2024年浙江省寧波市明望中學八年級數學第二學期期末考試試題含解析

2024年浙江省寧波市明望中學八年級數學第二學期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處2．下列表格是二次函數的自變量x與函數值y的對應值，判斷方程（為常數）的一個解x的范圍是x…6.176.186.196.20……-0.03-0.010.020.04…A． B．C． D．3．若分式有意義，則的值是（）A． B． C． D．4．如圖，是上一點，交于點，，，若，，則的長是()A．0.5 B．1 C．1.5 D．25．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A(-1，-1)，B(1，2)，平移線段AB得到線段A’B’（點A與A’對應），已知A’的坐標為(3，-1)，則點B’的坐標為(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)6．在平面直角坐標系中，將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是()．A． B． C． D．7．如圖，在菱形ABCD中MN分別在AB、CD上且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO若∠DAC=62°，則∠OBC的度數為（）A．28° B．52° C．62° D．72°8．下列四組線段中，不能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．7，24，25 D．5，3，49．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：選手甲乙丙丁平均數（環(huán)）9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是1cm，2cm，則斜邊的長（）cm.A．3 B． C． D．或11．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形12．一次函數y=2x–6的圖象不經過第()象限．A．一B．二C．三D．四二、填空題（每題4分，共24分）13．若甲、乙、丙、丁四個同學一學期4次數學測試的平均成績恰好都是85分，方差分別為s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，則成績最穩(wěn)定的同學是______．14．如圖，函數和的圖象交于點，根據圖象可知，關于的不等式的解集為________．15．把直線y＝﹣x﹣3向上平移m個單位，與直線y＝2x+4的交點在第二象限，則m的取值范圍是_____．16．如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），點P在AD上，連接PO，當OP⊥AD時，點P到y軸的距離為_____．17．如圖，已知中，，，，是的垂直平分線，交于點，連接，則___18．如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為cm（結果不取近似值）．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：①|-|+|-2|-|-1|②+-+（-1）1．20．（8分）有一個等腰三角形的周長為。（1）寫出底邊關于腰長的函數關系式；（2）寫出自變量的取值范圍。21．（8分）如圖，已知在中，對角線，，平分交的延長線于點，連接．（1）求證：．（2）設，連接交于點．畫出圖形，并求的長．22．（10分）計算：+（﹣1）2﹣23．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE＝DF求證：AC、EF互相平分．24．（10分）如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點O，點E在AB上，點F在CD上，EF經過點O．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．25．（12分）某商販出售一批進價為l元的鑰匙扣，在銷售過程中發(fā)現鑰匙扣的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：（1）根據表中數據在平面直角坐標系中，描出實數對（x，y）對應的點；（2）猜想并確定y與x的關系式，并在直角坐標系中畫出x>0時的圖像；（3）設銷售鑰匙扣的利潤為T元，試求出T與x之間的函數關系式：若商販在鑰匙扣售價不超過8元的前提下要獲得最大利潤，試求銷售價x和最大利潤T．26．安岳是有名的“檸檬之鄉(xiāng)”，某超市用3000元進了一批檸檬銷售良好；又用7700元購來一批檸檬，但這次的進價比第一批高了10%，購進數量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批檸檬的進價是每斤多少元？（2）為獲得更高利潤，超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售，大果子的售價是第一批檸檬進價的2倍，小果子的售價是第一批檸檬進價的1.2倍．問大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個．【詳解】解：∵△ABC內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內角平分線的交點滿足條件；如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，過點P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴點P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；綜上，到三條公路的距離相等的點有4處，∴可供選擇的地址有4處．故選：D【點睛】考查了角平分線的性質．注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，注意數形結合思想的應用，小心別漏解．2、C【解析】利用二次函數和一元二次方程的性質．由表格中的數據看出-0.01和0.02更接近于0，故x應取對應的范圍．故選C．3、D【解析】

根據分式有意義的條件可得x+1≠0求解即可.【詳解】解：當x+1≠0時分式有意義解得：故選D.【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．4、B【解析】

根據平行線的性質，得出，，根據全等三角形的判定，得出，根據全等三角形的性質，得出，根據，，即可求線段的長．【詳解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，能判定是解此題的關鍵．5、B【解析】試題解析：根據A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B′點的坐標．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標為（3，﹣1），∴向右平移4個單位，∴B（1，2）的對應點坐標為（1+4，2），即（5，2）．故選B．6、B【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是故選B.點睛：二次函數圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.7、A【解析】

連接OB，根據菱形的性質以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數．【詳解】解：連接OB，∵四邊形ABCD為菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質．8、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答．【詳解】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，符合題意；B、62+82=102，能構成直角三角形，不符合題意；C、72+242=252，能構成直角三角形，不符合題意；D、32+42=52，能構成直角三角形，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．9、B【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定，對題目進行分析即可得到答案．【詳解】因為S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．10、B【解析】分析：由于1cm和2cm是直角三角形的兩條邊，可根據勾股定理求出斜邊的長．詳解：∵在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是1cm，2cm，∴斜邊長==（cm）．故選B．點睛：本題考查了勾股定理，由于本題較簡單，直接利用勾股定理解答即可．11、C【解析】

此題可以利用多邊形的外角和和內角和定理求解．【詳解】解：設所求多邊形邊數為n，由題意得（n﹣2）?180°＝310°×2解得n＝1．則這個多邊形是六邊形．故選C．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想．關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于310°，n邊形的內角和為（n﹣2）?180°．12、B【解析】分析：根據一次函數圖象與系數的關系的關系解答即可.詳解：∵2>0,-6<0,∴一次函數y=2x–6的圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限.故選B.點睛：本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、丁【解析】

首先比較出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小關系，然后根據方差越大，則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越,小,穩(wěn)定性越好，判斷出成績最穩(wěn)定的同學是誰即可.【詳解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成績最穩(wěn)定的是丁，故答案為：丁.【點睛】此題主要考查了方差的含義和性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確:方差是反映一組數據的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.14、x＞?1【解析】

利用函數圖象，寫出直線y＝ax＋b在直線y＝ax＋b上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx＞ax＋b的解集為：x＞?1．

故答案為：x＞?1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．15、1＜m＜1．【解析】

直線y＝﹣x﹣3向上平移m個單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直線y＝﹣x﹣3+m與直線y＝2x+4的交點，再由此點在第二象限可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x﹣3向上平移m個單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，聯立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），∵交點在第二象限，∴，解得：1＜m＜1．故答案為1＜m＜1．【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第二象限的點的橫坐標小于2、縱坐標大于2．16、【解析】

首先根據點A的坐標求得OA的長，然后求得PO的長，從而求得點P到y軸的距離即可．【詳解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝，作PE⊥y軸，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴OE=∴PE＝，∴點P到y軸的距離為，故答案為：．【點睛】考查了平行四邊形的性質，能夠將點的坐標轉化為線段的長是解答本題的關鍵，難度不大．17、5【解析】

由是的垂直平分線可得AD=CD，可得∠CAD=∠ACD，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B，可得CD=BD，可知CD=BD=AD=【詳解】解：∵是的垂直平分線∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵，，又∵∴∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°,∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=故答案為5【點睛】本題考查了線段垂直平分線、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性質，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求線段是解題的關鍵.18、【解析】

由于點B與點D關于AC對稱，所以如果連接DQ，交AC于點P，那么△PBQ的周長最小，此時△PBQ的周長=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先計算出DQ的長度，再得出結果．【詳解】連接DQ，交AC于點P，連接PB、BD，BD交AC于O．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，

∴點B與點D關于AC對稱，

∴BP=DP，

∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．

在Rt△CDQ中，DQ=cm，

∴△PBQ的周長的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．

故答案為（+1）．【點睛】本題考查了正方形的性質；軸對稱-最短路線問題，解題的關鍵是根據兩點之間線段最短，確定點P的位置．三、解答題（共78分）19、①3-2；②4.5.【解析】

（1）原式利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果.（2）本題涉及三次根式、二次根式化簡、平方3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．根據實數運算法則即可得到結果.【詳解】解：①|-|+|-2|-|-1|=-+2--+1=3-2；②+-+（-1）1=2+2-0.5+1=4.5.【點睛】（1）本題考查了實數運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.（2）本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握三次根式、二次根式、平方等考點的運算．20、（1）；（2）【解析】

（1）等腰三角形的兩個腰是相等的，根據題中條件即可列出腰長和底邊長的關系式．（2）根據2腰長的和大于底邊長及底邊長為正數可得自變量的取值．【詳解】（1）∵等腰三角形的兩腰相等，周長為30，∴2x+y=30，∴底邊長y與腰長x的函數關系式為：y=-2x+30；（2）∵兩邊之和大于第三邊，∴2x＞y，∴x＞，∵y＞0，∴x＜1，x的取值范圍是：7.5＜x＜1．【點睛】本題主要考查對于一次函數關系式的掌握以及三角形性質的應用，判斷出等腰三角形腰長的取值范圍是解決本題的難點．21、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）根據角平分線的性質可得∠ADE＝∠CDE，再根據平行四邊形的性質和平行線的性質可得∠CDE＝∠AED，利用等量代換可得∠ADE＝∠AED，根據等角對等邊可得AD＝AE；

（2）首先利用直角三角形的性質計算出BD，根據勾股定理可得AB長，然后再根據平行四邊形的性質得出，，再利用勾股定理可得OA的值，進而可得答案．【詳解】（1）證明：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE＝∠AED，

∴∠ADE＝∠AED，

∴AD＝AE；

（2）解：在中，∠DAB＝30°，AD＝12，

∴，

∴，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，，在中，，

∴．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，直角三角形的性質，角平分線的性質以及勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分．22、1【解析】

先利用完全平方公式計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【詳解】原式＝3+3﹣2+1﹣＝1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．23、證明見解析【解析】

連接AE、CF，證明四邊形AECF為平行四邊形即可得到AC、EF互相平分．【詳解】解：連接AE、CF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AC、EF互相平分．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，正確添加輔助線是解題關鍵．24、見解析【解析】

根據平行四邊形性質，先證△ODF≌△OBE，得OF=OE，又OD=OB，可證四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】∵在□ABCD中，AC，BD相交于點O，∴DC∥AB，OD=OB．∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．∴△ODF≌△OBE．∴OF=OE．∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形的性質和判定.解題關鍵點