河北省定州市2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

河北省定州市2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在AABC中，NC鉆=65。，將AA8C在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AAB'C的位置，使CC'〃AB,則旋轉(zhuǎn)角

C.65°D.50°

2.一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個，黃球2個，藍(lán)球

若干，已知隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率是1,則隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是（）

3

2124

A.-B.-C.-D.一

3399

3.如圖，四邊形A5C。內(nèi)接于。O,連接。5、OD,若ZBCD,則NA的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.50°D.45°

4.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.任意一個五邊形的外角和等于540°

B.通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上

C.隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈

5.將一元二次方程4/+7=3x化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）

A.4,3B.4,7C.4,-3D.4x23x

6.2sin600+V3^T（）

A.2A/3B.2C.3D.3A/3

7.點(diǎn)M（—sin300,cos30。）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

（6

D.

8.已知關(guān)于x的方程/+奴+人=0有一個根是反。聲0）,則。+人的值是（）

1

A.-1B.0C.—D.1

2

9.如圖，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（0,8）,（10,0）,動點(diǎn)C,O分別在04,03上且CD=8,以C。為直徑作。P交

48于點(diǎn)E,F.動點(diǎn)C從點(diǎn)。向終點(diǎn)A的運(yùn)動過程中，線段E尸長的變化情況為（）

C.先變小再變大D.先變大再變小

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（）

X???-1012???

y???-5131???

A.拋物線開口向上B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸

C.當(dāng)x=3時，yVOD.方程ax2+bx+c=0有兩個相等實(shí)數(shù)根

11.如圖，拋物線的圖像交x軸于點(diǎn)4（-2,0）和點(diǎn)3,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且OB=OC,下列結(jié)論錯誤的是（）

￡

C.4a—2Z>+c=0D.ac-b-\

12.下列說法正確的是（）

A.經(jīng)過三點(diǎn)可以做一個圓B.平分弦的直徑垂直于這條弦

C.等弧所對的圓心角相等D.三角形的外心到三邊的距離相等

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=6,點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，EF上AE交BC于點(diǎn)F,則5長的取值范

圍是

AD

14.已知直線丫=1?（導(dǎo)0）經(jīng)過點(diǎn)（12,-5）,將直線向上平移m（m>0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6

的。O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為.

15.已知關(guān)于x的方程/一2%+加=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，貝卜〃的取值范圍是.

16.過。O內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦為10cm,最短弦為8cm,則OM=cm.

17.一組數(shù)據(jù)6,2,-1,5的極差為.

18.方程（%一加）（％—3）=0和方程％2一2》一3=0同解，機(jī)=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1,點(diǎn)A是x軸正半軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,M是線段AB的中點(diǎn).將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順

時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為F,過點(diǎn)B作y軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E,點(diǎn)D是

點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn).連結(jié)AC,BC,CD,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t,

困1圖2

（1）當(dāng)t=2時，求CF的長；

（2）①當(dāng)t為何值時，點(diǎn)C落在線段CD上；

②設(shè)ABCE的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時，將ACDF沿x軸左右平移得到ACDF,再將A,B,C',?E為頂點(diǎn)的四邊形沿

CF剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形.請直接寫出符合上述條件的點(diǎn)C'

坐標(biāo)，

20.（8分）如圖，-ABO與一CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE.

求證：FD=BE.

21.（8分）先閱讀下列材料，然后解后面的問題.

材料：一個三位自然數(shù)嬴（百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c）,若滿足a+c=b,則稱這個

三位數(shù)為“歡喜數(shù)”，并規(guī)定F（正）=ac.如374,因?yàn)樗陌傥簧蠑?shù)字3與個位數(shù)字4之和等于十位

上的數(shù)字7,所以374是“歡喜數(shù)”，，F(xiàn)（374）=3x4=1.

（1）對于“歡喜數(shù)嬴”，若滿足b能被9整除，求證：“歡喜數(shù)嬴”能被99整除；

（2）已知有兩個十位數(shù)字相同的“歡喜數(shù)"m,n（m>n）,若F（m）-F（n）=3,求m-n的值.

22.（10分）（2011四川瀘州，23,6分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標(biāo)號分別為2和7,乙口袋中裝有兩

個相同的小球，它們的標(biāo)號分別為4和5,丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標(biāo)號分別為3,8,1.從這3個口袋

中各隨機(jī)地取出1個小球.

（1）求取出的3個小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率是多少？

（2）以取出的三個小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率.

23.（10分）科研人員在測試火箭性能時，發(fā)現(xiàn)火箭升空高度〃（攵加）與飛行時間（s）之間滿足二次函數(shù)

〃=—產(chǎn)+200—9920.

（1）求該火箭升空后飛行的最大高度；

（2）點(diǎn)火后多長時間時，火箭高度為44初2.

24.（10分）如圖，OO的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,且DE=CE,0O的切線BF與弦AD的延長線交于點(diǎn)F.

A

(1)求證：CD〃BF；

(2)若。O的半徑為6,NA=35°,求的長.

25.(12分)如圖，是〉0內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖.

(1)如圖1,畫出弦AE,使AE平分NBAC；

(2)如圖2,NBAF是AABC的一個外角，畫出NBAF的平分線.

26.如圖，在A6C中，ZABC=90°,。是A8C外接圓，點(diǎn)。是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)。，3分別在AC兩側(cè)，且

BD=BC,連接AD,BD,OD,CD,延長CB到點(diǎn)P,使ZAPB=NDCB.

(1)求證：AP為一)。的切線；

(2)若，。的半徑為1,當(dāng)OED是直角三角形時，求A3c的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABC^,AB'C',利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出

/CCA=NCCA=65°,即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意可得二ABC

/./CAB=NC'AB=65°,AC=AC'

又CC〃A8

.?./CAB=/C'CA=65°

NCC'A=NCCA=65°

:.NCAC=180。-/CC'A-/CCA=50°

故答案選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.

2、D

【分析】先求出口袋中藍(lán)球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個球是藍(lán)球的概率即可.

【詳解】設(shè)口袋中藍(lán)球的個數(shù)有x個，根據(jù)題意得：

3」

3+2+x3

解得：x=4,

44

則隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是-------=一；

4+3+29

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3、A

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程解決問題即可.

【詳解】設(shè)NBAD=x,貝！|NBOD=2x,

VZBCD=ZBOD=2x,ZBAD+ZBCD=180°,

.,.3x=180°,

.?,x=60°,

ZBAD=60°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

4、D

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.

【詳解】???任意一個五邊形的外角和等于540°,是必然事件，

A不符合題意，

?.?通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上，是必然事件，

??.B不符合題意，

隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150,是不等能事件，

.?.C不符合題意，

?.?經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，

.?.D符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查隨機(jī)事件的定義，掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義，是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且降0）特別要注意際0的條件.這是在做題過程

中容易忽視的知識點(diǎn).在一般形式中ax?叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次

項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

【詳解】解：4/+7=3］化成一元二次方程一般形式是4*2-卜+7=0,則它的二次項(xiàng)系數(shù)是4,一次項(xiàng)系數(shù)是-1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵把握要確定一次項(xiàng)系數(shù)，首先要把方程化成一般形式.

6、A

【分析】先計(jì)算60度角的正弦值，再計(jì)算加減即可.

【詳解】2sin600+G=2x@+G=2G

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，先確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)x值不變，y值互為相

反數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行選擇即可.

【詳解】因?yàn)閟in30=-,cos30=迫，

22

所以-sin30

2

所以點(diǎn)4q，用

（1

所以關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為-7，-；

I22J

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是特殊角三角函數(shù)值和關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】把b代入方程得到關(guān)于a,b的式子進(jìn)行求解即可；

【詳解】把b代入收+/,=（）中，得到。2+必+人=0,

,."NO,

，兩邊同時除以b可得〃+a+l=O,

a+Z?=—1.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的解，準(zhǔn)確利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】如圖，連接OP,PF,作尸"_LA8于點(diǎn)尸的運(yùn)動軌跡是以。為圓心、。尸為半徑的。。，易知E尸=2尸”

-2\JPF2-PH2=V16-PH2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，推出EF的值由小變大再變小.

【詳解】如圖，連接OP,PF,作于

\'CD=S,NCW=90。，

1

：.OP=-CD=4,

2

；?點(diǎn)尸的運(yùn)動軌跡是以0為圓心。尸為半徑的

'：PH±EF,

：.EH=FH,

EF=2FH=2PF2-PH2=46-PH?，

觀察圖形可知尸”的值由大變小再變大，

:.E尸的值由小變大再變小，

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).

10、C

【解析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線得，根據(jù)函數(shù)圖像，得：拋物線開口向下；拋物線與y軸交于正半軸；當(dāng)x=3時,

y<0；方程52+加+c=O有兩個相等實(shí)數(shù)根.故選C.

11,B

【分析】A根據(jù)對稱軸的位置即可判斷A正確；圖象開口方向，與y軸的交點(diǎn)位置及對稱軸位置可得。>(),c<0,

。>0即可判斷B錯誤；

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可判斷C；把B點(diǎn)坐標(biāo)(-C,0)代入拋物線的解析式即可判斷D；

【詳解】解：觀察圖象可知對稱性X=-2＜0,故結(jié)論A正確，

2a

由圖象可知a＞0,c＜0,b＞0,

巴也＜0,故結(jié)論B錯誤；

C

拋物線經(jīng)過A（-2,0）,

.-.4a-2b+c=0,故結(jié)論C正確，

OB=OC,

.OB=—c9

二點(diǎn)B坐標(biāo)為（-c,0）,

ac2-bc+c=0＞

:.ac-b+i=0,

ac=b-l,故結(jié)論D正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=+法+c（aw0）,二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開口方向

和大?。寒?dāng)。＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)。＜0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)〃和二次項(xiàng)系數(shù)”共同決定對稱軸

的位置：當(dāng)。與b同號時（即劭＞0）,對稱軸在）'軸左；當(dāng)。與b異號時（即而＜0）,對稱軸在＞軸右.（簡稱：左

同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與）'軸交于（o,c）；拋物線與X軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：

△=/-4ac＞0時，拋物線與8軸有2個交點(diǎn)；△="_44=0時，拋物線與犬軸有1個交點(diǎn)；△="_44＜（）時，

拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

12、C

【解析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關(guān)系、三角形的外心的知識進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，A錯誤；

B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，B錯誤；

C、等弧所對的圓心角相等，C正確；

D、三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等，D錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識，掌握相關(guān)定理并靈活運(yùn)

用是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、0<CF<-

3

【分析】證明產(chǎn)，利用相似比列出關(guān)于AD,DE,EC,CF的關(guān)系式，從而求出。廠長的取值范圍.

【詳解】?:EF上AE

：.ZAEF=9G°

:./AED+NFEC=90。

?.?四邊形ABCD是矩形

AZD=ZC=90°

:.ZDAE+ZAED=90°

:.NFEC=NDAE

:.AADESAECF

.ADEC

''~EC~~CF

?6CE

4-CF-CF

〃4CE-CE2-（CE-2]2+4

66

因?yàn)?WCEW4

：.Q<CF<-

3

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關(guān)鍵.

14、0<m<

【解析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中

的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.

【詳解】把點(diǎn)（12,-5）代入直線丫=1?得，

-5=12k,

:.k=-；

5

由丫=-X平移m(m>0)個單位后得到的直線1所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-,x+m(m>0),

1313

設(shè)直線1與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如圖所示)

當(dāng)x=0時，y=m；當(dāng)y=0時，x=m,

9

A(m,0),B(0,m),

12

B

即OA=m,OB=m,

在RtAOAB中,AB=_________,

:0A-+OfP='仔懦)?

過點(diǎn)O作ODJ_AB于D,

VSAABO=OD?AB=OA*OB,

a3

OD*=xmxm,

—1—-2JF!—1—13

2?29

*.*m>0,解得OD=m,

13

由直線與圓的位置關(guān)系可知m<6,解得mV,

L2:1

?7

故答案為0<m<

【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距離是解題

的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.

15>m<1

【詳解】根據(jù)題意得：△=(-2)2_4xm=4—4m>0,

解得m<1.

故答案為m<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程ax2+6x+c=0(a#))根的判別式：

(1)當(dāng)△="-4ac>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)當(dāng)△="-4ac=0時，方程有有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

(3)當(dāng)△="-4acV0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.

16、3

【解析】試題分析：最長弦即為直徑，最短弦即為以M為中點(diǎn)的弦，所以此時OM=J(?)2-(|)2=3

考點(diǎn)：弦心距與弦、半徑的關(guān)系

點(diǎn)評：弦心距=J(弩I-半徑2

17、7

【解析】根據(jù)極差的定義，一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差，所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.

18、-1

【解析】分別求解兩個方程的根即可.

【詳解】解：(X-租)(x—3)=0,解得x=3或m；x2—2x-3=(x-3)(x+l)=0,解得x=3或-1,則m=-l,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.

三、解答題(共78分)

,]3

--t2+-t+4(0<t<8)

19、⑵CF=2；(2)①t=26-2;②S=<42.⑶點(diǎn)C'的坐標(biāo)為:

-t2--t-4(t>8)

(22,2),(8,2),(2,2).

【分析】(2)由RtAABOsRtACAF即可求得CF的長.

(2)①點(diǎn)C落在線段CD上，可得RSCDDsRtABOD,從而可求t的值.

②由于當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時，CE=2,t=OA=8,因此，分0<t?8和t>8兩種情況討論.

(3)分三種情況作出圖形討論即可得到答案.

【詳解】解：⑵當(dāng)t=2時，OA=2,

,:點(diǎn)B(0,2),

.\OB=2.

XVZBAC=90°,AB=2AC,

ARtAABOSRSCAF.

.AF_CF_1

??-----=------=-f

422

CF=2.

(2)①當(dāng)OA=t時，

VRtAABO^RtACAF,

.,.CF=-t,AF=2.

2

:.FD=2,AF=t+4.

???點(diǎn)C落在線段CD上，

；.RSCDDSRSBOD.

1

.25t

t+44

整理得F+4t—16=0.

解得L=2后一2/2=-2逐一2(舍去).

二當(dāng)t=2后一2時，點(diǎn)C落在線段CD上.

②當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時，CE=2,可得t=0A=8.

.?.當(dāng)0<tW8時，S=：BE-CE=J(t+2)(4—；t]=—；t?+；t+4

當(dāng)t>8時，S=|BE-CE=1(t+2)|1t-4|=it2-1t-4.

乙乙\乙JI4

13

-1t2+|t+4(0<t<8)

綜上所述,S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=

(3)(3)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為：(22,2),(8,2),(2,2).理由如下:

如圖2,當(dāng)FC'=A'F時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(22,0),

根據(jù)ACDFgAAHF,ABC'H為拼成的三角形，此時點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(22,,2)

如圖2,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8,0),

根據(jù)AOC'A也ABAC',AOC'D'為拼成的三角形，此時點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(8,,2).

如圖3,當(dāng)BC'=FD'時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),

根據(jù)ABC'H絲ADFH,AAFC'為拼成的三角形，此時點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(2,,2).

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(22,2),(8,2),(2,2).

20、詳見解析

【分析】根據(jù)中心對稱得出OB=OD,OA=OC,求出OF=OE,根據(jù)SAS推出△DOFgZkBOE即可.

【詳解】證明：:△ABO與ACDO關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，.，.OB=OD,OA=OC.

VAF=CE,/.OF=OE.

'OB=OD

OF=OE

.'.△DOF^ABOE(SAS)./.FD=BE.

21、(1)詳見解析；(2)99或2.

【解析】(D首先由題意可得a+c=b,將歡喜數(shù)展開，因?yàn)橐C明“歡喜數(shù)次”能被99整除，所以將展開式中100。

拆成99a+a,這樣展開式中出現(xiàn)了a+c,將a+c用方替代，整理出最終結(jié)果即可；

(2)首先設(shè)出兩個歡喜數(shù)m、n,表示出尸(機(jī))、F(〃)代入F(m)-F(n)=3中，將式子變形分析得出最終結(jié)

果即可.

【詳解】(1)證明：?.?嬴為歡喜數(shù)，

:.a+c=b.

■:〃力c=100a+10》+c=99a+108+“+c=99a+ll》，b能被9整除，

功能被99整除，99。能被99整除,

，“歡喜數(shù)嬴”能被99整除；

(2)設(shè)m=a1bq,n=a2hc2(且ai>a2),

F(/n)-F(M)=ai*ci-ai*ci=ai*(b-ai)-az(b-放)=(ai-02)(/>-fli-&)=3,m、02、b均為整數(shù),

...ai-42=1或41-02=3.

m-n=100(ai-?2)-(ai-<12)=99(ai-az)，

in-n=99或m-n-1.

:.若F（m）-F（n）=3,則，的值為99或2.

【點(diǎn)睛】

做此類閱讀理解類題目首先要充分理解題目，會運(yùn)用因式分解將式子變形.

22、解：（1）—；（2）一.

62

【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖進(jìn)行解答概率；（2）用列舉法求概率.

【詳解】解：（1）畫樹狀圖得

為3893fiQ389389

二一共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的有2種情況,

21

二取出的3個小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率是：P（全是奇數(shù)）===4

126

（2）,這些線段能構(gòu)成三角形的有2、4、3,7、4、8,7、4、1,7、5、3,7、5、8,7、5、1

共6種情況，

二這些線段能構(gòu)成三角形的概率為P（能構(gòu)成三角形）=二=（

122

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的計(jì)算，難度不大.

23、（1）該火箭升空后飛行的最大高度為80攵加；（2）點(diǎn)火后94s和106s時，火箭高度為44kA.

【分析】（1）直接利用配方法將二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式，進(jìn)而求出即可；

（2）把。=44直接帶入函數(shù)〃=一（/一100）2+80,解得/的值即為所求.

【詳解】解：（1）由題意可得：

。=一尸+200/—9920

=-(『-200f+10000)+10000-9920

=-("100)2+80.

,該火箭升空后飛行的最大高度為80Am.

(2)%=44時，

—(—00)2+80=44.

解得：，=94或106.

點(diǎn)火后94s和106s時，火箭高度為44切/.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確〃與，的值是解題的關(guān)鍵.

144

24、（1）見解析；（2）3

【分析】（D根據(jù)垂徑定理、切線的性質(zhì)求出ABLCD,ABJLBF,即可證明;

（2）根據(jù)圓周角定理求出NCOD,根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】（1）證明：；AB是。O的直徑，DE=CE,

.?.AB±CD,

YBF是。。的切線，

.?.AB±BF,

.?.CD〃BF；

（2）解：連接OD、OC,

?；NA=35°,

.,.ZBOD=2ZA=70°,

:.ZCOD=