山東省德州市禹城市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末調(diào)研試題含解析

山東省德州市禹域市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列說法正確的是（）

A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無法確定

2.下列y和x之間的函數(shù)表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=（x+l）（x-3）B.y=x3+1C.y=f+丄D.y=x-3

X

3.。。的半徑為6cm,點(diǎn)A到圓心。的距離為5cm,那么點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在圓內(nèi)B.點(diǎn)A在圓上C.點(diǎn)A在圓外D.不能確定

4.sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（）

A.sin65°＜cos26°B.sin65°＞cos26°

C.sin650=cos26°D.sin65°+cos26°=1

5.用配方法解方程/+8》+9=0,變形后的結(jié)果正確的是（）

A.（x+4『=—9B.（x+4）2=-7C.（x+4/=25D.（X+4）?=7

6.如圖，在正方形ABCD中，H是對角線BD的中點(diǎn)，延長DC至E,使得DE=DB,連接BE,作DF丄BE交BC于

2

點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)F,連接CH、FH,下列結(jié)論：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BEDF=2CD；（4）SABDE=4SADFH;

（5）HF/7DE,正確的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

7.在反比例函數(shù)y=的圖像上有三點(diǎn)（%,yj、（馬,％）、（七，%），若玉＞々＞0＞芻，而，則下列各式正確的

是（）

A.%>%>必B.%>%>y

C.x>%>%D.M>%>%

8.已知oo的半徑為6cm,點(diǎn)尸到圓心。的距離為6cm,則點(diǎn)P和。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在圓內(nèi)B.點(diǎn)P在圓上C.點(diǎn)P在圓外D.不能確定

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5,OC=1.若把矩形

OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A］處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）

10.如圖，AB為。。的直徑，C、D是。。上的兩點(diǎn)，ZCDB=25°,過點(diǎn)C作。。的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,

A.40°B.50°C.55°D.60°

11.如圖，在AABO中，ZB=90°,OB=3,OA=5,以AO上一點(diǎn)P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點(diǎn)C,

則下列結(jié)論正確的是（）.

525

B.經(jīng)過A,O,B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是.丫=一五/+6》

C.點(diǎn)（3,2）在經(jīng)過A,O,B三點(diǎn)的拋物線上

1）5

D.經(jīng)過A,O,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=—-/+—x

44

12.如圖，AB//EF//DC,AD//BC,EF與AC交于點(diǎn)G,則是相似三角形共有（)

A.3對B.5對C.6對D.8對

二、填空題（每題4分，共24分）

13.邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是cm.

14.如圖，AD,BC相交于點(diǎn)O,AB//CD.若48=2,CD=3,則△48。與△OCO的面積之比為

15.若關(guān)于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2-9=0有一個(gè)根為0,則a的值為.

16.如圖，在A6C中，點(diǎn)E是邊8C的中點(diǎn)，。。經(jīng)過A、C、E三點(diǎn)，交AB于點(diǎn)。，C。是。。的直徑，F(xiàn)

是EC上的一個(gè)點(diǎn)，且N8=24。，則NAFC=

17.如圖，在RtZVLEJC中，BC1AC,是A8邊上的高，已知AB=25,8c=15,則30=,

18.如圖，在山坡上種樹時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為16m.測得斜坡的斜面坡度為i=l：V3（斜面坡

度指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），則斜坡相鄰兩樹間的坡面距離為

三、解答題（共78分）

19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系x0y中(如圖)，已知二次函數(shù),=0x2+/^+。(其中“、6、c是常數(shù)，且aWO)的圖

像經(jīng)過點(diǎn)A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0),聯(lián)結(jié)48、AC.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)。是線段AC上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)8。，如果邑9:SAB。=3：2,求tanNOBC的值；

(3)如果點(diǎn)E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當(dāng)AC平分NB4E時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

y

k

20.(8分)如圖，已知反比例函數(shù),y=—(x>0,k是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(m,n),其中m>LAM丄x

軸，垂足為M,BN丄y軸，垂足為N,AM與BN的交點(diǎn)為C.

(1)寫出反比例函數(shù)解析式;

(2)求證：AACBSANOM；

(3)若AACB與ANOM的相似比為2,求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式.

O|Mx

21.(8分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)與反比例函數(shù)y=T的圖象相較于A(2,3),B(-3,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b>T的解集；

(3)過點(diǎn)B作BC丄x軸，垂足為C,求SAABC.

22.(10分)如圖，一艘船由A港沿北偏東65。方向航行3Oakm至B港，然后再沿北偏西40。方向航行至C港，C

港在A港北偏東20。方向.

求：(1)NC的度數(shù)；

(2)A,C兩港之間的距離為多少km.

1_O

23.(10分)已知反比例函數(shù)》=亠上(，”為常數(shù))的圖象在第一、三象限

x

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形A8OO的頂點(diǎn)O,點(diǎn)A、5的坐標(biāo)分別為(0,3),(—2,0).求出函數(shù)

解析式.

3

24.（10分）如圖，在AA3C中，BC=6,tanA=2,?B30°，求AC和AB的長.

4

H

25.（12分）（1）計(jì)算：—2|+-----------+3tan30+況.

I?（2020-x丿

(2)解方程：(無一應(yīng)『=5x(0—

26.如圖，拋物線y=o?+6x-5交x軸于兩點(diǎn)，交.V軸于C點(diǎn)，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(5,0),直線y=x-5經(jīng)過點(diǎn)B,C.

備■用圖

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求&5cp面積S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M，連接AC當(dāng)直線AM與直線8c的一個(gè)夾角等于厶的2倍時(shí)，請直接寫

出點(diǎn)"的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】試題分析：先求出A=42-4x3x(-5)=76>0,即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案選B.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.

2、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義(一般地，形如尸aJ+笈+c(%b、c是常數(shù)，畔0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù))進(jìn)行判斷.

【詳解】A.y=(x+l)(x-3)可化為y=f—2x-3,符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；

B.>=戸+1,該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3,故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.)，=/+一,該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

D.j=x-3,屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的定義.判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要

先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

3^A

【解析】

的半徑為6cm,點(diǎn)A到圓心。的距離為5cm,，dVr,.,.點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故答案為：A.

4、B

【分析】首先要將它們轉(zhuǎn)換為同一種銳角三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行分析.

【詳解】???cos26°=sin64°,正弦值隨著角的增大而增大，

.,.sin65°>cos26°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵.

5,D

【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】d+8x+9=O，

x2+8x=-9?

X2+8X+42=-9+42,

所以(X+4)2=7,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】由等腰三角形“三線合一'’的性質(zhì)可得EF=BF,根據(jù)H是正方形對角線BD的中點(diǎn)可得CH=DH=BH,即可證

明HF是4BDE的中位線，可得HF=，DE,HF//DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形兩銳角互余的關(guān)

2

系可得NCBE=NCDG,利用ASA可證明4BCE絲ZkDCG,可得DG=BE,可判定DG=2EF,由正方形的性質(zhì)可得

DEDF

BD2=2CD2,根據(jù)NCBE=NCDG,NE是公共角可證明ZiBCEsADFE,即可得一=——，BPBEDF=DEBC,可

BEBC

對③進(jìn)行判定，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可對④進(jìn)行判定，綜上即可得答案.

【詳解】VBD=DE,DF±BE,

.?.EF=BF,

,:H是正方形ABCD對角線BD的中點(diǎn)，

1

.,.CH=DH=BH=-BD,

2

，HF是ABDE的中位線，

.*.HF=-DE=-BD=CH,HF//DE,故①⑤正確,

22

VZCBE+ZE=90°,NFDE+NE=90。，

:.ZCBE=ZFDE,

XVCD=BC,ZDCG=ZBCE=90°,

/.△BCE^ADCG,

.?.DG=BE,

VBE=2EF,

.,.DG=2EF,故②正確，

VZCBE=ZFDE,NE=NE,

/.△BCE^ADFE,

DEDF

：.——=——，即anBEDF=DEBC,

BEBC

VBD2=CD2+BC2=2CD2

.,.DE2=2CD2,

.,.DEBC#2CD2,

/.BEDF^ICD2,故③錯(cuò)誤，

I

VDH=-BD,

2

.1

??SADFH=_SADFB,

2

I

VBF=-BE,

2

.I

??SADFB=_SABDEJ

2

SADFH=_SABDE,即SABDE=4SADFH,故④正確，

4

綜上所述：正確的結(jié)論有①②④⑤，共4個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考査正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形中位線的

性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握所學(xué)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】首先判斷反比例函數(shù)的比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)

總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)(xi,yi)和(X］，y()的縱坐標(biāo)的大小即可.

【詳解】?.?反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-1V0,

圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限；

?.?第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)(xi,yi)、(xi,yi)在第四象限，點(diǎn)(X3,y3)在第二象限，

.??丫3最大，

Vxi>xi,y隨x的增大而增大，

**?y3>yi>yi.

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0,圖象的1個(gè)分支在第二、四

象限；第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大.

8、B

【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷.

【詳解】的半徑為6cm,P到圓心O的距離為6cm,

即OP=6,

.?.點(diǎn)P在。O上.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)OO的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有：點(diǎn)P

在圓外od>r；點(diǎn)P在圓上0d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)od<r.

9、A

【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出AONG三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案.

【詳解】過點(diǎn)Ci作CiN丄x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)Ai作AiM丄x軸于點(diǎn)M,

Z1=Z2=Z1,

則AAiOMs/iOGN,

VOA=5,OC=1,

/.OAi=5,AiM=l,

.,.OM=4,

...設(shè)NO=lx,則NG=4x,OCi=l,

則(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±-(負(fù)數(shù)舍去)，

912

貝！|NO=g,NCi=y,

012

故點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為：y).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出AAiOMsaOCiN是解題關(guān)鍵.

10、A

【分析】首先連接OC,由切線的性質(zhì)可得OC丄CE,又由圓周角定理，可求得NCOB的度數(shù)，繼而可求得答案.

?；CE是。O的切線,

.*.OC±CE,

即NOCE=90°,

VZCOB=2ZCDB=50°,

.,.ZE=90°-ZCOB=40°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】A、連接PC,根據(jù)已知條件可知△ACPsaABO,再由OP=PC,可列出相似比得出；

B、由射影定理及勾股定理可得點(diǎn)B坐標(biāo)，由A、B、。三點(diǎn)坐標(biāo)，可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

C、由射影定理及勾股定理可計(jì)算出點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C代入拋物線表達(dá)式即可判斷；

D、由A,O,C三點(diǎn)坐標(biāo)可求得經(jīng)過A,O,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】解：如圖所示，連接PC

?圓P與AB相切于點(diǎn)C,所以PC丄AB,

XVZB=90%

所以△ACPs/^ABO,

PCAP

~OB~~AO

設(shè)OP=x,貝！|OP=PC=x,

又=OB=3,OA=5,

，AP=5-x,

x5—x?15

-=--->解得x=—,

35o

二半徑為"，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8

過B作BD丄OA交OA于點(diǎn)D,

VZB=90°,BD丄OA,

由勾股定理可得:AB=^OA2-OB2=4>

由面積相等可得:O&AB=OA，BD

：.BD=—

5

，由射影定理可得OB2=OD.OA,

9

；.OD=-

5

912

-,.5(-,—),

設(shè)經(jīng)過A,O,B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=o?+法+c

25a+5b+c=Q

912

將A(5,0),0(0,0),8(不m)代入上式可得：＜c=0

819,12

——a+—b+c=——

12555

?5,25

解得。=一二,b=—,c=0,

1212

52s

經(jīng)過A,O,B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為），=-看/+五.%,

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

二由射影定理可知PC2=PE.AP，

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

設(shè)經(jīng)過A,O,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=4+如+”,

25k+5m+n-0

將A(5,0),0(0,0),C(2,1代入得〃=0

c3

4k+2m+/?=—

I2

解得：k-,

44

,經(jīng)過A,O,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是>=-一1/,+?5*,

44

故選項(xiàng)D正確.

【點(diǎn)睛】

本題考査相似三角形、二次函數(shù)、圓等幾何知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是要能靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算.

12、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.

【詳解】圖中三角形有：AAEG,MDC,\CFG,\CBA,

'：AB//EF//DC,AD//BC

:./\AEGs/\ADCSACFGSACBA

共有6個(gè)組合分別為：AA￡GSA/LDC,AAEGSACFG,AAEGSACBA,MDCsbCFG,^ADC^\CBA,

ACFGs^CBA

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、邁

3

【分析】經(jīng)過圓心。作圓的內(nèi)接正"邊形的一邊A3的垂線OC,垂足是C.連接。4,則在直角△04C中，/。=

180

.OC是邊心距r,CM即半徑/?.AB^2AC=a.根據(jù)三角函數(shù)即可求解.

n

【詳解】解：連接中心和頂點(diǎn)，作出邊心距.那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：360。+3+2=60°,那么外接圓

半徑是4+2+sin60°=生叵；

3

故答案為：生巨.

本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識(shí)，解答的關(guān)鍵在于做出輔助線、靈活應(yīng)用勾股定理.

4

14、-

9

【分析】由AB//CD可得出NA=NO,NB=NC,進(jìn)而可得出△ABOs^ocO,再利用相似三角形的性質(zhì)可求出△A80

與△OCO的面積之比.

【詳解】'：AB//CD,

；.NA=N。，NB=NC,

:.△ABOs^DCO,

.SW_（_d￡）2_4

,,s0coCD9,

4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

15、1

【分析】將x=0代入原方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求得a的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，將x=0代入方程可得a2-9=0,

解得：a=l或a=-1,

Va+1^0,即aW-L

.,.a=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸?/p>

個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

16、1

【分析】根據(jù)題意得到4BDC是等腰三角形，外角和定理可得NADC也就是要求的NAFC.

【詳解】連接DE,

??,CD是。0的直徑，

.,.ZDEC=90°,DE丄BC,

?.?E是BC的中點(diǎn)，

.'DE是BC的垂直平分線，則BD=CD,

.".ZDCE=ZB=24°,

.,.ZADC=ZDCE+ZB=1°,

.?.ZAFC=ZADC=1°,

故填：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強(qiáng)，是中考填空題、選擇題的常

見題型.

17、9

【分析】利用兩角對應(yīng)相等兩三角形相似證△BCDsaBAC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得比例式，代入數(shù)值求解

即可.

【詳解】解：???8C丄AC,CD丄AB,

AZACB=ZCDB=90",

VZB=ZB,

/.△BCD-^ABAC,

.BCBD

?.?”一處，

2515

.*.BD=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用相似三角形的性質(zhì)求線段長，證明兩三角形相似注意題中隱含條件，如公共角，對頂角等，利用相似的

性質(zhì)得出比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.

18、m米.

【分析】首先根據(jù)斜面坡度為i=l：百求出株距(相鄰兩樹間的水平距離)為6m時(shí)的鉛直高度，再利用勾股定理計(jì)

算出斜坡相鄰兩樹間的坡面距離.

【詳解】由題意水平距離為6米，鉛垂高度2百米，

...斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離=業(yè)+(2上了=病短=屈=46(m),

故答案為：4百米.

【點(diǎn)睛】

此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.

三、解答題(共78分)

37

19、(1)y=-x2+4x-3；(2)-；(3)E(2,一一)

23

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法，把A、B、C三點(diǎn)代入解析式，即可得到答案；

An3

(2)過點(diǎn)。作丄8C于"，在AABC中，設(shè)AC邊上的高為心利用面積的比得到一=一，然后求出DH和BH,

DC2

即可得到答案；

(3)延長AE至x軸，與x軸交于點(diǎn)F,先證明△OABs^OFA,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后求出直線AF的方程，即可

求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)將A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0)代入^=?%2+必+?。/0)得，

0=a+b—3,

<0=9a+3〃-4,

—3=0+0+c

a=-l

解得"=4,

c=—3

...此拋物線的表達(dá)式是：y=-x2+4x-3.

(2)過點(diǎn)D作DH丄BC于H,

又；DH//y軸，

.CHDCDH_2

"'~OC~~AC~~OA~~5'

VOA=OC=3,貝！JNACO=45°,

.,.△CDH為等腰直角三角形，

:.CH=DH=員3=9.

55

64

ABH=BC-CH=2—2=—.

55

,DH3

tanZDBC==—.

BH2

(3)延長AE至x軸，與x軸交于點(diǎn)F,

VOA=OC=3,

.*.ZOAC=ZOCA=45O,

VZOAB=ZOAC-ZBAC=45°-ZBAC,ZOFA=ZOCA-ZFAC=45°-ZFAC,

VZBAC=ZFAC,

.,.ZOAB=ZOFA.

/.△OAB^AOFA,

.OBOA1

''~OA~'OF~3'

.,.OF=9,即F(9,0)；

設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b(k#0),

G=9k+bk——

可得《解得3,

-3=b

b=—3

直線AF的解析式為：y=?x-3,

-3

7

將x=2代入直線AF的解析式得：y=-j9

7

E(2,----).

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求一

次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形.

4f4]416

20、(1)y=—；(2)證明見解析；(3)3,?-,>=一一x+一.

xI3丿33

【解析】試題分析：(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=丄可得k的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；

x

AC4-n

(2)根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AC=4-n,BC=m-LON=n,OM=1,則一=——，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得

NOn

4.AC,=BCm-\ACBC=亠,,

—=n,則n----=m-l,而----=-----,可得----=----,再由NACB=NNOM=90°,可得

mONMO1NOMO

△ACB^ANOM；

(3)根據(jù)AACB與ANOM的相似比為2可得m-l=2,進(jìn)而得到m的值，然后可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求

出AB的解析式即可.

試題解析：(DVy=-(x>0,k是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),

X

:.k=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=-；

x

(2)???點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(m,n),

AAC=4-n,BC=m-l,ON=n,OM=1,

_A_C___4_—__〃__4_],,

NOnn

4

B(m,n)在y=-_t,

?—=n>

m

.ACBC

VZACB=ZNOM=90o,

/.△ACB^ANOM；

(3)VAACB與ANOM的相似比為2,

m-l=2,m=3,

4

AB(3,

3

設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b,

—=3k+b

：.[3,

4-=k+b

解得，(

416

.?.AB的解析式為y=-yx+y.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

21、(1)反比例函數(shù)的解析式為：y=*,一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)-3<X<0§￡X>2；

(3)1.

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式

(2)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍

(3)由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10,從而求得三角形ABC的面積

【詳解】解：(1),?,點(diǎn)A(2,3)在y=r的圖象上，，m=6,

...反比例函數(shù)的解析式為：y=￡,

??n=-2,

VA(2,3),B(-3,-2)兩點(diǎn)在y=kx+b上,

.,3=2k+b

1-2=-3k+b9

解得：M二!，

...一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)由圖象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1,

??S^ABC=；X2X1=L

22>(1)ZC=60°(2)AC=(30+10>/3)Am

【分析】(1)根據(jù)方位角的概念確定NACB=4(r+20o=60；

(2)AB=30V2，過B作BE丄AC于E,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)如圖，在點(diǎn)C處建立方向標(biāo)

根據(jù)題意得，AF〃CM〃BD

AZACM=ZFAC,NBCM=NDBC

ZACB=ZACM+ZBCM=400+20°=60°,

(2)VAB=30V2，過B作BE丄AC于E,

.,.ZAEB=ZCEB=90°,

在RtAABE中，VNABE=45。，AB=30叵,

:.AE=BE=—AB=30km,

2

在RtACBE中，VZACB=60°,

.?.CE=—BE=10V3km,

3

AAC=AE+CE=30+1043，

AA,C兩港之間的距離為（30+10有）km,

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單.

23、(1)—；(2)y——

2x

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)得出不等式解之即可；(2)本題根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，

代入反比例函數(shù)求出解析式.

【詳解】解：(D根據(jù)題意得1-2膽＞0解得"Y丄

2

(2)V四邊形A80C為平行四邊形，.?.AO〃O8,40=05=2,而A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),二。點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),二1-2"?=2X3=6,

...反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)纟.

X

24、AC=5,AB=4+3百

【分析】作CD丄AB于D.在RtZkBDC求出CD、BD,在RtZ\ACD中求出AD、AC即可解決問題.

如圖，過點(diǎn)C作CD丄45于點(diǎn)O,

在H/ABCD中，

CD=BC,sinB=6xsin30=3>

BD=BCcosB=6xcos30=36，

在用AA。。中,

CD34

tanA==-9***AD=CDx—=4,

AD43

AC^yjAD2+CD2=5>

，AB=AD+BD=4+3y[3.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于

中考?？碱}型.

25、(1)5；(2)%=血,尤2=近一5

【分析】(1)按順序先分別進(jìn)行絕對值化簡，0次幕運(yùn)算，代入特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行立方根運(yùn)算，然后再按運(yùn)

算順序進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)根據(jù)(x-及『=(、歷一,2化簡方程，從而求得方程的解.

/]、0

【詳解】(1)|百一2|+----------+3tan30+我

I丨(2020-x丿

=2-G+1+畐2

(2)(x-0)=5x(0-x)

(A/2-X)2-5X(V2-X)=0

—x—5j=0

解得?X2-yfl—5

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及一元二次方程的解法，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則以及一元二次方程化簡運(yùn)算方法是解

題的關(guān)鍵.

26、(1)y=-x2+6x-5；(2)當(dāng)N=^|時(shí)，S有最大值，最大值為5=竽，點(diǎn)尸坐標(biāo)為(|,巻)；(3)點(diǎn)”的

…17)/2233

坐標(biāo)彳二或私一

66丿

【分析】(1)利用點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖1,過點(diǎn)P作P"丄x軸，交BC于點(diǎn)H,設(shè)。(加,—>+6巾—5),H(m,m-5),求出5厶次的面積即可

求解;

(3)如圖2,作AN丄BC于N,NH丄x軸于H,作AC的垂直平分線交BC于M1,交AC于E,利用等腰三角形的

(15、

性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到乃=2NACB,再確定N(3,-2),AC的解析式為y=5x-5,E點(diǎn)坐標(biāo)為5,-5,

利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線的解