2023屆云南省昆明市禎祥初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG,若ZBAE=40°,ZCEF=150,

則的度數(shù)是

BFC

A.65°B.55°C.7i0°D.75°

2.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是()

A.273+472=675B.J8=4A/2

C.J(—3)2=-3D.yj,27-73=3

3.如圖，點(diǎn)0(0,3),0(0,0),C(4,0)在。4上,80是。4的一條弦，則cosNO8￡>=()

1343

2455

4.二次函數(shù)y=ax2+6x+c(<#0)和正比例函數(shù)y=-的圖象如圖所示，則方程ax?+(5+1)x+c=0(a#0)的兩

根之和()

C.小于0D.不能確定

5.若關(guān)于x的一元二次方程（4-1）/+》+/-1=0的一個(gè)根是0,貝!1〃的值是（）

-1

A.1B.-1C.1或-1D.-

2

f—2x<4

6.關(guān)于X的不等式組.u，的所有整數(shù)解是（）

3x-5<l

A.（）,1B.-1,0,1C.（）,1,2D.-2,0,1,2

7.下列事件中，必然事件是（）

A.若ab=0,則a=0J

B.若|a|=4,則2=±4

C.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為100（）。

D.若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等

8.如圖，在6x4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，貝lJsinNACB=（）

_L02#>V13

254

9.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形與小正方形的邊

長(zhǎng)之比是2：1,若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

10.下列說法正確的是（）

A.某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命采用普查法

B.已知一組數(shù)據(jù)1,a,4,4,9,它的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6

C.12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件

D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個(gè)圖形，恰好既是中心對(duì)稱圖

形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是！

3

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.已知反比例函數(shù)丁=----的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),那么女的值是

x

12.如圖，QABCD中，AC±CD,以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,以AC上一

點(diǎn)O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N.若AC=9cm,OA=3cm,則圖中陰影部分的面積為

_____cm1.

13.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是線段BD上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP,將△BCP沿著直線CP翻折,

若點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，且EP//AB,則AB的長(zhǎng)等于.

A/>

*C

14.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是B乃，它的面積是乎不，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是____.

33

15.如圖，四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若四邊形EFGH為菱形，則對(duì)角

線AC、BD應(yīng)滿足條件.

16.一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外，其他完全相同.從袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)定義：對(duì)于給定的二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a#)),其伴生一次函數(shù)為y=a(x-h)+k,例如：二次函

數(shù)y=2(x+1)2-3的伴生一次函數(shù)為y=2(x+1)-3,即y=2x-1.

(1)已知二次函數(shù)y=(x-1)2-4,則其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為；

(2)試說明二次函數(shù)丫=(x-1)2-4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；

(3)如圖，二次函數(shù)y=m(x-1)2-4m(m^O)的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A,且兩函數(shù)圖

象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2,在NAOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m(x-1)2-401的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)「，過點(diǎn)P作x軸

的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,直接寫出線段PQ的長(zhǎng)為g時(shí)n的值.

18.(8分)已知：如圖，在R3A5O中，N5=9O。，ZOAB=10°,OA=1.以點(diǎn)。為原點(diǎn)，斜邊。4所在直線為x軸，

建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)尸(4,0)為圓心，出長(zhǎng)為半徑畫圓，。尸與x軸的另一交點(diǎn)為N,點(diǎn)M在。尸上，且滿

足NMPN=60。.OP以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,解答下列問題：

(發(fā)現(xiàn))(1)向v的長(zhǎng)度為多少；

(2)當(dāng)U2s時(shí)，求扇形MPN(陰影部分)與R3A3O重疊部分的面積.

(探究)當(dāng)。尸和AABO的邊所在的直線相切時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

19.(8分)如圖，以小ABC的邊AB為直徑的。O分別交BC、AC于F、G,且G是人尸的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作DEJLBC,

垂足為E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

(1)求證：DE是的。O切線；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的長(zhǎng)；

(3)若AB=6,CE=L2,請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).

20.（8分）綿陽(yáng)某公司銷售統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬(wàn)元）。銷售部規(guī)定：當(dāng)x<16時(shí)，為“不稱職”，當(dāng)16Wx<20時(shí)為“基本稱職”，

當(dāng)20W<25時(shí)為“稱職”，當(dāng)xN25時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問題：補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；求

所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性，銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)

標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能

獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬(wàn)元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡(jiǎn)述其理由.

21.（8分）現(xiàn)有一次函數(shù)和二次函數(shù)y=mx2+〃x+i,其中，時(shí)0,若二次函數(shù)曠=32+〃*+1經(jīng)過點(diǎn)己，0）,

（3,1）,試分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)y=mx+〃經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,且圖象經(jīng)過第一、三象限.二次函數(shù)

y=?jx2+〃x+i經(jīng)過點(diǎn)（電ji）和（a+Lj2）>且請(qǐng)求出a的取值范圍.若二次函數(shù)）=/?必+”*+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為A（力，（〃邦），同時(shí)二次函數(shù)>=/+*+1也經(jīng)過A點(diǎn)，已知請(qǐng)求出機(jī)的取值范圍.

22.（10分）兩家超市同時(shí)采取通過搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物滿100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次.小

明和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表（如圖）

獎(jiǎng)金金額

20元15元10元5元

獲獎(jiǎng)人數(shù)

商家甲超市5101520

乙超市232025

（1）在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是,在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是;

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1；

（3）請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元？

（4）圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購(gòu)物消費(fèi)了100元后，參加

一次搖獎(jiǎng)，那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少？

□甲超市

23.(12分)如圖，兒童游樂場(chǎng)有一項(xiàng)射擊游戲.從。處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐ZM3C正方形籃筐三個(gè)頂

點(diǎn)為A(2,2),B(3,2),D(2,3).小球按照拋物線y=-3+床+,飛行.小球落地點(diǎn)P坐標(biāo)(〃，0)

(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為;

(2)求出小球飛行中最高點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含有〃的代數(shù)式表示)；

(3)驗(yàn)證：隨著"的變化，拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù))=好的圖象上運(yùn)動(dòng)；

(4)若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請(qǐng)直接寫出〃的取值范圍.

24.如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，AC〃DF,AC=DF,BC=EF,

求證：AB=DE

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NB,最后利用平行四邊形的性質(zhì)得ND=NB即可解決問題.

詳解：?.?四邊形ABCD是正方形，

:.NAEF=90。，

?:ZCEF=15°,

:.ZAEB=180o-90°-15o=75°,

VZB=180o-ZBAE-ZAEB=180o-40o-75o=65o,

四邊形ABCD是平行四邊形，

二ZD=ZB=65°

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

2、D

【解析】

解：A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；

B.返=20，故B錯(cuò)誤；

C.J(_3)2=3,故C錯(cuò)誤；

D.a+G=J27+3=E=3,正確.

故選D.

3、C

【解析】

根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC,計(jì)算CD的長(zhǎng),再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】

VD(0,3),C(4,0),

：.OD=3,OC=4,

VZCOD=90°,

?*-CD=,32+4.=5,

連接CD,如圖所示：

?；NOBD=NOCD,

OC4

；?cosN05。=cosNOCD==—.

CD5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要三角函數(shù)的計(jì)算，結(jié)合考查圓性質(zhì)的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.

4、C

【解析】

設(shè)加+fer+c=O(awO)的兩根為xi,x2,由二次函數(shù)的圖象可知+*2<0,a>0；設(shè)方程

改2+(〃+:)》+。=0(。#0)的兩根為?1,〃，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)?+fex+c=O(awO)的兩根為xi,X2,

???由二次函數(shù)的圖象可知X1+X2<0,a>0,

」<0.

a

b+-

設(shè)方程依2+［人+；)X+C=0(aH0)的兩根為m,〃,則，，+〃=一13b1

aa3a

a>0

??.-----<0

3a

b

\-----<0

a

m+m<0

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程（〃-1卜2+x+/7=0得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【詳解】

把*=0代入方程（4-1）工2+*+4。-1=（）得42_]=0,解得a=±l.

?.?原方程是一元二次方程，所以。一1。0,所以故。=一1

故答案為B

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.

6、B

【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集，據(jù)此即可得出答案.

【詳解】

解不等式-2x<4,得：x>-2,

解不等式3x-5Vl,得：x<2,

則不等式組的解集為-2<x<2,

所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、若ab=0,則a=0,是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若|a|=4,則2=±4,是必然事件，故此選項(xiàng)正確；

C、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000。，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

BD

如圖，由圖可知BD=2、CD=KBC=逐，根據(jù)sinNBCA=——可得答案.

BC

【詳解】

:.BC=XIBD2+CD2=V22+i2=亞，

皿I?/RfABD22出

貝！JsmZBCA==~j==-----，

BCV55

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理.

9、B

【解析】

設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2,則小正方形邊長(zhǎng)為1,所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,則針孔扎到小正方形（陰影

部分）的概率是（M.

【詳解】

解：設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2,則小正方形邊長(zhǎng)為1,

因?yàn)槊娣e比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是!=0.25；

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

rrj

件A的概率P（A）=一.

n

10、B

【解析】

分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件及概率的知識(shí)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】

A.某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命時(shí)，檢測(cè)范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2,則方差為:[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本選項(xiàng)正確；

C.12個(gè)同學(xué)的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；

D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個(gè)圖形中有3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)

稱圖形，所以，恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)

查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、%=-3

2

【解析】

2*+1

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到-1=一^,然后解方程，便可以得到k的值.

2

【詳解】

2k+1

?.?反比例函數(shù)y=--------的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),

3

??k=——；

2

3

故答案為k=--.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答

19n63>/3

12、117T-----------.

4

【解析】

陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積.

【詳解】

解：連接OM,ON.

：.OM=3,0C=6,

AZACM=30,

ACD=AB=3后

120兀

二扇形ECF的面積=⑷兀=27兀；

360

△AC￡>的面積=ACxCQ+2=；

2

扇形AOM的面積=⑵叱夕=3

360

弓形AN的面積=強(qiáng)匚￡一!*3*36=3?！?；

360224

△OCM的面積=4乂3*36=迪；

22

:.陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-AOCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積

=(2171---6-3——6)c、m2.

故答案為21兀-阿叵.

4

【點(diǎn)睛】

考查不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

13、

2

【解析】

設(shè)CD=AB=a,利用勾股定理可得到RSCDE中，DE2=CE2-CD2=l-2a2,RtADEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE,進(jìn)而得

pppryppi_pp2i_2

出PE=a2,再根據(jù)△DEPs/XDAB,即可得到一=—,即——=——,可得人=三立，即可得到AB的長(zhǎng)等

ABBDa1a1

于叵土

2

【詳解】

如圖，設(shè)CD=AB=a,貝ljBC2=BD2-CD2=La2,

由折疊可得，CE=BC,BP=EP,

CE2=l-a2,

.'.RtACDE中，DE2=CE2-CD2=L2a2,

?；PE〃AB,NA=90。，

ZPED=90°,

.'.RtADEP中，DE2=PD2-PE2=(1-PE)2-PE2=l-2PE,

.".PE=a2,

VPE/7AB,

.".△DEP^ADAB,

PEPDPEl-PE

...——=——,即——=-------,

ABBDa1

a1

即a2+a-l=0,

（舍去）'

...AB的長(zhǎng)等于AB=避二1

2

故答案為墾1.

2

14、120°

【解析】

設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為〃。.利用扇形面積公式求出r,再利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可.

【詳解】

設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為〃。.

占附*1816

由題意：---n-r--萬(wàn)，

233

.?.r=4,

.〃乃4?16

??--------=----71

3603

n—120,

故答案為120°

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形的面積的計(jì)算，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí).

15、AC=BD.

【解析】

試題分析：添加的條件應(yīng)為：AC=BD,把AC=BD作為已知條件，根據(jù)三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC

的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，

所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四

邊形EFGH為菱形.

試題解析：添加的條件應(yīng)為：AC=BD.

證明：TE,F,G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

.,.在△ADC中，116為4ADC的中位線，所以HG〃AC且HG=^AC；同理EF〃AC且EF=^AC,同理可得EH=LBD,

222

貝!|HG〃EF且HG=EF,

二四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD,所以EF=EH,

二四邊形EFGH為菱形.

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.三角形中位線定理.

-I

【解析】

根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

135

135135135

總共有9種情況，其中兩個(gè)數(shù)字之和為8的有2種情況，

?P二

??々兩個(gè)數(shù)字之和為8)-9'

,2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計(jì)算公式.

三、解答題(共8題，共72分)

17-.y=x-5

【解析】

分析：(1)根據(jù)定義，直接變形得到伴生一次函數(shù)的解析式；

(2)求出頂點(diǎn)，代入伴生函數(shù)解析式即可求解；

(3)根據(jù)題意得到伴生函數(shù)解析式，根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)表示出縱坐標(biāo)，然后通過PQ與x軸的平行關(guān)系，求得Q

點(diǎn)的坐標(biāo)，由PQ的長(zhǎng)列方程求解即可.

詳解：(1)：二次函數(shù)丫=(x-1)2-4,

二其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-1)-4=x-5,

故答案為y=x-5；

(2),二次函數(shù)y=(x-1)2-4,

.??頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),

?二次函數(shù)y=(x-1)2-4,

,其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-5,

當(dāng)x=l時(shí)，y=l-5=-4,

(1,-4)在直線y=x-5上，

即：二次函數(shù)丫=(X-1)2-4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；

(3)1?二次函數(shù)y=m(x-1)2-4m,

，其伴生一次函數(shù)為y=m(x-1)-4m=mx-5m,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,(n>2),

?*.P的縱坐標(biāo)為m(n-1)2-4m,

即：P(n,m(n-1)2-4m),

?；PQ〃x軸，

，Q((n-1)2+l,m(n-1)2-4m),

/.PQ=(n-1)2+l-n,

3

;線段PQ的長(zhǎng)為

2

3

:.(n-1)2+l-n=—,

2

.3±V7

..n=------.

2

點(diǎn)睛：此題主要考查了新定義下的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是理解新定義的特點(diǎn)構(gòu)造伴生函數(shù)解析式.

18、【發(fā)現(xiàn)】(3)加的長(zhǎng)度為￡；(2)重疊部分的面積為B；【探究】:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)；或(2叵,0)或(一氈Q)；

3833

【拓展】，的取值范圍是2Vf<3或4?f<5,理由見解析.

【解析】

發(fā)現(xiàn)：(3)先確定出扇形半徑，進(jìn)而用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論；

(2)先求出PA=3,進(jìn)而求出PQ,即可用面積公式得出結(jié)論；

探究：分圓和直線A5和直線05相切，利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；

拓展：先找出和直角三角形的兩邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的分界點(diǎn)，即可得出結(jié)論.

【詳解】

［發(fā)現(xiàn)］

(3)VP(2,0),：.OP=2.

0A=3,/.AP=3,工MN的長(zhǎng)度為J=.

1o()3

jr

故答案為

(2)設(shè)。尸半徑為r,則有廠2-3=3,當(dāng)U2時(shí)，如圖3,點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，.?.R1=K3,設(shè)MP與A5相交于點(diǎn)。.在

R34B。中，VZOAB=30°,ZMPN=60°.

11J31

VZPQA=9d°,：.PQ=-PA=~,.?.AQ=APxcos300=義，/.S?4??=SAAPO=-PQ^AQ=—.

“22228

即重疊部分的面積為3.

8

［探究］

①如圖2,當(dāng)。尸與直線48相切于點(diǎn)C時(shí)，連接PC,則有PCL48,PC=r=3.

VZOAB=30°,：,AP=2,：.OP=OA-AP=3-2=3；

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,0）；

②如圖3,當(dāng)。尸與直線。B相切于點(diǎn)。時(shí)，連接尸。，則有尸。_1_。3,PD=r=3>,：.PD//AB,二NOPD=NOA5=30。,

：.cosZOPD=—,：.OP=—?—=空，；.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（空，0）；

OPcos30°33

③如圖2,當(dāng)。P與直線05相切于點(diǎn)E時(shí)，連接PE,則有同②可得：。尸=2叵;

3

［拓展］

，的取值范圍是2</3,2&<4,理由：

如圖4,當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，MN與RtA480的邊有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)U2；

4-1

當(dāng)>2,直到。P運(yùn)動(dòng)到與A8相切時(shí)，由探究①得：。尸=3,.1=—「=3,"N與R3A8O的邊有兩個(gè)公共點(diǎn),

/.2<Z<3.

如圖6,當(dāng)。尸運(yùn)動(dòng)到PM與03重合時(shí)，MN與RS48。的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)上2；

直到。尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N與點(diǎn)。重合時(shí)，MN與R3A8O的邊有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)U4；

：.2<t<4,即:f的取值范圍是2〈標(biāo)3,2<t<4.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了弧長(zhǎng)公式，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關(guān)

鍵.

Q

19、(1)證明見解析；(1)j；(3)1.

【解析】

(1)要證明DE是的。O切線，證明OGJ_DE即可；

(1)先證明△GBAs/iEBG,即可得出照=黑，根據(jù)已知條件即可求出BE；

B(JBE

(3)先證明△AGBgZ\CGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據(jù)OG〃BE得出”=也，即可計(jì)算出AD.

BEDB

【詳解】

證明：(1)如圖，連接OG,GB,

是弧AF的中點(diǎn),

...NGBF=NGBA,

VOB=OG,

/.ZOBG=ZOGB,

/.ZGBF=ZOGB,

...OG〃BC,

.,.ZOGD=ZGEB,

VDE±CB,

:.NGEB=90°,

/.ZOGD=90°,

即OGLDE且G為半徑外端,

.,.DE為OO切線；

（1）；AB為。O直徑，

.,,ZAGB=90°,

，NAGB=NGEB,且NGBA=NGBE,

/.△GBA^AEBG,

.ABBG

"'~BG~~BE'

?nrBG?428

AB63

（3）AD=L根據(jù)SAS可知△AGBdCGB,

貝!JBC=AB=6,

，BE=4.8,

VOG/7BE,

.OGDO3DA+3

?.---=---9即an---=-------,

BEDB4.8DA+6

解得：AD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形

的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).

20、（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖見解析；（2）“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬(wàn)，眾數(shù)：21萬(wàn)；“優(yōu)秀”的銷售員

月銷售額的中位數(shù)為：26萬(wàn)，眾數(shù)：25萬(wàn)和26萬(wàn)；（3）月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬(wàn)元.

【解析】

（1）根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，據(jù)此求得不稱職、基本稱職和優(yōu)秀的百分比，再求出優(yōu)秀的總

人數(shù)，從而得出銷售26萬(wàn)元的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形.

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；

（3）根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀的中位數(shù)即可得出符合要求的數(shù)據(jù).

【詳解】

（1）依題可得：

“不稱職”人數(shù)為：2+2=4（人），

“基本稱職”人數(shù)為：2+3+3+2=10（人），

“稱職”人數(shù)為：4+5+4+3+4=20（人），

二總?cè)藬?shù)為：20+50%=40（人），

???不稱職"百分比：a=4+40=10%,

“基本稱職”百分比：5=104-40=25%,

“優(yōu)秀”百分比：d=l-10%-25%-50%=15%,

J.“優(yōu)秀”人數(shù)為:40X15%=6(人)，

...得26分的人數(shù)為：6-2-1-1=2(人),

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(萬(wàn)元)

(2)由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”20萬(wàn)4人，21萬(wàn)5人，22萬(wàn)4人，23萬(wàn)3人，24萬(wàn)4人，

“優(yōu)秀”25萬(wàn)2人，26萬(wàn)2人，27萬(wàn)1人，28萬(wàn)1人；

“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬(wàn)，眾數(shù)：21萬(wàn)；

“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬(wàn)，眾數(shù)：25萬(wàn)和26萬(wàn)；

(3)由(2)知月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬(wàn).

?.?“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬(wàn)，

.??要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

131

21>(1)y=x-2,y=-—x2+—+l；(2)a<—；(3)m<-2或m>l.

【解析】

(1)直接將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)(2,1)代入一次函數(shù)解析式，得到n=-2m,利用m與n的關(guān)系能求出二次函數(shù)對(duì)稱軸x=l,由一次函數(shù)

經(jīng)過一、三象限可得m>l,確定二次函數(shù)開口向上，此時(shí)當(dāng)yi>y2,只需讓a到對(duì)稱軸的距離比a+1到對(duì)稱軸的距

離大即可求a的范圍.

(3)將A(h,k)分別代入兩個(gè)二次函數(shù)解析式，再結(jié)合對(duì)稱抽得11=-將得到的三個(gè)關(guān)系聯(lián)立即可得到

2m

h=------,再由題中已知TVhVL利用h的范圍求出m的范圍.

m+l

【詳解】

(1)將點(diǎn)(2,1),(3,1),代入一次函數(shù)中,

0=2m+n

<9

1=3"?+〃

m=l

解得「c，

n二-2

,一次函數(shù)的解析式是y=x-2,

再將點(diǎn)(2,1),(3,1),代入二次函數(shù)》=加爐+收+1,

0=4m+2/1+1

v,

1=9m+3/1+1

1

m=—

2

解得3，

n=—

[2

13

，二次函數(shù)的解析式是y=—萬(wàn)廣7+萬(wàn)+1?

(2)一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(2,1),

n—-2mt

???二次函數(shù)『=勿優(yōu)2+加什1的對(duì)稱軸是X=一~—,

2m

:.對(duì)稱軸為x=l,

又;一次函數(shù)7=機(jī)葉〃圖象經(jīng)過第一、三象限，

Am>l,

Al-a>l+a-l,

2

(3),?'y=mx2+nx+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(ft,k),

..k=mh2+nh+l且刀=-----,

f2m

又?.?二次函數(shù))=必+工+1也經(jīng)過A點(diǎn)，

:?k=h?+h+l,

:.mh2+nh+\=h2+h+l,

:.h=---,

m+1

又-1<%<1,

：.inV-2或/n>l.

【點(diǎn)睛】

本題考點(diǎn)：點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的對(duì)稱軸與函數(shù)值關(guān)系；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；不等式的解法；數(shù)形結(jié)合

思想是解決二次函數(shù)問題的有效方法.

22、(1)10,5元；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)分別為1()元、8.2元；(4)

3

10,

【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式求解即

可；(4)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合概率公式求解即可.

【詳解】

(1)在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是10110=10元，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)5元,

2

故答案為：10兀、5兀;

(2)補(bǔ)全圖形如下: