2024年陜西省西安高新逸翠園學校八年級下冊數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024年陜西省西安高新逸翠園學校八年級下冊數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．自駕游是當今社會一種重要的旅游方式，五一放假期間小明一家人自駕去靈山游玩，下圖描述了小明爸爸駕駛的汽車在一段時間內(nèi)路程s（千米）與時間t（小時）的函數(shù)關系，下列說法中正確的是（）A．汽車在0～1小時的速度是60千米/時B．汽車在2～3小時的速度比0～0.5小時的速度快C．汽車從0.5小時到1.5小時的速度是80千米/時D．汽車行駛的平均速度為60千米/時2．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變3．某班數(shù)學興趣小組位同學的一次數(shù)學測驗成績?yōu)?，，，?單位：分)，經(jīng)過計算這組數(shù)據(jù)的方差為，小李和小明同學成績均為分，若該組加入這兩位同學的成績則()A．平均數(shù)變小 B．方差變大 C．方差變小 D．方差不變4．若一次函數(shù)y=kx+b的圖像與直線y=-x+1平行，且過點(8,2)，則此一次函數(shù)的解析式為（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=x-6 D．y=-x+105．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE長（）A． B． C．1 D．1﹣6．某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小明的三項成績（百分制）依次是90，80，94，小明這學期的體育成績是（）A．88 B．89 C．90 D．917．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°8．多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）29．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．若x＜y，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，則的度數(shù)是()A． B． C． D．12．下列根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．邊長為2的等邊三角形的面積為__________14．如圖，點P是平面坐標系中一點，則點P到原點的距離是_____．15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則∠B的度數(shù)為_____.16．有五個面的石塊，每個面上分別標記1，2，3，4，5，現(xiàn)隨機投擲100次，每個面落在地面上的次數(shù)如下表，估計石塊標記3的面落在地面上的概率是______.石塊的面12345頻數(shù)172815162417．分解因式:__________．18．甲、乙兩人進行射擊測試，每人射擊10次．射擊成績的平均數(shù)相同，射擊成績的方差分別為S甲2＝5，S乙2＝3.5，則射擊成績比較穩(wěn)定的是_____（填“甲”或“乙“）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．且△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標；（1）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應點P′（a+3，b+1），請畫出平移后的△A1B1C1．20．（8分）如圖，在中，分別是邊上的點，連接，且．求證:；如果是的中點，，求的長，21．（8分）（2013年四川廣安8分）某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調(diào)、彩電共30臺．根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進價和售價見表格．空調(diào)彩電進價（元/臺）54003500售價（元/臺）61003900設商場計劃購進空調(diào)x臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．（1）試寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）商場有哪幾種進貨方案可供選擇？（3）選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？22．（10分）在直角坐標系中，正方形OABC的邊長為8，連結OB，P為OB的中點.（1）直接寫出點B的坐標B（，）（2）點D從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段BC上向終點C運動，連結PD，作PD⊥PE，交OC于點E，連結DE.設點D的運動時間為秒.①點D在運動過程中，∠PED的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由如果不變，求出∠PED的度數(shù)②連結PC，當PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1:2時，求的值.23．（10分）已知關于x的方程x2-3x+c=0有兩個實數(shù)根．（1）求c的取值范圍；（2）若c為正整數(shù)，取符合條件的c的一個值，并求出此時原方程的根．24．（10分）先分解因式，再求值：，其中，．25．（12分）解方程(2x－1)2＝3－6x．26．如圖，已知四邊形DFBE是矩形，C，A分別是DF，BE延長線上的點，，求證：（1）AE=CF．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由圖像可得：0到0.5小時行駛路程為30千米，所以速度為60km/h;0.5到1.5小時行駛路程為90千米，所以速度為80km/h；之后休息了0.5小時；2到3小時行駛路程為40千米，所以速度為40km/h；路程為150千米，用時3小時，所以平均速度為50km/h;故A、B、D選項是錯誤的，C選項正確.故選C.2、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．3、C【解析】

分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的方差即可得.【詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，方差為：；新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，所以方差為：∵∴方差變?。蔬x擇：C.【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義和計算公式4、D【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點P（-1，2）的坐標代入一次函數(shù)解析式計算即可得解．【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，

∴k=-1，

∵一次函數(shù)過點（8，2），

∴2=-8+b

解得b=1，

∴一次函數(shù)解析式為y=-x+1．故選：D.【點睛】考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出一次函數(shù)解析式的k值是解題的關鍵．5、A【解析】

過E作EF⊥DC于F，根據(jù)正方形對角線互相垂直以及角平分線的性質(zhì)可得EO=EF，再由正方形的性質(zhì)可得CO=AC=，繼而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根據(jù)勾股定理即可求得DE長.【詳解】過E作EF⊥DC于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于點E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確添加輔助線、熟練應用相關性質(zhì)與定理進行解題是關鍵.6、B【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：90×20%+80×30%+94×50%＝89（分）．答：小明這學期的體育成績是89分．故選：B．【點睛】考查了加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是本題的關鍵，是一道?？碱}．7、C【解析】

如圖，根據(jù)題意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后結合三角形內(nèi)角和定理即可推出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故選C．【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵在于求證∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．8、A【解析】試題分析：分別將多項式與多項式進行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項式：，多項式：，則兩多項式的公因式為x-1.故選A.9、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形10、C【解析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A，不等式兩邊同時減3，不等式的方向不變，選項A正確；B，不等式兩邊同時乘-5，不等式的方向改變，選項B正確；C，x＜y，沒有說明x，y的正負，所以不一定成立，選項C錯誤；D，不等式兩邊同時乘，不等式的方向改變，選項D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，即不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；理解不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．11、B【解析】

由三角形內(nèi)角和得到∠CBD的度數(shù)，由AD∥BC即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在中，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=75°.故選擇：B.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和與平行線的性質(zhì).12、C【解析】

各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：、，不符合題意；、，不符合題意；、，與的被開方數(shù)相同；與是同類二次根式是符合題意；、，不符合題意，故選：．【點睛】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．【詳解】∵等邊三角形高線即中點，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴∴故答案為：【點睛】考查等邊三角形的性質(zhì)以及面積，勾股定理等，熟練掌握三線合一的性質(zhì)是解題的關鍵.14、1【解析】

連接PO，在直角坐標系中，根據(jù)點P的坐標是（），可知P的橫坐標為，縱坐標為，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】連接PO，∵點P的坐標是（），

∴點P到原點的距離==1．故答案為：1【點睛】此題主要考查學生對勾股定理、坐標與圖形性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關鍵是明確點P的橫坐標為，縱坐標為．15、45°【解析】如圖，連接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可得∠AOC=90°，再由圓周角定理可得∠B=45°.16、【解析】

根據(jù)表中的信息，先求出石塊標記3的面落在地面上的頻率，再用頻率估計概率即可．【詳解】解：石塊標記3的面落在地面上的頻率是=，

于是可以估計石塊標記3的面落在地面上的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查用頻率來估計概率，在大量重復試驗下頻率的穩(wěn)定值即是概率，屬于基礎題．17、【解析】

提取公因式a進行分解即可．【詳解】解：a2?5a＝a（a?5）．故答案是：a（a?5）．【點睛】本題考查了因式分解?提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．18、乙．【解析】

根據(jù)方差反應了數(shù)據(jù)的波動情況，即可完成作答?！驹斀狻拷猓阂驗镾甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比較穩(wěn)定，故答案為：乙?！军c睛】本題考查了方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的作用，即方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量。三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（1）作圖見解析.【解析】分析:（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出△A1B1C1，再寫出A1的坐標即可；（1）根據(jù)點P、P′的坐標確定出平移規(guī)律，再求出A1、B1、C1的坐標,根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可詳解:(1)如圖，A1的坐標為（1，-3）.（1）點睛:本題考查了利用平移變換作圖,中心對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵20、見解析；【解析】

（1）根據(jù)兩角對應相等兩個三角形相似即可得證．（2）根據(jù)點E是AC的中點，設AE=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，從而列出方程解出x的值．【詳解】證明:．由知點是的中點，設，解得(不和題意舍去)．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用參數(shù)構建方程解決問題．21、解：（1）設商場計劃購進空調(diào)x臺，則計劃購進彩電（30﹣x）臺，由題意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。（2）依題意，得，解得10≤x≤。∵x為整數(shù)，∴x=10，11，12。∴商場有三種方案可供選擇：方案1：購空調(diào)10臺，購彩電20臺；方案2：購空調(diào)11臺，購彩電19臺；方案3：購空調(diào)12臺，購彩電18臺。（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y隨x的增大而增大?！喈攛=12時，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故選擇方案3：購空調(diào)12臺，購彩電18臺時，商場獲利最大，最大利潤是15600元?！窘馕觥浚?）y=（空調(diào)售價﹣空調(diào)進價）x+（彩電售價﹣彩電進價）×（30﹣x）。（2）根據(jù)用于一次性購進空調(diào)、彩電共30臺，總資金為12.8萬元，全部銷售后利潤不少于1.5萬元．得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可。（3）利用y與x的函數(shù)關系式y(tǒng)=150x+6000的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可?？键c：一次函數(shù)和一元一次不等式組的應用，由實際問題列函數(shù)關系式，一次函數(shù)的性質(zhì)。22、（1）8，8；（2）①∠PED的大小不變，∠PED=45°；②t的值為：秒或秒．【解析】

（1）根據(jù)正方形的邊長為8和正方形的性質(zhì)寫出點B的坐標；

（2）①如圖1，作輔助線，證明四邊形PMCN是正方形，再證明△DPN≌△EPM（ASA），可得△DPE是等腰直角三角形，可得結論；

②分兩種情況：當PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1：2時，即G是ED的三等分點，根據(jù)面積法可知：EC與CD的比為1：2或2：1，列方程可得結論．【詳解】解：（1）∵正方形OABC的邊長為8，

∴B（8，8）；

故答案為：8，8；

（2）①∠PED的大小不變；理由如下：

作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，如圖1所示：

∵四邊形OABC是正方形，

∴OC⊥BC，

∴∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，

∴四邊形PMCN是矩形，

∵P是OB的中點，

∴N、M分別是BC和OC的中點，

∴MC=NC，

∴矩形PMCN是正方形，

∴PM=PN，∠MPN=90°，

∵∠DPE=90°，

∴∠DPN=∠EPM，

∵∠PND=∠PME=90°，

∴△DPN≌△EPM（ASA），

∴PD=PE，∴△DPE是等腰直角三角形，

∴∠PED=45°；

②如圖2，作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，

若PC將△PDE的面積分成1：2的兩部分，

設PC交DE于點G，則點G為DE的三等分點；

當點D到達中點之前時，如圖2所示，CD=8-t，

由△DPN≌△EPM得：ME=DN=4-t，∴EC=CM-ME=4-（4-t）=t，

∵點G為EF的三等分點，

∴或

∵CP平分∠OCB，

∴或2，

即CD=2CE或CE=2CD，

∴8-t=2t或t=2（8-t），

t=或（舍）；當點D越過中點N之后，如圖3所示，CD=8-t，

由△DPN≌△EPM得：CD=8-t，DN=t-4

∴EC=CM+ME=4+（t-4）=t，

∵點G為EF的三等分點，

∴或

∵CP平分∠OCB，

∴或2，

即CD=2CE或CE=2CD，∴8-t=2t或t=2（8-t），

t=（舍）或；

綜上所述，當PC將△PED分成的兩部分的面積之比為1：2時，t的值為：秒或秒．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、面積法等知識；本題綜合性強，難度適中．23、（1）c≤；（1）當c=1時，x1=1，x1=1；當c=1時，x1=，x1=【解析】

（1）先根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可知△≥0，由△≥0可得到關于c的不等式，求出c的取值范圍即可；（1）由（1）中c的取值范圍得出符合條件的c的正整數(shù)值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x的值．【詳解】（1）解：∵方程有兩個實根，∴△=b1-4ac=9-4c≥0，∴c≤；（1）解：