甘肅省民樂縣第二中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

甘肅省民樂縣第二中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度后得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．2．已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線長為（）A． B．6 C．13 D．3．下列命題是假命題的是（）A．四邊都相等的四邊形為菱形 B．對角線互相平分的四邊形為平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形為矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形為正方形4．實數(shù)的值在（）A．0和1之間 B．1和1.5之間C．1.5和2之間 D．2和4之間5．(3分)如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是()A．2 B． C．5 D．6．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．7．某校規(guī)定學(xué)生的平時作業(yè)，期中考試，期末考試三項成績分別是按30%、30%、40%計人學(xué)期總評成績，小明的平時作業(yè)，期中考試，期末考試的英語成績分別是93分、90分、96分，則小明這學(xué)期的總評成績是（）A．92 B．90 C．93 D．93.38．在中，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．到三角形三個頂點距離相等的點是（）A．三角形三條邊的垂直平分線的交點B．三角形三條角平分線的交點C．三角形三條高的交點D．三角形三條邊的中線的交點10．若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝圖象上的點，且x1<x2<0<x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，長方形的頂點在坐標原點，頂點分別在軸，軸的正半軸上，，為邊的中點，是邊上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點的坐標為_________.12．如圖，在平面直角坐標系中，點M是直線y=﹣x上的動點，過點M作MN⊥x軸，交直線y=x于點N，當(dāng)MN≤8時，設(shè)點M的橫坐標為m，則m的取值范圍為_______．13．如圖所示，點A（﹣3，4）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，該一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為B，那么△AOB的面積為_____．14．如圖顯示了小亞用計算機模擬隨機投擲一枚某品牌啤酒瓶蓋的實驗結(jié)果.那么可以推斷出如果小亞實際投擲一枚品牌啤酒瓶蓋時，“凸面向上”的可能性_________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.15．如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為cm（結(jié)果不取近似值）．16．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的值是__________．17．如圖，的對角線，相交于點，且，，，則的面積為______.18．如圖，將直角三角形紙片置于平面直角坐標系中，已知點，將直角三角形紙片繞其右下角的頂點依次按順時針方向旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置，···，則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)次后，其直角頂點與坐標軸原點的距離為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點．求證：四邊形AECF是平行四邊形．20．（6分）如圖，在正方形方格紙中，線段AB的兩個端點和點P都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形．（1）在圖甲中畫一個以AB為邊的平行四邊形，使點P落在AB的對邊上(不包括端點)．（2）在圖乙中畫一個以AB為對角線的菱形，使點P落在菱形的內(nèi)部(不包括邊界)．21．（6分）在中，，，動點以每秒1個單位的速度從點出發(fā)運動到點，點以相同的速度從點出發(fā)運動到點，兩點同時出發(fā)，過點作交直線于點，連接、，設(shè)運動時間為秒.(1)當(dāng)和時，請你分別在備用圖1，備用圖2中畫出符合題意的圖形；(2)當(dāng)點在線段上時，求為何值時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形；(3)當(dāng)點在線段的延長線上時，是否存在某一時刻使，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.22．（8分）學(xué)完三角形的高后，小明對三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點，過點、分別作、、、，垂足分別為點、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關(guān)系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為“等積法”，下面請嘗試用這種方法解決下列問題.圖(1)圖(2)(1)如圖(1)，矩形中，，，點是上一點，過點作，，垂足分別為點、，求的值；(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點，過點分別作、，垂足分別為點、，若，，求四邊形的周長.23．（8分）如圖，等腰直角中，，點在上，將繞頂點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到.（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)，時，求的大小；（3）當(dāng)點在線段上運動時（不與，重合），求證：.24．（8分）為鼓勵節(jié)約用電，某地用電收費標準規(guī)定：如果每月每戶用電不超過150度，那么每度電0.5元；如果該月用電超過150度，那么超過部分每度電0.8元.（1）如果小張家一個月用電128度，那么這個月應(yīng)繳納電費多少元？（2）如果小張家一個月用電a度，那么這個月應(yīng)繳納電費多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（3）如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電多少度？25．（10分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲林場乙林場購樹苗數(shù)量銷售單價購樹苗數(shù)量銷售單價不超過1000棵時4元/棵不超過2000棵時4元/棵超過1000棵的部分3.8元/棵超過2000棵的部分3.6元/棵設(shè)購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y甲（元）、y乙（元）．（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為元，若都在乙林場購買所需費用為元；（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你是該村的負責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？26．（10分）觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個一元二次方程；請寫出第n個方程和它的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得平移后的圖像解析式為，故答案為A.【點睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、D【解析】已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，根據(jù)勾股定理求得斜邊為13，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此直角三角形斜邊上的中線長為，故選D.3、D【解析】

根據(jù)矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.【詳解】A、根據(jù)菱形的判定定理可知是真命題；B、根據(jù)平行四邊形的判定定理可知是真命題；C、根據(jù)矩形的的判定定理可知是真命題；D、根據(jù)正方形的判定定理可知是假命題.故選D【點睛】本題考查假命題的定義，涉及了矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理.4、B【解析】

根據(jù)，，即可判斷．【詳解】解：∵，，，∴實數(shù)的值在1和1.5之間，故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，關(guān)鍵是掌握用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．5、B【解析】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數(shù).【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數(shù)是=.故選B【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．6、A【解析】

利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，故選A．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

小明這學(xué)期總評成績是平時作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的成績與其對應(yīng)百分比的乘積之和．【詳解】解：小明這學(xué)期的總評成績是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故選：D．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等，易得∠C=∠A=38°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C=∠A=38°．

故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等．9、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答．【詳解】解：∵線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，∴到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選：A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等．10、A【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)1＞0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1＜x1＜0＜x3，判斷出y1、y1、y3的大小．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=的系數(shù)3＞0，∴該反比例函數(shù)的圖象如圖所示，該圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1,0)【解析】

作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，用待定系數(shù)法，求出直線CD′的解析式，然后求得與x軸的交點坐標即可.【詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中點，∴OD=2，則D的坐標是（0，2），C的坐標是（3，4），∴D′的坐標是（0，-2），設(shè)直線CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），則解得：，則直線的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，則E的坐標為（1，0），故答案為：（1，0）.【點睛】本題考查了路線最短問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確作出E的位置是解題的關(guān)鍵．12、﹣1≤m≤1【解析】

此題涉及的知識點是根據(jù)平面直角坐標系建立不等式，先確定出M，N的坐標，進而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵點M在直線y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x軸，且點N在直線y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣1≤m≤1，故答案為﹣1≤m≤1．【點睛】此題重點考查學(xué)生對于平面直角坐標系的性質(zhì)，根據(jù)平面直角坐標系建立不等式，熟練掌握不等式計算方法是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

把點A（﹣3，4）代入y＝﹣3x+b求出點B的坐標，然后得到OB=5,利用A的坐標即可求出△AOB的面積.【詳解】解:∵點A（﹣3，4）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，∴9+b=4，∴b=-5，∵一次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標就是一次函數(shù)的常數(shù)項上的數(shù),∴點B的坐標為:（0，-5）,∴OB=5,而A（﹣3，4）,S△AOB=.故答案為:.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)與坐標軸的交點，以及三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是找到所求三角形面積的底邊以及底邊上的高的長度.14、小于【解析】

根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，“凸面向上”的頻率在0.443與0.440之間，

∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，

故答案為：小于．【點睛】本題考查模擬實驗，可能性的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、【解析】

由于點B與點D關(guān)于AC對稱，所以如果連接DQ，交AC于點P，那么△PBQ的周長最小，此時△PBQ的周長=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先計算出DQ的長度，再得出結(jié)果．【詳解】連接DQ，交AC于點P，連接PB、BD，BD交AC于O．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，

∴點B與點D關(guān)于AC對稱，

∴BP=DP，

∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．

在Rt△CDQ中，DQ=cm，

∴△PBQ的周長的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．

故答案為（+1）．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點之間線段最短，確定點P的位置．16、1【解析】

過點D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=AD=3，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于E由題意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案為：1．【點睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作角平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．17、1【解析】

已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴?ABCD的面積＝AB?AC＝12×10＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，正確判定∠BAC＝90°是解決問題的關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)題意，由2019÷3=673可得，直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2019次后圖形應(yīng)與圖③相同，利用勾股定理與規(guī)律即可求得答案.【詳解】解：由題意可知AO=3，BO=4，則AB=，∵2019÷3=673，則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)次后，其直角頂點與坐標軸原點的距離為：673×（3+4+5）=8076.故答案為8076.【點睛】本題主要考查勾股定理，圖形規(guī)律題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意準確找到圖形的變化規(guī)律，利用勾股定理求得邊長進行解答即可.三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

由平行四邊形ABCD的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，再由題意得AF∥EC，AF＝EC，從而得證四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，∴，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題主要考察平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.20、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】

（1）根據(jù)一組對邊平行且相等是平行四邊形，過P作AB的平行線，使其作為平行四邊形的一邊，并且使這條邊等于AB，端點在格點上即可.方案不唯一.（2）根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形，由三角形全等的性質(zhì)構(gòu)造菱形的四條邊，且使P點在菱形的內(nèi)部即可.方案不唯一.【詳解】（1）解：如下圖（2）解：如下圖【點睛】本題考查了平行四邊形和菱形的判定，靈活應(yīng)用兩者的性質(zhì)畫符合題意的平行四邊形及菱形是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析；(2)當(dāng)時，以為頂點的四邊形是平行四邊形；(3)時，.【解析】

(1)根據(jù)AM＝t1可得，再根據(jù)題意過點過點作交直線于點，連接、即可;(2)過作于，先證明四邊形AMPE是平行四邊形，從而得到AM＝PE，在Rt△ADE中法求得DE=2，再求出PC＝2-t,根據(jù)要使以為頂點的四邊形是平行四邊形則AM＝PC，得到關(guān)于t的方程，解方程即可;(3)當(dāng)在線段延長線上時,可得，，，再根據(jù)得到關(guān)于t的方程，解方程即可.【詳解】(1)如備用圖1、2所示；(2)若點在線段上時，過作于，如圖∵∴又在平行四邊形中，，即∴四邊形是平行四邊形，∴由運動可知∴，在中∴，，要使四邊形為平行四邊形，則只需，即，解得，,當(dāng)時，以為頂點的四邊形是平行四邊形；(3)當(dāng)在線段延長線上時，假設(shè)時，如圖易知，，，∵，∴，∴，解得，故時，.【點睛】考查了平行四邊形的動點問題，解題關(guān)鍵是靈活運用勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識，認真分析題意．22、（1）；（2）4【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，由“等積法”可求解；（2）由“等積法”可求OM=ON=1，通過證明四邊形AMON是正方形，即可求解.【詳解】解：（1）如圖，連接，則由矩形性質(zhì)有：又∴∴解得：；（2）連接，過點作，垂足為點，又是的角平分線，、，垂足分別為點、，，在中，設(shè)，則解得：四邊形是矩形又矩形是正方形正方形的周長.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握“等積法”是本題的關(guān)鍵23、（1）；（1）；（3）見解析.【解析】

（1）由于∠PCB=∠BCQ=45°，故有∠PCQ=90°;（1）利用勾股定理得出AC的長，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=CQ，求得PC的長度，進而利用勾股定理得出PQ的長；（3）先證明△PBQ也是等腰直角三角形，從而得到PQ1=1PB1=PA1+PC1．【詳解】（1）∵△ABP繞頂點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBQ，∴，∴，∴.（1）當(dāng)時，有，，，∴.（3）由（1）可得，，，，∴是等腰直角三角形，是直角三角形.∴，∵，∴，故有.【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．24、（1）這個月應(yīng)繳納電費64元；（2）如果小張家一個月用電a度，那么這個月應(yīng)繳納電費（0.8a-45）元；（3）如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電1度.【解析】

（1）如果小張家一個月用電128度．128＜150，所以只有一種情況，每度電0.5元，可求解．（2）a＞150，兩種情況都有，先算出128度電用的錢，再算出剩下的（a﹣128）度的電用的錢，加起來就為所求．（3）147.8＞128×0.5，所以所用的電超過了128度電，和2中的情況類似，設(shè)此時用電a度，可列方程求解．【詳解】（1）0.5×128=64（元）答：這個月應(yīng)繳納電費64元；（2）0.5×150+0.8（a﹣150），=75+0.8a﹣120，=0.8a﹣45，答：如果小張家一個月用電a度（a＞150），那么這個月應(yīng)繳納電費（0.8a﹣45）元．（3）設(shè)此時用電a度，0.5×150