2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)翠微中學(xué)九年級（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)翠微中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（9月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.x（x+1）=0C.x2-4y=0D.x2—|=5

2.一元二次方程2/+5x=6的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.2,5,6B.5,2,6C.2,5,-6D.5,2,-6

3.一元二次方程x（x-3）=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.一元二次方程式一4;（-1=0配方后可化為（）

A.（%+2）2=3B.（x+2產(chǎn)=5C.（%—2）2=3D.（x—2）2=5

5.為增強學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，我市開展“健身杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（

每兩個隊之間賽一場），現(xiàn)計劃安排21場比賽，則邀請的參賽隊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

6.某機械廠七月份生產(chǎn)零件100萬個，第三季度生產(chǎn)零件392萬個.設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為

X,那么％滿足的方程是()

A.100(1+x)2=392

B.100+100(1+%)2=392

C.100+100(1+x)+100(1+2x)=392

D.100+100(1+x)+100(1+x)2=392

7.現(xiàn)要在一個長為40m,寬為266的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地

方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為9507n2,那么小道的寬度應(yīng)

是（）

A.1m

B.1.5m

C.2m

D.2.5m

8.將拋物線y=/平移得到拋物線y=（x+2）2+3,下列敘述正確的是（）

A.向右平移2個單位，向上平移3個單位B.向左平移2個單位，向下平移3個單位

D.G為工軸，〃為y軸

10.下列說法：①若一元二次方程/+bx+a=0有一個根是a（aM0）,則代數(shù)式a+b的值是一1；②若/>

6ac,則關(guān)于x的一元二次方程ax?+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根；③若b=a+2c,則關(guān)于x的

一元二次方程a/+必+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根；④已知兩實數(shù)m,n滿足+3m-9=0,

9n2-3n-l=0,且mn￥l,則皿等業(yè)的值為-6.其中正確的有（）

*

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.點P（—3,1）關(guān)于原點的對稱點P'的坐標是.

12.關(guān)于x的一元二次方程*2-2x+m=0的一個根為—1,則m的值為.

13.如圖所示，在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙180cmJ

邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5280cm2,設(shè)金色紙

邊的寬為xcm,則可列方程.（化為一般式）

14點P2（2,y2）>23（5,丫3）均在二次函數(shù)y=-產(chǎn)+2x+c的圖象上，則為,y2>X的大小關(guān)系

是.

15.二次函數(shù)y=kx2-3x+1的圖象與x軸有公共點，則常數(shù)k的取值范圍是.

16.若a,b為一元二次方程久2-7x-1=0的兩個實數(shù)根，則2a2+3ab+8b-6a值是.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

17.解方程：

①產(chǎn)—2%—5=0.（公式法）

@2x（%+3）=x+3.

四、解答題(本大題共7小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題8.0分)

某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)量的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是57,

每個支干長出多少小分支？

19.(本小題9.0分)

如圖所示，學(xué)校準備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為

17m),另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長34m的鐵欄圍成.

(1)若圍成的面積為144nl2,試求出自行車車棚的長和寬;

(2)能圍成面積為1607n2的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由.

，///八

D

20.(本小題9.0分)

已知：關(guān)于工的一元二次方程/一2(攵一1)%+攵2=0有兩個實數(shù)根與，%2.

(1)求々的取值范圍；

(2)若區(qū)+&I=-6,求k的值.

21.(本小題9.0分)

如圖，拋物線%=-九)2+k與x軸交于點4與y軸交于點B,直線的解析式為丫2?

(l)a=，h=,k=；

(2)當一2VXV2時，yi的取值范圍是；

(3)當月＜%時，入的取值范圍是.

22.(本小題9.0分)

網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，某市市長親自在網(wǎng)絡(luò)平臺上進行直播銷

售板栗，為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者.已知該

板栗的成本價格為6元/的，每日銷售量y(kg)與銷售單價x(元/kg)滿足關(guān)系式：y=-100x+5000.經(jīng)銷售

發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于30元/g.設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為w(元).

(1)請求出日獲利w與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？

23.(本小題10.0分)

［學(xué)習(xí)概念］有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形.

［理解運用］

(1)如圖1,在對余四邊形4BCD中，連接AC,40=30。，/.ACD=115°,AB=AC,求/BAD的度數(shù)；

(2)如圖2,在凸四邊形4BCD中，DA=DB,DA1DB,^2CD2+CB2=CA2^i,判斷四邊形4BCD是否為

對余四邊形？并證明你的結(jié)論；

［拓展提升］

(3)如圖3,在對余四邊形4BCD中，乙4=45。，^ADB+/.DBC=90°,8c=6.求4B+CD的長.

24.(本小題10.0分)

己知拋物線y=jx2+bx+c的頂點(0,1).

(1)該拋物線的解析式為:

(2)如圖1,直線y=kx+kt交無軸于4,交拋物線于B、C,BE_Lx軸于E,。尸1%軸于尸，試比較AE?力尸與6

的大小關(guān)系.

(3)如圖2,0(0,2),M(l,3),拋物線上是否存在點N,使得NM+ND取得最小值，若存在，求出N的坐標,

若不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A.ax2+bx+c=0,當a=0時，不是一元二次方程，不符合題意：

B.x(x+1)=0,是一元二次方程，符合題意；

C.x2-4y=0,是二元二次方程，不符合題意；

。.尤2_?=5,是分式方程，不符合題意；

X

故選:B.

根據(jù)一元二次方程的概念判斷即可.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次

方程.

本題考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元

二次方程是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：方程整理得：2x2+5x-6=0,

則方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是2,5,-6,

故選：C.

方程整理為一般形式，找出所求即可.

此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為a/+bx+c=0(a。0).

3.【答案】A

【解析】解：x(x-3)=0,

x=0,x—3=0,

=01%2=3,

即方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選4.

根據(jù)已知得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程.

4.【答案】D

【解析】解：%2—4%—1=0,

x2-4x=1,

x2—4x+4=1+4,

(x-2)2=5,

故選：D.

移項，配方，即可得出選項.

本題考查了配方解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)應(yīng)該邀請x個球隊參加，

由題意得：—1)=21,

解得：x=7或x=-6(舍去)，

即：應(yīng)邀請7個球隊參賽.

故選：C.

設(shè)應(yīng)該邀請X個球隊參加，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，X個球隊比賽總場數(shù)為即

可列方程.

本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，此類題目找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題

的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為X,

根據(jù)題意可列方程：100+100(1+%)+100(1+X)2=392,

故選：D.

根據(jù)“第三季度生產(chǎn)零件數(shù)=七月生產(chǎn)零件數(shù)+八月生產(chǎn)零件數(shù)+九月生產(chǎn)零件數(shù)”可列方程.

本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)題意找到題目蘊含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)小道的寬度為

依題意得：(40-2x)(26-x)=950,

整理得：X2—46x+45=0,

解得：X]=1,X2=45.

又40—2x>0,

???x<20,

：.x=1.

故選：A.

設(shè)小道的寬度為xm,則剩余部分的面積與長(40-2x)m、寬(26-x)ni的矩形面積相等，結(jié)合種植花草的

面積為950根2,即可得出關(guān)于萬的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合(40-2x)為正值即可確定小

道的寬度.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=/向左平移2個單位所得拋物線的解析式為：y=

(x+2)2.

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=(x+2)2向上平移3個單位所得拋物線的解析式為：y=(%+

2)2+3；

故選：D.

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

此題考查了二次函數(shù)圖象的平移與幾何變換，利用拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題

關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???拋物線的開口向下，

???Q<0,

???拋物線與y軸的負半軸相交，

?,」2為X軸，，4為、軸?

故選：D.

根據(jù)拋物線的開口向下，可得a<0,求出對稱軸為：直線x=2a,則可確定〃為y軸，再根據(jù)圖象與y軸交

點，可得出，2為X軸，即可得出答案.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向由a確定，與y軸的交點由c確定，左同右異確定b的符號.

10.【答案】C

【解析】解：①若一元二次方程/+bx+a=0有一個根是a(a十0),則a?+bxa+a=0

整理得出：a(a+b+l)=0,

則代數(shù)式a+b=-l,故此說法正確；

②:.b2>6ac,

:"b2>4ac,即爐—4ac>0,

???關(guān)于％的一元二次方程a/+以+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根，故此說法正確;

③若b=Q+2c,那么4=b2—4QC=(Q+2c)2—4ac=a2+4c2,

???當aH0,

??.4>0,故此說法正確；

(4)??,兩實數(shù)n滿足m?+3m—9=0,9n2—3n—1=0,且nmH1,

.1.m,工可看作方程/+3x-9=0的兩實數(shù)根，

n

1-mc

???m+y—3,-=-9,

皿萼也=m+%+工=_3_9=—12.故此說法錯誤；

nznn

故正確的有3個，

故選：C.

①將a代入方程得出a+b的值即可；②利用％2>6ac,分析△得出即可；③利用b=a+2c,分析△得出即

可；④把TH,；可看作方程/+3尢-9=0的兩實數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計算代數(shù)式的值即可.

此題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式」的關(guān)系

是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】(3,-1)

【解析】解：點P(—3,l)關(guān)于原點的對稱點P'的坐標是(3,-1).

故答案為：(3,-1).

根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特點：橫縱坐標都是互為相反數(shù)關(guān)系可得答案.

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

12.【答案】-3

【解析】【分析】

本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

根據(jù)關(guān)于x的方程/-2x+m=0的一個根是一1,將x=1代入可以得到小的值，本題得以解決.

【解答】

解：：關(guān)于%的方程/-2x+m=0的一個根是—1,

1+2+m=0>

解得m=-3,

故答案為：—3.

13.【答案】x2+65X-320=0

【解析】解：?.?掛圖的長為(80+2x)cm,寬為(50+2x)cm,

???可列方程為(80+2x)X(50+2%)=5280,

化簡得/+65x-320=0,

故答案為：x2+65%-320=0.

易得掛圖的長和寬，那么相應(yīng)的等量關(guān)系為：掛圖的長x寬=5280,把相關(guān)數(shù)值代入，化簡即可.

考查用一元二次方程解決有關(guān)圖形面積的問題，得到掛圖的長和寬是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】丫2>%>y-3

【解析】解：二次函數(shù)〉=一/+2%+(:的對稱軸為：刀=一者不=1,

由對稱性得，P1(-1J1)關(guān)于對稱軸對稱的點Q的坐標為(3/1),

va=-1<0,

???在對稱軸的右側(cè)，即X>1時，y隨X的增大而減小，

「02(2,，2)，「3(5,、3)，Q(3,yi)，

???丫2>%>丫3，

故答案為：y2>yi>y3.

求出拋物線的對稱軸，根據(jù)拋物線的增減性，可知在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，再利用對稱性得

出P1關(guān)于對稱軸對稱的點Q的坐標，再進行比較即可.

考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的前提，求出對稱軸是關(guān)犍.

15.【答案】卜￡^且卜豐0

4

【解析】解：???二次函數(shù)丁=/￡/一3》+1的圖象與％軸有公共點，

???△=(-3)2-4kx1>0,

解得：k<l，

又y=kx2-4%4-2是二次函數(shù)，

???k。0,

??.k的取值范圍是k<5且kH0.

故答案為：卜33且上羊0.

先根據(jù)二次函數(shù)的定義得到k00,再根據(jù)拋物線與％軸的交點問題得到△=(-3)2-4/cxl>0,然后解不

等式即可得到k的值.

本題考查了拋物線與工軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax?+6工+是常數(shù)，QHO),4=Z?2-4QC決定

拋物線與％軸的交點個數(shù)：當4=〃一4ac>o時，拋物線與％軸有2個交點；當4=〃-4ac=0時，拋物

線與％軸有1個交點；當4=爐-44V0時，拋物線與％軸沒有交點.

16.【答案】55

【解析】解：,.?a,b為一元二次方程/一7久一1=0的兩個實數(shù)根，

2

Aa—7a—1=0?a+b=7,ab=-1?

??.M=7。+i,

:.2a2+3ab+8b—6a

=2(7a+1)+3ab+8b—6a

=8(a+b)+3ab+2

=8x7+3x(-1)+2

=56-3+2

=55,

故答案為：55.

根據(jù)一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系得出十一7。一1=0,a+b=7,ab=-l,求出Q2=7Q+1,

再代入求出即可.

本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系和求代數(shù)式的值等知識點，能求出a+b=7,。匕=-1和

小=7。+1是解此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：①?.?a=1,b=-2,c=-5,

.?.4=匕2—4ac=(-2)2—4x1X(-5)=4+20=24,

:./=1+x2=1-

②2x(%+3)=%+3.

移項得：2x(%+3)-(%+3)=0,

分解因式得：(%+3)(2%-1)=0,

%+3=0或2x—1=0,

解得%1=-3,x2=

【解析】①利用公式法求出解即可；

②先將方程右邊的項移到左邊，再利用因式分解法求出解即可.

此題考查了解一元二次方程.因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；(2)

將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個

一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.

18.【答案】解：設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，

根據(jù)題意列方程得：X2+X+1=57,

解得：x=7或x=-8(不合題意，應(yīng)舍去)；

???x=7；

答：每支支干長出7個小分支.

【解析】由題意設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出/個分支，

則主干、支干和小分支的總數(shù)是/+%+1,即可列方程求得x的值.

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解，注意能

夠熟練運用因式分解法解方程.

19.【答案】解：(1)設(shè)則BC=(34-2x)m,

依題意得：x(34-2%)=144,

整理得：x2-17x+72=0,

解得：%!=8,%2=9.

當x=8時，34-2%=34-2x8=18>17,不合題意，舍去；

當％=9時，34-2%=34-2x9=16<17,符合題意.

答：自行車車棚的長為16m,寬為9m.

(2)不能，理由如下：

設(shè)4B=ym,則BC=(34-2y)m,

依題意得:y(34-2y)=160,

整理得：y2-17y+80=0.

???4=(-17)2-4x1x80=-31<0,

該方程沒有實數(shù)根，

即不能圍成面積為1607n2的自行車車棚.

【解析】⑴設(shè)4B=x?n,則BC=(34-2x)m,根據(jù)矩形車棚的面積為144m2,即可得出關(guān)于x的一元二次

方程，解之即可得出工的值，再結(jié)合可利用的墻長為177n即可確定車棚的寬，再將其代入(34-2吟中可求出

車棚的長；

(2)設(shè)2B=ym,則BC=(34-2y)m,根據(jù)矩形車棚的面積為160巾2,即可得出關(guān)于y的一?元二次方程，由

根的判別式4=-31<0,即可得出該方程沒有實數(shù)根，即不能圍成面積為160m2的自行車車棚.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程；(2)牢記“當4<0,方程沒有實數(shù)根”.

20.【答案】解：(1)???方程有實數(shù)根，

.1.4=[2(/c-I)]2-4/c2>0,

解得k<1.

(2)由根與系數(shù)關(guān)系知：戶++

又%+x2\=%i%2—6,化簡代入得|2(々-1)1=k2—6,

2(k—1)V0,

*e?—2(k—1)——6,

解得心=一4,心=2(舍去)

???k=-4.

【解析】(1)根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可以得到4N0,從而求得/c的取值范圍；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求A的值即可.

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(aW0,Q,4c為常數(shù))的根的判別式4=b2-4ac,當/>0時，方

程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當4Vo時，方程沒有實數(shù)根.

21.【答案】一114-5VyiW4.%<0或%>3

【解析】解：(1)由圖象可得yi=a(x-1)2+4,

把(3,0)代入yi=a(x-I)2+4得0=4Q+4,

解得a=-1,

故答案為：—1;1;4.

(2)?.?拋物線頂點坐標為(1,4),圖象開口向下，

當％=-2時，月=-(-2-1)2+4=-5,

:.-2<%<2時,一5V為44.

故答案為：—5V<4.

(3)???點B橫坐標為x=0,點4橫坐標為久=3,

.,.久<0或%>3時，拋物線在直線下方，

故答案為：》<0或%>3.

(1)由圖象頂點可得八與k的值，將點4坐標代入解析式求a的值.

(2)由拋物線開口向下及對頂點坐標可得y最大值為4,x=-2時y取最小值.

(3)根據(jù)圖象拋物線與直線交點橫坐標求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

22.【答案】解：(l)w=(x-6)(-100x+5000)-2000=-100x2+5600x-32000,

答：日獲利W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-100x2+5600x-32000；

(2)w=-100x2+5600%-32000=-100(x-28)2+46400,

a=-100<0,對稱軸為x=28,

當x=28時，w有最大值為46400元，

當銷售單價定為28時，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤為46400元.

【解析】(1)由日獲利=(銷售單價—成本)x日銷售量，可求解；

(2)由二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大利潤，即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)四邊形4BCD是對余四邊形，依題意得，NB+ND=90。，

???ZD=30°,

NB=90°-￡.D=60°,

■■■AB=AC,

ABC是等邊三角形，

???Z-ACB=乙B=60°,

???/.ACD=115°,

???乙BCD=Z.ACB+^ACD=175°,

在四邊形4BC0中，乙BAD=360°-zF-Z-ACD-zD=360。一60。―175°—30。=95。；

(2)四邊形ABCD是對余四邊形，理由如下：

如圖，過點。作DM_LCD,使CD=DM,連接CM,BM,

???Z-ADB=90°,

??,DA=DB,

???乙BAD=Z.ABD=45°,

?：DMA.CD,CD=DM,

???乙DMC=乙DCM=45°,

vz.ADB=Z.CDM=90°,

???Z,ADB+(BDC=匕CDM+々BDC,

即乙4DC=乙BDM,

在△40C和aBOM中，

(DA=DB

\z.ADC=匕BDM,

(DC=DM

???△40C三△BDM(S4S),

??AC=BM,

在中，CM2=CD2+DM2=2CD2,

v2CD2+CB2=CA2,

???CM2+CB2=8M2,

??.△BCM是直角三角形，且乙BCM=90。，

vLDCM=45°,

???Z,DCB=乙BCM-Z,DCM=45°,

/.Z.DCB+乙BAD=90°,

???四邊形/BCD是對余四邊形；

(3)如圖，過點B作BEJ.BC交CD的延長線于點E,交4。于點。,

E

根據(jù)題意得，4A+4C=90。，

???Z.A=45°,

???zC=zF=45°=4

vz.ADB+乙DBC=90°,Z.EBD+乙DBC=90°,

???Z-ADB=乙EBD,

.?.OB=OD,

在△AOB和AEOD中，

Z-A=Z-E

Z-AOB=4EOD,

OB=OD

???△/08wzxE0D(44S),

???AB—ED,

-AB+CD=ED+CD=EC,

???△EBC是等腰直角三角形，月.BC=6,

AEC=VEB2+BC2=V624-62=6>/-2?

??.AB+CD=6y/~~2-

【解析】(1)根據(jù)題意得到=60。，進而得到乙4cB=60。，則4BCD=乙4。8+乙4CD=175。，根據(jù)四邊

形的內(nèi)角和是360。求解即可；

(2)過點。作OM1CD,使CO=DM,連接CM,BM,根據(jù)題意得到484。=乙48。=45°,乙DMC=Z-DCM=

45°,利用S4S證明△ADC三△BDM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4C=BM,根據(jù)勾股定理及題意得到CM?+

CB2=BM2,即可得到4BCM=90。，進而得出乙DCB=45。，則4DCB+乙BAD=90。，根據(jù)題意可判定四

邊形48co是對余四邊形；

(3)過點8作8E1BC交CD的延長線于點E,交40于點。，根據(jù)題意得出〃="="=45。，Z-ADB=

乙EBD,則0B=。。，利用44S證明即可得到AB=￡7),進而得到4B+CD=EC,最后根

據(jù)勾股定理求解即可.

此題是