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黑龍江省哈爾濱市尚志市田家炳中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知ABCD中,∠A+∠C=200°,則∠B的度數(shù)是()A.100° B.160° C.80° D.60°2.若分式有意義,則x的取值范圍是A. B. C. D.3.如圖所示,正比例函數(shù)和一次函數(shù)交于,則不等式的解集為()A. B. C. D.4.下列各式從左到右的變形中,是分解因式的是()A. B.C. D.5.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》里記載有這樣一道題:“問(wèn)有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長(zhǎng)分別為5里,12里,13里,問(wèn)這塊沙田面積有多大?題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位,1里=500米,則該沙田的面積為()A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米6.不等式2x-1≤5的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.7.小王到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板,他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可能是()A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形8.為籌備班級(jí)聯(lián)歡會(huì),班干部對(duì)全班同學(xué)最?lèi)?ài)吃的水果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),最終決定買(mǎi)哪種水果時(shí),班干部最關(guān)心的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù) B.中位數(shù)C.眾數(shù) D.方差9.正比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),,則與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.10.如圖所示,?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,,,,?ABCD的周長(zhǎng)()A.11 B.13 C.16 D.2211.已知一次函數(shù)y=2x+a,y=﹣x+b的圖象都經(jīng)過(guò)A(﹣2,0),且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn),則△ABC的面積為()A.4 B.5 C.6 D.712.已知函數(shù)y=,則自變量x的取值范圍是()A.﹣1<x<1 B.x≥﹣1且x≠1 C.x≥﹣1 D.x≠1二、填空題(每題4分,共24分)13.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是__________________.14.某種分子的半徑大約是0.0000108mm,用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____________.15.“等邊對(duì)等角”的逆命題是.16.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.17.若等式成立,則的取值范圍是__________.18.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.三、解答題(共78分)19.(8分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求∠DAB的度數(shù).20.(8分)計(jì)算:.21.(8分).某酒廠(chǎng)生產(chǎn)A,B兩種品牌的酒,平均每天兩種酒共可售出600瓶,每種酒每瓶的成本和售價(jià)如表所示,設(shè)平均每天共獲利y元,平均每天售出A種品牌的酒x瓶.AB成本(元)5035售價(jià)(元)7050(1)請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果該廠(chǎng)每天至少投入成本25000元,且售出的B種品牌的酒不少于全天銷(xiāo)售總量的55%,那么共有幾種銷(xiāo)售方案?并求出每天至少獲利多少元?22.(10分)在昆明市“創(chuàng)文”工作的帶動(dòng)下,某班學(xué)生開(kāi)展了“文明在行動(dòng)”的志愿者活動(dòng),準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些書(shū)包送到希望學(xué)校,已知A品牌的書(shū)包每個(gè)40元,B品牌的書(shū)包每個(gè)42元,經(jīng)協(xié)商:購(gòu)買(mǎi)A品牌書(shū)包按原價(jià)的九折銷(xiāo)售;購(gòu)買(mǎi)B品牌的書(shū)包10個(gè)以?xún)?nèi)(包括10個(gè))按原價(jià)銷(xiāo)售,10個(gè)以上超出的部分按原價(jià)的八折銷(xiāo)售.(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A品牌書(shū)包需要y1元,求出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)B品牌書(shū)包需要y2元,求出y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)若購(gòu)買(mǎi)書(shū)包的數(shù)量超過(guò)10個(gè),問(wèn)購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的書(shū)包更合算?說(shuō)明理由.23.(10分)某汽車(chē)制造廠(chǎng)開(kāi)發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車(chē),計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車(chē)的安裝,工廠(chǎng)決定招聘一些新工人:他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車(chē)的安裝.生產(chǎn)開(kāi)始后,調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車(chē);2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車(chē).(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車(chē)?(2)如果工廠(chǎng)招聘新工人若干名(新工人人數(shù)少于10人)和抽調(diào)的熟練工合作,剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠(chǎng)有哪幾種新工人的招聘方案?24.(10分)平行四邊形的2個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,,第三個(gè)頂點(diǎn)在軸上,且與軸的距離是3個(gè)單位,求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).25.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-6,0),它與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)B在y軸正半軸上,且OA=2OB(1)求直線(xiàn)的函數(shù)解析式(2)若直線(xiàn)也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-6,0),且與y軸交于點(diǎn)C,如果ΔABC的面積為6,求C點(diǎn)的坐標(biāo)26.對(duì)于實(shí)數(shù)、,定義一種新運(yùn)算“※”為:.例如:,.(1)化簡(jiǎn):.(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的值.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】試題分析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AD∥BC.∵∠A+∠C=200°,∴∠A=100°.∴∠B=180°﹣∠A=80°.故選C.2、C【解析】
根據(jù)分母不為0時(shí)分式有意義進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得:x-2≠0,解得:x≠2,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,熟知分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
利用函數(shù)的圖象,寫(xiě)出在直線(xiàn)上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí),,所以不等式的解集為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線(xiàn)在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo).4、B【解析】
A、是整式乘法,不符合題意;B、是因式分解,符合題意;C、右邊不是整式的積的形式,不符合題意;D、右邊不是整式的積的形式,不符合題意,故選B.5、A【解析】分析:直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案.詳解:∵52+122=132,∴三條邊長(zhǎng)分別為5里,12里,13里,構(gòu)成了直角三角形,∴這塊沙田面積為:×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米).故選:A.點(diǎn)睛:此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,正確得出三角形的形狀是解題關(guān)鍵.6、A【解析】
先求此不等式的解集,再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫(huà)出圖示即可求得.【詳解】2x-1≤5,移項(xiàng),得2x≤5+1,合并同類(lèi)項(xiàng),得2x≤6,系數(shù)化為1,得x≤3,在數(shù)軸上表示為:故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟練掌握表示方法是解題的關(guān)鍵.不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法:“>”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線(xiàn),“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線(xiàn),“<”空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線(xiàn),“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線(xiàn).7、C【解析】
平面圖形鑲嵌的條件:判斷一種圖形是否能夠鑲嵌,只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角,若能構(gòu)成360,則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌;反之則不能.【詳解】解:因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌,只有正三角形,正四邊形,正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案,所以小王到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板,他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選:C【點(diǎn)睛】用一種正多邊形鑲嵌,只有正三角形,正四邊形,正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.8、C【解析】分析:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),班長(zhǎng)最關(guān)心吃哪種水果的人最多,即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).詳解:吃哪種水果的人最多,就決定最終買(mǎi)哪種水果,而一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要是眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.9、A【解析】
利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1與y1的值,比較后即可得出結(jié)論(利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題亦可).【詳解】解:當(dāng)x=?1時(shí),y1=?(?1)=1;
當(dāng)x=1時(shí),y1=?1.
∵1>?1,
∴y1>y1.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,牢記直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得OE是三角形ABD的中位線(xiàn),可進(jìn)一步求解.【詳解】因?yàn)?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,,所以O(shè)E是三角形ABD的中位線(xiàn),所以AD=2OE=6所以?ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+AD)=22故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】根據(jù)題意得:a=4,b=-2,所以B(0,4),C(0,-2),則△ABC的面積為故選C.12、B【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:,解得:x≥-1且x≠1.故選B.點(diǎn)睛:考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).二、填空題(每題4分,共24分)13、x≥0且x≠1【解析】
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零,可得答案.【詳解】由題意,得x≥0且x﹣1≠0,解得x≥0且x≠1,故答案為:x≥0且x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵.14、1.08×10-5【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:0.0000108=1.08×10-5.故答案為1.08×10-5.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.15、等角對(duì)等邊【解析】試題分析:交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題;解:“等邊對(duì)等角”的逆命題是等角對(duì)等邊;故答案為等角對(duì)等邊.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論.16、【解析】
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.【詳解】由題意得x-1≥0,解得x≥1.故答案為x≥1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義.17、【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件,列出不等式組,即可得解.【詳解】根據(jù)題意,得解得.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式有意義的條件,熟練掌握,即可解題.18、【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)得出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1+3,縱坐標(biāo)不變,求出即可.【詳解】解:∵在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位,∴所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1+3=4,縱坐標(biāo)不變,∴所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)坐標(biāo)與圖形變化-平移的理解和掌握,能根據(jù)平移性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、135o.【解析】
在直角△ABC中,由勾股定理求得AC的長(zhǎng),在△ACD中,因?yàn)橐阎切蔚娜叺拈L(zhǎng),可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形.【詳解】解:∵∠B=90°,AB=BC=2,∴AC==2,∠BAC=45°,又∵CD=3,DA=1,∴AC2+DA2=8+1=9,CD2=9,∴AC2+DA2=CD2,∴△ACD是直角三角形,∴∠CAD=90°,∴∠DAB=45°+90°=135°.20、3.【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算可得.【詳解】解:原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).21、(1)y;(2)共有4種方案,10335.【解析】
(1)根據(jù)獲利y=A種品牌的酒的獲利+B種品牌的酒的獲利,即可解答.
(2)根據(jù)生產(chǎn)B種品牌的酒不少于全天產(chǎn)量的55%,A種品牌的酒的成本+B種品牌的酒的成本≥25000,列出方程組,求出x的取值范圍,根據(jù)x為正整數(shù),即可得到生產(chǎn)方案;再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可求出每天至少獲利多少元.【詳解】(1)(2)依題意2得x為整數(shù)解得共有4種方案A:267B:333A:268B:332A:269B:331A:270B:330至少獲利若x取267,y最小【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵從表格種獲得成本價(jià)和利潤(rùn),然后根據(jù)利潤(rùn)這個(gè)等量關(guān)系列解析式,根據(jù)第二問(wèn)中的利潤(rùn)和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出哪種方案獲利最小.22、(1)y1=36x;(2)當(dāng)0≤x≤10時(shí),y2=42x,當(dāng)x>10時(shí),y2=33.6x+84;(3)若購(gòu)買(mǎi)35個(gè)書(shū)包,選A,B品牌都一樣,若購(gòu)買(mǎi)35個(gè)以上書(shū)包,選B品牌劃算,若購(gòu)買(mǎi)書(shū)包個(gè)數(shù)超過(guò)10個(gè)但小于35個(gè),選A品牌劃算【解析】
(1)直接利用購(gòu)買(mǎi)A品牌書(shū)包按原價(jià)的九折銷(xiāo)售,進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式;(2)分別利用當(dāng)0≤x≤10時(shí),當(dāng)x>10時(shí),分別得出函數(shù)關(guān)系式;(3)分別利用①當(dāng)y1=y2時(shí),②當(dāng)y1>y2時(shí),③當(dāng)y1<y2時(shí),求出答案.【詳解】解:(1)由題意可得:y1=36x;(2)當(dāng)0≤x≤10時(shí),y2=42x;當(dāng)x>10時(shí),y2=42×10+42×0.8(x-10)=33.6x+84;(3)若x>10,則y2=33.6x+84,①當(dāng)y1=y2時(shí),36x=33.6x+84,解得:x=35;②當(dāng)y1>y2時(shí),36x>33.6x+84,解得:x>35;③當(dāng)y1<y2時(shí),36x<33.6x+84,解得:x<35;∵x>10,∴10<x<35,答:若購(gòu)買(mǎi)35個(gè)書(shū)包,選A,B品牌都一樣;若購(gòu)買(mǎi)35個(gè)以上書(shū)包,選B品牌劃算;若購(gòu)買(mǎi)書(shū)包個(gè)數(shù)超過(guò)10個(gè)但小于35個(gè),選A品牌劃算.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,正確得出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.23、(1)每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)車(chē),新工人每月分別安裝2輛電動(dòng)汽車(chē).(2)①調(diào)熟練工1人,新工人8人;②調(diào)熟練工2人,新工人6人;③調(diào)熟練工3人,新工人4人;④調(diào)熟練工4人,新工人2人.【解析】
(1)設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)車(chē),新工人每月分別安裝y輛電動(dòng)汽車(chē),根據(jù)安裝8輛電動(dòng)汽車(chē)和安裝14輛電動(dòng)汽車(chē)兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組,然后求解即可;
(2)設(shè)調(diào)熟練工m人,招聘新工人n名,根據(jù)一年的安裝任務(wù)列出方程整理用m表示出n,然后根據(jù)人數(shù)m是整數(shù)討論求解即可.【詳解】(1)設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)車(chē),新工人每月分別安裝y輛電動(dòng)汽車(chē),
根據(jù)題意得:,
解之得.
答:每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)車(chē),新工人每月分別安裝2輛電動(dòng)汽車(chē);
(2)設(shè)抽調(diào)熟練工m人,招聘新工人n名,由題意得:12(4m+2n)=240,
整理得,n=10-2m,
∵0<n<10,
∴當(dāng)m=1,2,3,4時(shí),n=8,6,4,2,
即:①調(diào)熟練工1人,新工人8人;②調(diào)熟練工2人,新工人6人;③調(diào)熟練工3人,新工人4人;④調(diào)熟練工4人,新工人2人.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,解二元一次方程組,(1)理清題目數(shù)量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵,(2)用一個(gè)未知數(shù)表示出另一個(gè)未知數(shù),是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于考慮人數(shù)是整數(shù).24、(4,3),(-4,3),(-2,-3),(4,-3),(-4,-3),(-2,3).【解析】試題分析:找第四個(gè)頂點(diǎn),關(guān)鍵是看哪條邊為對(duì)角線(xiàn),再者第三個(gè)頂點(diǎn)在y軸上,且與x軸的距離是3個(gè)單位,本身又有兩種情況,所以做題時(shí)要考慮周全.解:(1)當(dāng)?shù)谌齻€(gè)點(diǎn)C1在y軸正半軸時(shí):AC1
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