2022年河北省秦皇島市印莊鄉(xiāng)大橫河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年河北省秦皇島市印莊鄉(xiāng)大橫河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，則a等于()A.

B．

C.

D.2

參考答案：B略2.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且P（X≤4）=0.88，則P（0＜X＜4）=（）A.0.88 B.0.76 C.0.24 D.0.12參考答案：B【分析】正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解概率即可?！驹斀狻恳?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，得對(duì)稱軸是，，，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，充分利用正態(tài)分布的對(duì)稱性解題，是一道基礎(chǔ)題。4.把389轉(zhuǎn)化成四進(jìn)制數(shù)時(shí)，其末位是（

）A．2 B．1 C．3 D．0參考答案：B5.一貨輪航行到處，測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距海里，隨后貨輪按北偏西的方向航行分鐘后，又得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（

）．A．海里/小時(shí)

B．海里/小時(shí)C．海里/小時(shí)

D．海里/小時(shí)參考答案：B略6.將5名護(hù)士分配到某市的3家醫(yī)院，每家醫(yī)院至少分到一名護(hù)士的分配方案有（

）A

30種

B

150種

C

180種

D

60種參考答案：B7.函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則下列說法不正確的是A．若函數(shù)在時(shí)取得極值，則B．若，則函數(shù)在處取得極值C．若在定義域內(nèi)恒有，則是常數(shù)函數(shù)D．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)常數(shù)參考答案：B略8.i是虛數(shù)單位，計(jì)算i＋i2＋i3＝（

）A．－1

B.1

C.

D.參考答案：A9.已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N為(

)A.{3,–1}

B.3,–1

C.(3,–1)

D.{(3,–1)}參考答案：D10.已知上存在關(guān)于對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91Ｄ．120

參考答案：C略12.如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最小值為

．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y畫出圖形：

點(diǎn)A（﹣1，0），B（﹣2，﹣1），C（0，﹣1）z在點(diǎn)B處有最小值：z=2×（﹣2）﹣1=﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．13.若曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=ax3+ln（﹣2x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再將“線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線”轉(zhuǎn)化為f′（x）=0有正解問題，最后利用數(shù)形結(jié)合或分離參數(shù)法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，∴f′（x）=3ax2+=0有負(fù)解，即a=﹣有負(fù)解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案為（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，解決方程根的分布問題的方法．14..對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.在ΔABC中，AB=3，BC=4，CA=6，則CA邊上的中線長(zhǎng)為_____________。參考答案：16.計(jì)算_________參考答案：

17.某學(xué)校高三年級(jí)700人，高二年級(jí)700人，高一年級(jí)800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級(jí)抽取80人，則全?？偣渤槿?/p>

▲

人.參考答案：220設(shè)全?？偣渤槿人，則：故答案為220人.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）過點(diǎn)，且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線的方程．參考答案：（１）截距不為０時(shí)設(shè)的方程為 過， 的方程為：························8分

（２）截距為時(shí)，的方程為：終上（１）、（２）可得：直線的方程是或．························12分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意，都有．(1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式；（2）令，求證：參考答案：（2）．．．．．．．．．．．．．9分．．．．．．．．．．．．．12分20.（本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）若圓經(jīng)過不同的三點(diǎn)、、，且斜率為的直線與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程.參考答案：（1）邊上的高所在直線的方程為，所以，，又，所以，，設(shè)，則的中點(diǎn)，代入方程，解得，所以.（2）由，可得，圓的弦的中垂線方程為，注意到也是圓的弦，所以，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A心在直線上，所以…………①，又因?yàn)樾甭蕿榈闹本€與圓相切于點(diǎn)，所以，即，整理得…………②，由①②解得，，所以，，半徑，所以所求圓方程為。21.學(xué)習(xí)雷鋒精神的前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好，單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況做了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如表：

損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總計(jì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前50150200學(xué)習(xí)雷鋒精神后30170200總計(jì)80320400（1）求學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)校雷鋒精神是否有關(guān)？（2）請(qǐng)說明是否有97.5%的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)？p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）計(jì)算學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比，初步判斷損毀餐椅數(shù)量減少與學(xué)校雷鋒精神有關(guān)；（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（1）學(xué)習(xí)雷鋒精神前餐椅損壞的百分比是=25%，學(xué)習(xí)雷鋒精神后餐椅損壞的百分比是=15%，因?yàn)槎哂忻黠@的差異，所以初步判斷損毀餐椅數(shù)量減少與學(xué)校雷鋒精神有關(guān)；（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2==6.25＞5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量減少與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)．22.（本小題滿分12分）已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：證明：①n=2時(shí)，；

左邊>右邊，不等式成立

…3分②假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)，不等式成立，即，……..5分則n=k+1時(shí)，