2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市名校高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023?2024學(xué)年黑龍江省大慶市名校高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.用列舉法可將集合{（%y）∣%∈{0,1},、6{1,2}}表示為（）

A.{0,1}B.{(1,2)}

{(0,1)，(1,2)}D.{(0,l),(0,2),(1,1),(1,2)}

2.已知集合4={x?x2≤1},集合B=(x∣x∈Z且％-1∈i4},則8=()

{—2,—1,0,1,2}B.1,2}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

3.若集合M={0,l,2},N={(%y)∣x,y∈M},則N中元素的個數(shù)為()

A.3B.6C.9D.10

4.不等式（％+1）（%-1）（%-2）>0的解集是（）

A.{x∣—1<%<2]B.{x?x<—1或1V%<2}

C.{x∣—1<X<1或1VX<2}D.{%∣-1<%<1或%>2]

5.將多項式i-5%÷6進行因式分解,正確的是（）

A.(%-2)(%-3)B.(%+2)(%+3)C.(%—l)(x—6)D.(%+1)(%+6)

Q

6.已知1≤≤4,-l≤b≤29貝∣j3Q-b的取值范圍是（）

A.-13≤3a-b≤lB.—1≤3Q—b≤8

-1≤3α-h≤13D.1≤3α-h≤13

7.已知α>b,c>d>0,則下列不等式成立的是（）

IVI塔

A.<B.&<cD.ac>bd

abcc+4?≡>^

8.某小型雨衣廠生產(chǎn)某種雨衣，售價P（單位：元/件）與月銷售量%（單位：件）之間的關(guān)系為

P=160-2x,生產(chǎn)工件的成本（單位：元）R=500+30%.若每月獲得的利潤y（單位：元）不少

于1300元，則該廠的月銷售量》的取值范圍為（）

A.(20,45)B.[20,45)C(20,45]D.[20,45]

二、多選題（本大題共4小題，共20?0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.已知集合A中有3個元素2,4,6,且當(dāng)α∈4時，6-Q∈4貝IJa可能為（）

A.2B.4C.6D.2或4或6

10.下列公式正確的是（）

A.(α+b)2=α2÷2ab+b2

B.(α+b)(α—b)=a2—b2

C.(α—h)(α2+αb+e2)=α3—fe3

D.(α+h—c)2=α2+fa2+c2—2ab—2αc+2bc

11.若α,b,c∈R且α<bV0,則下列不等式一定正確的是()

A.i<iB.ab>b2

ab

C.a?c?<b?c?D.Q(C2+1)<h(c2+1)

12.已知關(guān)于%的方程ɑ/+bx+c=0(aH0),下列說法正確的是()

A.若方程有兩個互為相反數(shù)的實數(shù)根，貝肪=0

B.若方程a/+bx+c=0沒有實數(shù)根，則方程ɑ/+bx-c=0必有兩個不相等的實數(shù)根

C.若二次三項式ɑM+bx+C是完全平方式，則川—4αc=0

D.若c=0,則方程必有兩個不相等的實數(shù)根

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知A={l,0,-l,2},B=(y?y=?x?,xEA},則B=.

14.不等式∣2x-l∣>3的解集為,不等式^≥1的解集為.

15.己知L-<=q,則等=____.

abb-a

16.不等式C∑V?>X的解集是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

用十字相乘法分解因式：

(l)x2+7%+6；

(2)x2—7ax+12a2.

18.(本小題12.0分)

若打、打分別是一元二次方程2-+4x-3=0的兩根，求下列代數(shù)式的值：

(1)--+~；

Xl×2

(2)%-％2∣;

(3)%1+×2-

19.(本小題12.0分)

2

(l)2x-3x-2>Oi

(2)x2-3x+5>0:

(3)-6X2-X+2≥0；

(4)-4X2≥1-4X.

20.（本小題12.0分）

2

先化簡，再求值：（二—1）+a-l其中Q=1+y∕~2?

VΛ4-1JQ2+2Q+1

21.（本小題12.0分）

已知關(guān)于X的一元二次不等式/+2mx÷m+2>0的解集為R,求m?

22.（本小題12.0分）

設(shè)α∈R,解關(guān)于X的不等式：ax2—（α÷3）x+3≤0.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：集合{(x,y)∣x∈{O,1},y∈{1,2}}表示為{(O,1),(0,2),(1,1),(1,2)).

故選：D.

根據(jù)元素與集合的關(guān)系及描述法的定義即可得出正確的選項.

本題考查了集合的描述法和列舉法的定義，元素與集合的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：由χ2≤ι,可得一l≤x≤l,所以A={x∣-1≤X≤1},

對于集合B,x-lEA,則一l≤x-l≤l,解得0≤x≤2,

由于工CZ,所以B={0,l,2}?

故選：D.

解不等式求得集合4從而求得集合乩

本題主要考查元素與集合的關(guān)系，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：由M={0,l,2},N={(x,y)∣x,y∈M},

可知集合N={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)},故共有9個元素.

故選：C.

根據(jù)集合中元素的特征即可列舉求解.

本題考查集合中元素的個數(shù)，考查集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.

利用數(shù)軸標(biāo)根法即可求得正確的答案.

本題考查了可化為一元一次不等式的高次不等式解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：解/—5x+6=O可得，X=2或X=3,

所以--5x+6=(x-2)(X-3).

故選：A.

求出方程/-5%+6=0的解，即可得出答案.

本題考查因式分解定理，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，因為l≤α≤4,-l≤b≤2,

所以一2≤-b<l,3<3α≤12,

所以l≤3α-b≤13.

故選：D.

根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)求出-b,3α的范圍，兩式相加即可得出答案.

本題考查不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意不等式加減的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于4,取α=1,b=-2,顯然滿足α>b,但工>:，故4錯誤；

ab

對于8,1一=d(c+4)-c(d+4)=4(d-c)<0,則有g(shù)<史￡,故^正確.

'JJ"'cc+4c(c+4)c(c+4)?U'川刊c<c+4'取0比叫

對于C,取α=2,b=1,c=2,d=1,滿足a>b,c>d>0,此時q=9=1，故C錯誤；

Cd

對于D,取a=—1,b=—2,c=2,d=1,滿足a>b,c>d>0,但此時ac=bd,故。錯誤.

故選：B.

根據(jù)題意，利用特殊值法判斷4、C、D,利用作差法判斷B,綜合可得答案.

本題考查不等式的性質(zhì)以及證明，注意作差法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：由題意，得y=xP-R=x(160-2x)-(500+30x)=-2χ2+i30x-500,

令y≥1300,得一2/+130%-500≥1300,即M-65x+900≤0,

.?.(x-20)(x-45)≤0,解得20≤x≤45.

該廠的月銷售量X的取值范圍為[20,45].

故選：D.

根據(jù)題意，建立利潤函數(shù)，列出不等式，求解可得答案.

本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

9.【答案】AB

【解析】【分析】

本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

利用元素與集合的關(guān)系直接求解.

【解答】

解：集合4中有3個元素2,4,6,且當(dāng)ɑ64時，6-aEA,

當(dāng)α=264時，6—2=4∈4則α=2；

當(dāng)α=46A時，6-4=2∈A,則α=4；

當(dāng)α=6∈4時，6—6=OCA,則α≠6.

綜上可知，α=2或4.

故選：AB.

10.【答案】ABC

【解析】解：(α+b)y2=α2+2ab+b2,A正確;

(a+b)(a-b)=a2—b2,B正確;

(a—b)(a2+ab+b2)=α3+a2b+ab2—a2b—ab2—b3=a3—b3,C正確；

(α+e—c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac—2bc,Z)錯誤.

故選：ABC.

根據(jù)數(shù)學(xué)運算有關(guān)公式確定正確選項.

本題考查了完全平方公式、平方差公式和立方差公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】BD

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

11

->-=

對于4,a=-,b=-l,則Z=2b—1>故A錯誤;

對于B,由α<b<0,兩邊同時乘以b,ab>bz,故B正確.

對于C,當(dāng)C=O時，有α∣c∣=b∣c∣=0,故C錯誤；

對于。，因為α<b<0,c2+1>0,則α(c2+1)<b(c?+1),故。正確.

故選：BD.

根據(jù)題意，取特值可判斷4C；由不等式的性質(zhì)可判斷B,D,綜合可得答案.

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查特殊值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】ABC

【解析】解：對4,若方程有兩個互為相反數(shù)的實數(shù)根與，&，則由韋達定理可得與+&=一!=°，

即b=0,故A正確；

對B,若方程ax?+bχ+c=0沒有實數(shù)根，則爐一4%<0,故/<4αc.

又爐>0,故4αc>0,則方程ɑ/+bx—c=0判別式4=b2+4ac≥4ac>0,故方程ax?+bχ—

C=O必有兩個不相等的實數(shù)根，故B正確；

對C,若二次三項式aM+bχ+c是完全平方式，則令a/+bx+c=(4x+B)?有ax?+bχ+c=

(a=A2

A2x2+2ABx+B2,故[b=24B,則-4ac=4屁加一4"”=0成立，故C正確；

c=B2

對D,若b=c=0,則ax?+bχ+c=a/=0,解得僅有X=0,故。錯誤.

故選：ABC.

2

對4,根據(jù)韋達定理判斷即可；對B,根據(jù)判別式正負(fù)分析即可；對C,令ax?+bx+c=CAx+B)

再展開根據(jù)系數(shù)關(guān)系判斷即可；對。，舉反例判斷即可.

本題主要考查了方程根的存在及方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.

13.【答案】{0,1,2}

【解析】【分析】

本題給出集合4,求4中所有元素的絕對值構(gòu)成的集合，著重考查了集合的含義與表示法等知識,

屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)絕對值的含義，將集合4中的元素分別取絕對值，并且相同的元素算一個，這樣即可得到集

合B中所有的元素.

【解答】

解：由于4={1,0,—1,2},B={y?y=?x?,x∈A},

則當(dāng)X=I時，y=l;當(dāng)X=O時，y=0；

當(dāng)x=-l時，y=1；當(dāng)x=2時;y=2,

因此集合B共有3個元素：0,1,2.得B={0,1,2}

故答案為{0,1,2}

14.【答案】(―8,—l)U(2,+8)(∣,∣]

【解析】解：由不等式∣2x-1|>3,可得2x-1>3或2x-1<-3,解得x>2或x<-l,

故不等式的解集為(—8,-I)U(2,+∞).

3x-3,

由不等式在?21,可得笠?21,即-------《0,

3x-l-

故有｛室二3量“T)S。，解得/<x≤∣,

故不等式的解集為(g,∣]?

故答案為:(-∞,-l)U(2,+∞);(∣,∣].

由不等式∣2x-1|>3,可得2x-1>3或2x-1<一3,由此求出不等式的解集.

本題主要考查絕對值不等式、分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】√^3

【解析】解：丫工―：=生2=√^5,

abab

??b—a=√-3αh，

3ab_3ab_/—?

F=E=V3?

故答案為：√^^3?

利用條件，充分后變形得到b-a=Cab,代入所求式中即可求出結(jié)果.

本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.

16.【答案】[-2,ΛΓΣ)

【解析】解：要使不等式>/4—χ2>X有意義，則有4一χ2>0,解得：—2<X<2.

當(dāng)一2≤x≤0時，不等式√4-M>X恒成立;

當(dāng)0<X≤2時，不等式√4一[2>X可化為4-χ2>χ2,解得：X2<2,

所以一√~∑<x<√至，因為0<x≤2,

所以0<%<C,

綜上：原不等式的解集為[-2,/攵).

故答案為：[—2,，2).

解根式不等式，要先求定義域，然后再解不等式，根據(jù)題意可知不等式成立的條件是-2≤x≤2,

然后解不等式，取交集即可求解.

本題主要考查了含有根式的不等式的求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(l)x2+7x+6=X2+(1+6)x+1×6=(x+l)(x+6)；

(2)x2—7ax+12α2=x2+(—3a—4d)x+(-3α)(-4α)=(x-3a)(x—4?).

【解析】利用十字相乘法直接進行因式分解即可求解.

本題考查因式分解定理，屬于基礎(chǔ)題.

2

18.【答案】解：(1)對于方程2-+4X-3=0,Z1=4+4×2×3>0,由韋達定理可得/+犯=

23

2-

11Xi^?^X2r.-24

所以五+石=五亞=Ξ∣=J

22

(2)∣x1-x2∣=√(x1+x2)-4X1X2=J(-2)-4×(-∣)=√^W:

22

(?)?i+球=(Xl+x2)(^ι-?iX2+X2)=(Xl+^)[(?i+X2)-3X1X2]=-2×[(-2)+3×

|]=-17.

【解析】(1)列出韋達定理，可得出4+3=空，即可得解：

xlx2xlx2

,

(2)由Ixl-%2I=J(XI+%2)2—4XL%2結(jié)合韋達定理口J得解；

(3)利用立方和公式以及韋達定理可得解.

本題主要考查了韋達定理的應(yīng)用，考查了立方和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：⑴不等式2，一3%-2>0,可化為(2%+1)(%-2)>0,

解得％<—2或%>2,

所以該不等式的解集為(一8,-}U(2,+∞);

(2)不等式產(chǎn)—3x÷5>0,

因為/-3%+5=(%-1)2+?>0恒成立，

所以該不等式的解集為R;

(3)不等式—6--％+2≥0,可化為(-3%-2)(2%-l)>0,

71

即(3x+2)(2x-l)<0,解得V<x<∕

所以不等式的解集為(-|,芬

(4)不等式-4χ2≥1—4x,可化為4式-4x+1≤0,即(2%—I)2≤0,

所以該不等式的解集為?}?

【解析】(1)根據(jù)題意原不等式變形可得(2x+l)(x-2)>0,進而分析可得答案；

(2)根據(jù)配方法將不等式轉(zhuǎn)化為(X-1)2+號>0,進而分析可得答案；

(3)根據(jù)題意原不等式變形可得(-3x-2)(2x-l)>0,進而分析可得答案;

(4)根據(jù)題意原不等式變形可得(2x-I)2≤0,進而分析可得答案.

本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

_???,-.--∣-1(α+l)(α-1)—1a—1—1a+11

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