山東省青島市通濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市通濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù),,設(shè)不等式的解集是M,不等式的解集是N,則解集M與N的半系是

(

)A.

B.

C.MD.N參考答案：A3.在y=2x2上有一點(diǎn)P，它到A（1，3）的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】把拋物線y=2x2中，準(zhǔn)線方程為L(zhǎng)：y=﹣=﹣．過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，設(shè)線段AB與拋物線及x軸分別交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，AN=3且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同均為1．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）．在拋物線y=2x2上任取一點(diǎn)P，過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，過(guò)P作AB的垂線，垂足為H，|PA|+|PF|＞|AB|．拋物線上任意一點(diǎn)P到A的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小為|AB|．此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，其坐標(biāo)為P（1，2）．【解答】解：把拋物線的解析式y(tǒng)=2x2變?yōu)閤2=y，與標(biāo)準(zhǔn)形式x2=2py對(duì)照，知：2p=．∴p=．∴拋物線x2=y的準(zhǔn)線方程為L(zhǎng)：y=﹣=﹣．由拋物線定義知：拋物線上任意一點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于到焦點(diǎn)距離．∴點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離．分析點(diǎn)A與已知拋物線y=2x2的位置關(guān)系：在y=2x2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，而點(diǎn)A（1，3）在拋物線內(nèi)．過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，設(shè)線段AB與拋物線及x軸分別交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，∵AB⊥準(zhǔn)線y=﹣，而點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，∴AN=3且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同均為1．把x=1代入y=2x2得y=2，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）．下面分析“距離之和最小”問(wèn)題：在拋物線y=2x2上任取一點(diǎn)P，過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，過(guò)P作AB的垂線，垂足為H，在Rt△PAH中，斜邊大于直角邊，則|PA|＞|AH|．在矩形PQBH中，|PQ|=|HB|，∴|PA|+|PF|（這里設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F）=|PA|+|PQ|＞|AH|+|HB|=|AB|．即：拋物線上任意一點(diǎn)P到A的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小為|AB|．此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，其坐標(biāo)為P（1，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．作為選擇題，可以用數(shù)形結(jié)合的方法，對(duì)明顯不符合的選項(xiàng)進(jìn)行排除，可不用按部就班的計(jì)算出每一步驟，節(jié)省時(shí)間．4.某賽季，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖2所示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41參考答案：A5.若分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知三條不同的直線a，b，c，若a⊥b，則“a⊥c”是“b∥c”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行和垂直的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：垂直于同一條直線的兩條直線不一定平行，即當(dāng)a⊥c時(shí)，b∥c不一定成立，即充分性不成立，若b∥c，則a⊥c成立，即必要性成立，則“a⊥c”是“b∥c”的必要不充分條件，故選：B7.的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，含項(xiàng)的系數(shù)為a，含項(xiàng)系數(shù)為b，則（

）A.200 B.400C.-200 D.-400參考答案：B【分析】由展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和得n＝6，寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令r=2和r=3分別可計(jì)算出a和b的值，從而得到答案.【詳解】由題意可得二項(xiàng)式系數(shù)和2n＝64，解得n＝6．∴的通項(xiàng)公式為：，∴當(dāng)r=2時(shí)，含x6項(xiàng)的系數(shù)為，當(dāng)r=3時(shí)，含x3項(xiàng)的系數(shù)為，則,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知?jiǎng)訄A與圓和圓都外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡是

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支參考答案：D略10.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則|1+i+z|的取值范圍是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，結(jié)合圖形可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=2，即a2+b2=4，可知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，∵（﹣1，﹣）在|z|=2這個(gè)圓上，∴距離最小是0，最大是直徑4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中是真命題的是

.①x∈N,；

②所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是0；

③“若m>0，則x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆否命題；④“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題.

參考答案：③④12.已知正四面體A﹣BCD的棱長(zhǎng)為12，則其內(nèi)切球的半徑是．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】作出正四面體的圖形，確定球的球心位置為O，說(shuō)明OE是內(nèi)切球的半徑，運(yùn)用勾股定理計(jì)算即可得到．【解答】解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長(zhǎng)為4，所以O(shè)E為內(nèi)切球的半徑，設(shè)OA=OB=R，在等邊三角形BCD中，BE=12×=4，AE==4．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4﹣R）2+48解得，R=．其內(nèi)切球的半徑是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正四面體的內(nèi)切球半徑的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出半徑是關(guān)鍵．13.一個(gè)正三棱柱的三視圖如右圖所示，則該三棱柱的側(cè)面積是

．參考答案：14.一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為

。參考答案：略15.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣49，Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于．參考答案：24【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】先由an=2n﹣49，判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，從而，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常數(shù)，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)n=24時(shí)，和Sn有最小值．故答案為：24．16.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(＝

.

參考答案：略17.觀察式子，，，……，則可以歸納出

▲

參考答案：根據(jù)題意，每個(gè)不等式的右邊的分母是，不等號(hào)的右邊的分子是，所以，所以答案是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知x，y∈R+，且x+y＞2，求證:中至少有一個(gè)小于2。參考答案：19.在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）求通項(xiàng)an；（2）求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：a17=a1+16d，得到d=3，進(jìn)而求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由an≤0得到n≤21，即可得到|a1|+|a2|+…+|a30|=﹣（a1+a2+…+a21）+（a22+a23+…+a30），進(jìn)而由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出答案即可．【解答】解：（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：a17=a1+16d，所以﹣12=﹣60+16d，∴d=3∴an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63．（2）由an≤0，則3n﹣63≤0?n≤21，∴|a1|+|a2|+…+|a30|=﹣（a1+a2+…+a21）+（a22+a23+…+a30）=（3+6+9+…+60）+（3+6+…+27）=×20+×9=765，所以此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和為765．【點(diǎn)評(píng)】解決等差數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題，一般利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，此題屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，M、N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px（p＞0）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段MN中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直線MN與x軸交于點(diǎn)B點(diǎn)，求點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用拋物線的定義，求|MF|+|NF|的值；（2）分類討論，利用差法，即可求點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2時(shí)，y2=4x，若直線MN斜率不存在，則B（3，0）；若直線MN斜率存在，設(shè)A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則代入利用點(diǎn)差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）∴kMN=，∴直線MN的方程為y﹣t=（x﹣3），∴B的橫坐標(biāo)為x=3﹣，直線MN代入y2=4x，可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0△＞0可得0＜t2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍是（﹣3，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查點(diǎn)差法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知點(diǎn)A(2，a)，圓C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若過(guò)點(diǎn)A只能作一條圓C的切