湖北省武漢東湖高新區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題含解析

湖北省武漢東湖高新區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計表如圖所示，根據(jù)信息，該戶今年上半年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，62．用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)A．三角形的三個外角都是銳角B．三角形的三個外角中至少有兩個銳角C．三角形的三個外角中沒有銳角D．三角形的三個外角中至少有一個銳角3．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝30°，則AC＝（）A．c B．c C．2c D．c4．某市招聘老師的筆試和面試的成績均按百分制計，并且分別按40%和60%來計算綜合成績．王老師本次招聘考試的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，經(jīng)計算他的綜合成績是（）A．85分 B．87分 C．87.5分 D．90分5．如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，現(xiàn)以點O為圓心，線段OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸負半軸于點C，則點C表示的實數(shù)是()A．﹣ B．﹣ C．﹣3 D．﹣26．下列計算正確的是（）A． B．＝3 C． D．7．下列二次根式中是最簡二次根式的為（）A． B． C． D．8．如果P點的坐標為(a，b)，它關(guān)于y軸的對稱點為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點為P2，已知P2的坐標為(－2，3)，則點P的坐標為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)9．某校生物小組11人到校外采集標本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則這個小組平均每人采集標本()A．3件 B．4件 C．5件 D．6件10．若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則這個圖像必經(jīng)過點()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩名同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績情況統(tǒng)計結(jié)果如下表：平均分方差標準差甲8042乙80164根據(jù)上表，甲、乙兩人成績發(fā)揮較為穩(wěn)定的是______填：甲或乙12．已知，則代數(shù)式________．13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則點B的坐標是_______．14．如果的平方根是，則_________15．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系xOy，使“帥”的坐標為（﹣1，﹣2），“馬”的坐標為（2，﹣2），則“兵”的坐標為__．16．函數(shù)y=2x－3的圖象向下平移3個單位，所得新圖象的函數(shù)表達式是___________．17．如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點F是AB中點，兩邊FD，F(xiàn)E分別交AC，BC于點D，E兩點，當∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點F旋轉(zhuǎn)時（點D不與A，C重合），給出以下個結(jié)論：①CD=BE；②四邊形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四邊形CDFE=S△ABC．上述結(jié)論中始終正確的有______．（填序號）18．要使二次根式有意義，則自變量的取值范圍是___．三、解答題(共66分)19．（10分）本工作，某校對八年級一班的學(xué)生所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（校服型號以身高作為標準，共分為6種型號）。條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該班共有多少名學(xué)生？其中穿型校服的學(xué)生有多少名？（2）在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺部分補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，請計算型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大?。唬?）求該班學(xué)生所穿校服型號的中位數(shù)。20．（6分）如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，作，，DE，CE相交于點E，求證：四邊形OCED是菱形．21．（6分）已知：一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（1，4）且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B（3，0），坐標原點為O．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)交與y軸于點C，求△ACO的面積．22．（8分）已知一次函數(shù).(1)畫出該函數(shù)的圖象；(2)若該函數(shù)圖象與軸，軸分別交于、兩點，求、兩點的坐標.23．（8分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F.求證：CE＝CF．24．（8分）為了解某校九年級男生在體能測試的引體向上項目的情況，隨機抽取了部分男生引體向上項目的測試成績，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）若規(guī)定引體向上6次及以上（含6次）為該項目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校320名九年級男生中該項目良好的人數(shù)．25．（10分）如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設(shè)CD＝2，求D、F兩點間的距離．26．（10分）如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點B，點A（1，3），點B（0，2）．連接AO（1）求直線AB的解析式；（2）求三角形AOC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出1月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意知1月份的用水量為5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），∴1至1月份用水量從小到大排列為：3、4、5、1、1、1，則該戶今年1至1月份用水量的中位數(shù)為、眾數(shù)為1．故選：D【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出1月份用水量．求中位數(shù)時要注意先對數(shù)據(jù)排序．2、B【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個外角中至少有兩個銳角，故選B．【點睛】考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．3、B【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=c，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=c，由勾股定理得，AC==，故選：B．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可．【詳解】解：王老師的綜合成績?yōu)椋?0×40%+85×60%=87（分），

故選：B．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)．5、B【解析】

直接根據(jù)勾股定理，在Rt△AOB中，，求出OB長度，再求出OC長度，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，

∴OB==．

∵以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點C，

∴OC=OB=，

∴點C表示的實數(shù)是-．

故選B．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則逐一計算可得．【詳解】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B、3﹣＝2，此選項錯誤；C、×＝，此選項錯誤；D、＝，此選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．7、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義進行解答即可.【詳解】解：根據(jù)最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”可知，選項A、C、D中的二次根式都不是最簡二次根式，只有B中的二次根式是最簡二次根式.【點睛】本題考查的是最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

直接利用關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)結(jié)合P2的坐標得出點P的坐標．【詳解】∵P點的坐標為（a，b），它關(guān)于y軸的對稱點為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點為P2，P2的坐標為（-2，3），

∴P1的坐標為：（-2，-3），故點P的坐標為：（2，-3）．

故選B．【點睛】考查了關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算可得．詳解：這個小組平均每人采集標本（件），故選B.點睛：本題考查的是平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的定義．10、B【解析】

先利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，然后代入檢驗即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），

∵y=kx的圖象經(jīng)過點（1，-2），

∴k=-2，

∴y=-2x，

把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，

所以這個圖象必經(jīng)過點（-1，2）．

故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線經(jīng)過點，點的坐標一定滿足直線的解析式．解題的關(guān)鍵是正確求出正比例函數(shù)的解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4＜S乙2=16，∴成績穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到a≥1，根據(jù)絕對值的性質(zhì)把原式化簡計算即可．【詳解】由題意得，a-1≥0，解得，a≥1，則已知等式可化為：a-2018+=a，整理得，=2018，解得，a-1=20182，∴a-20182=1，故答案是：1．【點睛】考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、（2，2）．【解析】

解：過點B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，∴∠CAO=30°．又∵OC=2，∴AC=1．∴OB=AC=1．又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°．∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE=2．∴點B的坐標是（2，2）．故答案為：（2，2）．14、81【解析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【點睛】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.15、(-3,1)【解析】

直接利用已知點坐標得出原點的位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“兵”的坐標為：（-3，1）．

故答案為（-3，1）．【點睛】本題考查坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．16、y=2x-6【解析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可.【詳解】解：函數(shù)y=2x－3的圖像向下平移3個單位，所得新圖像的函數(shù)表達式是y=2x-6.故答案為y=2x-6.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，解此題的關(guān)鍵在于熟記“左加右減，上加下減”.17、①③④【解析】

首先連接CF，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：，則證得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可證得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE，DF=EF，也可證得S四邊形CDFE=S△ABC．問題得解．【詳解】解：連接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，點F是AB中點，∴∠DCF=∠B=45°，

∵∠DFE=90°，

∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，

∴∠DFC=∠EFB，

∴△DCF≌△EBF，

∴CD=BE，故①正確；

∴DF=EF，

∴△DFE是等腰直角三角形，故③正確；

∴S△DCF=S△BEF，

∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正確．

若EF⊥BC時，則可得：四邊形CDFE是矩形，

∵DF=EF，

∴四邊形CDFE是正方形，故②錯誤．

∴結(jié)論中始終正確的有①③④．

故答案為：①③④．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定等知識．題目綜合性很強，但難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、【解析】

根據(jù)被開方數(shù)必須是非負數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的意義條件，概念：式子叫二次根式．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．三、解答題(共66分)19、（1）50，10；（2）見解析；（3）14.4°；（4）170型【解析】

（1）根據(jù)穿165型的人數(shù)與所占的百分比列式進行計算即可求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再乘以175型所占的百分比計算即可得解；

（2）求出185型的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°計算即可得解；（4）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），

即該班共有50名學(xué)生，其中穿175型校服的學(xué)生有10名.（2）185型的學(xué)生人數(shù)為：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），補全統(tǒng)計圖如圖所示：（3）185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角為：；（4）∵第25和26名學(xué)生都穿170型，∴中位數(shù)是170型.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，中位數(shù)的定義．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、見解析【解析】

首先判斷出四邊形OCED是平行四邊形，而四邊形ABCD是矩形，由OC、OD是矩形對角線的一半，知OC=OD，從而得出四邊形OCED是菱形．【詳解】證明：∵DE∥AC，CE∥DB，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，

∴OC=OD，

∴平行四邊形OCED是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：

①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；

②四條邊都相等的四邊形是菱形．

③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．21、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.【解析】

（1）先設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝mx，再把（1，4）點代入可得m的值，進而得到解析式；設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，然后再解出k、b的值，進而得到解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式，求得OC的長，進而得出△ACO的面積．【詳解】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝mx，∵圖象經(jīng)過點A（1，4），∴4＝m×1，即m＝4，∴正比例函數(shù)解析式為y＝4x；設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過（1，4）（2，0），∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1．（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，則y＝1，∴C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝2．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，關(guān)鍵是用聯(lián)立解析式的方法求出交點坐標．22、（1）答案見解析；（2），.【解析】

（1）根據(jù)描點法，可得函數(shù)圖象；

（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案【詳解】解：(1)列表：描點、連線得到一次函數(shù)的圖象如圖所示：(2)在中，令得，令得，【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，利用描點法畫函數(shù)圖象，利用自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系求出相應(yīng)的交點坐標．23、見解析.【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可?！驹斀狻孔C明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CDA=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，

∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠FAD，

∴∠CFA=∠AED=∠CEF，即∠CEF=∠CFE

∴CE=CF．【點睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．24、(Ⅰ)40；25；（Ⅱ）平均數(shù)為5.8次；眾數(shù)為5；中位數(shù)為6；(Ⅲ)176名.【解析】

（Ⅰ）用5次的人數(shù)除以5次的人數(shù)所占百分比即可得抽查的總?cè)藬?shù)；求出6次的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比即可得m的值；(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；(Ⅲ)先求出6次及以上的學(xué)生所占的百分比，用320乘以這個百分比即可得答案.【詳解】（Ⅰ）12÷30%=40（名）；×100%=25%，∴m=25，故答案為40；25(Ⅱ)平均數(shù)為：（6×4+12×5+10×6+8×7+4×8）÷40=5.8(次)∵這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6，∴=6，即中位數(shù)為6，(Ⅲ)6次及以上的學(xué)生人數(shù)為10+8+4=22（名）∴×320=176（名）答：估計該校名九年級男生中該項目良好的人數(shù)為176名.【點睛】本題