2023年河南省濮陽市濮陽縣中考數(shù)學模擬試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年河南省濮陽市濮陽縣中考數(shù)學模擬試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2023年2月24日下午，中國載人航天工程三十年成就展在國家博物館正式開展，面向社

會公眾全面系統(tǒng)展示中國載人航天工程三十年發(fā)展歷程和建設成就.下列有關航空航天圖標,

其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

=

『中國戡人航天9

AB中國探月

CLEP

0

中國行星探測中國火箭

CHINAROCKET

Mars

2.廣西桂平市是我國華南地區(qū)的一個重要糧倉.2023年3月10日前利用現(xiàn)代科技完成了60

萬畝早稻育秧工作，其中“60萬”用科學記數(shù)法可表示為（）

A.60x104B.6x10sC.0.6x106D.6x106

3.“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列

圖形是“斗”的俯視圖的是（）

cDD.直

B.(-n)2n=n2n

C.V4+6=A/-4+V-6D.(x+y)2=x2+y2

5.如圖，AO1OB,CD11AO,若41=56。，則/C的度數(shù)是（）

A.146°B.140°C.134°D,120°

6.已知關于萬的一元二次方程a/+2ax—4=0,有下列四個命題：

甲：a40；

乙：當a=-3時，該方程沒有實數(shù)根；

丙：x=2是該方程的一個根；

T：當a=-4時，該方程有兩個相等的實數(shù)根.

其中是假命題的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如圖，在平行四邊形4BCD中，添加下列條件后不能判定平行

四邊形ABCD是菱形的是（）

A.AB=ADB.AB1AD

C.ABAC=Z.DACD.AC1BD

8.若點4（xi，-2）,8（犯,一4）,。（右，5）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則%，上，％3的大

小關

系是（）

A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x2<D.x3<x1<x2

9.如圖，矩形4BCD的邊力。與x軸重合，且點4的坐標為(3,0),點B的坐標為(3,3),點。的

坐標為(—1,0)，連接4C,將AABC繞點4逆時針旋轉得到△AB'C',當點B的對應點落在對

角線4c上時，邊B'C'與x軸交于點P,則點P的坐標是()

5443

----

A.(-4(-3(-5(-4

10.在一定溫度下，某固態(tài)物質在100g溶劑中達到飽和狀態(tài)時所溶解的溶質的質量叫做這

種物質在這種溶劑中的溶解度，物質的溶解度會隨溫度的變化而變化.已知甲、乙兩種物質在

水中的溶解度S(g)與溫度7(。0之間的對應關系如圖所示，關于溶液濃度計算的相關信息見表,

則下列說法正確的是()

信息窗

1.溶質質量+溶劑質量=溶液質量.

2.溶液中溶質的質量分數(shù)=整整x100%.

溶液質量

3.在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質，當溶質不能繼續(xù)溶解時，所得到的溶液叫

做這種溶質的飽和溶液，還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質的不飽和溶液.

A.甲、乙兩種物質的溶解度都隨著溫度的升高而增大

B.當T=1（TC時，甲物質的溶解度大于乙物質的溶解度

C.當T=3（TC時，分別向100g水中添加20g的甲、乙，則乙溶液最終一定能達到飽和狀態(tài)

D.當7=159時，100g的甲飽和溶液所含溶質甲的質量是10g

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若移匕有意義，則實數(shù)a的取值范圍是.

12.《孫子算經》中載有“今有丁一千二百萬，出兵四十萬.問：兒丁科一兵？”其大意為：

“今有1200萬壯丁，要出兵40萬.問幾個壯丁中要征一個兵？”這個問題體現(xiàn)了中國古代的概

率思想，則對于其中任意一個壯丁，被征為兵的概率是

13.不等式組｛11；次2的解集為

14.如圖，在RtZiABC中，44=90。，ZC=30°,AB=3,以點4為圓

心，4B的長為半徑畫弧，分別交BC,4c于點E,D,則圖中陰影部分的

周長是.

15.若一個三角形的三邊長之比為3：4：5,則稱這個三角形為“勾股三角形”.如圖，在矩

形4BCD中，4。=12,點G在邊DC上，將AADG沿4G所在直線折疊，得到△AD'G,再將△AD'G

沿過點4的直線折疊，使4。'與4G重合，點。'的對應點為點E,折痕與O'G交于點尸.若△GEF是

“勾股三角形”，則AF的長為

三、解答題（本大題共8小題，共75.（）分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.(本小題10.0分)

小明同學化簡黑-專的過程如下:

解：原式=77益F-2第一步

(X+3)(%—3)X—5

4x2(x+3)

;第二步

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

把一2合g第二步

(%+3)(%-3)邠一少

2x+6

?第四步

(x+3)(x-3)

芻第五步

(1)小明同學化簡的第一步是.(填“整式乘法”或“因式分解”)

(2)化簡過程中第步出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因是.

(3)請你書寫正確的化簡過程及結果.

17.(本小題9.0分)

近年來，西峽縣堅持“生態(tài)經濟化、經濟生態(tài)化“發(fā)展理念，大力發(fā)展以獅猴桃為主的生態(tài)

高效農業(yè)，走出了一條生態(tài)環(huán)境持續(xù)改善與經濟持續(xù)增長良性互動的縣域經濟科學發(fā)展新路

子.科學家們先后篩選培育出適合西峽種植的海沃德、徐香、華美2號、紅陽4個品種.為了解“海

沃德”和“徐香”兩種舜猴桃的品質，質檢員從兩個品種中各隨機抽取10個，對這些猿猴桃

的品質(大小、甜度等)進行評分(百分制)，在對數(shù)據(jù)進行整理后，制作出如下統(tǒng)計表：

“海沃德”和“徐香”兩種品種狒猴桃得分

序號12345678910

海沃德76788383878893939394

徐香80818384858690909396

“海沃德”和“徐香”兩種品種舜猴桃得分統(tǒng)計表

品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

海沃德86.8a93

徐香86.885.5b

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(l)a=,b=

(2)你認為哪個品種的獅猴桃品質更好一些？請說明你的理由.

(3)小紅準備購買20個“海沃德”品種的掰猴桃，請你估計這20個中得分高于平均數(shù)的有幾

個？

18.(本小題9.0分)

如圖，反比例函數(shù)y=g(x>0)和丫==(％>0)的圖象如圖所示，點。(￡1,0)是》軸正半軸上一

動點，過點C作x軸的垂線，分別與y=g(x>0)和y=：(x>0)的圖象交于點4B.

(1)當a=2時，線段48=?,求4,B兩點的坐標及k值.

(2)小明同學提出了一個猜想：“當k值一定時，△。/1B的面積隨a值的增大而減小.”你認為

他的猜想對嗎？請說明理由.

19.(本小題9.0分)

明代科學家徐光啟所著的儂政全書少是中國古代四大農書之一，其中記載了中國古代的一

種采桑工具——桑梯，如圖1,其示意圖如圖2,已知AB=AC=1.8米，AD=1.5米，AC^AB

的張角NB4C記為a,為保證采桑人的安全，a可調整的范圍是30。SaS60。，BC為固定張角

a大小的鎖鏈.

(1)求鎖鏈BC的最大值.

(2)若a=42°,將桑梯放置在水平地面上，求此時桑梯頂端。到地面的距離(結果保留一位小

數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin69°?0.93,cos69°?0.36,tan69°?2.61)

D

圖1圖2

20.(本小題9.0分)

中牟全縣西瓜總種植面積12萬多畝,中牟西瓜享有“籽如寶石顫如蜜，中牟西瓜甜到皮”、

“涼爭冰雪甜爭蜜，香拂笑語牙水生”的美稱.近年來，中牟縣委、縣政府大力推進西瓜產業(yè)

化經營，在甲、乙兩村的附近修建了力，B兩個冷庫，已知4冷庫可儲存260噸西瓜，8冷庫可

儲存240噸西瓜，現(xiàn)甲、乙兩村各有.200噸和300噸西瓜需運往48兩個冷庫儲存，且甲、乙

兩村分別運往4B兩個冷庫的西瓜運輸費用(單位：元/噸)如表:

AB

甲20元/噸25元/噸

乙15元/噸18元/噸

(1)設甲村運往4冷庫%噸西瓜，甲、乙兩村運往A,B兩個冷庫的西瓜運輸費用分別用y用，y乙

表示，請求出丫0，y乙與X之間的函數(shù)關系式.

(2)考慮到乙村的經濟承受能力，乙村的運輸費用不得超過4980元，請問當x的值為多少時，

才能使兩村的運輸費用之和最小？并求出這個最小費用.

21.(本小題9.0分)

在平面直角坐標系中，拋物線4的表達式為y=aM,先將拋物線A向上平移4個單位長度，再

向右平移若干個單位長度后得到拋物線8,拋物線3與》軸交于原點和點(4,0).

(1)求拋物線B的表達式及頂點坐標.

(2)若拋物線B上有一動點P(x,y),當點P到y(tǒng)軸的距離不大于3時，n<y<m,求?n-n的值.

22.(本小題10.0分)

北師大九年級下冊課本中有這樣一個問題：已知。。外一點兒你能用尺規(guī)過點4作O。的切

線嗎？數(shù)學小組在課堂上對這個問題展開探究，大家提出了不同的方法，匯總如下：

小紅提出：

(1)連接AO并延長，分別交。。于點B,C；

(2)以點。為圓心，BC的長為半徑畫??；

(3)以點A為圓心，AO的長為半徑畫弧，兩弧交于點D；

(4)連接OD,交。。于點E；

(5)連接力E,則4E即為所求.

小明提出：

⑴連接4。并延長到點。，使0。=40：

(2)以點。為圓心，以。。的直徑長為半徑畫弧；

(3)以點。為圓心，。4的長為半徑畫弧，交(2)中所畫弧于點E；

(4)連接AE,則4E即為所求.

請你任意選擇-一種方法在如圖中用無刻度的直尺和圓規(guī)過點/作O。的切線(要求：不寫作法,

保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖)，并說明該方法成立的理由.

23.(本小題10.0分)

在等腰直角三角形4BC中，44cB=90。，4C=BC,點P為直線AB上一個動點，繞點C將射

線CP逆時針旋轉45。，交直線AB于點Q.

在圖1中，將AAPC繞點C逆時針旋轉90。得到△BMC,連接MQ,

VZ.ACP+LBCQ=45°,4ACP=4BCM,

:.(MCQ=45°=(PCQ,

又???CP=CM,CQ=CQ,

???△PCQ=LMCQ.

請閱讀上述過程，并完成以下問題：

(1)得出aPCQ三△MCQ的依據(jù)是(填序號).

①SSS

②S4S

③44S

?HL

(2)在以上條件下，如圖2,當點P在線段B4的延長線上時，求證：PQ2=AP2+BQ2.

⑶在等邊三角形4BC中，BC=2,點P為射線B4上一個動點，將射線CP繞點C逆時針旋轉30。

交直線84于點Q,將AAPC繞點C逆時針旋轉60。得到△BMC,連接MQ,當ABMQ為直角三

角形時，請直接寫出AP的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：選項A、8、C不都能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，

所以不是中心對稱圖形.

選項。能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

2.【答案】B

【解析】解：60萬=600000=6x105

故選：B.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時?，一般形式為ax10",其中1<|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：從上面看，看到的圖形為一個正方形，在這個正方形里面還有一個小正方形，即看

到的圖形為

故選c

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可.

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟知俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：4、n2+n2=2n2,故A不符合題意；

B、(-n)2n=n2n,故B符合題意；

C、V4+6=故C不符合題意；

。、(x+y)2=x2+2xy+y2,故。不符合題意；

故選：B.

利用合并同類項的法則，完全平方公式，二次根式的加減法的法則，積的乘方的法則對各項進行

運算即可.

本題主要考查二次根式的加減法，合并同類項，積的乘方，完全平方公式，解答的關鍵是對相應

的運算法則的掌握.

5.【答案】A

【解析】解："AO108,

???Z.AOB=90°,

???乙40c=乙4OB-Z1=34°,

vCD//AO,

???ZC=180°-乙4OC=146°,

故選:A.

先根據(jù)垂直的意義求出乙4OC,再根據(jù)平行線的性質求解.

本題考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：當a=0時，原方程中不含x項，故甲說法正確，是真命題，不符合題意；

當a=-3時，原方程為-3--6x-4=0,4=(-6)2-4x(-3)x(-4)<0,該方程沒有實數(shù)

根，乙說法正確，是真命題，不符合題意；

當x=2時，原方程的左邊=8a-4,右邊=0,所以x=2不是原方程的根，故丙說法錯誤，是假

命題，符合題意；

當a=-4時，原方程為一4/-8x-4=0,/=(-8)2-4x(-4)x(-4)=0,該方程有兩個相

等的實數(shù)根，乙說法正確，是真命題，不符合題意；

故選：C.

利用一元二次方程的定義及性質分別判斷后即可確定正確的選項.

本題考查了一元二次方程的根的判別式的知識，解題的關鍵是了解有關的性質，難度不大.

7.【答案】B

【解析】解：4、???四邊形ABC。是平行四邊形，AB=AD,

平行四邊形力BCD是菱形，故選項A不符合題意；

&?.?四邊形4BCD是平行四邊形，AB1AD,

二平行四邊形4BCD是矩形，故選項8符合題意；

C、???四邊形4BCD是平行四邊形，

AB//CD,

Z-BAC=4DCA,

又一Z-BAC=Z-DAC,

:.Z.DCA=Z.DAC,

???AD=CD,

???平行四邊形4BCD是菱形，故選項C不符合題意；

?四邊形2BCD是平行四邊形，AC1BD,

???平行四邊形48C。是菱形，故選項A不符合題意；

故選：B.

由菱形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可.

本題考查了菱形的判定、等腰三角形的判定、平行四邊形的性質等知識；熟練掌握菱形的判定方

法是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：將點A（Xi，-2）,8（小,-4）,。。3,5）代入反比例函數(shù)3/=-（得，

-77-77-77

%1=三=了％2=寫=不％3=可=一?

?,?>冷>%3，

故選：C.

將點A（X1，-2）,B（%2,-4）,C（%3,5）代入反比例函數(shù)丫=一;分別求出％1，尤2，的值即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)的性質，當k>0時，在每個象限內，y隨x的增大而減?。划攌<0時，在

每個象限內，y隨x的增大而增大.

9.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

AB=CD,BC=AD,ZB=乙BAD=/.CDA=90°,BC//AD,

Z.ACB=/.CAD,

???點4的坐標為(3,0),點B的坐標為(3,3),點。的坐標為(一1,0)，

OA=3,AB=3,OD=1,AD=BC=4,

???將△4BC繞點4逆時針旋轉得到4AB'C,

???A'B'=AB=3,乙ABC=NB=90°,AC'=AC=V32+42=5，乙C'=AACB,

AC'=^B'AP,

???乙FAB'=AAC'B',

?SAPB'SACAB',

.AB'_AP

"Fc7=石’

,3_AP

~4=5~~z~f

?A?C15

?AP=4—,

3

???

OP=AP-OA=47,

P的坐標是(—右0),

故選：D.

根據(jù)矩形的性質得到4B=CD,BC=AD,乙B=/.BAD=/.CDA=90°,BC"AD,求得乙4cB=

/.CAD,根據(jù)旋轉的性質得到AB'=AB=3,^AB'C=ZB=90°,AC'=AC=y/32+42=5,

4c'=4CB,根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論.

本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，旋轉的性質，熟練掌握相似三角

形的判定和性質定理是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由圖象可以看出，

乙物質的溶解度均隨著溫度的升高而減小，故選項A說法錯誤，不符合題意；

當T=1(TC時，乙物質的溶解度大于甲物質的溶解度，故選項8說法錯誤，不符合題意；

當T=3(rc時，分別向100g水中添加20g的甲、乙，則乙溶液最終一定能達到飽和狀態(tài)，故選項

C說法正確，符合題意；

當7=15?時，100g的甲飽和溶液所含溶質甲的質量是100xm/79.1(9),故選項。說法錯

誤，不符合題意.

故選：C.

先對圖象的交點及在一點范圍內圖象的性質進行分析，然后再對各條信息逐一判斷即可.

本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程，

能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.

11.【答案】。力±2

【解析】解：???占有意義，

a2-40,

解得：a4+2,

則實數(shù)a的取值范圍是a*±2.

故答案為：a彳±2.

直接利用分式有意義則分母不為零，進而得出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關鍵.

12.【答案】表

【解析】解：由題意得：對于其中任意一個壯丁，被征為兵的概率是^=焉，

故答案為：親

用兵的數(shù)量除以所有壯丁的數(shù)量即可求得答案.

本題考查了概率的求法，解題的關鍵是了解概率公式，難度較小.

13.【答案】—1<xS3

【解析】解：由X-3W0得：%<3,

由2x+4>2得：%>—1,

則不等式組的解集為-1<xW3,

故答案為：-1<xS3.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

14.【答案】3+兀

【解析】解：如圖，連接4E,

在RMABC中，乙4=90。，4c=30。，AB=3,

:.(B=60°,

vAB=AE,

是等邊三角形，

/.BAE=60°,BE=AB=3,

.??弧BE的長度為喘^=7T,

loU

???圖中陰影部分的周長是：3+7T.

故答案為：3+兀.

連接4E,可知△ABE為等邊三角形，利用弧長公式即可求解.

本題考查含30度角的直角三角形的性質和弧長的計算，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考?？碱}型.

15.【答案】1或4，10

【解析】解：如圖，

???四邊形4BC0是矩形，

4D=90°,

由翻折可知：乙4EF=々ID'F=ND=90°,

4FEG=90°,

???△GEF是“勾股三角形”，

.?.△GEF三邊長之比為3：4：5,

分兩種情況：①設EG=3x,貝ijEF=4%,FG=5x,

由翻折可知：D'F=EF=4x,AD'=AE=AD=12,

DG=D'G=D'F+FG=9x,AG=AE+EG=12+3x,

在中，根據(jù)勾股定理得：AD2+DG2=AG2,

122+(9x)2=(12+3x)2,

AX=1,

???D'F=4,

②設EF=3x,則EG=4x,FG=5x,

同理：DG=D'G=D'F+FG=8x,AG=AE+EG=12+4x,

122+(8x)2=(12+4x)2,

x-2,

???D'F=6,

AF=VAD'2+D'F2=V122+62=6A/-5，

綜上所述：當△GEF是“勾股三角形”，則4F的長為4G或6c.

故答案為：4，10或

分兩種情況討論：①設EG=3x,則EF=4x,FG=5x,②設EF=3x,則EG=4x,FG=5x,

利用勾股定理解決問題即可.

本題考查翻折變換，矩形的性質，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握翻折的性質.

16.【答案】因式分解三6沒變號

【解析】解：(l)x*2-9=(x+3)(x-3),把一個多項式變成幾個整式的積的形式是因式分解.

故答案為：因式分解.

(2)分子運算，4%—2(%4-3)=4x—2%—6=2%—6.

故答案為：三，6沒變號.

4x2(x+3)

(3)原式=

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

_2--6

(x+3)(x—3)

2

x+3,

(1)根據(jù)因式分解的定義推斷是因式分解;

(2)6沒有變號錯在第三步；

(3)通分化簡即可.

本題考查了分式的加減法，靈活乘法公式是提升該類題的有效途徑.

17.【答案】87.590

【解析】解：⑴將“海沃德”品種的10個得分按從小到大的順序排列，位于第5和第6的得分分別

是87和88,

二中位數(shù)。=力88_87.5；

“徐香”品種的10個得分中90出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，

.,?眾數(shù)b=90,

故答案為：87.5；90；

(2)“海沃德”品種的掰猴桃品質更好一些.

理由如下：“海沃德”和“徐香”兩種品種獅猴桃得分的平均數(shù)相等，但是“海沃德”品種御猴

桃比“徐香”品種掰猴桃的中位數(shù)高，眾數(shù)高，所以“海沃德”品種的掰猴桃品質更好一些；(答

案不唯一)

⑶20喘=12(個).

故可估計這20個中得分高于平均數(shù)的有12個.

(1)根據(jù)甲乙兩種紅棗的得分分別求出“海沃德”的中位數(shù)和“徐香”的眾數(shù)，即可求出a,b的值;

(2)根據(jù)兩種獅猴桃的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)進行比較分析即可知道哪種舜猴桃的品質更好；

(3)利用樣本估計總體的思想求解.

本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和數(shù)據(jù)的分析，深入理解題意是解決問題的關鍵.

18.【答案】解：由題意可知：點C為(a,0),則點B坐標為(a,，點4坐標為(見一，

⑴當a=2時，則點A為(2,-，，點B為(2,3),

???BC=3.

-：AB=

3

???AC=AB-BC=

k3

22

???k=-3.

???點4為(2,-|),點B為(2,3),k的值為-3.

(2)由題意可知：AB,OC=a.

'/aaa

iI(\—ki1

???SAOBC=,OC=,.a?f-k)=一如+3.

v-1<0,

?1.S隨a的增大而減小，

二小明猜想正確.

【解析】(1)由過點C作x軸的垂線叫解析式為4、B兩點可知：當點C為(a,0),則點B坐標為(a[),

點4坐標為?-今，再將a=2,48=2代入計算即可求解.

(2)根據(jù)題意列出AB的關系式，再根據(jù)公式工。8c=\AB-。。代入化簡即可得出結論.

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，三角形面積，一次函數(shù)的性質等知識點，其中理解反比例函

數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)由題意得：當NBAC=a=60。時，鎖鏈BC的值最大，

???AB=AC=1.8米，

4BC是等邊三角形，

???BC=AB=AC=1.8米，

???鎖鏈BC的最大值為1.8米；

（2）過點。作DE_L8C,垂足為E,

18O°-ZB/1C

???ZC=乙B==69°,

2

???AD=1.5米,

二8。=4。+48=3.3（米），

在Rt△BCE中，DE=BD,sin69°?3.3x0.93*3.1（米），

.?.此時桑梯頂端。到地面的距離約為3.1米.

【解析】（1）根據(jù)題意可得：當/B4C=a=60。時，鎖鏈BC的值最大，從而可得△4BC是等邊三

角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質可得BC=4B=AC=1.8米，即可解答；

（2）過點。作。E1BC,垂足為E,根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得NC=NB=

69。，然后在RtABCE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，根據(jù)題目的已

知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)由題意得：=20%+25(200-x)=-5x+5000；

yz=15(260-x)+18(x+40)=3x+4620；

(2)設兩村的運輸費用之和為z元，

則z=y尹+、乙=-2x+9620,

v=3%+4620<4980.

x<120,

又TX>0,

0<x<120,

v—2<0,

??.z隨著%的增大而減小，

二當x=120時，z最小，最小值為：-2x120+9620=9380.

【解析】(1)根據(jù)題意列式表示；

(2)根據(jù)題意表示總運費，再求出自變量的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質求助最值.

本題考查了一次函數(shù)的應用，理解題意列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)設拋物線4向右平移若九(八>0)個單位長度，

.??拋物線8的解析式為y=a(x-h)2+4,

???拋物線B與x軸交于原點和點(4,0),

.(ah2+4=0

[a(4—h)2+4=0，

解得：=

m=2

???拋物線B的表達式為y=-(x-2)2+4=-%2+4x,

??.拋物線8的頂點坐標(2,4)；

(2),?,拋物線8上有一動點P(x,y),點P到y(tǒng)軸的距離不大于3,

???-3<x<3.

當％=3時，y=-9+12=3,

當％=-3時，y=-9-12=-21,

???拋物線B,當％=2時由最大值為4,當點P到y(tǒng)軸的距離不大于3時，n<y<m,

???m=4,n=-21.

m-n=4-(-21)=4+21=25.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)利用二次函數(shù)的性質求函數(shù)的最大值，再利用二次函數(shù)的性質求得對應的函數(shù)值，進而得到

n的值，則結論可求.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖形與性質，拋物線的平移的性質，待定系數(shù)法，拋物線與x軸的交點，

拋物線上點的坐標的特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

22.【答案】解：按小紅方法作圖如圖所示:

理由：???大。。半徑為BC,

:.0D=BC,

???0D=2?！?即0E=DE,

在04中4E過圓心4

???4E1。0,

???0E為。。半徑，

???4E為。。切線：

按小明方法作圖如圖所示：

理由：連接DE,作。FLAE,

v力。為。0直徑，

^LAED=90°,

OF〃DE,

OF：DE=AO：AD=1：2,

???DE為。。直徑，

???OF為。。半徑，

???AE為。。切線.

【解