吉林省長(zhǎng)春市榆樹市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023.10月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

選擇題（共8小題，每題3分，共24分）

1.（3分）計(jì)算3X（-2）的結(jié)果是（）

A.-6B.-5C.ID.6

2.(3分)一元二次方程2x2-4x-5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為()

A.2,4,5B.2,-4,5C.2,4,-5D.2,-4,-5

3.(3分)用配方法解方程/+8x+7=0,變形后的結(jié)果正確的是()

A.(x+4)2=-7B.(x+4)2=9C.(x+4)2=23D.(x+4)2=-9

5.（3分）如圖，直線直線AC、。尸與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)。、E、F.若AB=5,

BC=10,EF=8,則?！甑拈L(zhǎng)為（）

7.（3分）某校初三年級(jí)舉行班級(jí)籃球友誼賽，每?jī)蓚€(gè)班都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，張老師告訴小麗總共要進(jìn)行120場(chǎng)

比賽，小麗想通過列方程求出參與比賽的班級(jí)數(shù).設(shè)參與比賽的班級(jí)有x個(gè)，則所列方程正確的是（）

A.x（x+l）=120B.■|x（x+l）=120

C.x（A--1）=120D.-^-x（x-l）=120

8.（3分）如圖，拋物線y=（x-/z）2+2的頂點(diǎn)在△AOB的邊OA所在的直線上運(yùn)動(dòng)，△A08的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)

為（-2,1）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,2）,若拋物線與△AOB的邊A3、都有公共點(diǎn)，則/?的取值范圍是（）

二、填空題（每題3分，共18分）

9.（3分）若。＜0,則化簡(jiǎn)值的結(jié)果為.

10.（3分）若y=VX-5W5-X+4，則X-y=.

11.（3分）一元二次方程--X-3=0根的判別式的值是.

12.（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)習(xí)“用頻率估計(jì)概率”知識(shí)后，在對(duì)某品種蔬菜的發(fā)芽情況進(jìn)行試驗(yàn)后，并將試

驗(yàn)結(jié)果制成如下的表格：

試驗(yàn)次數(shù)1002005001000200030005000

發(fā)芽次數(shù)85186460880182026704500

發(fā)芽頻率0.850.930.920.880.910.890.90

據(jù)此估計(jì)這批蔬菜種子發(fā)芽的概率是（精確到0.1）.

13.（3分）最簡(jiǎn)二次根式亞盲I與曠/育是同類二次根式，則。=,b=.

14.（3分）如圖，在△ABC中，/8AC=90°,點(diǎn)。、E是邊BC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)4。、EF,將

△A8C分別沿直線AO和EF折疊，使點(diǎn)8、C的對(duì)稱點(diǎn)重合在邊BC上的點(diǎn)G處.若AB=2,AC=3,則AF

的長(zhǎng)是.

15.（6分）解下列方程:

(1)3x1+2x=0.

(2)?-2x-2=0.

16.（6分）計(jì)算:

（1）V27-^+V24；

（2）2cos600-sin300+tan45°.

17.（6分）如圖1所示，圓形拱門屏風(fēng)是中國古代家庭中常見的裝飾隔斷，既美觀又實(shí)用，彰顯出中國元素的

韻味.圖2是一款拱門的示意圖，其中拱門最下端AB=18分米，C為AB中點(diǎn)，。為拱門最高點(diǎn)，圓心。在

線段上，C￡）=27分米，求拱門所在圓的半徑.

圖1圖2

18.（6分）某社區(qū)組織A,B,C,。四個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，有很多志愿者參與此項(xiàng)檢測(cè)工作，志愿者

王明和李麗分別被隨機(jī)安排到這四個(gè)小區(qū)中的一個(gè)小區(qū)組織居民排隊(duì)等候.

（1）王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是.

（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率.

19.（6分）如圖，圖①、圖②、圖③均為4X4的正方形網(wǎng)格，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求在圖①、圖

②、圖③中各畫一條線段CQ,將線段AB分為2：3兩部分.

要求：

（1）所畫線段CD的位置不同.

（2）點(diǎn)C、。均在格點(diǎn)上.

圖①圖②圖⑤

20.（6分）如圖，在RI/V1BC中，ZC=90°,AC=12,BC=5.求NA的三個(gè)三角函數(shù)值.

21.（6分）如圖，已知拋物線y=/+6x+c經(jīng)過A（-3,0）,B（1,0）兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）當(dāng)yVO時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

22.（6分）2017年某縣GOP總量為1000億元，計(jì)劃到2019年全縣GDP總量實(shí)現(xiàn)1210億元的目標(biāo).如果每

年的年平均增長(zhǎng)率相同，求該縣這兩年GAP總量的年平均增長(zhǎng)率是多少？

23.（6分）如圖，為了測(cè)量旗桿的高度8C,在離旗桿底部12米的4處，用高1.5米的測(cè)角儀D4測(cè)得旗桿頂端

C處的仰角a為47°.求旗桿BC的高.（精確到0.1米）

[參考數(shù)據(jù)：sin470-0.73,cos47°七0.68,tan47°?1.07]

2

24.（6分）先化簡(jiǎn)2-25+（x-2一型'），然后從-2,2,5中選取一個(gè)的合適的數(shù)作為x的值代入求值.

X2-4X+2

25.（8分）如圖，己知二次函數(shù)yi=[52+5x+c的圖象與x軸交于8（-2,0）、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A（0,

-2

-6）,直線4c的函數(shù)表達(dá)式為）2=/nx+〃.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求yi時(shí)x的取值范圍；

（3）點(diǎn)E是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過點(diǎn)E作y軸的平行線交二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,若點(diǎn)E的

橫坐標(biāo)m,求〃?為何值時(shí)，線段EF有最大值，最大值是多少.

26.（10分）在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)歷''畫函數(shù)圖象一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題”

的學(xué)習(xí)過程.

(2)直線與該分段函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則Z的取值范圍是；

(3)若該分段函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(-3,*)8(，〃，”)，且yi<*,則根的取值范圍是；

(4)當(dāng)X2〃時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為當(dāng)”取某個(gè)范圍內(nèi)的任意值時(shí)，〃為定值，直接寫出滿

足條件的?的取值范圍及其對(duì)應(yīng)的b值.

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案

1.A.2.D,3.B.4.B.5.B.6.C.7.D.8.D.

9.

10.

1.

II.

13.

12.

0.9.

13.

3,2.

14.

13

丁

15.

解：⑴3/+x=0,

x(3x+l)=0,

解得Xl=0,X2=~—；

3

(2)?-2x-2=0,

-2x=2,

則/-21+1=3,即(x-1)2=3,

1=±我，

Axl=1-V3，X2=l+V3-

16.

解：(1)原式=3?-2?+2加

=73+276；

(2)原式=2乂工-工+1

22

=1-A+1

2

2

17.

解：連接40,

過圓心，C為AB的中點(diǎn)，

CDYAB,

；A8=18,C為AB的中點(diǎn)，

：.AC^BC=9,

設(shè)圓的半徑為x分米，則04=0￡>=x分米,

VCD=27,

：.OC=21-x,

在RtA0AC中，AC2+OC2=OA2,

A92+(27-x)2=/,

：.x=15(分米),

答：拱門所在圓的半徑是15分米.

圖2

18.

解：(1)王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是」,

4

故答案為：1;

4

(2)列表如下:

ABcD

A(A,A)(B,A)(C,A)(￡),A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(￡>,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的有4種結(jié)果,

所以王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率為-

164

19.

解：如圖，線段CO即為所求.

圖①圖②圖⑤

20.

解：在中，ZC=90°,AC=12,BC=5,

VAC2+BC2=V122+52=13,

AsinA=_52.=COSA=-^-=-12.,tanA=^2.=_^_.

AB13AB13AC12

21.

解:(1)將點(diǎn)(-3,0),B(1,0)代入y=f+fov+a得

19-3b+c=0,解得：(b=2,

Il+b+c=0Ic=-3

.,?拋物線的解析式為y=7+2x-3,

Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4).

(2)由圖可知，當(dāng)yVO時(shí)，-3<JC<1.

22.

解：設(shè)該縣這兩年GQP總量的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,

得：1000(1+x)2=1210,

解得：Xi--2.1(舍)，x2=0.1=10%,

答：該縣這兩年GOP總量的平均增長(zhǎng)率為10%.

23.

解：過點(diǎn)。作OELBC交BC于E,

則OE=AB=12米，

在△(7￡)￡中，有CE=tan47°XDE=1.07X12^12.8(米)，

：.BE=CE=}2.8米

故BC=8E+CE=1.5+12.8=14.3(米)，

答：旗桿的高度約為14.3米.

24.

解：原式=x(x-2)=(x-2)(x+2)-2x+4

(x-2)(x+2)x+2

=x二x(x-2)

x+2x+2

=1

V?-4^0,x(x-2)WO

x-/-i2,

...當(dāng)x=5時(shí)，原式=」.

3

答：原式的值為工.

3

25.

解：(1):二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0,-6),8(-2,0),

2

.*=-6,解得戶=-2,

12-2b+c=0Ic=-6

二次函數(shù)的解析式為-2x-6；

2

Vyi=^(2-2x-6—A(x-2)2-8>

22

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-8)；

(2),.?戶=工2-2欠-6的對(duì)稱軸為直線*=2,

2

8(-2,0)與C關(guān)于直線尤=2對(duì)稱，

：.C(6,0).

由圖象可知，時(shí)x的取值范圍x<0或x>6；

(3)將A(0,-6),C(6,0)代入直線AC的函數(shù)解析式”=3+",

得卜=-6,解得"1,

16m-hi=0ln=-6

,直線AC的函數(shù)解析式-6.

則E(機(jī)，，〃-6),F(.m,-2/w-6),

2

V0<w<6,

EF=Cm-6)-(-2/n-6)=-^n^+3m=-A(機(jī)-3)2+—,