2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)下學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試

八年級(jí)數(shù)學(xué)

一.選擇題（共6小題）

1.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

3.防疫指揮部門(mén)對(duì)某校進(jìn)行核酸抽檢，從全校師生中抽取了100名師生對(duì)其核酸檢測(cè)，在此問(wèn)題中數(shù)目100是

（）

A.樣本B.樣本容量C.總體D.個(gè)體

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，被一團(tuán)墨水覆蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)有可能是（）

5.下列事件：①三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形；②太陽(yáng)從東方升起；③。是實(shí)數(shù)，同＜0；④購(gòu)買(mǎi)一張大樂(lè)透彩票,

中大獎(jiǎng)500萬(wàn).其中必然事件是（）.

A.①B.②C.③D.④

6.如圖，正方形ABCO和正方形。EFO的頂點(diǎn)A,E,。在同一直線(xiàn)/上，且EF=五，43=3,點(diǎn)A/、N分別

是線(xiàn)段和A3的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）

A.-y/2B.-C,D,

2242

二.填空題（共10小題）

7.用反證法證明“正是無(wú)理數(shù)”時(shí)，第一步應(yīng)該假設(shè).

8.已知（一3,y）,（3,%）都在函數(shù)產(chǎn)》+1圖象上，則另，%的大小關(guān)系為（用連接）.

9.如表是小明做“拋擲圖釘試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)，則可估計(jì)“釘尖不著地”的概率為.

拋擲次數(shù)1003005008001000

針尖不著地的頻數(shù)6418031()488610

針尖不著地頻率0.640.600.620.610.61

10.如圖，函數(shù)y=2x和y=ox+9的圖象相交于點(diǎn)A（m,6）,則不等式辦+9>2x的解集是

11.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，把點(diǎn)P（。一1,5）向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)。（如,5）,則a—28+3的值為

12.如圖，YABCD的面積為4,點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上，E、尸分別在AB、ADt,且PE〃3C,PF//CD,連

接所，圖中陰影部分的面積為

13.如圖，矩形A8C。的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在線(xiàn)段A。上，S.DE=DC,若NEDO=15：則NQEC=

14.如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針?lè)较颍▓D中箭頭方向）標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號(hào)0、1、2、3、

4、5、6、7、8,將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連接起來(lái)，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系.在建立的“三角

形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過(guò)這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線(xiàn)與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來(lái)表示（水

平方向開(kāi)始、按順時(shí)針?lè)较颉⑷∨c三角形外箭頭方向一致的一側(cè)序號(hào)），如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為。,2,5）,點(diǎn)C的坐

標(biāo)可表示為（2,4,2）,按此方法，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

8A0

15.把圖1中的菱形沿對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2,圖3所示的正方

形，如果圖2和圖3每個(gè)圖形中間的正方形面積分別為9和1,則圖1中菱形的面積為.

16.已知四個(gè)點(diǎn)A（4,0）、3（0,3）、C（4a,-3a+l）、。能組成平行四邊形，則CO的最小值為

三.解答題（共10小題）

17.(1)計(jì)算:

(2)化簡(jiǎn)：(2x—1)~+(x+6)(x—6)

18.兩種品牌方便面銷(xiāo)售增長(zhǎng)率折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖如圖:

增長(zhǎng)率

100%

年份

(1)88牌方便面的銷(xiāo)售量比A4牌多嗎？為什么？你認(rèn)為要做出這樣的推斷還需要什么信息？

(2)從折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中你能獲得哪些信息？

19.某校體育設(shè)施向社會(huì)免費(fèi)開(kāi)放，對(duì)一周內(nèi)到校運(yùn)動(dòng)健身的市民人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪

制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題:

一周內(nèi)到校運(yùn)動(dòng)健身的市民運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖

(1)一周內(nèi)到校運(yùn)動(dòng)健身的市民總?cè)藬?shù)為多少？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)為了給運(yùn)動(dòng)健身的市民提供更多的便利，你認(rèn)為學(xué)校可以在哪些運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的場(chǎng)地加大投入？請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)說(shuō)明

理由.

20.如圖，在平行四邊形A8CD中，E，尸是對(duì)角線(xiàn)上兩點(diǎn)，請(qǐng)從①②？CDF這2個(gè)條件

中，選擇其中1個(gè)作為條件來(lái)證明。尸=BE.你選擇的條件是：(寫(xiě)序號(hào))，并寫(xiě)出證明過(guò)程.

21.如圖，通過(guò)旋轉(zhuǎn)—ABC可以使其與」死尸重合

（1）僅用無(wú)刻度直尺確定旋轉(zhuǎn)中心M（保留作圖痕跡），并寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)使其與，一。石尸重合的過(guò)程.

（2）若F、A的坐標(biāo)分別為（-3,2）,（T,7）,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

22.《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速

地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過(guò)讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間，某學(xué)校STE4M小

組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：

（實(shí)驗(yàn)觀察）實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)觀察，每2小時(shí)記錄一次箭尺讀數(shù)，得到下表：

供水時(shí)間無(wú)（小時(shí)）02468

箭尺讀數(shù)y（厘米）618304254

浮箭漏示意圖

圖①圖②

（1）（探索發(fā)現(xiàn)）：

若以供水時(shí)間》為橫軸，箭尺讀數(shù)y為縱軸，建立平面直角坐標(biāo)系，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，試判斷這些

點(diǎn)是否在同一條直線(xiàn)上.如果在同一條直線(xiàn)上，求出這條直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；如果不在同一條直線(xiàn)上，說(shuō)明

理由.

（2）（結(jié)論應(yīng)用）應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？

（3）如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午8：00,那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時(shí)是幾點(diǎn)鐘？

23.如圖1,4，B.,C，2分別是四邊形A8CO各邊中點(diǎn)，且AC=6,80=10.

(1)試判斷四邊形A|4G2的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖2,依次取4用，B￡,CR,。A的中點(diǎn)4，鳥(niǎo)，C2,D2,再依次取AB2,B2c2,C2D2,

2A2的中點(diǎn)4,鳥(niǎo)，G，D3……以此類(lèi)推，取A,I紇T，紇tQt，C，的中點(diǎn)4,B“,

C”,2,根據(jù)信息填空：

①四邊形44G2的面積是；

②若四邊形A,B￡,D”的面積為與，則〃=:

③試用?表示四邊形A“B￡”D”的面積.

24.如圖，RtA^CEF1中，ZC=90°,/CEb和NCEE的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A分別作直線(xiàn)CE，CF

的垂線(xiàn)，點(diǎn)B,。為垂足.

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)若4?=a(a為常數(shù))，求(3￡+口)(。/+口)的值.

25.折紙不僅是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，也是一項(xiàng)益智的數(shù)學(xué)活動(dòng).

實(shí)踐操作：將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，使點(diǎn)。落ABCD所在平面內(nèi)，邊BC和AD相交于點(diǎn)E

解決問(wèn)題：

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,①求證..年金一SE②連接80'，判斷BD和AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由

(2)如圖2,在矩形A3CO中，若AB=36，點(diǎn)尸是對(duì)角線(xiàn)4c上一動(dòng)點(diǎn)，NACB=30°,連接Eb，作點(diǎn)C

關(guān)于直線(xiàn)EP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,直線(xiàn)P￡交AC于。,當(dāng)△AEQ是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng).

26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(0,。)y軸正半軸上，點(diǎn)8(0,3，點(diǎn)C(c,0)在x軸正半軸上，且

a2-2ab+kr-c1=0.

(1)如圖1,求證：AB=OC；

(2)如圖2,當(dāng)。=3,8=1時(shí)，過(guò)點(diǎn)8的直線(xiàn)與AC成45°夾角，試求該直線(xiàn)與AC的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)如圖3,當(dāng)人＜0時(shí);點(diǎn)。在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CZ)=QB，連接A。，射線(xiàn)8c交AD于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)B在

y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/6石。的度數(shù)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出/血＞的度數(shù)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)試

八年級(jí)數(shù)學(xué)

一.選擇題（共6小題）

1.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

()

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合,這樣的

圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸；據(jù)此回答即可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意;

8、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意;

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意;

力、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列式子是分式的是（）

1b1D*

A.—B.-C.—

7122a5

【答案】C

A

【分析】利用分式定義，分式的概念：一般地，如果A,8表示兩個(gè)整式，并且8中含有字母，那么式子萬(wàn)叫做分

式，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、上是單項(xiàng)式，是整式，故A不符合題意;

71

B、2是單項(xiàng)式，是整式，故B不符合題意；

2

C、是分式，故C符合題意；

2a

D、犯1是單項(xiàng)式，是整式，故D不符合題意.

5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字

母.

3.防疫指揮部門(mén)對(duì)某校進(jìn)行核酸抽檢，從全校師生中抽取了100名師生對(duì)其核酸檢測(cè)，在此問(wèn)題中數(shù)目100是

（）

A.樣本B.樣本容量C.總體D.個(gè)體

【答案】B

【分析】樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，根據(jù)定義即可判斷.

【詳解】解：防疫指揮部門(mén)對(duì)某校進(jìn)行核酸抽檢，從全校師生中抽取了100名師生對(duì)其核酸檢測(cè)，在此問(wèn)題中數(shù)

目100是樣本容量，故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本容量的定義，關(guān)鍵是明確具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，樣本容量是

樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，被一團(tuán)墨水覆蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)有可能是（）

A.(2,-5)B.(—2,5)C.(-2,-5)D.(2,5)

【答案】A

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答.

【詳解】解：A.（2,—5）在第四象限，故A符合題意；

B.（—2,5）在第二象限，故B不符合題意；

C.（—2,—5）在第三象限，故C不符合題意；

D.（2,5）在第一象限，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

5.下列事件：①三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形；②太陽(yáng)從東方升起；③“是實(shí)數(shù)，同＜0;④購(gòu)買(mǎi)一張大樂(lè)透彩票,

中大獎(jiǎng)500萬(wàn).其中必然事件是（）.

A.①B.②C.③D.@

【答案】B

【分析】根據(jù)必然事件的定義，即可求解.

【詳解】解：①三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形，是隨機(jī)事件；

②太陽(yáng)從東方升起，是必然事件；

③。是實(shí)數(shù)，時(shí)＜0,是不可能事件；

④購(gòu)買(mǎi)一張大樂(lè)透彩票，中大獎(jiǎng)500萬(wàn)，是隨機(jī)事件；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是必然事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件是解題的關(guān)

鍵.

6.如圖，正方形A8C0和正方形QEFO的頂點(diǎn)A,E,。在同一直線(xiàn)/上，且￡歹=夜，回=3,點(diǎn)M、N分別

是線(xiàn)段80和A3的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）

'E"I。?冬D.野

【答案】D

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求得￡＞G=1,AG=4,根據(jù)勾股定理求得AO=J萬(wàn)，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即

可求解.

【詳解】解：連接A。，DF,交直線(xiàn)/于點(diǎn)G,

:?DG=GF=、DF=2EF=1，OE1DF,

22

,/正方形ABCO的邊長(zhǎng)AB=3,

在RteAGO中，DG=1,AG=4,

45=4+42=屈,

?.?點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段BD和AB的中點(diǎn)，

MN是的中位線(xiàn)，

：.MN=-AD=^-,

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線(xiàn)定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

題.

二.填空題（共10小題）

7.用反證法證明”正是無(wú)理數(shù)”時(shí)，第一步應(yīng)該假設(shè).

【答案】0不是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)

【分析】利用反證法應(yīng)先假設(shè)所證的結(jié)論錯(cuò)誤，命題的反面正確，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：第一步應(yīng)該假設(shè)：夜不是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù).

故答案為：夜不是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù).

【點(diǎn)睛】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.

8.已知（—3,yj,（3,曠2）都在函數(shù)）'=》+1圖象上，則X，%的大小關(guān)系為（用“〈”連接）.

【答案】M<%

【分析】把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值，即可得解.

【詳解】解：x=-3時(shí)，乂=-3+1=-2,

x=3時(shí)，%=3+1=4,

所以，%＜力?

故答案為：乂＜%?

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

9.如表是小明做“拋擲圖釘試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)，則可估計(jì)“釘尖不著地”的概率為.

拋擲次數(shù)1003005008001000

針尖不著地的頻數(shù)64180310488610

針尖不著地的頻率0.640.600.620.610.61

【答案】0.61

【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)

定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頂尖著地的頻率逐漸穩(wěn)定到0.61附近，所以可估計(jì)“釘尖不著

地”的概率為0.61.

故答案為：0.61

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生

的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率.

10.如圖，函數(shù)y=2x和＞=以+9的圖象相交于點(diǎn)A（租,6）,則不等式以+9＞2x的解集是.

【分析】先將點(diǎn)A（m,6）代入y=2x,求出m的值，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可確定不等式的解集.

【詳解】解：將點(diǎn)A（〃?,6）代入y=2x,

得2m=6,

解得加=3,

，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3,6）,

根據(jù)圖象，可知不等式以+9>2x的解集為x<3,

故答案為：x<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把點(diǎn)尸（。一1,5）向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)。（?,5）,則。一2/?+3的值為

【答案】7

【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減即可得出答案.

【詳解】???把點(diǎn)尸（。一1,5）向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q（2瓦5）,

a—1—3=28.

；?a-26=4.

a—2/?+3=4+3=7.

故答案是7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，平移中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，

下移減，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，YABCD的面積為4,點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上，E、尸分別在A6、A。上，且PE〃BC,PF//CD,連

接所，圖中陰影部分的面積為.

【答案】2

【分析】由莊〃3C,尸尸〃CD可得四邊形他。尸是平行四邊形，故SAEF=S"P，進(jìn)一步得到

S陰影=SACD=5SABCD=2?

【詳解】PE//BC,PF//CD

???四邊形是平行四邊形

1

SSS

A-F=2-

EF/\EPF

A88的面積為4

=x4=2

???SACD=-Sabcd2

S陰影=SAEF+s四邊形c。。=SAPF+s四邊形CDFP=$ACD-2

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)將平行四邊形分成兩個(gè)

全等的三角形，這兩個(gè)三角形的面積相等.

13.如圖，矩形ABC。對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在線(xiàn)段A。上，KDE=DC,若/EZ)0=15°,貝ijNQEC=

【答案】55

【分析】設(shè)由￡>E=Z)C可得/OCE=x,根據(jù)四邊形A8C。為平行四邊形，AC、3。為對(duì)角線(xiàn)，則

NODC=NDCE=x,進(jìn)而得至lJ/OOE=NOC￡)+NOCC=2x,再有NE￡)0=15。，△￡>(?￡內(nèi)角和為180。，建立等式解x

即可.

【詳解】解：設(shè)/。EC=x,

,:DE=DC,

：.NDCE=x,

???四邊形ABC。為矩形，

/.NODC=NDCE=x,

：.ZDOE=ZOCD+ZODC=2x,

：△OOE內(nèi)角和為180°,

.?-2x+x+15o=180°,

解得：x=55。，

即NDEC=55°,

故答案：55.

【點(diǎn)睛】本題三角形和四邊形綜合，主要考查矩形四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，等腰三角形等邊對(duì)等角，三角形外

角等于不相鄰兩內(nèi)角之和等知識(shí)點(diǎn).

14.如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針?lè)较?圖中箭頭方向)標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號(hào)0、1、2、3、

4、5、6、7、8,將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連接起來(lái)，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系.在建立的“三角

形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過(guò)這一點(diǎn)且平行(或重合)于原三角形三條邊的直線(xiàn)與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來(lái)表示(水

平方向開(kāi)始、按順時(shí)針?lè)较?、取與三角形外箭頭方向一致的一側(cè)序號(hào)），如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（1,2,5）,點(diǎn)C的坐

標(biāo)可表示為（2,4,2）,按此方法，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

第辛\

2k大-x-六一夫一次Z

i/_、*，__、二、

7\/\/\/X/\/X/\/\

u8765432106

<-

【答案】（4,3,1）

【分析】根據(jù)點(diǎn)4的坐標(biāo)可表示為（1,2,5），點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為（2,4,2）得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)的三條直線(xiàn)對(duì)應(yīng)著等邊三角形

三邊上的三個(gè)數(shù)，依次為橫、上，下，即為該點(diǎn)的坐標(biāo)，于是得到結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)2的坐標(biāo)可表示為（4,3,1）,

故答案為：（4,3,1）.

【點(diǎn)睛】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是理解題目中新定義的坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法.

15.把圖1中的菱形沿對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2,圖3所示的正方

形，如果圖2和圖3每個(gè)圖形中間的正方形面積分別為9和1,則圖1中菱形的面積為.

【答案】8

【分析】設(shè)菱形較長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2a,較短對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為26,根據(jù)兩種拼圖得到等式，計(jì)算得出2ab的值，后根據(jù)

菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)菱形較長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為加，較短對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2b,

由圖2得=%

由圖3得=即（Mb）?=1,

，cT+b2-2ah=l，

，2ab=〃+b?—1=8，

所以菱形的面積為：-x2ax2b=2ah=S

29

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.已知四個(gè)點(diǎn)A(4,0)、3(0,3)、C(4a,-3a+l)、。能組成平行四邊形，則的最小值為

【答案】3.2

【分析】分兩種情況：CO是YABC。的一條邊或?qū)蔷€(xiàn)，當(dāng)8是YABC。的一條邊時(shí)，CD=A8=5；當(dāng)

4。+m_4+0

2-2

CD是YABC。的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，設(shè)。(九〃)，利用平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得＜/,八°解

-3O+1+/10+3

.2~~T

方程組求出。的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求出CD2=100(x-0.26)2+10.24,利用偶數(shù)次幕的非負(fù)性可求

co?的最小值，即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：當(dāng)8是YABCD的一條邊時(shí)，CD=AB,

???4(4,0)、8(0,3),

?；OA=4,OB=3,

?*-AB=dOB、O1=5,

，CD=AB=5；

當(dāng)CO是YABCD的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

設(shè)￡)(〃?,“)，

?/C(4a,-3a+l),

4a+m4+0

~2~~~2~

-3ci+1+zi0+3

2__2-

m=4-4a

解得《

〃=3。+2

.?.0(4-4a,3a+2),

CD2=(4?-4+4?)2+(-3a+l-3a-2)2

=100，，-52。+17

=100(x-0.26)2+10.24,

(x-0.26)2>0,

A100(x-0.26)-+10.24>10.24,

...當(dāng)X=0.26時(shí),C￡)2最小,最小值為10.24,

，CD的最小值是5/10.24=3.2.

故答案為：3.2.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間距離公式等知識(shí)，明確題意，找出

所求問(wèn)題需要的條件是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共10小題）

17.(I)計(jì)算:

(2)化簡(jiǎn)：(2X-1)2+(X+6)(X-6)

【答案】（1）2+73；（2）5x2-4%-35

【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基和零指數(shù)基運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）

--------z-+>/3—1—1

=4+6一1一1

=24-6;

(2)(2x—1)~+(x+6)(%—6)

=4x2-4%+1+(犬-36)

—4x?—4x+1+—36

=5x^—4x—35?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，整式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累和零指數(shù)累運(yùn)算法

則，絕對(duì)值的意義，完全平方公式和平方差公式，準(zhǔn)確計(jì)算.

18.兩種品牌方便面銷(xiāo)售增長(zhǎng)率折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（1）牌方便面的銷(xiāo)售量比A4牌多嗎？為什么？你認(rèn)為要做出這樣的推斷還需要什么信息？

（2）從折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中你能獲得哪些信息？

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)增長(zhǎng)率的意義，折線(xiàn)圖中的信息判斷即可.

（2）根據(jù)折線(xiàn)圖中的信息得出結(jié)論即可.

【小問(wèn)I詳解】

從增長(zhǎng)率折線(xiàn)圖上看不出兩個(gè)品牌銷(xiāo)售量的大小.因?yàn)楦鶕?jù)增長(zhǎng)率無(wú)法判斷產(chǎn)品的數(shù)量.

要知道這樣的推出，必須已知兩個(gè)品牌2000年的銷(xiāo)售量.

【小問(wèn)2詳解】

從折線(xiàn)圖上可以得出：35產(chǎn)品每年的增長(zhǎng)率比AA產(chǎn)品的增長(zhǎng)率大.各個(gè)產(chǎn)品的每年的增長(zhǎng)率也是逐年增加.

【點(diǎn)睛】本題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

19.某校體育設(shè)施向社會(huì)免費(fèi)開(kāi)放，對(duì)一周內(nèi)到校運(yùn)動(dòng)健身的市民人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪

制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題：

一周內(nèi)到校運(yùn)動(dòng)健身的市民運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖

球

（1）一周內(nèi)到校運(yùn)動(dòng)健身的市民總?cè)藬?shù)為多少？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）為了給運(yùn)動(dòng)健身的市民提供更多的便利，你認(rèn)為學(xué)?？梢栽谀男┻\(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的場(chǎng)地加大投入？請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)說(shuō)明

理由.

【答案】（1）500（2）見(jiàn)解析

（3）認(rèn)為應(yīng)加大跑步和健走的項(xiàng)目的投入（答案不唯一）

【分析】（1）由跑步的人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；

（2）求出羽毛球的人數(shù)及健走的百分比，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)，得出結(jié)論合理即可

【小問(wèn)1詳解】

解：180-36%=500（人），

一周內(nèi)到校運(yùn)動(dòng)健身的市民總?cè)藬?shù)為500人；

【小問(wèn)2詳解】

羽毛球的人數(shù)為500-180-150-70=100人，

健走的百分比為100%-36%-14%-20%=30%,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

一周內(nèi)到校運(yùn)動(dòng)健身的市民運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖

【小問(wèn)3詳解】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)，得出結(jié)論：跑步和健走占比是總體的36%+30%=66%,

所以我認(rèn)為應(yīng)加大跑步和健走的項(xiàng)目的投入.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

20.如圖，在平行四邊形A3CD中，E，b是對(duì)角線(xiàn)上兩點(diǎn)，請(qǐng)從①AF=CE；②？CDF?A6E這2個(gè)條件

中，選擇其中1個(gè)作為條件來(lái)證明OF=.你選擇的條件是：（寫(xiě)序號(hào)），并寫(xiě)出證明過(guò)程.

D

F

【答案】①；證明見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：選擇①A/=CE,證明如下：

四邊形A8CD是平行四邊形，

DC//AB,DC=AB,

:.ZEAB=ZFCD,

AF^CE,

：.AF-EF=CE-EF,

即AE=CF,

在AAEB與4CFD中，

AE=CF

<NEAB=ZFCD,

AB=DC

AEB^,CFZXSAS）,

：.DF=BE,

故答案為：①.

【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等解

答.

21.如圖，通過(guò)旋轉(zhuǎn)一ABC可以使其與.。所重合

（1）僅用無(wú)刻度直尺確定旋轉(zhuǎn)中心M（保留作圖痕跡），并寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)ABC,使其與_。石尸重合的過(guò)程.

（2）若F、A的坐標(biāo)分別為（-3,2）,（T,7）,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

【答案】（1）圖見(jiàn)解析，_ABC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與，QEV重合；

(2)(-5,3)

【分析】（1）連接AO,BE,利用網(wǎng)格分別作線(xiàn)段AD,5E的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；由圖以及旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)可得答案；

（2）根據(jù)點(diǎn)F和A的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，點(diǎn)M即為所求.

繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與.￡＞石尸重合；

【小問(wèn)2詳解】

解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（-5,3）.

故答案為：（-5,3）.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22.《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速

地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過(guò)讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間，某學(xué)校STEAM小

組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：

（實(shí)驗(yàn)觀察）實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)觀察，每2小時(shí)記錄一次箭尺讀數(shù)，得到下表：

供水時(shí)間x（小時(shí)）02468

箭尺讀數(shù)y（厘米）618304254

54M厘米）

48

浮箭漏示意圖42

36

30

24

18

12

6

12345678小時(shí)）

圖①圖②

（1）（探索發(fā)現(xiàn)）:

若以供水時(shí)間x為橫軸，箭尺讀數(shù)y為縱軸，建立平面直角坐標(biāo)系，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，試判斷這些

點(diǎn)是否在同一條直線(xiàn)上.如果在同一條直線(xiàn)上，求出這條直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；如果不在同一條直線(xiàn)上，說(shuō)明

理由.

（2）（結(jié)論應(yīng)用）應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？

（3）如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午8：00,那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時(shí)是幾點(diǎn)鐘？

【答案】（1）圖象見(jiàn)解析；y=6x+6

（2）供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為78厘米

（3）當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時(shí)是22點(diǎn)鐘

【分析】（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)即可；觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，可知它們?cè)?/p>

同一條直線(xiàn)上，設(shè)這條直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為＞=履+"利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出x=12時(shí)，），的值即可得出箭尺的讀數(shù)；

（3）利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出y=90時(shí)，x的值，由本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午8：00,即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

如圖，

觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，可知它們?cè)谕粭l直線(xiàn)上，

設(shè)這條直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為卜=履+心

把（2,18）,（4,30）代入,得：

'2左+8=18

‘4女+匕=30'

'k=6

解得：,，

b-6

y=6x+6；

【小問(wèn)2詳解】

x=12時(shí)，y=6?126=78,

???供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為78厘米；

【小問(wèn)3詳解】

y=90時(shí)，6x+6=90,解得：x=14,

供水時(shí)間為14小時(shí)，

:本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午8：00,

8+14=22,

???當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時(shí)是22點(diǎn)鐘.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)值求自變量的值.

23.如圖1,4，B.,G，A分別是四邊形ABC。各邊的中點(diǎn)，且AC18。，AC=6,BD=10.

(i)試判斷四邊形A1，G2的形狀，并證明你的結(jié)論;

(2)如圖2,依次取A片,B￡,CQi，AA的中點(diǎn)4，鳥(niǎo)，C2,D2,再依次取4B2，B2C2,C2D2,

Q2A2的中點(diǎn)4,鳥(niǎo)，C3,4……以此類(lèi)推，取A,I紇T，紇tQt，C“_RT，的中點(diǎn)4,B“,

c“,根據(jù)信息填空:

①四邊形44G2的面積是

②若四邊形A,B￡,D”的面積為上,則?=

16

③試用?表示四邊形A,,BnC?D?的面積

【答案】(1)矩形，見(jiàn)解析；(2)①15,②5,③匕

2"-1

【分析】(1)根據(jù)中位線(xiàn)定理，得出四邊形44G2是平行四邊形，再根據(jù)AC/8?？膳袛嗨倪呅?AGA為

矩形；

(2)①根據(jù)題意算出A|B1=3,A|D|=5,可得四邊形44GQ的面積；

②根據(jù)題意算出A2D2=B2c2=C2D2=B2A2=取，可得四邊形為員。?。?為菱形，得出四邊形4B2c2&的面積，

以此類(lèi)推得出S46C也，令S\B?c?D?=?解出n即可；

③由②可得結(jié)果；

【詳解】解：(1)四邊形ABCiA是矩形，

證明：B],G，R分別是四邊形A8CD各邊的中點(diǎn)，

AAiBl.AC,CtDt/：AC,

.??4與CQ，

同理可得

...四邊形481G2是平行四邊形，

又,：AC上BD,

易得44,8?,

...四邊形4與G2是矩形；

(2)①由題意可知：AiB尸,AC=3,AiDi=yBD=5,

四邊形的面積=3x5=15；

圖2

②由構(gòu)圖過(guò)程可得：A2D2=B2c2=3B|D產(chǎn)gJAB：+AB12=取，C2D2=B2A2=gAlC|=TJA8：+4G2=

回,

可知四邊形A282Go2為菱形，

S&Bgo?=54GX芻。2=54月XB}C}=—；

SS

同理可求：A}B,C,D,=y，S4JC45=擠，?一，A?B?C?D?=，

4oZ

故當(dāng)四邊形4紇C,2的面積為與時(shí)，￡=二，

16216

解得：n=5；

③由②可知：用〃表示四邊形4紇GQ的面積為費(fèi).

【點(diǎn)睛】本題考查了中位線(xiàn)定理，矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用中位線(xiàn)定理求出相應(yīng)長(zhǎng)

度，從而計(jì)算面積.

24.如圖，R△CE/7中，NC=90。，/CEE和NCFE的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A分別作直線(xiàn)CE,CF

的垂線(xiàn)，點(diǎn)B,。為垂足.

（1）求證：四邊形ABC。是正方形；

（2）若A8=a（“為常數(shù)），求（6￡+。）（。尸+。）的值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）2/

【分析】（1）作AG，七尸于G,如圖所示：則NAGE=NAGF=90°,先證明四邊形ABCD是矩形，再由角

平分線(xiàn)的性質(zhì)得出4?=4），即可得出四邊形ABQ9是正方形；

（2）證明Rt.AGE（HL）,得出3E=EG,證明RtAADF也RtZxAG/^HL）,得出。F=G產(chǎn)，從而

得出EF=EG+GF=BE+DF,根據(jù)勾股定理得出EF2=CE2+CF~，即

（BE+DF^={a-BE^+{a-DF^,整理得出。（3石+。尸），用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算

（BE+a/DR+a）并將BE-DF-a1—a（BE+DF）代入即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

證明：作AG1EF于G,如圖所示：

則/46￡=446/=90。，

VABA.CE,AD±CF,

ZB=ZD=90°=ZC,

二四邊形ABC。是矩形，

,/NCEF、/CFE外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)A,

AAB=AG,AD=AG,

AB-AD>

...四邊形ABC。是正方形.

【小問(wèn)2詳解】

解：根據(jù)解析（1）可知，AB^AG,AE=AE,

：.RtAG￡（HL）,

BE=EG,

同理可得：RtAADF^RtAAGF（HL）,

:.DF=GF,

EF=EG+GF=BE+DF,

；四邊形ABC。為正方形，

BC=CD=AB=a,

CE=a—BE，CF=a-DF，

根據(jù)勾股定理得：EF-=CE2+CF2，

即（BE+￡）/『=（iz-S￡；）2+（a-DF）2,

整理得：BE-DF=cr—a（BE+DF）,

：.（5E+a）（DF+a）

=BEDF+a（BE+DF）+a2

=a2-a（BE+DF）+a（BE+DF）+a2

=2a2?

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是根據(jù)正方形的判定、角平分線(xiàn)的性質(zhì)解答.

25.折紙不僅是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，也是一項(xiàng)益智的數(shù)學(xué)活動(dòng).

實(shí)踐操作：將矩形ABC。沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，使點(diǎn)。落A8CD所在平面內(nèi)，邊BC和AZ7相交于點(diǎn)E

解決問(wèn)題：

D'D'D'

圖1圖2備用圖

（1）如圖1,①求證年金一CDE②連接5。'，判斷80'和AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由

（2）如圖2,在矩形488中，若AB=3jL點(diǎn)尸是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，NACB=30°,連接所，作點(diǎn)C

關(guān)于直線(xiàn)所的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,直線(xiàn)PE交AC于。，當(dāng)△AEQ是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出。尸的長(zhǎng).

【答案】（1）①見(jiàn)解析；②6￡>'〃AC,理由見(jiàn)解析

（2）2g或3G-3

【分析】（1）①利用矩形和翻折的性質(zhì)得出4?=C9=C9',=/￡>=/￡>'=90。，然后利用AAS證明

二/WE鄉(xiāng)4aXE即可；

②連接BB'，利用全等的性質(zhì)得出AE=CE，3E=DE,利用等邊對(duì)等角得出NE4C=NEC4,NEBZ/=Z￡D5,

結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得NEB。=NEC4,最后利用平行線(xiàn)的判定即可得證；

（2）分4場(chǎng)。=90?；騔AQE=90°兩種情形討論即可.

【小問(wèn)1詳解】

①證明：???將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，

:.AB=CD=CD'，ZB=Z￡>=ZZy=9（r,

又ZAEB=NCED,

：.「ABEACDE；

②連接BD'，

：.ABE&CD'E,

；.AE=CE,BE=D'E,

ZEAC=Z.ECA,ZEBD=ZEDB,

又NA￡B=NE4C+NEC4=2NEC4,ZAEB=ZEBU+ZEDB=2ZEBD,

，ZEBD'=ZECA,

BD'//AC；

【小問(wèn)2詳解】

解：B90?,AB=35ZACB=30°,

AC=6G，za4C=60°,

ZEAC=ZECA=30°,

：.NR4E=30°,

:,AE=2BE，

又AB2+BE2=AE2，即（36）+BE2=（2B￡）2,

BE=3,AE=6

要△AEQ是直角三角形，則NAEQ=90。或NAQE=90。,

當(dāng)NAQE=90。時(shí)，

D'

ZCAE=30°,

：.ZAEQ=60°,

又NAEB=2ZEC4=60。，

NQEC=180°-ZAEB-ZAEQ=60°,

:翻折,

二NQEF=NCEF=gNQEC=30°=NFCE,

CF=EF

-：ZCAE=30°,=ZAEQ+NQEF=90°,

/.AF=2EF=2FC,

/.AC^3FC,

：.FC=LAC=2瓜