2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)高一年級上冊期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測

模擬試題

一、選擇題(每小題4分，共40分，四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

?設(shè)集合/三{x|x<3x-l},8={x|_]<x<3},則=()

A.(-l,+oo)B.；,3)C.(一8,3)D.

【正確答案】B

【分析】化簡結(jié)合4再應(yīng)用交集的運(yùn)算即可.

1(\\

【詳解】集合Z三{x[x<3x-l}={x|x>—}，8={x[—l<x<3},則/口8=-,3.

212,

故選：B

2.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在(0,+8)單調(diào)遞減的是()

A.y—B.y=x

C.y——D.y=—+1

x

【正確答案】D

【分析】由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性直接判斷.

【詳解】對于A,y=x2是偶函數(shù)，在(0,+o。)上單調(diào)遞增，不符合題意；

對于B,丁=》是奇函數(shù)，在(0,+8)上單調(diào)遞增，不符合題意；

對于C,y=1是奇函數(shù)，在(0,+8)上單調(diào)遞減，不符合題意；

X

對于D,y=—V+1是偶函數(shù)，在(0,+8)上單調(diào)遞減，符合題意；

故選：D.

3.若〃x)與g(x)是同一個(gè)函數(shù)，且/(x)=x,則g(x)可以是()

2

2T

A.g(x)=(Vx)B.g(x)=VxC.g(x)=ED.g(x)=—

x

【正確答案】B

【分析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷法則，定義域和對應(yīng)法則要相同去判斷A、D選項(xiàng)函數(shù)的定義域與

已知函數(shù)不同，C選項(xiàng)函數(shù)的對應(yīng)法則和已知函數(shù)不一樣，B選項(xiàng)對應(yīng)法則和定義域和已知函數(shù)

都一樣，即可得出答案.

【詳解】解：/(x)=x的定義域?yàn)槠?/p>

A選項(xiàng)：8(》)=(《)2定義域?yàn)椋?,+8),與/(》)=”的定義域不同，所以/(X)與g(x)不是同一

個(gè)函數(shù)，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：g(x)=#，=x，其定義域?yàn)镽，所以/(x)與g(x)是同一個(gè)函數(shù)，B正確；

C選項(xiàng)：g(x)=G'=|x|,與/(x)=x對應(yīng)法則不一樣，所以/*)與g(x)不是同一個(gè)函數(shù)，C

錯(cuò)誤；

2

D選項(xiàng)：8(幻='的定義域?yàn)?一8,0)50,+。。)，與/(》)=》的定義域不同，所以/⑶與g(x)

X

不是同一個(gè)函數(shù)，D錯(cuò)誤.

故選：B

4.電訊資費(fèi)調(diào)整后，市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時(shí)間不超過3分鐘收費(fèi)0.2元；超過3分鐘后，每增加

I分鐘收費(fèi)0.1元，不足1分鐘按1分鐘計(jì)費(fèi).通話收費(fèi)S(元)與通話時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖像可表示

S，、

0.6-0-

-O—

0.4-1

B.-O-C.

0.2i-------

O36t

【正確答案】B

【詳解】

【分析】由題意知，當(dāng)0<t43時(shí)，S=0.2.

當(dāng)3ctM4時(shí).，S=0.2+0.1=0.3.

當(dāng)4<tW5時(shí)，S=0.3+0.1=0.4.

所以對應(yīng)的函數(shù)圖像為B.

故選B.

5.己知基函數(shù)［(x)=x"圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,則下列命題正確的有()

A.函數(shù)/(x)為偶函數(shù)

B.函數(shù)/(x)為增函數(shù)

C.若x>l,則

D.若。則〃號(hào))

【正確答案】A

【分析】代點(diǎn)求出解析式，即可判斷A,B,C,作差法判斷D.

【詳解】將點(diǎn)口］代入函數(shù)/(x)=x",得［=3"，則。=-2,

即〃x)=x-2,所以是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減，A正確，B錯(cuò)誤;

當(dāng)x>l時(shí)，-4<1,BP/（x）<l,C錯(cuò)誤；

X

當(dāng)。<…時(shí)坐心M詈）=熱身+至

if14八118

若另—+——7------衣>0,整理得7+7〉/,\2,

2（玉x2）（芭+馬）玉》2（%+》2）

化簡得（生牛）：+（玉+：2）2

>8,

玉馬

即證明（*+：2）+&+｝）=1+生+4+耳+生+1>8成立,

X；X：X]X；Hx2

022,

利用基本不等式，----H—TH—7H----+122+2j?+2=8,

x}x}x2x2

12XX；x,22玉〔。

因?yàn)椤?lt;玉<與，故等號(hào)不成立,??.1+--2+-y+-y+—L+l>8

石Xj芯x2

即?。?》《￥）D錯(cuò)誤.

故選：A

6.已知夕：x..4應(yīng)：（2—x）（x+l）<0,如果。是4的充分不必要條件，則左的取值范圍是（）

A.[2,?）B.（-oo,-l]

C.[1,+8）D,（2,+oo）

【正確答案】D

【分析】先將q化簡，再根據(jù)充分不必要條件可判斷得解.

【詳解】???（2—x）（x+l）<0,解得X<-1或x>2,

q:x<-4或x>2,

因?yàn)椤ㄊ?的充分不必要條件，即,對應(yīng)的集合是,對應(yīng)集合的真子集,

:.k>2.

故選：D.

7.奇函數(shù)/(x)在(0,+功上單調(diào)遞增,且/⑴=0,則不等式的解集為()

X

A.(-l,0)U(l,+oo)B.(-oo,-l)u(0,l)

C.(-l,0)U(0,l)D.(-oo,-l)U(l,+oo)

【正確答案】D

【分析】

本題首先可根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為紅包〉0，然后分為x>l、0<x<l、-l<x<0、

X

x<-1以及x=l、-1五種情況進(jìn)行討論，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性判斷出函數(shù)值的大小，即可

得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(X)是奇函數(shù)，

所以"—x)=-/(x)，不等式/(力一/(一力>0即空㈤>0,

XX

因?yàn)槠婧瘮?shù)/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且/。)=0,

所以當(dāng)x>l時(shí)，/(x)〉0,此時(shí)之3〉0，

X

當(dāng)0<x<l時(shí)，/(x)<0,此時(shí)攵㈤<0；

X

當(dāng)一l<x<0時(shí)，/(x)>0,此時(shí)^iQ<o；

X

當(dāng)》<一1時(shí)，/(%)<0,此時(shí)也立>0,

X

.,2f(x)

當(dāng)X=l、T時(shí)，J\L=0,

x

綜上所述，不等式/(X)一/(一”)〉0的解集為(―8,-1)U(1,4W),

X

故選：D.

解抽象函數(shù)解不等式方法：（1）化簡不等式；（2）確定函數(shù)的單調(diào)性；（3）畫出函數(shù)的草圖，或

求出函數(shù)的零點(diǎn)；（4）根據(jù)圖象或單調(diào)性，求出不等式的解.

8.已知函數(shù)/（x）=燧2-如l1,“mxeRJ（x）20”為假命題，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

A.(-4,0]B.(-4,0)

C.(-oo,^l)U(0,4-oo)D.(-co,-4)u[0,4-00)

【正確答案】A

【分析】由“6:eR,加X?-〃吠―120''為假命題，得至『'7》61<,"a2—加工—1<0”為真命題，利

用判別式法求解.

【詳解】因?yàn)閮?yōu)一120''為假命題，

所以“VxGR,mx2--1<0”為真命題，

當(dāng)加=0時(shí)，-1<0成立；

m<0

當(dāng)mw0時(shí)，</、2，解得-4<加<0,

A=（一加）+4m<0

綜上：一4<加工0,

所以實(shí)數(shù)團(tuán)的取值范圍是（-4,0].

故選：A.

--ux—7,x?1

9.已知函數(shù)/（力=k，在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

一,X>1

、X

A.[-4,0）B.（—oo?—2]C.（~°0,0）D.[-4,-2]

【正確答案】D

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，列出不等式組，即可求解.

-x2-ax-7,x<1

【詳解】由函數(shù)/（x）=,a在R上單調(diào)遞增函數(shù),

x>l

則滿足卜<0，解得—4Wa4—2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-4,-2].

-I2-a-1<a

故選：D.

10.定義新運(yùn)算十：當(dāng)aNb時(shí)，。十6=。；當(dāng)a<b時(shí)，a￥b=b2,則函數(shù)

/'(x)=(l十x)x-(2十x),xe[-2,2]的最大值等于()

A.-IB.1C.6D.12

【正確答案】C

【分析】當(dāng)-24xKl和l<x?2時(shí)，分別求出函數(shù)/(x)的表達(dá)式，然后利用函數(shù)單調(diào)性或?qū)?/p>

數(shù)求出函數(shù)〃x)的最大值.

【詳解】解：由題意知

3

當(dāng)-22時(shí)，f(x)=x-2,當(dāng)l<x<2IKt,f(x)=x-2,

又(x)=x-2,f(x)=x3-2在定義域上都為增函數(shù)，，f(x)的最大值為f(2)=23-2=6.

故選C.

該題考查的是有關(guān)新定義運(yùn)算以及函數(shù)最值的求解問題，在解題的過程中，需要對題中所給的條

件正確轉(zhuǎn)化，再者就是對函數(shù)最值的求解方法要靈活掌握.

二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分)

11.函數(shù)/(x)=2—+J?的定義域?yàn)?

【正確答案】[—2,1)U(l,+8)

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出函數(shù)解析式滿足的不等式組，即可求得答案.

【詳解】要使/(X)=-^--+V277有意義，

X—1

(x—1H0

則〈c八，解得xN-2且X#1,

2+x>0

則其定義域?yàn)?[—2,1)U(l,+8)

故［-2,DUO,+8)

12-j(-3>+(乃—3)°-*+(gy=--------

【正確答案】一4

【分析】根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.

【詳解】耐?+(兀_3)°—￡+(值)

2

=囪+1-(2乎-4

3x2

=3+1-23-4=-22=-4-

故答案為.-4

13.已知函數(shù)/(x)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x2+-,則/(-1)=.

x

【正確答案】—2

【分析】利用奇函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x2+-,故/(1)=1+1=2.

X

?.,/。)為奇函數(shù)，；./(—1)=—/。)=—2.

故答案為：—2.

14.若偶函數(shù)［(x)在［0,+8)上單調(diào)遞減且/(1)=0,則不等式/(%-3)20的解集是.

【正確答案】［2,4］

【分析】先對〃x-3"0化簡為/"一3"/(1),然后利用函數(shù)/'(X)為偶函數(shù)并結(jié)合其單調(diào)

性質(zhì)從而求解.

【詳解】由題意知函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，且/(1)=0,/(x-3)>0,

所以得：/(x-3)>/(1),

又因?yàn)楹瘮?shù)/(X)在［0,+8)上單調(diào)遞減，所以得：k-3歸1,

解之得：24x44,即解集為.［2,4］

故答案為.［2,4］

15.1859年，我國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭將一詞譯成“函數(shù)”，并給出定義：“凡此變數(shù)中函彼

變數(shù)，則此為彼之函數(shù)”.

①若/(-2)=/(2)，則函數(shù)/⑶是偶函數(shù)

②若定義在R上的函數(shù)/(x)在區(qū)間(-*0］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［0,+力)上單調(diào)遞增，則函數(shù)fix)

在R上是增函數(shù)

③函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)椋邸?句，a<c<b,若在［a,c)上是增函數(shù)，在［c,句上是減函數(shù)，

則/⑴皿=/(c)

④對于任意的西,々€(0,+8),函數(shù)/(X)=滿足小嗎以切4/(土產(chǎn))

上面關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的說法正確的序號(hào)是.(請寫出所有正確答案的序號(hào))

【正確答案】②④

【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值和基本不等式應(yīng)用對選項(xiàng)一一判斷即可.

【詳解】對①，偶函數(shù)是對定義域內(nèi)任意X,都有/(-力=/(力，僅取X=2時(shí)成立，不能確定是

偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；

對②，定義在R上的函數(shù)/(X)在區(qū)間上(-8,0］單調(diào)遞增，在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增，其中

X=O時(shí)兩段函數(shù)圖像相接，

故函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以②正確；

對③，函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)椋邸?目，a<c<b,若〃x)在［a,c)上是增函數(shù)，在上,句上是

減函數(shù)，不一定有/(x)max如當(dāng)=>(V

AZ,X—\J

如圖所示時(shí),

y

故③錯(cuò)誤;

2a+h

對④，由基本不等式可得/+/>>2ab，即2（/+/）之（a+b）2,進(jìn)一步可得

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,

對任意用,》2€（0,+8）,則>在+后,當(dāng)且僅當(dāng)益=&時(shí)等號(hào)成立,

2

由f(X)=五,則/fX|+A?2/(\)+/(x.2),故④正確

v2y2

故②④.

三、解答題（共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

16.已知集合/={x|2SE8},B={x\\<x<6],C={x\x>a},U=R.

(1)求ZU5,04)08；

（2）若ZCC/,求a的取值范圍.

【正確答案】(1)^US={x|l<x<8},@N)nB={x[l<x<2}

(2){a|a<8}

【分析】（1）根據(jù)集合的交并補(bǔ)的定義，即可求解;

（2）利用運(yùn)算結(jié)果，結(jié)合數(shù)軸，即可求解.

【小問1詳解】

AUB={x|2<x<8}U{x|l<x<6}={x|l<x<8}.

V={x|x<2或x>8},

&N）n8={x[l<x<2}.

【小問2詳解】

,：ADC^0,作圖易知，只要a在8的左邊即可,

a<S.

6▲A

2a8%

的取值范圍為{a|a<8}.

4

17.設(shè)函數(shù)/(x)=x+—.

(1)判斷函數(shù)/(x)奇偶性；

(2)當(dāng)xe(O,M)時(shí)，求函數(shù)/(x)的最小值；

(3)直接寫出函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間(不需證明過程).

【正確答案】17.奇函數(shù)18.4

[9.(—oo,-2)和(2,+oo)

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性定義可判斷；

(2)利用基本不等式可得解；

(3)根據(jù)對勾型函數(shù)的圖像可得解.

【小問1詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/'(X)的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+w),

4

又/(_x)=f_1=_/(x)，

所以函數(shù)/(X)是奇函數(shù).

【小問2詳解】

??,x>0,

4I~44

/./(x)=x+->2Jx--=4,當(dāng)且僅當(dāng)工=一，即x=2時(shí)等號(hào)成立,

XjJCX

所以xe(O,+。。)時(shí)，/.(X)的最小值為4.

【小問3詳解】

函數(shù)/(x)的增區(qū)間為(-00,-2)和(2,+8).

18.已知函數(shù)/(x)=x2-2ax+l.

⑴若函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的值；

(2)若函數(shù)/(X)在(f,4］上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(3)求函數(shù)/(x)在［L2］上的最小值.

【正確答案】(1)a=0

(2)［4,+oo)

2-2a,a<1

(3)/(x)mjn=<\-a~,\<a<2

5-4a,a>2

【分析】(1)由偶函數(shù)定義可直接構(gòu)造方程求得。的值；

(2)由二次函數(shù)的單調(diào)性可確定對稱軸位置，由此可得。的取值范圍；

(3)分別在aKl,l<a<2和。之2的情況下，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性確定最小值點(diǎn)，進(jìn)而得到

最小值.

【小問1詳解】

為偶函數(shù)，，./'(-x)=/(x),即/+2改+1=--2分+1,

2a=-2a,解得.。二0

【小問2詳解】

??,/(X)的對稱軸為》=4,7@)在(-00,4］上是減函數(shù)，二424,

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為［4,48).

【小問3詳解】

由題意知：/(x)開口方向向上，對稱軸為x=a,

當(dāng)時(shí)?，/⑺在［1,2］上單調(diào)遞增，.?J(x)nm=/■⑴=2-2a；

當(dāng)l<a<2時(shí)，〃力在［1,a)上單調(diào)遞減，在(a,2］上單調(diào)遞增，.?./(XL=/(。)=1一片；

當(dāng)時(shí)，/(x)在［1,2］上單調(diào)遞減，.?./⑺硒=/(2)=5-4a；

2-2(7,a<1

綜上所述./。)疝"=<l-

5-4a,a>2

19.已知定義在區(qū)間(一1,1)上的函數(shù)/(》)=三彳為奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)。的值；

(2)判斷函數(shù)/(X)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明；

(3)解關(guān)于t的不等式/(2/-1)+/⑺<0.

【正確答案】(1)4=0

(2)單調(diào)遞增，證明見解析

(3)(0,1)

【分析】(1)由題意/(0)=。=0,由此即可得解.

(2)由定義法證之即可.

(3)結(jié)合奇函數(shù)的單調(diào)性即可求.

【小問1詳解】

因?yàn)槎x在區(qū)間(一1,1)上的函數(shù)/(x)=W\為奇函數(shù)，

則/(O)=a=O,經(jīng)驗(yàn)證滿足題意，則a=0；

【小問2詳解】

由(1)知/(x)=￡*/(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增，

證明如下：設(shè)-則/⑺-/㈤:言-京丁1^瑞守,

其中X|X2-1<0,x2-xl>0,

所以/（再）一/（%2）<0,即/（西）<fM,

故函數(shù)/（X）在（-1,1）上單調(diào)遞增.

【小問3詳解】

由/⑵—1）+/。）<0,又/（x）為奇函數(shù)，

即/(2/—1)<—/?)=/(7),

又“X）在區(qū)間（—1,1）上單調(diào)遞增，

則解得

U<i3

則解集為（0,；）.

20.2021年3月1日，國務(wù)院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會(huì)，工業(yè)和信息化部提出了芯片發(fā)展的五

項(xiàng)措施，進(jìn)一步激勵(lì)國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度.根據(jù)市場調(diào)查某數(shù)碼產(chǎn)品公司生

產(chǎn)某款運(yùn)動(dòng)手環(huán)的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入20萬元.若該公司一年內(nèi)共

生產(chǎn)該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)x萬只并能全部銷售完，平均每萬只的銷售投入為a（元）萬元，且

100-Ax,0<x<20

=\21009000左“

當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)5萬只并全部銷售完時(shí),

'----------^,x>20

、xx

年利潤為300萬元.

（1）求出左的值并寫出年利潤少（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式做X）;

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，公司在該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

—2廠+80x—50,0<xK20

【正確答案】（1）k=2,%（x）=<2050-20%-^^,x>20

x

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為30萬只時(shí)，公司在該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，最大利潤為850

萬元.

【分析】（1）由題意可得陽x）=xH（x）-20x—50,由/5）=300可求出左，然后可得聯(lián)x）的

解析式；

（2）利用二次函數(shù)的知識(shí)求出當(dāng)0<x420時(shí)做x）的最大值，利用基本不等式求出當(dāng)x>20時(shí)

陰㈤的最大值，然后作比較可得答案.

【小問1詳解】

由題意可得砥x）=xR（x）-20x-50

當(dāng)x=5時(shí)R(5)=100—5左，所以%(5)=5R(5)—20-5—50=500—25左一150=300

解得左=2

—2x*+80x—50,0<xK20

所以%(%)=

x/?(x)-20x-50--2050-20》-叫四,x>20

x

【小問2詳解】

當(dāng)0<20時(shí)，%(X)=-2X2+80X-50,其對稱軸為X=20

所以當(dāng)x=20時(shí)%（x）取得最大值750萬元

當(dāng)x>20時(shí)，

%（x）=2050-20x一^^=2050—20，+期<2050-20?2Jx?期=850萬元

當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=30時(shí)等號(hào)成立

x

因?yàn)?50>750

所以當(dāng)年產(chǎn)量為30萬只時(shí)，公司在該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，最大利潤為850

萬元.

21.對于正整數(shù)集合A,記N-｛a｝=｛x|xe4xwa｝,記集合X所有元素之和為S（X）,

s（0）=o.若玉€兒存在非空集合4、4,滿足：①4n4=0；②4U4=N-｛》｝；

③S（4）=S（4），則稱A存在“雙拆”.若VxeN,A均存在“雙拆”，稱A可以“任意雙拆”.

⑴判斷集合｛1,2,3,4｝和｛1,3,5,7,9,11｝是否存在“雙拆”？如果是，繼續(xù)判斷可否“任意雙拆和

（不必寫過程，直接寫出判斷結(jié)果）；

（2）/=｛。|,。2,4，0，%｝，證明：A不能“任意雙拆”；

（3）若A可以“任意雙拆”，求A中元素個(gè)數(shù)的最小值.

【正確答案】（1）答案見解析

（2）證明見解析（3）7

【分析】（1）根據(jù)題中定義判斷可得出結(jié)論；

（2）不妨設(shè)q＜。2＜。3＜。4＜。5，利用反證法，通過討論集合A中去掉的元素，結(jié)合“任意雙

拆”的定義得出等式，推出矛盾，即可證得原結(jié)論成立；

（3）分析可知集合A中每個(gè)元素均為奇數(shù)，且集合A中所有元素都為奇數(shù)，分析可知”27,當(dāng)

〃=7時(shí)，Z=｛1,3,5,7,9,11,13｝,根據(jù)“任意分拆”的定義可判斷集合A可“任意分拆”，即可得出

結(jié)論.

【小問1詳解】

解：對于集合｛1,2,3,4｝,｛1,2,3,4｝-｛4｝=｛1,2,3｝,且1+2=3,

所以，集合｛1,2,3,4｝可雙拆，

若在集合中去掉元素1，因?yàn)?+3/4,2+4*3,3+4片2,故集合｛1,2,3,4｝不可“