2023-2024學(xué)年浙江省金華市義烏市江東中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省金華市義烏市江東中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共U小題，共33.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.用配方法解一元二次方程/+2x-1=0,配方后得到的方程是（）

A.（x—I）2~2B.（x+I）2=2C.（x+2）2=2D.（%—2）2=2

4.某校六一活動(dòng)中，10位評(píng)委給某個(gè)節(jié)目的評(píng)分各不相同，去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分,

剩下的8個(gè)評(píng)分與原始的10個(gè)評(píng)分相比（）

A.平均數(shù)一定不發(fā)生變化B.中位數(shù)一定不發(fā)生變化

C.方差一定不發(fā)生變化D.眾數(shù)一定不發(fā)生變化

5.已知點(diǎn)4（1,%）,B（2,y2）,。（一2f3）都在反比例函數(shù)了=［（/￡>0）的圖象上，則（）

A.yι>y2>y-iB-y3>y2>yiC.y2>y3>%D.y1>y3>y2

6.用反證法證明"四邊形至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）

A.四邊形中每個(gè)角都是銳角B.四邊形中每個(gè)角都是鈍角或直角

C.四邊形中有三個(gè)角是銳角D.四邊形中有三個(gè)角是鈍角或直角

7.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等

8.設(shè)五邊形的內(nèi)角和為α,三角形的外角和為0,則（）

A.a=βB.a=-βC.a=2βD.a=3β

9.己知點(diǎn)Rι（α-2,b）與點(diǎn)P2（α+l,b—2）在反比例函數(shù)y=（（k≠0）的圖象上，（）

A.若k>0,則Q>2,0<&<2

B.若k>0,則QV—l,b>2

C.若k<0,則α<2,b>2

D.若k<0,則一1<α<2,0<b<2

10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊Co上（不與點(diǎn)C,點(diǎn)。重合），

點(diǎn)E是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且滿足BE=OF,連接EF,過(guò)點(diǎn)4作

AH1EF,垂足是點(diǎn)H,連接BH.設(shè)AB=α,BE=b,BH=c,則

（）

A.2c=a+b

B.√-2c=a+b

C.y∣-2c=a-b

D.2C2=a2+b

H.如圖，在正方形4BC。中，點(diǎn)G是BC上一點(diǎn)，且益=:，連接

DilL

DG交對(duì)角線4C于F點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作CE1DG交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

若4E=5,則。F的長(zhǎng)為（）

B5B

-√35

9

C-

2-

D*

2

二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）

12.在平行四邊形ABCD中，乙4：4B:zC：Z.D=1：3：1：3,則乙4=.

13.若X],x2,尤3的平均數(shù)是2021,則％+2,X2+2,冷+2的平均數(shù)是.

14.五邊形的內(nèi)角和為.

15.如圖，在菱形ABCD中，ΛABC=30°,連結(jié)AC,按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)C,B為圓

心，以BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P,連結(jié)BP與CP,則NaCP的度數(shù)為.

B

16.有學(xué)者認(rèn)為，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的都弋?dāng)?shù)學(xué)》關(guān)于一元二次方程的幾何求解法與中

國(guó)古代數(shù)學(xué)的“出入相補(bǔ)原理”相近，可能受到中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的影響.花拉子米關(guān)于爐+

IOx=39的幾何求解方法如圖1,在邊長(zhǎng)為X的正方形的四個(gè)邊上向外做邊長(zhǎng)為X和I的矩形,

再把它補(bǔ)充成一個(gè)邊長(zhǎng)為X+5的大正方形，我們得到大正

方形的面積為（X+5）2=x2+IOx+25=39+25=64（因?yàn)?+IOX=39）.所以大正方形

邊長(zhǎng)為x+5=8,得到％=3.思考：當(dāng)我們用這種方法尋找"+6x=7的解時(shí)，如圖2中間小

正方形的邊長(zhǎng)X為;陰影部分每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題4.0分）

如圖，菱形4BCD的對(duì)角線4C、BD相交于點(diǎn)O,BE〃/1C,4E〃BD,OE與4B交于點(diǎn)凡若OE=5,

力C=8,則菱形ABCC的高為

18.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(l)√^^×√-6+<^;

(2)(l-√^)(2-√^).

19.(本小題8.0分)

解方程：

(l)x2-4x=0；

(2)x(%+1)=1.

20.(本小題8.0分)

圖1,圖2,圖3均是5X5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊

長(zhǎng)均為1,只用無(wú)刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按條件畫圖,要求所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

不寫畫法.

⑴在圖1中以線段48為邊畫一個(gè)面積為12的平行四邊形4BCD.

(2)在圖2中以線段4B為邊畫一個(gè)面積為10的矩形ABCD.

(3)在圖3中畫一個(gè)面積最大且小于25的菱形4BCO.

21.(本小題10.0分)

如圖，在△4BC中，ZC=90o,AC=16cm,BC=Scm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以2cτn∕s

的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)4出發(fā)沿著AC方向以4cm∕s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)

同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)或點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)?

(1)當(dāng)t為多少秒時(shí)，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形和△力BC相似？

(2)當(dāng)t為多少秒時(shí)，△PCQ的面積是4APB面積的［?

圖1圖2

22.(本小題10.0分)

某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20

件.為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn).據(jù)

測(cè)算，每件童裝每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件.設(shè)每件童裝降價(jià)X元.

(1)每天可銷售多少件，每件盈利多少元？(用含X的代數(shù)式表示)

(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利1200元.

(3)平均每天盈利能否達(dá)到2000元，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(本小題12.0分)

背景：點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=W(k>0)的圖象上，ABIX軸于點(diǎn)B,4C_Ly軸于點(diǎn)C,分別在

射線AC,B。上取點(diǎn)D,E,使得四邊形ABE。為正方形.如圖1,點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC=4

時(shí)，小李測(cè)得CD=3.

探究：通過(guò)改變點(diǎn)4的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D,A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系請(qǐng)幫助小李解決下

列問(wèn)題.

(1)求k的值.

(2)設(shè)點(diǎn)4,。的橫坐標(biāo)分別為X,z,將Z關(guān)于X的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”,如圖2,小李畫出了X>0

時(shí)“Z函數(shù)”的圖象.

①求這個(gè)“Z函數(shù)”的表達(dá)式.

②補(bǔ)畫X<0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)(兩條即可).

③過(guò)點(diǎn)(3,2)作一直線，與這個(gè)“Z函數(shù)”圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，求該交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

4至W

EBX

圖1圖2

24.(本小題12.0分)

如圖，已知矩形紙片ABC。，AB=a,BC=b(a>b).

(1)如圖1,將矩形紙片SBCD沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)4落在CD邊上的點(diǎn)A處，折痕。E交邊

AB于點(diǎn)E.求證：四邊形AEAD是正方形.

(2)將圖1中的矩形紙片ABCC沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在/W邊上的點(diǎn)C'處，點(diǎn)B落在點(diǎn)2'

處，折痕EF交邊DC于點(diǎn)尸，連結(jié)EC',如圖2.

①求證：AC'=B'E.

②若α=8,6=6,求折痕EF的長(zhǎng).

③當(dāng)AEFC'為等腰三角形時(shí)，直接寫出α,b之間應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

正原圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念依次分析求解.

本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)

稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.【答案】C

【解析】解：4?√^0Λ=?本選項(xiàng)不符合題意.

β.-L=￡2；本選項(xiàng)不符合題意.

C.正確.本選項(xiàng)符合題意.

O.ΛΛ^8=2√7;本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

利用最簡(jiǎn)二次根式的判定方法判定.

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，要熟練記住化簡(jiǎn)的法則.

3.【答案】B

【解析】解：把方程/+2x-l=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到/+2x=l,

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到產(chǎn)+2x+1=1+1,

配方得(x+1)2=2.

故選：B.

把常數(shù)項(xiàng)-1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方.

本題考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，從10個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，得到8個(gè)有效評(píng)分.8個(gè)

有效評(píng)分與10個(gè)原始評(píng)分相比，中位數(shù)一定不發(fā)生變化.

故選:B.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義即可求解.

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間

兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

5.【答案】A

【解析】【分析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象法即可解決問(wèn)題.

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，屬于中考

?？碱}型.

【解答】

解：函數(shù)圖象如圖所示：

故選:A.

6.【答案】A

【解析】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中

每個(gè)角都是銳角.

故選:A.

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立.

此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)

論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一

一否定.

7.【答案】。

【解析】解：???矩形的性質(zhì)為對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線相等且互相平分，菱形的性質(zhì)為對(duì)邊平行且

相等，對(duì)角線互相垂直平分，

矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，

故選：D.

利用矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可直接求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握特殊四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由題意可得α=(5-2)×180o=540o,β=360°,

則α=|。,

故選：B.

利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算出五邊形的內(nèi)角和，然后結(jié)合三角形的外角和為360。即可得出答案.

本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

9.【答案】。

【解析1解：4、若k>0,則反比例函數(shù)y=:(k≠0)的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限y隨X的

增大而減小，

Vα>2,

?*?CL+1>a—2>0,

???點(diǎn)RI(Q-2,b)與點(diǎn)P2(a+lfb-2)在第一象限,

???b>0,故選項(xiàng)4錯(cuò)誤；

B、若k>0,則反比例函數(shù)y=g(kH0)的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限y隨X的增大而減小，

Va<—1,

.?.α-2<α+l<0,

:?點(diǎn)R式a-2,b)與點(diǎn)Pz(α+l,b-2)在第三象限，

.?.b<0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

C、若k<0,則反比例函數(shù)y=[(k≠O)的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限y隨X的增大而增大,

V-1<α<2,

.?.α—2<0,

點(diǎn)&(a—2,b)在第二象限，

b>0,不合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、若k<0,則反比例函數(shù)y=g(k力0)的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限y隨X的增大而增大,

Vα<2,

.?.α—2<0,

???點(diǎn)Rι(α-2,b)在第二象限，點(diǎn)Pz(α+Lb-2)在第四象限,

(b>0

**U-2<0,

.?.0<Z?<2,故選項(xiàng)D正確.

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征研究反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：連接AE,AF,過(guò)點(diǎn)H作MN〃BC,

???四邊形ZBCD是正方形，

^AB=AD,/.BAD=Z.ADF=?ABC=90o,ABIICD,

????ABE=90°,

在44DF和中，

AD=AB

?ADF=?ABE,

DF=BE

???△40尸WZMBE(SAS),

.?.AF=AE,Z-DAF=?BAE,

V?DAF+?FAB=乙BAD=90°,

Λ?BAE+Z.FAB=90°,

^?EAF=90°,

??.△AE尸是等腰直角三角形，

-AHLEF,

???AH=EH=FH,

即點(diǎn)”是EF的中點(diǎn)，

?：MNuBJ

???點(diǎn)N是CF的中點(diǎn)，

???NF=NC,

VMN/∕BC,AB//CDf

???四邊形MNC8是平行四邊形，

???Z.ABC=90°,

???四邊形MNCB是矩形，

???MB=NC,乙BMH=乙MNC=90°,

???乙AMH=乙HNF=90°,

????AHM+?MAH=90°,

YAH1EF,

???乙AHM+乙NHF=90°,

????MAH=LNHF,

在△MAH和ANHF中，

(Z.AMH=乙HNF

??MAH=LNHF,

VAH=HF

NHF(AAS)9

.?.NF=MH,

???NF=MH=NC=MB,

；.△BMH是等腰直角三角形，

.?.BH=y∕~2MB,

設(shè)NF=MH=NC=MB=X,

"CD=AB=DF+NF+NC,

?.a=b+X+X,

.?.yJ_2c=α-b，

故選：C.

根據(jù)正方形的性質(zhì)先證得AADF和AABE全等，得出△AEF是等腰直角三角形，從而得到點(diǎn)H是EF

的中點(diǎn)，于是有點(diǎn)N是C尸的中點(diǎn)，再根據(jù)CD的長(zhǎng)求出NC的長(zhǎng)，再證得ABMH是等腰直角三角形，

即可得到a、氏C之間的關(guān)系.

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，

矩形的判定與性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，有點(diǎn)難度，需認(rèn)真思考.

11.【答案】D

【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作EH14。，交ZM延長(zhǎng)線于H,

乙H=90°,

在正方形力BCD中，AB=BC=CD=AD,?BAD=4B=乙BCD=?ADC=90°,

42+43=90°,乙H=4BCD,

?：DElDG,

：.乙EDG=90°,

：.42+Nl=90°,

??.Zl=z.3,

???ΔDEHSADGC,

EHDH

...,,

GCDC

GC1

v麗=5'

???設(shè)GC=χ9貝∣JBG=2%,DC=BC-3%,

.EH_DH

***=3X,

：?DH=3EW,

?.TC是正方形4BCO對(duì)角線，

??.?DAC=45o,

???Z.EAH=Z.DAC=45o,

???Z-HEA=45o,

???EH=HA9

22

.?.EH+HA=25f

,S>Γ~2

：.EγHjj=HjjAλ=

???DH=亨

???AD=5「,

?*?GC―—--，

.?.DG=√CD2+CG2=

在正方形ABCD中，AD//BC,

CGGF1

ADDF3

???DF=3GF,

八廠

：,DF="5x^^―5，

故選：D.

過(guò)點(diǎn)E作EHJ.AD,交延長(zhǎng)線于H,再根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出NH=NBCD,根據(jù)同角的余角相

等，推出Nl=/3,證明ACEHsZiDGC,推出瞿=瞿，AC是正方形ABCD對(duì)角線，推出4EZH=

GCDC

Z.DAC=45°,求出EH=HA=手，進(jìn)而求出DF=亨.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的

性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中輔助線的作法、相似的證明、勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

12.【答案】45°

【解析】解：設(shè)ZTi=X,則Z?B=3x,ZC=X,Z.D=3x,則有

X+3x+3x+X=360°,

解得X=45°,

即4A=45°,

故答案為:45°.

因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是360。，而乙4：4B:ZC：ZD=1：3：1：3,則可以設(shè)乙4=X,則4B=3x,

=x,4D=3X,列出方程即可求解.

本題考查了四邊形的內(nèi)角和.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理列出方程進(jìn)而求解.

13.【答案】2023

【解析】解：若與，熱，*3的平均數(shù)是2021,則與+2,x2+2,X3+2的平均數(shù)是2021+2=2023.

故答案為:2023.

利用平均數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.

本題考查了算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】540°

【解析】解：(5-2)-180°=540°.

故答案為：540°.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。計(jì)算即可.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】15?；?35。

【解析】解：如圖，點(diǎn)P或點(diǎn)P'即為所求；

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD,

■：?ABC=30°,

1

???ABCA=i(180o-30°)=75°,

由作圖過(guò)程可知：Co=CP=OP=DP'=CP',

.?.?BCP和4BCP'是等邊三角形，

乙BCD=?BCP'=60°,

.?.Z.ACP=75o-60o=150,

.?.Z.ACP'=60o+75o=1350,

則ZBPD的度數(shù)為15。或135。.

故答案為:15°或135°.

根據(jù)作圖過(guò)程可以完成作圖；根據(jù)作圖過(guò)程可得ABCP和ABCP'是等邊三角形，然后根據(jù)菱形的

性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性

質(zhì).

16.【答案】1|

【解析】解：???X2+6x+4×(|)2=7+9=16=42=(x+3)2,

%+3=4,

.?.X=1?

???如圖2中間小正方形的邊長(zhǎng)X為1；陰影部分每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為|,

故答案為：1,|.

仿照題中方法求解.

本題考查了解一元二次方程的解法，理解題意是截圖的關(guān)鍵.

17.【答案】g

【解析】【分析】

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練

掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.證四邊形AEBO為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得乙4。B=

90。，則四邊形力EBO是矩形，然后由勾股定理得。B=3,則BD=6,然后由菱形的面積公式解答

即可.【解答】

解：???BE//AC,AE//BD,

???四邊形4EB。是平行四邊形，

又「菱形4BCD對(duì)角線交于點(diǎn)0,

.?.OA=^AC=4,OB=OD,AC1BD,

：.Z.AOB=90°.

平行四邊形AOBE是矩形,

：?AB=OE=5,

??,OB=√AB2-OA2=√52-42=3，

BD=20B=6,

設(shè)菱形4BCD的高為∕ι,

?'?S菱形ABCD=^iAC.BD=AB'h,

,5×8×624

???仁寧=■?’

即菱形4BCD的高為3

故答案為：y.

18.【答案】解：(1)√^×<^6+√^3

=2?Γ^+y∏

=3√-3：

(2)(l-√^)(2-√2)

=2-。-2y∏,+2

=4-3ΛΛ^2?

【解析】(1)先算二次根式的乘法，再算二次根式的加法即可；

(2)利用二次根式的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

19.【答案】解:(I)%2-4%=0,

%(x—4)=0,

X=0或％-4=0,

所以不ι=0,X2=4；

(2)方程化為/+%-1=0,

Vα=1,6=1,c=-l,

.?.Δ=b2—4ac=I2—4×1×(―1)=5>0,

2-

_-b±y∣b-4ac_~l+√5,

?’X-2α-2x1

-1+√T-l-√~5

???X1=-2—，%2=-2-*

【解析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)先把方程化為一般式，然后利用求根公式求方程的解.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,

這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了公式法.

20.【答案】(1)解：如圖1所示平行四邊形4BCC,即為所求

(圖1)

(2)解：如圖2所示矩形力BCD即為所求

(3)解：圖3所示，菱形ABC。即為所求，面積為：√^I7,

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫圖即可

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)畫圖即可

(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)畫圖即可，再根據(jù)菱形的面積公式求得結(jié)果即可

本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

21.【答案】解：Cl)???運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則CP=2t(cm),CQ=(16-4t)cτn,

???lPCQ=/LACB=90°,

.?.當(dāng)APCQ與4ACB相似時(shí)，有NCPQ=乙B或4CPQ=N4,

當(dāng)NCPQ=NB時(shí)，則有用=獸，

CDCA

即竺=生生，

1816

解得t=2；

當(dāng)NCPQ=乙4時(shí)，則有名=穿，

CZiCD

即名=竺Z竺，

1168

解得t=y?

綜上可知，當(dāng)點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)2秒或當(dāng)秒后，APCQ與AACB相似；

11

(2),?'SAPCQ=2X2t(16—4t),SRABC=EX8X16=64,

11

Λj×2t(16-4t)=64×^,

整理得：產(chǎn)-4t+4=0,

解得：￡=2.

答：當(dāng)t=2s時(shí)APCQ的面積為△4BC面積的;.

【解析】(I)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則得到CP=2t,CQ=16-4t,當(dāng)△PCQ與△4CB相似時(shí)，，有NCPQ=

NB或NCPQ=乙4,列方程即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的面積公式可以得出△48C面積為：8X16=64,△PCQ的面積為:x2t(16-

4t),由題意列出方程解答即可.

本題主要考查相似三角形的判定，一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積等知識(shí)，只有相似沒(méi)有對(duì)

應(yīng)時(shí)應(yīng)分情況討論.注意方程思想的運(yùn)用，用時(shí)間表示出線段的長(zhǎng)度，化動(dòng)為靜是解決這類問(wèn)題

的思路.

22.【答案】解：(1)設(shè)每件童裝降價(jià)X元時(shí)，每天可銷售(20+2x)件，每件盈利(40-X)元，

故答案為：(20+2x),(40-X)；

(2)根據(jù)題意，得:(20+2x)(40-x)=1200.

解得:x1=20,X2=10,

???擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，

???X=20.

答：每件童裝降價(jià)20元，平均每天盈利1200元；

(3)依題意，可列方程:

(40-x)(20+2x)=2000,

化簡(jiǎn)，得/—3Ox+600=0,

J=(-30)2-4×l×600=-1500<0.

故方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

故平均每天銷售利潤(rùn)不能達(dá)到2000元.

【解析】(1)根據(jù)銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量，每件利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列式

即可；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)X銷售數(shù)量，列方程求解可得；

(3)根據(jù)每臺(tái)的盈利X銷售的件數(shù)=2000元，即可列方程，再根據(jù)根的判別式求解.

本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)???4C=4,CD=3,

ΛAD=AC-CD=1,

四邊形48ED是正方形，

：?AB=1,

VAC1y軸，AB1%軸，

ΛZ-ACO=?COB=?OBA=90°,

???四邊形ZBoC是矩形，

??.OB=AC=4,

???4(4,1),

???k=4.

(2)①由題意,A(xtx-z),

???%(%—z)=4,

4

??Z=X——.

X

②圖象如圖所示.

性質(zhì)1：x>0時(shí)，Z隨支的增大而增大.

性質(zhì)2：圖像是中心對(duì)稱圖形.

③設(shè)直線的解析式為Z=kx+b,

把(3,2)代入得到，2=3k+b,

■.b=2-3k,

二直線的解析式為Z=kx+2-3k,

t?7—kx+2—3/c

由［z=χ.士，消去Z得到，(k-l)/+(2-3k)x+4=0,

①當(dāng)k-1=0時(shí)，代入解得X=4,

②當(dāng)k-140,△=()時(shí)，(2-3k)2-4(k-l)x4=0,

解得Zc=當(dāng)或2,

當(dāng)Zc=等時(shí)，方程為gχ2一梟+4=0,解得％=6.

當(dāng)Zc=2時(shí)，方程為/-4x+4=0,解得％=2.

另外直線X=3,也符合題意，此時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

綜上所述，滿足條件的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或3或4或6.

【解析】(1)求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k即可.

(2)①求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式即可.

②描點(diǎn)法在車上的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可得結(jié)論(答案不唯一).

③由題意可知直線的解析式為z=kx+2-3k,構(gòu)建方程組，利用△=(),求出k可得結(jié)論，另外

直線X=3也符合題意.

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組，再利用一元二次方程的根的判別式解決問(wèn)題,

屬于中考?jí)狠S題.

24.【答案】⑴證明：???ABCD是矩形，

.?.?A=?ADC=90°,

「將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)4落在CD上的點(diǎn)A'處，得到折痕DE,

.?.AD=A'D,AE=A'E,?ADE=WDE=45°,

AB//CD,

：.?AED=?A'DE=Z.ADE,

??.AD=AE,

.?.AD=AE=A'E=A1D,

，四邊形4EdD是菱形，

V?A=90°,

四邊形4EA。是正方形；

(2)①證明:如圖2—明連接C'E,由(1)知,AD=AE,

「四邊形ABCD是矩形，

.?.AD=BC,?EAC'=NB=90°,

由折疊知，B'C'=BC,乙B=乙B',

.?.AE=B'C',?EAC'=?B',

■：EC=CE,

在RtΔECA和RtΔC'EB'中，

[EC=CE

UE=B'C,

：.RtΔEC'A二RtΔC'EB<HL),

：.AC'=B'E；

②解：AB=a=8,BC=b=6,

如圖2—2,過(guò)點(diǎn)E作EMJ.CD于點(diǎn)D,

Z-B=Z.C=Z.CME=90°,

二四邊形EBCM是矩形，

.?.BE=CM,BC=EM=6,

VAC'=BE=B'E,AD=AE=6,AB=8,

.?.BE=2=B1E=AC'=CM,CD=AB=8,

.?.CD=AD-AC=6-2=4,

設(shè)CF=CF=%,則CF=8-X,

在RtADCF中，由勾股定理得：

C