分析】（1）根據(jù)題中條件，由角之間的關(guān)系，證明即可得出結(jié)論成立；

（2）先由題意，得到NDBC=NDB4,NDBC+NCGB=90°,再由。E工48,推出

ZFDG=2CGB=2FGD,即可得出結(jié)論成立；

（3）連結(jié)43,根據(jù)題中條件，證明△/0G~Z^8CG,得出曷絲=（空］,進(jìn)而可得出結(jié)果.

【詳解】證明：（1）???/B是直徑，

AZACB=90°,ZCAB+ZABC=90°.

:/MAC=ZABC,：.ZMAC+ZCAB=90°,即小_L4B,

.?.MV是半圓的切線.

（2）如圖，是弧/C的中點(diǎn)，

4DBC=4DBA,

是直徑，AZACB=90°,故NDBC+NCGB=90°,

,/DE1AB,；.NDB4+NFDG=9Q0,

：.NFDG=NCGB=ZFGD,

，F(xiàn)D=FG.

(3)連結(jié)4。，則乙108=90。,

?/DE±AB,。是弧/C的中點(diǎn)，:.NADF=NDBA=NDAF,

：.AF=DF=FG,

S&ADG~2s&DFG~9，

又ZADG=ZBCG=90°,NDGA=ZCGB,

/XADG~/XBCG,

.S^CG_(CG^MY16

“&?bj9'

?t,S^BCG=§x9=16.

本題主要考查平面幾何的證明，以及由三角形相似求三角形面積，屬于中檔題型.

24.(1)y=32++-3；⑵y；(3)存在，月(T-3),巴『丁,3,《二標(biāo)0.

【分析】(1)將尻C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程即可求出解析式；

(2)過點(diǎn)。作DW/4軸分別交線段/C和x軸于點(diǎn)A/,N,則S四邊物B8=S“BC+S”8，根據(jù)

DM的取值可求出最大值；

(3)分兩種情況，①過點(diǎn)C作C[〃x軸交拋物線于點(diǎn)勺，過點(diǎn)[作勺EJ//C交x軸于點(diǎn)片，②

平移直線/C交x軸于點(diǎn)E,交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P,分別求出尸的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)?.?點(diǎn)8(1,0),OC=3OB,C(0,-3),

把8(1,0),C(0,—3)代入y=°工2+3ax+c得：

c=-33

解得…="

a+3。+c=0

QQ

???所求拋物線的解析式為y=

44

（2）過點(diǎn)。作。/〃y軸分別交線段NC和X軸于點(diǎn)M、N

???對稱軸x=-￥=-],8（叫，?.?點(diǎn)4（-4,0）,

2a2

*e?際邊形"8=S^ABC+=；x5x3+；xDMX（AN+ON）=￡+2DM,

3

易得直線AC的解析式為y=-=工-3,

4

令Z）13],M——x—3^,其中—4<x<0,

￡>A/=--X-3-|-X2+-X-3|=--（X+2）2+3.

4U4J4

當(dāng)x=-2時(shí)，DM有最大值3,

27

此時(shí)四邊形/8C。面積有最大值

（3）如圖，有如下情況：

①過點(diǎn)C作C[〃x軸交拋物線于點(diǎn)片，過點(diǎn)片作P、E,"4c交x軸于點(diǎn)E

此時(shí)四邊形/片片為平行四邊形，C（0,-3）,

39

令_*2+?-3=-3得：x,=0,x2=-3,

???點(diǎn)邛（-3,-3）.

②平移直線/C交x軸于點(diǎn)E,交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P,

當(dāng)ZC=PE時(shí)，四邊形4CEP為平行四邊形，

:C（0,—3）,???由對稱關(guān)系令尸（x,3）,由^^2+1工—3=3

化簡得解得.學(xué)或、=￥

（_3+向「工D-3-歷、

此時(shí)存在點(diǎn)鳥—7—,3和4

,

k）/

'-3-歷\

綜上，存在3個(gè)點(diǎn)符合題意，坐標(biāo)分別是6(-3,-3),P2,3.

^^4A7

本題考查二次函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合問題，屬于中檔題.

25.(1)直