2024年福建省漳州市平和第一中學八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024年福建省漳州市平和第一中學八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．將∠COB繞點O順時針旋轉，設旋轉角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點M，N，連接DM，CN，MN，下列四個結論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是().A．a2－ab＋b2 B．x2＋4x–4 C．x2－4x＋4 D．x2－4x＋23．如圖，將繞點順時針旋轉得到．若點在同一條直線上，則的度數(shù)是()A． B． C． D．4．滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）A．對角線相互垂直的矩形 B．對角線相等的菱形C．對角線相互垂直且相等的四邊形 D．對角線垂直且相等的平行四邊形5．下面說法中正確的個數(shù)有（）①等腰三角形的高與中線重合②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形③順次連接任意四邊形的中點組成的新四邊形為平行四邊形④七邊形的內角和為900°，外角和為360°⑤如果方程會產生增根，那么k的值是4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知點在第二象限，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知AB=8cm，小紅在作線段AB的垂直平分線時操作如下：分別以A和B為圓心，5cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求，根據(jù)此種作圖方法所得到的四邊形ADBC的面積是（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm28．下列各數(shù)中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．29．在中，斜邊，則的值為（）A．6 B．9 C．18 D．3610．在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則的值為()A． B． C．1 D．311．已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．下列二次根式中，可與合并的二次根式是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)的圖象經過點，則不等式的解是__________．14．已知菱形有一個銳角為60°，一條對角線長為4cm，則其面積為_______cm1．15．關于x的分式方程的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是____．16．若，則3a______3b；______用“”，“”，或“”填空17．在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同.從中隨機摸出一個球，投到紅球的概率是__________.18．在學習了平行四邊形的相關內容后，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請?zhí)砑右粋€條件，使得?ABCD是矩形．”經過思考，小明說：“添加AC=BD．”小紅說：“添加AC⊥BD．”你同意______的觀點，理由是______．三、解答題（共78分）19．（8分）A城有肥料400t，B城有肥料600t，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，所需運費如下表所示：城市A城B城運往C鄉(xiāng)運費（元/t）2015運往D鄉(xiāng)運費（元/t）2524現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料480t，D鄉(xiāng)需要肥料520t．（1）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元；①求B城運往C、D兩鄉(xiāng)的肥料分別為多少噸？（用含x的式子表示）．②寫出y關于x的函數(shù)解析式，并求出最少總運費．（2）由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少m元（0＜m＜6），這時怎樣調運才能使總運費最少？20．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC與△DEF關于點O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點均在格點上．（1）在圖中直接畫出O點的位置；（2）若以O點為平面直角坐標系的原點，線段AD所在的直線為y軸，過點O垂直AD的直線為x軸，此時點B的坐標為（﹣2，2），請你在圖上建立平面直角坐標系，并回答下面的問題：將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點B1的坐標．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知直線經過點，它與軸交于點，點在軸正半軸上，且．求直線的函數(shù)解析式；22．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周長．23．（10分）計算：（1）；（2）解方程.24．（10分）甲騎自行年，乙乘坐汽車從A地出發(fā)沿同一路線勻速前往B地，甲先出發(fā).設甲行駛的時間為x(h)，甲、乙兩人距出發(fā)點的路程S甲(km)、S乙(km)關于x的函數(shù)圖象如圖1所示，甲、乙兩人之同的距離y(km)關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，請你解決以下問題：(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；(2)a=_______，b=_______；(3)甲出發(fā)多少時間后，甲、乙兩人第二次相距7.5km？25．（12分）遂寧騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經營的A型車去年2月份銷售總額為3萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加300元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加20%．（1）求今年2月份A型車每輛銷售價多少元？（2）該車行計劃今年3月份新進一批A型車和B型車共40輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表，問應如何進貨才能使這批車獲利最多？A型車B型車進貨價格（元/輛）9001000銷售價格（元/輛）今年的銷售價格200026．解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

利用正方形的性質進行等角轉換，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【詳解】解：∵正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③結論正確；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②結論正確.【點睛】利用正方形的性質進行等角轉換，還有三角形全等的判定，熟練掌握，方能輕松解題.2、C【解析】

能用完全平方公式分解因式的式子的特點是：有三項；兩項平方項的符號必須相同；有兩數(shù)乘積的2倍．【詳解】A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點；B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點；C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點．故選C．【點睛】本題考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．3、B【解析】

用旋轉的性質可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意：A，D，E共線，

由旋轉可得：CA＝CE，∠ACE＝90°，

∴∠EAC＝∠E＝45°，

故選：B．【點睛】本題考查旋轉變換，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．4、C【解析】A.對角線相互垂直的矩形是正方形，故本項正確；B.對角線相等的菱形是正方形，故本項正確；C.對角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項錯誤；D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項正確.故選C.5、B【解析】

依據(jù)等腰三角形的性質可對①做出判斷，依據(jù)平行四邊形的判定定理可對②做出判斷；依據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理可對③做出判斷；依據(jù)多邊形的內角和公式可對④做出判斷，依據(jù)方程有增跟可得到x得值，然后將分式方程化為整式方程，最后，將x的值代入求得k的值即可．【詳解】解：①等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線重合，故①錯誤；②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，故②錯誤；③順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形，這個四邊形的對邊都等于原來四邊形與這組對邊相對的對角線的一半，并且和這條對角線平行，故得到的中點四邊形是平行四邊形，故③正確．④七邊形的內角和=（7-2）×180°=900°，任意多邊形的外角和都等于360°，故④正確；⑤如果方程會產生增根，那么x-1=0，解得：x=1．,∴2+3x=k，將x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的性質、平行四邊形的判定、三角形中位線的性質、多邊形的內角和、外角和公式、分式方程的增根，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．6、D【解析】

依據(jù)A（a，﹣b）在第二象限，可得a＜0，b＜0，進而得到1﹣a＞0，2b＜0，即可得出點B（1﹣a，2b）在第四象限．【詳解】∵A（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴1﹣a＞0，2b＜0，∴點B（1﹣a，2b）在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7、B【解析】

根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形，由菱形的性質以及勾股定理求出對角線CD的長，代入菱形面積公式即可求解．【詳解】如圖：∵分別以A和B為圓心，5cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC=5cm，∴四邊形ADBC是菱形，∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，∴由勾股定理得：OC=3cm，∴CD=6cm，∴四邊形ADBC的面積=AB?CD=×8×6=24cm2，故選：B．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定和性質，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵．8、B【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x–1＞0的解集為：x＞1．故選B．【點睛】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解）．9、C【解析】

根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】在Rt△ABC中，AB為斜邊，∴==9∴=2=18故選C.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的性質.10、C【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案【詳解】解：點與點關于原點對稱，，，．故選：．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．11、C【解析】

由a<0可得a-3<0，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(a-3，2b)，B(a，b-2)，繼而可得2b<0且b-2<0，從而可得b<0，再由2b=，b-2=，得出a=，a=，繼而根據(jù)a<0，可得，由此結合b<0即可求得答案.【詳解】∵a<0，∴a-3<0，∵反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(a-3，2b)，B(a，b-2)，∴2b=，b-2=，∴2b<0且b-2<0，∴b<0，∵2b=，b-2=，∴a-3=，a=，即a=，a=，又a<0，∴，∴-1<b<2，∴-1<b<0，故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質，解不等式組等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.12、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義，對每一個選項進行化簡即可．【詳解】A、，與是同類二次根式，可以合并，該選項正確；B、，與不是同類二次根式，不可以合并，該選項錯誤；C、與不是同類二次根式，不可以合并，該選項錯誤；D、，與不是同類二次根式，不可以合并，該選項錯誤；故選擇：A.【點睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

將點P坐標代入一次函數(shù)解析式得出，如何代入不等式計算即可.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經過點，∴，即：，∴可化為：,即：，∴.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14、或【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形有一個銳角為60°，可得△ABD是等邊三角形，然后分別從較短對角線長為4cm與較長對角線長為4cm，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

∴△ABD是等邊三角形，①BD=4cm，則OB=1cm，∴AB=BD=4cm；

∴OA==（cm），

∴AC=1OA=4（cm），

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

②AC=4cm．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=1cm，∠BAO=30°，

∴AB=1OB，∴，即，

∴OB=（cm），BD=cm

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

綜上可得：其面積為cm1或cm1．

故答案為：或．【點睛】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理．解題的關鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質．15、k≥1且k≠3.【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為非正數(shù)，確定出k的范圍即可．【詳解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，

解得：x＝，

由分式方程的解為非正數(shù),得到?0,且≠?1，

解得：k≥1且k≠3，

故答案為k≥1且k≠3.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.16、【解析】

根據(jù)不等式的性質逐一進行解答即可得.【詳解】若，根據(jù)不等式性質2，兩邊同時乘以3，不等號方向不變，則；根據(jù)不等式性質3，不等式兩邊同時乘以-1，不等號方向改變，則有，再根據(jù)不等式性質1，兩邊同時加上1，不等號方向不變，則，故答案為：；．【點睛】本題考查了不等式性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.不等式的性質：不等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的負數(shù)，不等號的方向改變．17、【解析】

由在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．∴從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是：故答案為：【點睛】此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關鍵18、小明對角線相等的平行四邊形是矩形．【解析】

根據(jù)矩形的判定定理可知誰的說法是正確的，本題得以解決．【詳解】解：根據(jù)是對角線相等的平行四邊形是矩形，故小明的說法是正確的，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故小紅的說法是錯誤的，故答案為小明、對角線相等的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定，解題的關鍵是明確矩形的判定定理的內容．三、解答題（共78分）19、（1）①B城運往C：（480-x）噸；B城運往D：（120+x）噸②當x=0時，y最小值1；（2）當0＜m＜4時，A運往D處400t，B運往C處480t，運往D處120t，總運費最少；m=4時，三種方案都可以，總運費都一樣；4＜m＜6時，A運往C處400t，B運往C處80t，運往D處520t，總運費最少；【解析】

（1）①根據(jù)題意列代數(shù)式即可；②根據(jù)：運費=運輸噸數(shù)×運輸費用，得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可；（2）列出當A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元時的一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質討論，并得結論．【詳解】解：（1）①B城運往C：（480-x）噸；B城運往D：（120+x）噸；②根據(jù)題意得：y=20x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），即y=4x+1（0≤x≤400），∵k=4＞0，∴y隨x的增大而增大，當x=0時，y最小值1；（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總費用為y，則：y=（20-m）x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x），即y=（4-m）x+1．①當4-m＜0即4＜a＜6時，y隨x的增大而減小，∴當x=400時y最少．調運方案：A運往C處400t，B運往C處80t，運往D處520t；②4-m=0即m=4時，無論x取多少y的值一樣，符合要求的方案都可以；③當4-m＞0，即0＜m＜4時，y隨x的增大而增大，∴當x=0時，y最?。{運方案：A運往D處400t，B運往C處480t，運往D處120t．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關鍵．注意到（2）需分類討論，.20、(1)詳見解析;（2）圖詳見解析，點B1的坐標為（2，0）．【解析】

（1）利用BF、AD、CE，它們的交點為O點；

（2）根據(jù)題意建立直角坐標系，利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1．【詳解】（1）如圖，點O為所作；（2）如圖，△A1B1C1，為所作，點B1的坐標為（2，0）．【點睛】本題考查了中心對稱、建立平面直角坐標系及圖形的平移，掌握成中心對稱的圖形的性質及平移的性質是關鍵.21、【解析】

先求出，再由待定系數(shù)法求出直線的解析式．【詳解】解：，，，，在軸正半軸，，設直線解析式為：，∵在此圖象上，代入到解析式中得：，解得．直線的函數(shù)解析式為：．【點睛】主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解本題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．22、1【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質和對角線的和求得AO+OD的長，然后根據(jù)BC的長求得AD的長，從而求得△AOD的周長．【詳解】解：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周長＝AO+OD+AD＝14+12＝1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是了解平行四邊形的對角線互相平分，難度不大．23、（1）；（2），.【解析】

（1）直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案；（2）直接利用分解因式法解方程即可．【詳解】（1）原式（2），，，∴，.【點睛】此題主要考查了因式分解法解方程以及二次根式的混合運算，正確分解因式是解題關鍵．24、(1)甲的速度是10km/h，乙的速度是25km/h；（2），；（3）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，由路程除以時間可求得甲乙的速度；

（2）根據(jù)a、b點的實際意義列出方程求解即可；

（3）由圖象可知甲乙相距7.5km有兩種情況，第二次相距7.5km時，汽車在自行車的前面，據(jù)此列出方程即可解答本題．【詳解】(1)甲的速度為：25÷2.5=10km/h，乙的