2022年湖北省武漢市漢陽第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖北省武漢市漢陽第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩人計(jì)劃A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，則兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有（）A．3種 B．6種 C．9種 D．12種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】甲、乙兩人從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點(diǎn)完全相同的選法有種，由此利用間接法能求出兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法．【解答】解：甲、乙兩人從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點(diǎn)完全相同的選法有種，∴兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有﹣=6（種）．故選B．2.為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．參考答案：A3.根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當(dāng)x=﹣3時(shí)不滿足條件x≥0，計(jì)算并輸出y的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6x=3滿足條件x≥0，x=0滿足條件x≥0，x=﹣3不滿足條件x≥0，y=10輸出y的值為10．故選：D．4.設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A．

當(dāng)時(shí)，若⊥，則∥

B．

當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則⊥b

C．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則D．當(dāng)時(shí)，若c∥，則b∥c參考答案：D略5.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（）（＞0），若P（X＜0+P（X＜1=1，則的值為（

）

A．－1

B．－

C．

D．1參考答案：C略6.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若·＝·＝·，則P是△ABC的()A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：D7.設(shè)a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．則實(shí)數(shù)k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先分離出參數(shù)k，得k≥﹣（+）（a+b），然后利用基本不等式求得﹣（+）（a+b）的最大值即可．【解答】解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），∵﹣（+）（a+b）=﹣（2+）=﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，∴k≥﹣4，即實(shí)數(shù)k的最小值等于﹣4，故選：D．8.命題“對任意，都有”的否定為（

）A．存在，使得 B．對任意，都有C．存在，使得 D．不存在，使得 參考答案：C9.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，過右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線于A、B兩點(diǎn)，P為x軸上一點(diǎn)，且|PA|=|PB|，若|AB|=8，則|FP|=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)弦AB的中點(diǎn)為（m，n），雙曲線的右焦點(diǎn)為（c，0），右準(zhǔn)線方程為x=，直線AB的方程為y=k（x﹣c），代入雙曲線的方程，消去y，運(yùn)用兩根之和，運(yùn)用雙曲線的第二定義可得|AB|，以及P的坐標(biāo)，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)弦AB的中點(diǎn)為（m，n），雙曲線的右焦點(diǎn)為（c，0），右準(zhǔn)線方程為x=，由e=2，即c=2a，b=a．直線AB的方程為y=k（x﹣c），代入雙曲線的方程，可得（b2﹣a2k2）x2+2ca2k2x﹣a2c2k2﹣a2b2=0，即為（3a2﹣a2k2）x2+4a3k2x﹣4a4k2﹣3a4=0，x1+x2=．則由雙曲線的第二定義可得|AB|=|AF+|BF|=2（x1﹣）+2（x2﹣）=2（x1+x2）﹣2a=8，即有2?=8+2a，即=8，①則m=，n=k（m﹣2a）=，弦AB的中垂線方程為y﹣n=﹣（x﹣m），可得P（，0），則|PF|=|﹣2a|=||，由①可得，|PF|=8．故選C．10.已知圓C1：x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0和圓C2：x2+y2﹣2by+b2﹣4=0恰有三條公共切線，則

的最小值為（）A．1+ B．2 C．3﹣ D．4參考答案：B【分析】求出兩圓的半徑和圓心，根據(jù)兩圓外切得出a，b的關(guān)系，根據(jù)幾何意義得出最小值．【解答】解：圓C1的圓心為C1（a，0），半徑為r1=1，圓C2的圓心為C2（0，b），半徑為r2=2，∵兩圓有三條公共切線，∴兩圓外切．∴=3，∴點(diǎn)（a，b）在半徑為3的圓x2+y2=9上．而表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（3，4）的距離．∴的最小值為﹣3=2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，，則b＝________.參考答案：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.12.已知=b-i(a,b∈R),其中i為虛數(shù)單位,則a+b=

參考答案：3略13. 若函數(shù)是冪函數(shù)，則_________。參考答案：114.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說：“是乙獲獎(jiǎng)．”四位歌手的話只有兩名是對的，則獲獎(jiǎng)的歌手是________．參考答案：略15.給個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示：由此推斷，當(dāng)時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有

種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有

種.（直接用數(shù)字作答）參考答案：21；4316.已知函數(shù)在處取得極小值4，則________.參考答案：317.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s=3，則正整數(shù)M為

．參考答案：27依次運(yùn)行框圖所示的程序，可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；……第二十四次：，不滿足條件；故判斷框內(nèi)的條件是。答案：27

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）在和插入兩個(gè)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比，后三個(gè)數(shù)成等差，求插入的兩個(gè)數(shù).參考答案：設(shè)插入兩個(gè)數(shù)為，則-------------------4分

------------8分19.（本小題滿分12分）某苗木公司要為一小區(qū)種植3棵景觀樹，每棵樹的成本為1000元，這種樹的成活率為，有甲、乙兩種方案如下；甲方案：若第一年種植后全部成活，小區(qū)全額付款8000元；若第一年成活率不足，終止合作，小區(qū)不付任何款項(xiàng)；若成活率超過，但沒有全成活，第二年公司將對沒有成活的樹補(bǔ)種，若補(bǔ)種的樹全部成活，小區(qū)付款8000元，否則終止合作，小區(qū)付給公司2000元．乙方案：只種樹不保證成活，每棵樹小區(qū)付給公司1300元．（1）若實(shí)行甲方案，求小區(qū)給苗木公司付款的概率；（2）公司為獲得更大利潤，應(yīng)選擇哪種方案？參考答案：（1）設(shè)小區(qū)付款為事件A 所以小區(qū)付款的概率為

…………5分 （2）設(shè)甲方案的利潤可能取值為：-3.-2,4,5

……6分

-3-245

……………10分 乙方案的利潤0.9千元， ，所以苗木公司選用甲方案的利潤的均值更大. ………12分20.已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求a的值；（2）證明；當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）由題意得出，可求得的值，然后對函數(shù)是否在取得極值進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出當(dāng)時(shí)，恒成立，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，．由題設(shè)知，，所以，此時(shí)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，合乎題意.綜上所述，；（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則．由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，.因此，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.21.斜率為的直線l經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（1，0），且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）求線段AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)可求出p的值，從而求出拋物線的方程，即可得到準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求．【解答】解：（1）由焦點(diǎn)F（1，0），得，解得p=2．…所以拋物線的方程為y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．直線l的方程為．

…與拋物線方程聯(lián)立，得，…消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，…由拋物線的定義可知，．所以，線段AB的長為．…22.（