內(nèi)江市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

內(nèi)江市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．?dāng)?shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是()A．0 B． C．2 D．42．設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊長為c，已知，，則（）A．3 B．4 C．5 D．83．用反證法證明命題“在中，若，則”時(shí)，可以先假設(shè)（）A． B． C． D．4．若ab，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)5b5 B． C．4a4b D．3a23b25．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9.5環(huán)，方差分別為S甲2=0.54，S乙2=A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥27．等腰三角形的底角是70°，則頂角為（）A． B． C． D．8．下列說法中不成立的是（）A．在y=3x﹣1中y+1與x成正比例 B．在y=﹣中y與x成正比例C．在y=2（x+1）中y與x+1成正比例 D．在y=x+3中y與x成正比例9．在ABCD中，∠A+∠C=160°，則∠C的度數(shù)為()A．100° B．80° C．60° D．20°10．下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC； B．∠B=∠C；∠A=∠D，C．AB=CD，CB=AD； D．AB=AD，CD=BC11．下列四個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．一個(gè)納米粒子的直徑是1納米（1納米=0.000000001米），則該納米粒子的直徑1納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．0.110-8米B．1109米C．1010-10米D．110-9米二、填空題（每題4分，共24分）13．?dāng)?shù)據(jù)﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．14．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則k=_____．15．同一坐標(biāo)系下雙曲線y與直線ykx一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為3,1，則它們另一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為_____．16．若一次函數(shù)的圖像與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為______.17．小華用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．18．若一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則__________.，這組數(shù)據(jù)的方差是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點(diǎn)D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度數(shù)；（2）若CE＝1，求AB的長．20．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝AD.求證：(1)AB＝BC＝CD＝DA(2)AC⊥DB(3)∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA21．（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．（1）求證：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的長．22．（10分）如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB于點(diǎn)H．(1)求證：四邊形AGPH是矩形；(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，GH的長度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（10分）在“國學(xué)經(jīng)典”主題比賽活動(dòng)中，甲、乙、丙三位同學(xué)的三項(xiàng)比賽成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑畤鴮W(xué)知識(shí)現(xiàn)場(chǎng)寫作經(jīng)典誦讀甲867090乙868090丙868590（1）若“國學(xué)知識(shí)”、“現(xiàn)場(chǎng)寫作”“經(jīng)典誦讀”分別按30%，20%，50%的比例計(jì)入該同學(xué)的比賽得分，請(qǐng)分別計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)的得分；（2）若甲同學(xué)的得分是80分，乙同學(xué)的得分是84分，則丙同學(xué)的得分是______分．24．（10分）(1)如圖，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求證：FP＝FC.(2)如圖，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延長PG交CB的延長線于點(diǎn)F，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．(3)在(2)的條件下，作FE⊥PC，垂足為E，交CG于點(diǎn)N，連接DN，求∠NDC的度數(shù)．25．（12分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2)，求菱形BFEP的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．26．如圖，已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，3），B（3，1），O（0，0），（1）請(qǐng)畫出把△ABO向下平移5個(gè)單位后得到的△A1B1O1的圖形；（2）請(qǐng)畫出將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2O2，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的平均數(shù)是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理，直接計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)勾股定理，得故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.3、B【解析】

根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)而解答即可．【詳解】解：用反證法證明命題“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，則∠A＞90°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)∠A≤90°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．4、B【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．詳解：A．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)加上1，不等式號(hào)方向不變，即a+1＞b+1．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)除以2，不等式號(hào)方向不變，即．故B選項(xiàng)正確；C．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣4，不等號(hào)方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以3，再減去2，不等式號(hào)方向不變，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、D【解析】

方差越大，則射擊成績的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环讲钤叫?，則射擊成績的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，由此即可判斷．【詳解】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.60，S丁2=0.50，

∴丁的方差最小，成績最穩(wěn)定，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，記住方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，，可知x-2≤0，即x≤2.故選B考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)7、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得另一底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得頂角的度數(shù)．【詳解】解：∵等腰三角形的底角是70°，∴其頂角=180°-70°-70°=40°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題解析：A.∵y=3x?1，∴y+1=3x，∴y+1與x成正比例，故本選項(xiàng)正確.B.∵∴y與x成正比例，故本選項(xiàng)正確；C.∵y=2(x+1)，∴y與x+1成正比例，故本選項(xiàng)正確；D.∵y=x+3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，結(jié)合∠A+∠C=160°求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊行的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對(duì)角線互相平分.10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、AB∥CD，AD=BC，如等腰梯形，不能判斷是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠B=∠C，∠A=∠D，不能判斷是平行四邊形，如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB=CD，CB=AD，兩組對(duì)邊分別相等，可判斷是平行四邊形，正確；D、AB=AD，CD=BC，兩組鄰邊分別相等，不能判斷是平行四邊形；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

B不.是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意.

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱的概念，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示比較小的數(shù)時(shí)，n的值是第一個(gè)不是1的數(shù)字前1的個(gè)數(shù)的相反數(shù)，包括整數(shù)位上的1．【詳解】1.111111111=111-9米.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，n值的確定是解答本題的難點(diǎn).二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算方法可以求得這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】由題意可得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：x==0，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則14、2【解析】15、【解析】

反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【詳解】解：∵同一坐標(biāo)系下雙曲線y與直線ykx一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為3,1，∴另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，1）．

故答案是：（-3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握．16、【解析】

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-1x+b，把代入即可.【詳解】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-1x+b，把代入，得-4+b=-1，∴b=3，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系數(shù)法.17、1【解析】

根據(jù)S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均數(shù)為8，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，則x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差公式，關(guān)鍵是掌握方差公式：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．18、【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可求出a，然后根據(jù)方差公式求方差即可.【詳解】∵，，，，的平均數(shù)是，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案為：4，2.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是：,方差的計(jì)算公式為：.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【解析】

（1）先由線段垂直平分線的性質(zhì)及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C的度數(shù)．

（2）先求出∠EAC＝30°，在Rt△AEC中，利用特殊角的三角函數(shù)求解直角三角形，可解得AC的長為，再在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函數(shù)求解直角三角形，可解得AB的長．【詳解】（1）∵DE是線段AB的垂直平分線，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°∵AE平分∠BAC∴∠EAC＝30°∵CE＝1，∠C＝90°∴AC＝=，∴AB＝=2．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及會(huì)利用特殊的三角函數(shù)值解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解答；（2）利用SSS證明△ADO≌△CDO，可得：∠AOD＝∠COD，又因?yàn)椤螦OD＋∠COD＝180°，所以∠AOD＝∠COD＝90°即可得出AC⊥DB；（3）由△ADO≌△CDO，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答.【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝CB.又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝DA.(2)在△ADO和△CDO中，∵DA＝DC，DO＝DO，AO＝CO，∴△ADO≌△CDO.∴∠AOD＝∠COD.∵∠AOD＋∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD＝90°.∴AC⊥DB.(3)∵△ADO≌△CDO，∴∠ADB＝∠CDB，∠DAC＝∠DCA.∵AB∥CD，AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，∠CDB＝∠ABD，∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC.∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊的性質(zhì)、菱形性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).21、（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴，∴（2），【解析】試題分析：（1）由于AB為直徑且AB⊥CD，由此可知B點(diǎn)將平分，所以，由此推出（2）∵AB為⊙O的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴考點(diǎn)：直徑垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：本題難度不大，需要記住的是圓的直徑和直角三角形的關(guān)系22、(1)證明見解析；(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)“矩形的定義”證明結(jié)論；（2）連結(jié)AP．當(dāng)AP⊥BC時(shí)AP最短，結(jié)合矩形的兩對(duì)角線相等和面積法來求GH的值．【詳解】（1）證明∵AC=9

AB=12

BC=15，∴AC2=81，AB2=144，BC2=225，∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四邊形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：連結(jié)AP．∵四邊形AGPH是矩形，∴GH=AP．∵當(dāng)AP⊥BC時(shí)AP最短．∴9×12=15?AP．∴AP=．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)．解答（2）題時(shí)，注意“矩形的對(duì)角線相等”和“面積法”的正確應(yīng)用．23、（1）甲：84.8分；乙：1.8分；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)甲乙的分?jǐn)?shù)求出寫作的分值占比，再求出丙的分?jǐn)?shù)即可．【詳解】解：（1）甲：（分）；乙：（分）．答：甲、乙兩位同學(xué)的得分分別是84.8、1.8分．（2）∵甲得分80分，乙得分84分，∴乙比甲多得4分，∴現(xiàn)場(chǎng)寫作的占比為，丙的現(xiàn)場(chǎng)寫作比乙多5分，∴丙的得分為（分）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義．24、(1)見解析；(2)成立，理由見解析；(3)∠NDC＝45°.【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證△BCG≌△DCP，由全等三角形的性質(zhì)可得CP=CG，∠BCG=∠DCP，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PCG中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求得∠CPG=67.5°，即可得∠CPG=∠PCF，由此證得PF=CF；（2）過點(diǎn)C作CH⊥CG交AD的延長線于H，先證得△BCG≌△DCH，可得CG=CH，再證得∠PCH=45°=∠PCG，利用SAS證明△PCH≌△PCG，即可得∠CPG=∠CPH，再利用等角的余角相等證得∠CPF=∠PCF，由此即可證得PF=CF；（3）連接PN，由（2）知PF=CF，已知EF⊥CP，由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得EF是線段CP的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PN=CN，所以∠CPN=∠PCN，即可得∠PCN=∠CPN=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠CNP=90°，又因∠CDP=90°，即可判定點(diǎn)C、D、P、N在以PC為直徑的圓上，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得∠NDC=∠NPC=45°．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，∴∠CPG=（180°﹣45°）÷2=67.5°∴∠CPG=∠PCF，∴PF=CF；（2）如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，過點(diǎn)C作CH⊥CG交AD的延長線于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；（3）如圖，連接PN，由（2）知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF是線段CP的垂直平分線，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵∠CDP=90°，∴點(diǎn)C、D、P、N在以PC為直徑的圓上，∴∠NDC=∠NPC=45°．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決第（3）問的關(guān)鍵是證明點(diǎn)C、D、P、N在以PC為直徑的圓上.25、（1）證明見解析；（2）①菱形BFEP的邊長為cm；②點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2cm．【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行線的性質(zhì)得出∠BPF＝∠EFP，證出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出結(jié)論；（2）①由矩形的性質(zhì)得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由對(duì)稱的性質(zhì)得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中