2022-2023學(xué)年河北省保定市阜平縣城南莊中學(xué)等兩校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年河北省保定市阜平縣城南莊中學(xué)等兩校八年級

（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1.下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）

A.太陽光線B.臺燈的光線C.手電筒的光線D.路燈的光線

2.小華以每分鐘x個字的速度書寫，y分鐘寫了300個字，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

.x?300》CMn300-x

A.、=而B.y=—C.y=300-xD.y=-^~

3.已知點P是線段A3的黃金分割點，且4P>PB,則有（）

A.AB2=APPBB.AP2=BP-AB

C.BP2=AP-ABD.AP-AB=PB-AP

4.計算：sin60°-tan30°=（）

5.若看=則女的值為（）

A.；B.1C.—1D.:或-1

6.如圖，在Rt△力BC中，ZC=90°,AB=3,BC=2,則下列三角

函數(shù)表示正確的是（）

9922

A.sin4=-B.cos4=-C.tanA=-D.tanB=1

7.△ABC與△DEF的相似比為1：4,則△DEF與△ABC的相似比為（）

A.1：2B,1：3C.4：1D,1：16

8.在△ABC中，ZC=90",BC=2,sin4=多則邊AC的長是（）

A.B.3C.D.V13

9.下面四個幾何體：

其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，點P是反比例函數(shù)y=；（k40）的圖象上任意一點，過點P作PMlx軸，垂足為

M.若APOM的面積等于2,則改的值等于（）

C.-2D.2

11.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該

幾何體的表面積（表面面積，也叫全面積）為（）

A.207r

B.24TT

C.287r

D.327r

俯視圖

12.如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,

貝ijsina—cosa=（）

13.如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通

知，在他們東北方向距離12fmiIe的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75。方向以的

速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以14nm的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成

功攔截捕魚船，則巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間是（）

A.1/?B.2hC.3hD.4h

14.如圖，若△ABC與△48也1是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

15.如圖，點A在函數(shù)y=：（x>0）的圖象上，點B在函數(shù)y=

>0）的圖象上，且力B〃x軸,BC1x軸于點C,則四邊形A8CO

的面積為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

16.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四

寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”

問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為（）

A.1.25尺

B.57.5尺

C.6.25尺

E5D

D.56.5尺

17.當(dāng)某一幾何體在投影面尸前的擺放位置確定以后，改變它與投影面P的距離，其正投影

的大小,底面與投影面平行的圓錐體的正投影是

18.如圖，在AABC中，AB=AC=10,BC=16,點。

是邊BC上一動點(不與8,C重合)，乙ADE=LB=a,DE

交4c于點E.則當(dāng)BD=4時，CE=；當(dāng)Z71ED=90°

時，BD=.

19.如圖是由六個全等的菱形組成的網(wǎng)格圖，菱形的頂點稱為

格點，4、0、B、C均在格點上，當(dāng)菱形的邊長為1且乙40B=60°

時，貝I有4B=；sin^BAC=

20.如圖，已知直線，1、勻、6分別截直線〃于點A、B、C,截

直線卜于點。、E、F,且及〃a〃以

(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求OE的長.

(2)如果。E：EF=2：3,AB=6,求AC的長.

21.△ABC中，-tanA-3)2+|2cosF-/3|=0.

(1)判斷△力BC的形狀；

(2)若48=10,求BC、AC的長.

22.一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈。的高度.如圖，當(dāng)李明走到

點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向

前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段A8,并測得=1.25m,已知

李明直立時的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.(結(jié)果精確到O.Ln).

23.自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身,

某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造.如圖2所示，改造前的斜坡4B=200m,坡

度為1：，至將斜坡A8的高度AE降低AC=20m后，斜坡改造為斜坡CD,其坡度為1：4,

求斜坡CD的長.(結(jié)果保留根號)

24.已知函數(shù)y=—x+4的圖象與函數(shù)y=g的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=

一％+4的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B兩點，點M(2,m)是直線AB上一點，點N與點M關(guān)于y軸

對稱，線段MN交y軸于點C.

⑴TH=------,S&AOB=------

(2)如果線段被反比例函數(shù)y=5的圖象分成兩部分，并且這兩部分長度的比為1：3,求

%的值.

25.九年級(1)班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m,標(biāo)

桿與旗桿的水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m,人與標(biāo)桿C。的水平距

離DF=2m,求旗桿48的高度.

26.某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品，經(jīng)過長期市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件.

商品的月銷量Q(件)由基本銷售量與浮動銷售量兩個部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮

動銷售量與售價x(元/件)(*<10)成反比例，且可以得到如下信息：

售價H元/件)58

商品的銷售量Q(件)580400

(1)求。與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若生產(chǎn)出的商品正好銷完，求售價x.

(3)求售價x為多少時，月銷售額最大，最大值是多少？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項中只有A選項得

到的投影為平行投影.

故選：A.

利用中心投影和平行投影的定義判斷即可.

本題考查了中心投影的定義，解題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源是燈光.判斷投影是中心投

影的方法是看光線是否相交于一點，如果光線是相交于一點，那么所得到的投影就是中心投影.

2.【答案】B

【解析】解：由題意得：xy=300,

300

???y=丁

故選：B.

此題可根據(jù)等量關(guān)系“300=速度x時間”，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

解決本題的關(guān)鍵是得到書寫總量的等量關(guān)系，y與x間的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用含x的代數(shù)式表示出y.

3.【答案】B

【解析】解：:P為線段AB的黃金分割點，RAP>BP,

AP2=BP-AB.

故選：B.

由4P>BP知尸A是較長線段，根據(jù)黃金分割點的定義，則4P2=BP-4B.

本題考查了黃金分割，理解黃金分割點的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段即可.

4.【答案】B

【解析1解：sin60°-tan30°=?x?=今

故選：B.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而計算得出答案.

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：當(dāng)a+b+c=O忖，a=-(b+c),因而1=言=喈=一1

a+b+c_1

當(dāng)時，k=

a+b+cH0(b+c)+(a+b)+(a+c)-2,

故A的值是一1或去

故選：D.

首先根據(jù)條件喜=言=言=K根據(jù)。+人+。=。和。+匕+仃。，可得到％值.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：在RtA4BC中，ZC=90°,AB=3,BC=2,

/.AC=VAB2-BC2=建，

??sm"=^=E，COS4=^=亍'tan4=靛=K=M'tanB=詼=〒'

因此選項4符合題意，

故選：A.

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理進(jìn)行計算即可.

本題考查銳角三角函數(shù)，理解銳角三角函數(shù)的定義是正確解答的前提.

7.【答案】C

【解析】解：???△4BC與ADEF的相似比為1：4

?*.■AB=一1,

DE4

.DE4

"AB~1'

DEF與AABC的相似比為4：1.

故選：C.

直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊的比叫相似比是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???sinA=萼=|,BC=2,

AD3

??.AB=3.

???AC=VAB2-BC2=J32-22=V-5.

故選：A.

先根據(jù)BC=2,sinZ=|求出AB的長度，再利用勾股定理即可求解.

本題考查角的正弦的定義和勾股定理.

9【答案】B

【解析】解：俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，

故選：B.

根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形進(jìn)行解答即可.

本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義：在反比例函數(shù)y=g(k40)圖象中任取一點，過這一

個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積是定值|/c|,也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，

利用反比例函數(shù)%的兒何意義得到;忙|=2,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和絕對值的意義確定k

的值.

【解答】

解：???△POM的面積等于2,

-|fc|=2,而k<0,

-?.k=—4.

故選：A.

11.【答案】C

【解析】解：由題意可知，該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成：其表面積等于圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)

面+圓柱底面積.

圓錐$做=nrl=Bn,圓柱側(cè)面+圓柱底面積=4x2nr+nr2=167r+4兀=20TT,

該幾何體的表面積為28兀

故選：C.

由題意可知，該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成，其表面積等于圓柱+圓錐在減去重疊或者多余的

部分.

本題考查了組合體的表面積的求法.組合體的表面積在計算時注意要減去重疊的部分.屬于基礎(chǔ)

12.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的直角

邊是解題的關(guān)鍵.

分別求出大正方形和小正方形的邊長，再利用勾股定理列式求出AC,然后根據(jù)正弦和余弦的定義

即可求sina和cosa的值，進(jìn)而可求出sina-cosa的值.

【解答】

解：???小正方形面積為49,大正方形面積為169,

???小正方形的邊長是7,大正方形的邊長是13,

在ABC中，AC2+BC2=AB2,

即AC?+（7+4C）2=13z,

整理得，AC2+7AC-60=0,

解得AC=5,AC=一12（舍去），

???BC=VAB2-AC2=12，

.AC5BC12

sina==ecosa=—=—,

AB13AB13

.5127

???sina—cosa=———=

故選：D.

13.【答案】B

【解析】解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所

用時間為x小時；如圖所示，

由題意得：/-ABC=45°+75°=120°,AB=

12海里，BC=10x海里，AC=14x海里，

過點A作4。1CB的延長線于點D,

在中,AB=12海里,NABD=45°+

（90°-75°）=60°,

???BD=AB-cos60°=^AB=6海里，AD=AB-sin600=6C海里,

：?CD=10%+6.

在RtzMCC中，由勾股定理得：（14x）2=（10x+6）2+（6門）2,

解得：*1=2,%2=-，（不合題意舍去）?

答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時.

故選：B.

設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時，由題意得出乙4BC=120",AB=12,BC=10%,

AC=14x,過點4作力。1CB的延長線于點D,在RtAABD中，由三角函數(shù)得出的長度，

得出CO=10x+6.在RtA/lCO中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由三角函數(shù)和勾股定理得出方程是解決

問題的關(guān)鍵.

14.【答案】D

【解析】

【解答】

故選：D.

【分析】

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心即可.

15.【答案】C

【解析】解：如圖，延長BA交y軸于。，則四邊形OCB。為矩形.

???點A在雙曲線y=:上，點8在雙曲線丫=:上，

SAO.D=1，S矩形OCBD=4，

四邊形ABCO的面積=S矩秘CBD~SAOAD=4-1=3.

故選：C.

延長84交y軸于。，則四邊形OCBO為矩形.根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)

火的幾何意義，得出SAOAD=1，S矩形OCBD=4,則四邊形ABC。的面積=S^OCBD~S^OAD=3.

本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=（圖象中任取一點，過這一

個點向x軸和），軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值生|；在反比例函數(shù)的圖象上任

意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是發(fā)可，且保持不變.

16.【答案】B

【解析】解：依題意有,，產(chǎn)

AB：AD=BFzDE,/P

即5：AD=0.4：5,Cj-----

解得40=62.5,/

BD=4。-AB=62.5-5=57.5尺./

故選：B.E5D

根據(jù)題意可知△ABFSAADE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求A￡>,進(jìn)一步得到井深.

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到△ABF^t^ADE.

17.【答案】不變圓

【解析】解：某一幾何體在投影面P前的擺放位置確定以后，改變它與投影面P的距離，其正投

影的大小不變，

底面與投影面平行的圓錐體的正投影是圓.

故答案為：不變，圓.

幾何體的正投影只與幾何體相對于投影面的傾斜程度有關(guān)，與兩者間距離無關(guān)可知答案；確定底

面與投影面平行的圓錐體的正投影找到圓錐的主視圖即可.

本題考查了平行投影，解題的關(guān)鍵是熟記概念并靈活運用，由平行光線形成的投影是平行投影，

如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影.

18.【答案】g8

【解析】解："AB=AC=10,BC=16,

???乙B=乙C,

vZ.ADE=(B=a,

???4BAD=180°-Z,B-Z-ADB=180°-a-B,Z-CDE=180°-Z-ADE-乙ADB=180°-

ct-Z-ADB,

:.乙BAD=Z-CDE,

BAD^LCDE,

tBD__AB

'CE=~DC9

當(dāng)BD=4時，則DC==16-4=12,

「BDDC4x1224

.?.CE=R-=FF十

當(dāng)乙AED=90°時，則4DEC=180°-Z.AED=90°,

???△BADs^CDE,

???Z.ADB=乙DEC=90°,

???AD1BC,

:.BD=CD="BC=2x16=8,

故答案為：8.

由MADE==a,得NB/D=乙CDE=180°-a-〃。氏即可證明4BAD^^CDE,得慳=笑,

當(dāng)80=4時，則。C=BC—8。=12,貝旌=筆5=K；當(dāng)乙4EO=90。時，則/DEC=180。一

^AED=90°,所以N4DB=/DEC=90°,因為48=AC,AD1BC,所以BD=CD=2BC=8,

于是得到問題的答案.

此題重點考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)

/.ADE=NB=a,推導(dǎo)出NB4D=乙CDE=180°-a-N40B并且證明4BADs&CDE是解題的

關(guān)鍵.

19?【答案】＜7；手

【解析】

【分析】

本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理等知識，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.如圖，連接A。，DE,

證明乙4DO=90。是解決問題的關(guān)鍵.先證出AEOD是等邊三角形，得出DE=EO=E4=1,從而

得出〃。。=90°,利用勾股定理求出A。，A8的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBAC=44BD,

然后利用銳角三角函數(shù)的定義即可求解.

【解答】

解：如圖，連接A。，DE,

???OE=OD=1,Z.EOD=60°,

.?.△EOD是等邊三角形，

DE=EO=EA=1,

^ADO=90",

???AD=VAE2—OD2=V22—l2=A/-3,

???AB=VAD2^BD2=J(C)2+22=

-AC//OB,

:.乙BAC=Z-ABD,

AD<37~21

sinZ-BAC=sinZj4B￡)=..=.1———.

故答案為「；子.

20.【答案】解：⑴???lj/l2//l3.

.DE_AB_4_1

??,

EFBC82

DE=：EF=6；

(2)：”/%〃以

DEAB2

:.==—,

EFBC3

???BC=|3/lB=|3x6=9,

???AC=AB+BC=6+9=15.

【解析】(1)由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出。E的長；

(2)由平行線分線段成比例定理得出比例式，求出BC的長，即可得出AC的長.

本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，并能進(jìn)行推理計算是

解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)????tan/4-3)2>0,|2cosB-73|>0.

二當(dāng)(V3-tanA-3)2+|2cosB-V-3|=0時，則C-tan4-3=0.2cosB-=0.

I—y/~3

?-tanA=73,cosB=—.

AZ-A=60°,Z-B=30°.

???Z.C=180°-(Z.A+乙B)=180°-(60°+30°)=90°.

???△48C是直角三角形.

(2)如圖.

在ABC中，ZC=90°,N4=60。，

BC=AB,sinA=10X?—5A/-3>AC=AB-cosA=10x1=5.

【解析】（1）根據(jù)偶次方非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性、特殊三角函數(shù)值解決此題.

（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解決此題.

本題主要考查偶次方的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握偶次方的非負(fù)

性、絕對值的非負(fù)性、特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：設(shè)CZ）長為x米，

"AM1EC,CD1EC,BN1EC,EA=MA,

MA//CD//BN,

???EC=CD-x米，

???△ABNs&ACD,

_BN__AB即"_1.25

"'CD~AC，'~~x~=x-1.75'

解得：x=6.125.

經(jīng)檢驗，x=6.125是原方程的解，

6.125?6.1.

答：路燈的高C￡＞的長約為6.1米.

【解析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而證得相似

三角形.

根據(jù)4M1EC,CD1EC,BN1EC,E4=MA得到MA〃CD//BN,從而得到△ABNs^AC。，

利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可.

23.【答案】解：???N/1EB=90。，4B=200米，坡度為1：C，

:.tanz.ABE=-2==

Z.ABE=30°,

AE=^AB=100米，

"AC=20米，

CE=80米，

???MED=90。，斜坡CD的坡度為1：4,

cE1

--=-

DE4

解得，ED=320米,

CD=V802+3202=80s7米,

答：斜坡CO的長是80Q7米.

【解析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得AE的長，進(jìn)而得到CE的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可

以得到紅＞的長，最后用勾股定理即可求得CQ的長.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】28

【解析】解：(1),.?時(2,巾)在直線丫=一％+4的圖象上，

m=—2+4=2,

???M(2,2),

??,點N與點M關(guān)于y軸對稱，

???N(_2,2),

當(dāng)％=0時，y=4,當(dāng)y=0時，%=4,

:.0A=0B=4,

11

???S&BOA=204，0B=3x4x4=8.

故答案為：2,8；

(2)???M(2,2),N(-2,2),

??,MN=4,

???線段MN被反比例函數(shù)y=：的圖象分成兩部分，并且這兩部分長度的比為1：3,且交點為。，

①當(dāng)空=工時，即：型=］，

3J1MN4

.??ND=1,

???。(-1,2),

?-k=-1x2=-2,

②當(dāng)器=3時，即：黑

DMMN4

DM=4=74x4=1,

???0(1,2),

fc=1x2=2.

故女的值為一2或2.

(1)利用點在函數(shù)圖象上的特點求出m,以及平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積的計算方法(利用坐

標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線上的邊作為底).

(2)線段例N被反比例函數(shù)y=5的圖象分成兩部分，并且這兩部分長度的比為1：3,且交點為。，

分兩種情況黑