福建省福州市晉安區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

福建省福州市晉安區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.對(duì)于方程2/=3x，下列說(shuō)法正確的是()

A.一次項(xiàng)系數(shù)為3B.一次項(xiàng)系數(shù)為-3

C.常數(shù)項(xiàng)是3D.方程的解為x=3

2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,四邊形ABCO是平行四邊形，則NADC的度數(shù)為()

A.30°B.45°C.60°D.75°

3.如圖，將AO3繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△AQ8',若厶08=15。，則的度數(shù)是()

B'

A.30°B.35°C.40°D.45°

4.在R3ABC中，NC=90。，若sinA=丄，則N5的度數(shù)是()

2

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8坐標(biāo)分別為(1,0),(3,2),連接A3,將線段48平移后得到線段A3，，點(diǎn)A的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)4'坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)力坐標(biāo)為()

A.(4,2)B.(4,3)C.(6,2)D.(6,3)

6.如圖，在蓮花山滑雪場(chǎng)滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為31。，纜車速度為每分鐘4()米,

從山腳下A到達(dá)山頂3纜車需要15分鐘，則山的高度8。為()米.

B

600

A.6(X)-tan3\°B.

to?31°

600

C.60().5zn31oD.

sin31°

2

7.在ZVLBC中，NC=90°,sinA=y,貝！JsinB的值是()

224

A.-B.-Cc.-V-21D.-

3555

8.某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).由于小亮沒(méi)有參加本次集體測(cè)試因此計(jì)算其他39人

的平均分為90分，方差s2=L后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是

()

A.平均分不變，方差變大B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變

9.一組數(shù)據(jù)：2,3,6,4,3,5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()

A.3,3B.3,4C.3.5,3D.5,3

10.如圖，AAOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,石)，底邊OB在x軸上.將AAOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

一定角度后得AAXyB,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，在x軸上，則點(diǎn)O,的坐標(biāo)為()

2010、，164石、八，204石、/6,

A.z(—,—)B.(—,-------)C.(—>-------)D.(—t4x/3)

3333333

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知二次函數(shù),丫=/一2%一2,當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是.

12.如圖，在他ZVIBC中，NC=90。,點(diǎn)。為8c上一點(diǎn),40=80,CD=3AC=6,則N8的度數(shù)為

BD

13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，ZADC=ZACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長(zhǎng)為

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)8(0,1),過(guò)點(diǎn)A的直線/垂直于線段點(diǎn)2是直線/上在第一象限內(nèi)

的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC丄x軸，垂足為C,把△ACP沿AP翻折180。，使點(diǎn)。落在點(diǎn)。處，若以A,D,P為頂

點(diǎn)的三角形與4ABP相似，則滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

15.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

一卄。bc八、a+b+c

16.若一=—=—z(fabcw0),則------=_______.

235a—b+c

2

17.雙曲線y=-一經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-l,y),B(2,%)，貝UX為(填“>"，"<"或“=”).

X

18.在一個(gè)不透明的袋中裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同?從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放

回，并攪均，不斷重復(fù)上述的試驗(yàn)共5000次，其中2000次摸到紅球，請(qǐng)估計(jì)袋中大約有白球個(gè)-

三、解答題(共66分)

19.(10分)2019年11月26日，魯南高鐵正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng).魯南高鐵臨沂段修建過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)一座小山.如圖，施

工方計(jì)劃沿4c方向挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)OC4、C、O共線)處同時(shí)施工.測(cè)得NCA8=

由y=+法一3得C(0,—3),

OC-3,

OC=3OB,一

30°,,ZABD=105°,求AO的長(zhǎng).

：.0B=1,

M2,-3),3(-1,0)代入>=數(shù)2+法一3得

20.（6分）如圖，已知AC與。。交于民。兩點(diǎn)，過(guò)圓心。且與。。交于旦。兩點(diǎn)，平分NAOC.

(1)求證：AACQSAABO

(2)作E〃丄AO交于，若EF//OC,0c=3,求EE的值.

21.（6分）如圖，拋物線y=-F+^x+c與*軸相交于4、8兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)8與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為

8（3,0）,C（0,3）,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式;

（2）點(diǎn)尸為線段M5上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸。丄x軸于點(diǎn)。.若0。=切，△PCD的面積為S,

①求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量機(jī)的取值范圍.

②當(dāng)S取得最值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）在上是否存在點(diǎn)P,使為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

22.（8分）如圖，點(diǎn)A（5,2）,B（〃〃）W<5）在反比例函數(shù)y=丄的圖象上，作AC丄），軸于點(diǎn)C.

X

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵若AABC的面積為1(),求點(diǎn)8的坐標(biāo).

23.(8分)在一次籃球拓展課上，A,B,。三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：每一次傳球由三人中的一位將球隨

機(jī)地傳給另外兩人中的某一人.例如：第一次由A傳球，則A將球隨機(jī)地傳給8,。兩人中的某一人.

(1)若第一次由A傳球，求兩次傳球后，球恰好回到A手中的概率.(要求用畫樹狀圖法或列表法)

(2)從A,B,C三人中隨機(jī)選擇一人開(kāi)始進(jìn)行傳球，求兩次傳球后，球恰好在A手中的概率.(要求用畫樹狀圖法

或列表法)

24.(8分)已知：如圖，平行四邊形ABC。，DE是/ADC的角平分線，交8C于點(diǎn)E，且BE=CE,/8=80°；

求NZME的度數(shù).

25.(10分)已知拋物線y=kx?+(1-2k)x+1-3k與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B.

(1)求k的取值范圍；

(2)證明該拋物線一定經(jīng)過(guò)非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)M,并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)丄VkW8時(shí)，由(2)求出的點(diǎn)M和點(diǎn)A,B構(gòu)成的△ABM的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對(duì)應(yīng)

4

的k值.

26.(10分)分別用定長(zhǎng)為a的線段圍成矩形和圓.

(D求圍成矩形的面積的最大值；(用含a的式子表示)

(2)哪種圖形的面積更大？為什么？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)即可.

【詳解】???原方程可化為2X2-3X=0,

3

???一次項(xiàng)系數(shù)為-3,二次項(xiàng)系數(shù)為2,常數(shù)項(xiàng)為0,方程的解為*=0或*=一，

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)中，ax?叫做二次項(xiàng)，a叫做二次

項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NABC=NAOC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理列式計(jì)算即可.

【詳解】解：???四邊形ABCO是平行四邊形，

.*.ZABC=ZAOC,

??,四邊形ABCD內(nèi)接于0O,

AZABC+ZADC=180°,

由圓周角定理得，ZADC=-ZAOC,

2

.,.ZADC=60°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)AQB繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。后得到△AQB',可得NBOB'=45。，然后根據(jù)厶。3=15?？梢郧?/p>

出NAO9的度數(shù).

【詳解】VAOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到A'OB'

A/BOB'=45°

XVNAOB=15。

ZAOB=ZBOB-ZAOB=30°

【點(diǎn)睛】

本題考查的是對(duì)于旋轉(zhuǎn)角的理解，能利用定義從圖形中準(zhǔn)確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值sin30=丄可得NA度數(shù)，進(jìn)一步利用兩個(gè)銳角互余求得NB度數(shù).

2

【詳解】解：???sin30=-,

2

.,.NA=30°,

VZC=90°,

.,.ZB=90°-ZA=60°

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了特殊角的函數(shù)值，以及直角三角形兩個(gè)銳角互余，熟練掌握特殊角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)變化可以得出線段AB是向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后即可得出點(diǎn)

B'坐標(biāo).

【詳解】???點(diǎn)4(1,0)平移后得到點(diǎn)A'(2,1),

二向右平移了一個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移了一個(gè)單位長(zhǎng)度，

.?.點(diǎn)8(3,2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)后坐標(biāo)為(4,3).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角坐標(biāo)系中線段的平移，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】在RrAABC中，利用NA4c的正弦解答即可.

【詳解】解：在放AABC中，ZACB=9Q°,ZBAC=3\0,AB=40x15=6(X)(米)，

???sinABAC=變，.?.3C=sinN8AC.AS=600.sin31。(米).

AB

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】作出圖形，設(shè)BC=2k,AB=5k,利用勾股定理列式求出AC,再根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊，列式即可

得解.

【詳解】解：如圖，

.,.設(shè)BC=2k,AB=5k,

由勾股定理得

AC=也5k2-4眩==后k

；“4=回=叵

AB5k5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用“設(shè)k法”表示出三角形的三邊求解更加簡(jiǎn)便.

8,B

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義計(jì)算即可.

【詳解】1?小亮的成績(jī)和其它39人的平均數(shù)相同，都是90分，

???40人的平均數(shù)是90分，

???39人的方差為1,小亮的成績(jī)是90分，40人的平均分是90分，

.*.40人的方差為口X39+(90-90)2]+40<L

方差變小，

???平均分不變，方差變小

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)與方差，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第1、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,

得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【詳解】要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列2,1,1,4,5,6,

第1、4個(gè)兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(1+4)+2=1.5,

所以中位數(shù)是1.5,

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,

即眾數(shù)是L

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一

個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

10、C

【分析】利用等面積法求O'的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo).

【詳解】解：過(guò)。作O，F(xiàn)丄x軸于點(diǎn)F,過(guò)A作AE丄x軸于點(diǎn)E,

?.2的坐標(biāo)為（1,6），；.AE=右，OE=L

由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4,

在&△ABE中，由勾股定理可求AB=3,則A，B=3,

宀狛玨卄=一岳也而釦加顯雑OB-AEA'BO'F?4->/53O'F

由旋轉(zhuǎn)前后二角形面積相等得一--=——-—，即n——=------,

2222

.??T.

8

=Q20

在RtACTFB中，由勾股定理可求BF=3-OF=4H—

3T

???€>啲坐標(biāo)為（蟲,述）.

33

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-1

【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得當(dāng)TWxW4時(shí)，函數(shù)的最小值.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)），=/一2%一2,

.?.該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=l,當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而減小,

V-l<x<4,

...當(dāng)x=l時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-L

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考査二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

12、30°.

【分析】根據(jù)勾股定理求得AD,再根據(jù)三角函數(shù)值分析計(jì)算.

【詳解】?.,NC=90°,CD=1,AC=G，

,AD=VAC2+CD2=712+(A/3)2=2，

而AD=BD,

：.BD=2,

在RtZkABC中，AC=5BC=BD+CD=3,

..八AC百

??tanNB=---=-----,

BC3

:.NB=30。，

故填：30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.

13、1

ArAn

【分析】只要證明△ADCs/kACB,可得一=—,即AC2=AD?AB,由此即可解決問(wèn)題.

ABAC

【詳解】解：VZA=ZA,NADC=NACB,

.,.△ADC^AACB,

.ACAD

??=，

ABAC

.,.AC2=AD?AB=2X8=16,

VAC>0,

.?.AC=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

14、或(4,4)

【分析】求出直線1的解析式，證出AAOBsaPCA,得出變=生=丄，設(shè)AC=m(m>0),則PC=2m,根據(jù)

AOPC2

?,ADAC1?.姉皿ADBA1

△PCA^APDA,得出——=——=一，當(dāng)APADs^APBA時(shí)，根據(jù)——=—=一，

PDPC2PDPA2

AP=275,m2+(2m)2=(2^)2,得出m=2,從而求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4)、(0,-4),若APADsaBPA,得出

PAAD求出PA=￥，從而得出蘇+(2⑼2=［乎］,求出根=g,即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)為

~BA~~PD~2

【詳解】1,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,1),

二直線AB的解析式為y=-1x+l

?直線1過(guò)點(diǎn)A(4,0),且1丄AB,

二直線1的解析式為；y=2x-4,NBAO+NPAC=90。,

TPC丄x軸，

.,.ZPAC+ZAPC=90°,

.,.ZBAO=ZAPC,

VZAOB=ZACP,

.,.△AOB^>APCA,

.BOAO

"'~CA~~PC'

.BOAC1

,?布一花―2'

設(shè)AC=m(m>0),則PC=2m,

VAPCA^APDA,

；.AC=AD,PC=PD,

.ADAC1

如圖1:當(dāng)APADsaPBA時(shí)，

ADBA1

則nI一=—=-

PDPA2

:.AP=2亞,

...優(yōu)？+（2加）2=（2宕尸，

Am=±2,（負(fù)失去）

:.m=2,

當(dāng)m=2時(shí)，PC=4,OC=4,P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4）,

，m=土!，（負(fù)舍去）

2

1

:.m=—

29

當(dāng)m=丄時(shí)，PC=1,OC=-,

22

??.p點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),

2

故答案為：P(4,4),P(-,1).

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)等，關(guān)鍵

是根據(jù)題意畫出圖形，注意點(diǎn)P在第一象限有兩個(gè)點(diǎn).

15>k<-1.

【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac<0,列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍

即可.

(詳解】???關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

/.△=b2-4ac<0,

即22-4xlx(-k)<0,

解這個(gè)不等式得：k<-l.

故答案為：k<-l.

5

16、-

2

【分析】利用“設(shè)k法”表示出a、b、c,然后代入等式，計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)%=?=3=k,

235

則：a—2k,b-3k,c=5k,

.a+〃+c_2攵+3Z+5攵_10_5

Q—b+c2k—3k+5k42

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)攵法”表示出。、b、c是解題的關(guān)鍵.

17、>

【分析】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入雙曲線的解析式，求得％、必，再比較弘、內(nèi)的大小即可?

2

【詳解】雙曲線了=一(經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—l,yj,8(2,%)，

當(dāng)了=一1時(shí)，y=--^=2,

一1

2

當(dāng)x=2時(shí)，y=—=-1,

2

:.X>巴.

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直接將橫坐標(biāo)代入解析式求得縱坐標(biāo)，再作比較更為簡(jiǎn)單.

18、1

【解析】根據(jù)口袋中有12個(gè)紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可.

90009

【詳解】解：通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是天麗=(，口袋中有12個(gè)紅球，

設(shè)有x個(gè)白球，

解得：x=12,

答：袋中大約有白球1個(gè).

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、2(J5+Dkm

【分析】作BE丄AD于點(diǎn)E,根據(jù)NCAB=30。，ZABD=105°,可以求得NABE和NDBE的度數(shù)以及BE、DE的長(zhǎng),

進(jìn)而求得AE的長(zhǎng)，然后可求得AD的長(zhǎng).

【詳解】作BE丄AD于點(diǎn)E,

VZCAB=30°,

:.ZABE=60°,

VZABD=105°,

AZEBD=45°,

:.ZEDB=45°,

VBD=2瓜m，

:.BE=DE=2km,

*T=之=2百

.".AE=tan30°V3,

T

:.AD=AE+DE=2G+2=2(6+1)km

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)EF=6-3亞

【分析】(1)由題意可得NBOE=，NAOC=ND,且NA=NA,即可證△ACDsz^ABO；

2

(2)由切線的性質(zhì)和勾股定理可求CD的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求AE=3ji，由平行線分線段成比例可得

AEEF口?_亠_

-----=------9即可求EF的值.

AOOC

【詳解】證明：(1)VOB平分NAOC

：,ZBOE=-^AOC

2

又：CE所對(duì)圓心角是NEOC,所對(duì)的圓周角是/D

:.ND=L/EOC

2

:.ND=/BOE

又???/4=NA

:.AACQsAABO

(2)VEFLAD,

二ZOEF=90°

,:EF!IOC,

：?ZDOC=ZOEF=90°

,0C=0D=3,

CD=yj0C2+0D2=372

VMCD^AABO

.ADCD

"'~AO~~Bd

.AE+6_36

''AE+2~~Tr

AAE=3A/2，

,:EFIIOC,

AAEFsAAOC

.AEEF

"AO~OC

.2V2EF

??礪TT

EF=6-3垃

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理，求出AE的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.

33

2

21、(1)y=-x+2x+3；(2)①S=-,”2+3”?，i<,n<3.②P(1,3)；(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(彳，3)或(-3+30,

12-60).

【分析】(D將點(diǎn)8,C的坐標(biāo)代入yn—f+bx+c即可；

(2)①求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，直線MB的解析式，由尸。丄x軸且OD=相知P(m,-2/n+6),即可用含切的代數(shù)式表示

出S；

②在①的情況下，將S與，"的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)分情況討論，如圖2-1,當(dāng)NCPD=90。時(shí)，推出PZ)=CO=3,則點(diǎn)尸縱坐標(biāo)為3,即可寫出點(diǎn)尸坐標(biāo)；

如圖2-2,當(dāng)NPCD=90°時(shí)，證NPOC=NOCD,由銳角三角函數(shù)可求出，"的值，即可寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；當(dāng)

ZPDC=90°時(shí)，不存在點(diǎn)P.

【詳解】(1)將點(diǎn)8(3,0),C(0,3)代入)'=-/+云+，，

「0=—9+3H3

解得\：b=.2

fc=3

...二次函數(shù)的解析式為y=—/+2x+3；

(2)y=-x2+2%+3=-(x-l)2+4,

???頂點(diǎn)M(1,4),

設(shè)直線BM的解析式為y=&+〃，

將點(diǎn)8(3,0),M(1,4)代入，

f3攵+6=0

得《，

\k+b=4

解得仁］

二直線的解析式為y=-2x+6,

?.?尸。丄》軸且0。=加,

:.P(m,-2，”+6),

S=S=~PD*OD~—tn^_2m+6)=_加-+3,77,

即S=-m2+3m，

?.,點(diǎn)P在線段8M上，且8(3,0),M(1,4),

/.\<m<3；

C3￥9

?"<■'S=-m2+3m=-m——+一,

I2丿4

V-KO,

39

.,.當(dāng)〃2=一時(shí)，S取最大值一，

24

3

：.P(-,3)；

2

(3)存在，理由如下：

①如圖2-1,當(dāng)NCP￡>=90。時(shí)，

VZCOD=ZODP=ZCPD=90°,

...四邊形CO。尸為矩形，

:.PD=CO=3,

將y=3代入直線y=-2x+6,

得x=。，

2

3

：.P(-,3)；

2

②如圖2-2,當(dāng)NPCD=90。時(shí)，

VOC=3,OD=m,

ACD2=OC2+OD2=9+nr,

VPD//OC,

：.4PDC=40CD,

二cos/PDC=cosAOCD?

.DCOC

??=9

PDDC

ADC2=PD-OC，

/.9+nr-3（-2/〃+6）,

解得見(jiàn)=-3-30（舍去），々=-3+3正，

3+3正，12-6夜），

③當(dāng)NPDC=900時(shí)，

??,PZ）丄X軸，

不存在，

3

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（5,3）或（-3+3血，12-64）.

圖2-2

本題考査了二次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)^=—；(2)B1|,6]

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

(2)利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n,再利用待定系數(shù)法求出m的值即可；

【詳解】解：(1)?.?點(diǎn)A(5,2)在反比例函數(shù)y=丄圖象上，

X

=10>

...反比例函數(shù)的解析式為：y=—.

X

(2)由題意：丄x5x(〃-2)=10,

2

72—6>

【點(diǎn)睛】

本題考査反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

23、（1）y,樹狀圖見(jiàn)解析；（2）1,樹狀圖見(jiàn)解析

【分析】（1）用樹狀圖表示所有可能情況，找出符合條件的情況，求岀概率即可.

（2）用樹狀圖表示所有可能情況，找出符合條件的情況，求出概率即可.

【詳解】解：（D畫樹狀圖得：

A

B/\C

AACAAB

???共有4種等可能的結(jié)果，兩次傳球后，球恰在A手中的只有2種情況，

...兩次傳球后，球恰在A手中的概率為2=丄.

42

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

ABC

B/\CA/\CA/\B

AACAABBACAABBACAAC

共有12種等可能的結(jié)果，第二次傳球后，球恰好在A手中的有4種情況，

41

.?.第二次傳球后，球恰好在A手中的概率是-=彳.

123

【分析】本題主要考査了樹狀圖求概率的方法，正確掌握樹狀圖求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

24、50°

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出CD=CE,得到AB=BE,所以

根據(jù)/B=80°,AD//BC得到ZDAE的度數(shù)

【詳解】證明：四邊形A8CD是平行四邊形

AD//BC

.?力=/3

?.是“ADC的角平分線

.?.4=/2

.-.Z2=Z3

:.CD=CE

四邊形ABC。是平行四邊形

:.AB=CD

BE=CE

:.AB=BE

:.ZBAE=ZBEA

ZB=80°

:.ZAEB=50°

ADIIBC

:.ZDAE=ZAEB=5Q°

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質(zhì)和等角對(duì)等邊的性質(zhì)求解，得出

AB=BE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

131

25、(1)ZH0且左。一；(2)見(jiàn)解析，M(3,4)；(3)AABM的面積有最大值一，攵=8

44

【分析】(1)根據(jù)題意得出△=(l-2k)2-4xkx(l-3k)=(l-4k)2>0,得出L4寫0,解不等式即可；

(2)y=k(x2-2x-3)+x+l,故只要x2-2x-3=0,那么y的值便與k無(wú)關(guān)，解得x=3或x=-l(舍去，此時(shí)y=0,在坐標(biāo)

軸上)，故定點(diǎn)為(3,4)；

(3)由|AB|=|XA-XB|得出|AB|=|丄-41,由已知條件得出丄4丄<4,得出0V|