2024屆河北省秦皇島市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆河北省秦皇島市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知時(shí)=5,后=7，S.\a+t\=a+b,則a-力的值為（）

A.2或12B.2或—12C.—2或12D.—2或—12

2.對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)“，b,我們規(guī)定符號(hào)加以{a,。}表示"，人兩數(shù)中較大的數(shù)，例如加，a{2,4}=4.按照

這個(gè)規(guī)定，那么方程=2x+l的解為（）

1-1

A.-1B.——C.1D.-1或——

33

3.下圖是正方體的側(cè)面展開圖，并且給各面編了序號(hào),再把它圍成正方體,那么與標(biāo)序號(hào)3的面相對(duì)的面的序號(hào)是（）

B.2

C.4D.5

4.經(jīng)過A、B兩點(diǎn)可以確定幾條直線（）

A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條

5.用一副三角板不可以拼出的角是（）

A.105°B.75°C.85°D.15°

6.過某個(gè)多邊形一點(diǎn)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成了5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

7.下列各組兩個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.一（一2）和2B.2?和（一2yC.—23和（—2）3D.5和一加

8.找出以如圖形變化的規(guī)律，則第202（）個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）

|=|「|1|=|1|]。能|[|=

A.3030B.3029C.2020D.2019

9.據(jù)報(bào)道，人類首張黑洞照片于北京時(shí)間2019年4月10日在全球六地同步發(fā)布，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系

M87的中心，距離地球5500萬光年.其中5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55xl06B.5.5xl06C.5.5xl07D.5.5xl08

10.關(guān)于8的方程（a—l）J4-4=0是一元一次方程，則”的值是（）

A.1B.-1C.0D.±1

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知NAO8=80。，ZBOC=50°,OD是NAQB的角平分線，OE是N80C的角平分線，則NOOE=.

12.若x=l時(shí)，代數(shù)式ax?+汝+3的值為0,則當(dāng)％=-1時(shí)，代數(shù)式以3+法+3的值為

13.現(xiàn)將某校七年一班女生按照身高共分成三組，下表是這個(gè)班級(jí)女生的身高分組情況統(tǒng)計(jì)表，則在統(tǒng)計(jì)表中人的值

是.

第一組第二組第三組

每個(gè)小組女生人數(shù)98a

每個(gè)小組女生人數(shù)占

bC15%

班級(jí)女生人數(shù)的百分比

14.如圖示，一副三角尺有公共頂點(diǎn)。，若NAOC=3NBQD,則N8OD=_______度.

15.已知a"滿足2+l|+（2a—4）-=0,貝!]a〃=.

16.當(dāng)卜+3|+出-4）2取得最小值時(shí)，（a+1）的值是

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）任意寫出一個(gè)各數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)，組合成所有可能的兩位數(shù)（有6個(gè)），求

出所有這些兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和.例如，對(duì)三位數(shù)234,取其兩個(gè)數(shù)字組成所

有可能的二位數(shù)：23,32,24,42,34,43,它們的和是1.三位數(shù)234各位數(shù)的和是9,1除以等于2.再換幾個(gè)數(shù)

試一試（至少兩個(gè)），你發(fā)現(xiàn)了什么？

請(qǐng)寫出你按上面方法的探索過程和所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，并運(yùn)用代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)說明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果的正確性.

18.（8分）（1）已知久人互為相反數(shù)，c,4互為倒數(shù)，加的絕對(duì)值為3,求代數(shù)式（。+。）加+5m+2019cd的值.

（2）如果關(guān)于x的方程號(hào)——8=一卷一的解與關(guān)于x的方程4x—（3a+1）=6x+2。+1的解相同，求代數(shù)式-a

的值.

19.（8分）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|。+。|一|。一身.

20.（8分）已知4=3/一5",B=a1—2ab.

（1）求A—28.

（2）若|3。+1|+（2-3加2=0,求式子A—26的值.

21.（8分）點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，OB=14cm,點(diǎn)P將線段AB分為兩部分，AP：PB=5：1.

①求線段OP的長.

②點(diǎn)M在線段AB上，若點(diǎn)M距離點(diǎn)P的長度為4cm,求線段AM的長.

I111

AOPB

22.（10分）解方程：（1）9x-17=4x-2：

,、3x+5,2x-l

（2）=1-------.

23

23.（10分）將一副三角尺疊放在一起.

⑴如圖⑴，若/1=25，求N2的度數(shù).

（2）如圖（2）,若NC4E=3ZB4￡>,求NCAD的度數(shù).

24.（12分）（1）化簡：/+3〃_（8P2_5〃）；

（1）先化簡再求值：一。力+3（2。廳一+——2,其中a=Lb=-l.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【詳解】根據(jù)同=5,J^=7,得2=±5力=±7,因?yàn)?+4=。+/?,則2=±51=7,則。-力=5-7=-2或-5-7=-12.

故選D.

2、B

【分析】利用題中的新定義化簡已知方程，求解即可.

【詳解】解：當(dāng)X〉-X時(shí)x>（）,〃7ax{x,-x}=x,方程化簡得x=2r+l,解得x=-l（不符合題意，舍去）

當(dāng)x<-x時(shí)x<0,max[x,-x]--x,方程化簡得-x=2x+l,解得x=-；

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】由題意根據(jù)正方體的平面展開圖中，相對(duì)的兩個(gè)面中間必須隔著一個(gè)小正方形，結(jié)合題意進(jìn)行分析解答.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“1”與“3”是相對(duì)面，

“2”與“4”是相對(duì)面，

“5”與“6”是相對(duì)面.

.?.與標(biāo)序號(hào)3的面相對(duì)的面的序號(hào)是1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)題意辨析幾何體的展開圖并掌握正方體的平面展開圖中，相對(duì)的兩個(gè)面中

間必須隔著一個(gè)小正方形是解決此題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】經(jīng)過A、B兩點(diǎn)可以確定1條直線.故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直線的性質(zhì).

5、C

【解析】一副三角板各角的度數(shù)是30度，6()度，45度，90度，因而把他們相加減就可以拼出的度數(shù)，據(jù)此得出選項(xiàng).

【詳解】已知一副三角板各角的度數(shù)是30度，60度，45度，90度，

可以拼出的度數(shù)就是用30度，60度，45度，90度相加減，

45°+60°=105°,

30°+45°=75°,

45°-30°=15°,

顯然得不到85。.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，關(guān)鍵明確用一副三角板可以拼出度數(shù)，就是求兩個(gè)三角板的度數(shù)的和或差.

6,C

【分析】一個(gè)四邊形如此操作可得2個(gè)三角形；一個(gè)五邊形如此操作可得3個(gè)三角形；一個(gè)六邊形如此操作可得3個(gè)

三角形，據(jù)此可得規(guī)律，如此操作后，得到的三角形數(shù)量比其邊數(shù)少2.

【詳解】解：由規(guī)律可知，如此操作后得到的三角形數(shù)量比該多邊形的邊數(shù)少2,則該多邊形的邊數(shù)為5+2=7,為七

邊形，

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何圖形中的找規(guī)律.

7、D

【分析】根據(jù)相反數(shù)對(duì)各項(xiàng)作出判斷即可得到正確答案.

【詳解】解：—(—2)=2,22=(—2)2=4,—23=(—2)3=—8,

:.A、B、C都不是正確答案，

???m與-m是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，???根據(jù)相反數(shù)的定義m與-m是相反數(shù)，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)的應(yīng)用，熟練有理數(shù)運(yùn)算的化簡和相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

8、A

【分析】找出圖形變化的規(guī)律，將“=2020代入求值即可.

【詳解】I?當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)第〃個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為〃+個(gè)；當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)第〃個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量

2

為"+g(〃+l)個(gè)，

當(dāng)n=2020時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為2020+1010=3030個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形類的規(guī)律題，掌握?qǐng)D形變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|＜lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：5500萬=55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、B

【分析】根據(jù)一元一次方程的一般定義，可得同=1且a-lwO,進(jìn)一步得到答案.

【詳解】由題意，得：

同=1且a-lwO,

解得：a=—1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的定義，熟記一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵.注意x的系數(shù)不能為0這個(gè)條件.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、65。或15。

【詳解】解：分兩種情況：

第一種情況，如圖所示，

A

D

是NA05的角平分線，OE是N50C的角平分線，NAO8=80。，N8OC=50。,

AZBOD=|ZAOB=40°,NBOE=-NBOC=25°,

:.NOOE=NBO￡>+N5OE=40°+25°=65°.

第二種情況，如圖所示,

Y。。是NA05的角平分線，OE是N50C的角平分線，NAO8=80。，ZBOC=50°,

ANBOD='44。8=40。,NBOE=-NBOC=25°,

22

二ZDOE=ZBOD—ZBOE=4Q°—25°=15°.

故答案為65?；?5°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，解決本題時(shí)要注意有兩種情況.

12、6

【分析】把x=l代入代數(shù)式求出a、b的關(guān)系式，再把*=-1代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：當(dāng)x=l時(shí)，ax2+ZZX+3=6/+Z?4-3=0，

：?a+Z?=-39

貝（I當(dāng)x=-l時(shí)，ax'+/?式+3=一。一/?+3=—（。+力）+3=3+3=6,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值問題，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.

13>45%

【分析】先利用第三組女生占班級(jí)女生人數(shù)的百分比求出第一、二兩組和占班級(jí)女生人數(shù)的百分比，再求出第一、二

組女生人數(shù)，求出班級(jí)女生總?cè)藬?shù)=第一、二組女生人數(shù)+第一、二兩組和占班級(jí)女生人數(shù)的百分比，利用b=第一組女

生人數(shù)+班級(jí)女生總數(shù)xlOO%計(jì)算即可.

【詳解】由第三組女生人數(shù)占班級(jí)女生人數(shù)的百分比15%,

一二兩組女生9+8=17人占班級(jí)女生人數(shù)的百分比為1-15%=85%,

班級(jí)女生人數(shù)為：17+85%=20人，

b=9+20xl00%=45%.

故答案為：45%.

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計(jì)表中信息問題，仔細(xì)閱讀，從中找出解決問題需要的信息，會(huì)利用第三組女生占班級(jí)女生人數(shù)的百分比

求第一二兩組占的百分比，利用一二兩組女生人數(shù)和，求出總數(shù)是解題關(guān)鍵.

14、45.

【分析】設(shè)NBOD為x,則NAOC=3x,利用直角建立等式解出x即可.

【詳解】設(shè)NBOD為x,則NAOC=3x,

由題意得：/BOC=90°-x,

ZAOC=ZAOB+ZBOC.

3x-90°+90°-x

x=45°.

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】

本題考查角度的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用方程的思想將題目簡單化.

15、-2

【分析】由M+l|+（2a—4）2=0,結(jié)合M+1|N0,（2a-4）2>0,得/?+1=0,2a—4=0,即可求出a,b的值，

進(jìn)而得到答案.

【詳解】誹+1|+（2。-4-0且（2a—4）220

.?.劭+1|=0,（2a—4『=0,即：b+l=0,2a—4=0,

??b=-l,a=2.

??ah=(-l)x2=-2.

故答案是：-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查絕對(duì)值和偶數(shù)次幕的非負(fù)性，根據(jù)條件和非負(fù)性，列出方程，是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a,b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：忸一4歸0,

.?.當(dāng),+3|+9一4)2取得最小值時(shí)，a+3=2,b-4=2,

.,.a=-3,b=4,

:.(a+1)''=(-3+1)4=16.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程及求代數(shù)式的值.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、一個(gè)各數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)，組合成所有可能的兩位數(shù)的和除以這個(gè)三位數(shù)的各個(gè)數(shù)位

上的數(shù)字之和等于2；證明見解析

【分析】舉例三位數(shù)為578與123,找出所有可能的兩位數(shù)，求出之和，除以各位數(shù)字得到結(jié)果；通過探索和所發(fā)現(xiàn)

的結(jié)果即可歸納總結(jié)得到一般性結(jié)論；設(shè)三位數(shù)是100a+0b+c,進(jìn)行證明即可.

【詳解】舉例1：三位數(shù)578：

57+75+78+87+58+85

=2；

5+7+8

舉例2；三位數(shù)123：

12+21+13+31+23+32一

=2；

1+2+3

分析規(guī)律：一個(gè)各數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)，組合成所有可能的兩位數(shù)的和除以這個(gè)三位數(shù)的各

個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和等于2；

證明：設(shè)三位數(shù)是100a+0b+c,則所有兩位數(shù)是：10a+b,10b+a,10b+c,10c+a,Olc+b,

,,10a+/?+10》+a+10a+c+10c+a+10b+c+10c+h22(a+b+c]

故---------------------------------------------------=—---------上=2.

a+b+ca+b+c

【點(diǎn)睛】

此題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵.

18、(1)2034或2004；(2)-80.784

【分析】(1)根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)與絕對(duì)值的定義，進(jìn)而求出代數(shù)式的值；

(2)先求出一元一次方程的解，再把x的值代入方程4x-(3a+l)=6x+2a+l,求出a的值，進(jìn)而即可求出代數(shù)式

的值.

【詳解】(1)由題意得：。+。=0,〃=1,加=3或一3,

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，原式=15+2019=2034；

當(dāng)帆=—3時(shí)，原式=-15+2019=2004.

2(X-4)-48=-3(X+2),

2x—8-48=—3x—6,

2x+3x=-6+8+48,

5x—509

x=10,

把x=10代入4x-(3a+l)=6x+2a+l,得：40-3a-l=60+2a+l,

解得：a--4.4,

3

a-a=(-4.4)3-(-4.4)=_85184+44=_80.784.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式求值，掌握相反數(shù)，倒數(shù)與絕對(duì)值的定義以及一元一次方程的解法，是解題的關(guān)鍵.

19、b+c

【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定它們所表示的數(shù)的正負(fù)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則，判斷a+c、af的正

負(fù)，利用絕對(duì)值的意義去絕對(duì)值，加減得結(jié)論.

【詳解】解：由圖可知:b<a<0<c9且同<卜|,

??a+c>09a-b>09

原式=(Q+

=Q+C—〃+/7?

=b+c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的加減法法則及整式的加減.解決本題的關(guān)鍵是利用有理數(shù)的加減法法則，判斷出

a+c、〃1的正負(fù).

20、(1)a1-abs⑵；-

【分析】(1)將A=3〃一5皿，8=合一2ab代入A—28進(jìn)行化簡計(jì)算即可;

(2)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出么8的值，然后進(jìn)一步代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)：4=34-5皿，B=cr-2ab，

：.A-2B=(3a2-5ab)-2(a2-2ab)

=3tz2-5ab-2a2+4ab

=a'-ab>

(2)?.13a+l|+(2-3A)2=0,

...3〃+l=0,2—3〃=0,

1?

解得：a=—,b=—.

33

.2(1丫(n2i2i

??A—2B=cr—ab=\———x—==~?

I3)l3)3993

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

21、①OP=6cm；②AM=16cm或14cm.

【分析】①根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AB的長，根據(jù)比例分配，可得BP的長，根據(jù)線段的和差，可得答案;

②分兩種情況：M有P點(diǎn)左邊和右邊，分別根據(jù)線段和差進(jìn)行計(jì)算便可.

【詳解】解：①,?,點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，OB=14cm,

.*.AB=lOB=18cm,

TAP：PB=5：1.

2人

BP=—AB=8cm,

7

.*.OP=OB-BP=14-8=6(cm)；

②如圖1,當(dāng)M點(diǎn)在P點(diǎn)的左邊時(shí)，

Iill■

AOMPB

圖1

AM=AB-(PM+BP)=18-(4+8)=16(cm),

如圖1,當(dāng)M點(diǎn)在P點(diǎn)的右邊時(shí)，

ILilJ

/opMB

圖2

AM=AB-BM=AB-(BP-PM)=18-(8-4)=14(cm).

綜上，AM=16cm或14cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了比例的性質(zhì)，