2024年廣西百色市保德縣八年級數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2024年廣西百色市保德縣八年級數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．02．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時，配方結果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝34．下列描述一次函數(shù)y=﹣2x+5的圖象和性質錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．直線與x軸交點的坐標是（0,5）C．當x＞0時y＜5 D．直線經過第一、二、四象限5．矩形與矩形如圖放置，點共線，點共線，連接，取的中點，連接.若，則的長為A． B． C． D．6．已知，則的值是（）A． B．5 C． D．67．如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，將沿折疊，使點落在點處.連結，當為直角三角形時，的長是（）A． B． C．或 D．或8．已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB∥CD；②BC∥AD；③ABCD；④ABCADC．從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．一組數(shù)據(jù)：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．6和6 B．8和6 C．6和8 D．8和1610．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，連結AC、BD，回答問題（1）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是矩形．（2）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是菱形．（3）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是正方形．12．統(tǒng)計學校排球隊隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有歲、歲、歲、歲等四種年齡，統(tǒng)計結果如下表，則根據(jù)表中信息可以判斷表中信息可以判斷該排球隊隊員的平均年齡是__________歲.年齡/歲人數(shù)/個13．若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為____________。14．不等式9﹣3x＞0的非負整數(shù)解是_____．15．有8個數(shù)的平均數(shù)是11，還有12個數(shù)的平均數(shù)是12，則這20個數(shù)的平均數(shù)是_________．16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：①∠EBG＝45°；②S△ABG＝S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正確的是_____．（把所有正確結論的序號都選上）17．因式分解：______.18．如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標系內，黑棋A的坐標為（1，2），那么白棋B的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形ABCD，以點B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交對角線BD于點E，連結AE并延長交CD于點F，求證：DF＝DE．20．（6分）已知：直線始終經過某定點．（1）求該定點的坐標；（2）已知，，若直線與線段相交，求的取值范圍；（3）在范圍內，任取3個自變量，，，它們對應的函數(shù)值分別為，，，若以，，為長度的3條線段能圍成三角形，求的取值范圍．21．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連結CD和EF．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）求四邊形BDEF的周長．22．（8分）如圖，小明為測量一棵樹的高度，他在距樹處立了一根高為的標桿，然后小明調整自己的位置至，此時他與樹相距，他的眼睛、標桿的頂端和樹頂端在同一直線上．已知，求樹的高度．23．（8分）某發(fā)電廠共有6臺發(fā)電機發(fā)電，每臺的發(fā)電量為300萬千瓦/月．該廠計劃從今年7月開始到年底，對6臺發(fā)電機各進行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發(fā)電機當月停機，并于次月再投入發(fā)電，每臺發(fā)電機改造升級后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%．已知每臺發(fā)電機改造升級的費用為20萬元．將今年7月份作為第1個月開始往后算，該廠第x（x是正整數(shù)）個月的發(fā)電量設為y（萬千瓦）．（1）求該廠第2個月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；（2）求y關于x的函數(shù)關系式；（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機改造升級費用后的盈利總額ω1（萬元），將超過同樣時間內發(fā)電機不作改造升級時的發(fā)電盈利總額ω2（萬元）？24．（8分）關于的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。25．（10分）計算：（1）-2（2）（-）?（+）26．（10分）在中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點分別作，，E、F為垂足．（1）如圖，求證：；（2）如圖，連接AC，設AC、BD交于點O，若．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中的所有長度是OE長度2倍的線段．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0.2、A【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.是無理數(shù)，B．，C．，D．是有理數(shù)，故選A．考點：無理數(shù)3、B【解析】

把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．4、B【解析】

由k的系數(shù)可判斷A、D；利用不等式可判斷C；令y=0可求得與x軸的交點坐標，可判斷B，可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=-2x+5中，k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故A正確；又∵b=5，∴與y軸的交點在x軸的上方，∴直線經過第一、二、四象限，故D正確；∵當x=0時，y=5，且y隨x的增大而減小，∴當x＞0時，y＜5，故C正確；在y=-2x+5中令y=0，可得x=2.5，∴直線與x軸的交點坐標為（2.5，0），故B錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標軸的交點坐標是解題的關鍵，注意與不等式相結合．5、A【解析】

延長GH交AD于點P，先證△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=2，從而得出答案．【詳解】解：如圖，延長GH交AD于點P，

∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=3、GF=CE=1，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中點，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，∵∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=1，GH=PH=PG，

∴PD=AD-AP=3-1=2，

∵CG=EF=3、CD=1，

∴DG=2，△DGP是等腰直角三角形，

則GH=PG=×故選：A．【點睛】本題主要考查矩形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質、矩形的性質、勾股定理等知識點．6、D【解析】

利用非負性，得到，解出與的值，即可解得.【詳解】由得：則：所以：,故答案選D.【點睛】本題考查了絕對值與二次根式的非負性，解答即可.7、D【解析】

當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據(jù)折疊的性質得∠AFE=∠B=90°，而當△CEF為直角三角形時，只能得到∠EFC=90°，所以點A、F、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，則EB=EF，AB=AF=1，可計算出CF=4，設BE=x，則EF=x，CE=8-x，然后在Rt△CEF中運用勾股定理可計算出x．②當點F落在AD邊上時，如圖2所示．此時四邊形ABEF為正方形．【詳解】解：當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點F處，∴∠AFE=∠B=90°，當△CEF為直角三角形時，只能得到∠EFC=90°，∴點A、F、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，如圖，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10-1=4，設BE=x，則EF=x，CE=8-x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴BE=3；②當點F落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEF為正方形，∴BE=AB=1．綜上所述，BE的長為3或1．故選D．【點睛】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了矩形的性質以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．8、B【解析】

從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四邊形的判定方法逐一判斷即可.【詳解】解：從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；具備①②時，四邊形ABCD滿足兩組對邊分別平行，是平行四邊形；具備①③時，四邊形ABCD滿足一組對邊平行且相等，是平行四邊形；具備①④時，如圖，∵AB∥CD，∴ABC+C=180°．∵ABCADC，∴ADC+C=180°．∴AD∥CB.所以四邊形ABCD是平行四邊形；具備②③時，等腰梯形就符合一組對邊平行，另一組對邊相等，但它不是平行四邊形，故具備②③時，不能判斷是否是平行四邊形；具備②④時，類似于上述①④，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；具備③④時，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E；在EB上截取EC'=EC，連接AC'，則△AEC'≌△AEC，AC'=AC.把△ACD繞點A順時針旋轉∠CAC'的度數(shù)，則AC與AC'重合.顯然四邊形ABC'D'滿足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形.綜上，從四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有4種.故選B.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定方法，平行四邊形的判定方法主要有：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.在具體應用時，要注意靈活選用.9、A【解析】

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；這組數(shù)據(jù)已按從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)是6、6，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；故選A．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．10、A【解析】

按照配方法的步驟和完全平方公式即可得出答案．【詳解】即故選：A．【點睛】本題主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AC⊥BDAC＝BDAC⊥BD且AC＝BD【解析】

先證明四邊形EFGH是平行四邊形，（1）在已證平行四邊形的基礎上，要使所得四邊形是矩形，則需要一個角是直角，故對角線應滿足互相垂直（2）在已證平行四邊形的基礎上，要使所得四邊形是菱形，則需要一組鄰邊相等，故對角線應滿足相等（3）聯(lián)立（1）（2），要使所得四邊形是正方形，則需要對角線垂直且相等【詳解】解：連接AC、BD．∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，∴EF∥AC，EF＝AC，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．∴EF∥HG，EF＝GH，F(xiàn)G∥EH，F(xiàn)G＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形；（1）要使四邊形EFGH是矩形，則需EF⊥FG，由（1）得，只需AC⊥BD；（2）要使四邊形EFGH是菱形，則需EF＝FG，由（1）得，只需AC＝BD；（3）要使四邊形EFGH是正方形，綜合（1）和（2），則需AC⊥BD且AC＝BD．故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD【點睛】此題主要考查平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定條件12、【解析】

計算出學校排球隊隊員的總年齡再除以總人數(shù)即可.【詳解】解：（歲）所以該排球隊隊員的平均年齡是14歲.故答案為：14【點睛】本題考查了平均數(shù)，掌握求平均數(shù)的方法是解題的關鍵.13、【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，第三邊長=，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．14、0、1、1【解析】首先移項，然后化系數(shù)為1即可求出不等式的解集，最后取非負整數(shù)即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非負整數(shù)解是0、1、1．故答案為0、1、1．15、11.1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可，8個數(shù)的和加12個數(shù)的和除以20即可．【詳解】解：根據(jù)平均數(shù)的求法：共8+12=20個數(shù)，這些數(shù)之和為8×11+12×12=232，故這些數(shù)的平均數(shù)是=11.1．故答案為：11.1．【點睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法，，熟練掌握加權平均數(shù)公式是解答本題的關鍵．16、①②④．【解析】

利用折疊性質得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，則可得到∠EBG=∠ABC，于是可對①進行判斷；在Rt△ABF中利用勾股定理計算出AF=8，則DF=AD-AF=2，設AG=x，則GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可對②④進行判斷；接著證明△ABF∽△DFE，利用相似比得到，而，所以，所以△DEF與△ABG不相似，于是可對③進行判斷.【詳解】解：∵△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正確；在Rt△ABF中，AF＝＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，設AG＝x，則GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以④正確；∵△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠EFD+∠AFB＝90°，而∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∴＝＝＝，而＝＝2，∴≠，∴△DEF與△ABG不相似；所以③錯誤．∵S△ABG＝×6×3＝9，S△GHF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH，所以②正確．故答案是：①②④．【點睛】本題考查了三角形相似的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；在利用相似三角形的性質時，主要利用相似比計算線段的長．也考查了折疊和矩形的性質．17、a(a+3)(a-3)【解析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【詳解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案為a(a+3)(a-3).【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.18、（﹣1，﹣2）．【解析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點后直角坐標系的建立:先確定單位長度,再根據(jù)已知點的坐標確立原點,然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標系,點B的坐標就可以很快求出.【詳解】由題意及點A的坐標可確定如圖所示的直角坐標系,則B點和A點關于原點對稱,所以點B的坐標是(-1,-2).【點睛】本題考查了建立直角坐標系，牢牢掌握該法是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

欲證明DE=DF，只要證明∠DEF=∠DFE．【詳解】證明：由作圖可知：BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DFE，∵∠AEB＝∠DEF，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.20、（1）；（2）；（3）或．【解析】

(1)對題目中的函數(shù)解析式進行變形即可求得點的坐標；(2)根據(jù)題意可以得到相應的不等式組，從而可以求得的取值范圍；(3)根據(jù)題意和三角形三邊的關系，利用分類討論的數(shù)學思想可以求得的取值范圍．【詳解】(1)，當時，，即為點；(2)點、坐標分別為、，直線與線段相交，直線恒過某一定點，，解得，；(3)當時，直線中，隨的增大而增大，當時，，以、、為長度的3條線段能圍成三角形，，得，；當時，直線中，隨的增大而減小，當時，，以、、為長度的3條線段能圍成三角形，，得，，由上可得，或．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形三邊關系，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學思想解答．21、（1）證明見解析；（2）5+．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）分別計算BD、DE、EF、BF的長，再求四邊形BDEF的周長即可．【詳解】解：(1)∵D、E分別是AB，AC中點∴DE∥BC，DE=BC∵CF=BC∴DE=CF∴四邊形CDEF是平行四邊形（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．∴四邊形BDEF的周長為5+．22、6【解析】

過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，判斷△AEM∽△ACN，利用對應邊成比例求出CN，繼而得到樹的高度．【詳解】解：過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，∵人、標桿、樹都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，∴AB∥EF∥CD，∴∠EMA＝∠CNA，∵∠EAM＝∠CAN，∴△AEM∽△ACN，∴，∵AB＝1.6m，EF＝2m，BD＝22m，F(xiàn)D＝20m，∴，解得：CN＝4.4m，則樹的高度為4.4+1.6＝6m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解答本題的關鍵是作出輔助線，構造相似三角形，注意掌握相似三角形的性質：對應邊成比例．23、（1）該廠第4個月的發(fā)電量為1540萬千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為1萬千瓦；（4）4140.（3）3個月【解析】試題分析：（1）由題意可以知道第1個月的發(fā)電量是300×5千瓦，第4個月的發(fā)電量為300×4+300（1+40%），第3個月的發(fā)電量為300×3+300×4×（1+40%），第4個月的發(fā)電量為300×4+300×3×（1+40%），第5個月的發(fā)電量為300×1+300×4×（1+40%），第4個月的發(fā)電量為300×5×（1+40%），將4個月的總電量加起來就可以求出總電量．（4）由總發(fā)電量=各臺機器的發(fā)電量之和根據(jù)（1）的結論設y與x之間的關系式為y=kx+b建立方程組求出其解即可.（3）由總利潤=發(fā)電盈利﹣發(fā)電機改造升級費用，分別表示出ω1，ω4，再根據(jù)條件建立不等式求出其解即可．試題解析：解：（1）由題意，得第4個月的發(fā)電量為：300×4+300（1+40%）=1540千瓦，今年下半年的總發(fā)電量為：300×5+1540+300×3+300×4×（1+40%）+300×4+300×3×（1+40%）+300×1+300×4×（1+40%）+300×5×（1+40%）=1500+1540+1440+1480+340+1800=1．答：該廠第4個月的發(fā)電量為1540千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為1千瓦