安徽省滁州市烏衣高級職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省滁州市烏衣高級職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若∥，m∥，則m∥

B．若⊥，m⊥，則m⊥

C．若m⊥，m⊥，則∥

D．若m∥，m⊥n，則n⊥參考答案：C2.已知正數(shù)的最小值為A、 B、

C、 D、參考答案：C3.已知空間四面體中，兩兩垂直且，那么四面體的外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.（4-5：不等式選講）設(shè)，則下列不等式不成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得正確；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得正確；利用不等式的性質(zhì)可得正確；時不成立，所以錯，故選B.

5.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足，，當(dāng)時，，則函數(shù)的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可作為函數(shù)在上的最大值.【詳解】，，則函數(shù)為奇函數(shù)，則.由，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且，又，所以，.當(dāng)時，，那么當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，因此，函數(shù)的最大值為，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)的最值，解題時要充分注意函數(shù)的最值與單調(diào)性、周期性之間的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=的最小值為f（0），則a的取值范圍是(

) A．[﹣1，] B．[﹣1，0] C．[0，] D．[0，2]參考答案：C考點：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)可得當(dāng)x=0時，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，運用基本不等式，即可得到右邊的最小值5+a，解不等式4a2≤5+a，即可得到a的取值范圍．解答： 解：由于f（x）=，則當(dāng)x=0時，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，由x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2取最小值4，則4a2≤5+a，解得﹣1≤a≤．綜上，a的取值范圍為[0，]．故選：C．點評：本題考察了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，同時考查基本不等式的應(yīng)用，是一道中檔題，也是易錯題．8.在直三棱柱中，的中點，上，則直線PQ與直線AM所成的角等于（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D9.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，己知棱長為a，M，N分別是BD和AD的中點，則B1M與D1N所成角的余弦值為（

）

A、﹣

B、

C、﹣

D、參考答案：D

【考點】異面直線及其所成的角

【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則B1（a，a，a），M（），D1（0，0，a），N（），

=（﹣，﹣，﹣），=（，0，﹣a），

設(shè)B1M與D1N所成角為θ，

則cosθ===．

∴B1M與D1N所成角的余弦值為．

故選：D．

【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出B1M與D1N所成角的余弦值．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，從集合S，P中各取一個元素作為點的坐標(biāo)，可作出不同的點共有

個．參考答案：23【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，S集合中選出一個數(shù)字共有3種選法，P集合中選出一個數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個數(shù)字可以作為橫標(biāo)和縱標(biāo)，因此要乘以2，去掉重復(fù)的數(shù)字，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從S集合中選出一個數(shù)字共有3種選法，再從P集合中選出一個數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個數(shù)字可以作為橫標(biāo)，也可以作為縱標(biāo)，共還有一個排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重復(fù)了一次．去掉重復(fù)的數(shù)字有24﹣1=23種結(jié)果，故答案為：23【點評】本題考查分步計數(shù)原理，是一個與坐標(biāo)結(jié)合的問題，加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問題提供了理論根據(jù)．12.三角形兩條邊長分別為3cm，5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是__________參考答案：6cm213.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：=1的左、右焦點，直線l經(jīng)過F2與橢圓C交于A，B，則△ABF1的周長是

，橢圓C的離心率是

．參考答案：8；．【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，進而得到答案．求出橢圓半焦距然后求解離心率即可．【解答】解：根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因為|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周長為：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8．a(chǎn)=2，b=，c=1，所以橢圓的離心率為：．故答案為：8；．14.軸截面是邊長等于2的邊長三角形的圓錐，它的表面積等于_▲_____參考答案：15.已知命題p：a≥2；命題q：對任意實數(shù)x∈[﹣1，1]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，若p且q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)不等式恒成立求出命題q的等價條件，結(jié)合p且q是真命題，建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：命題q：對任意實數(shù)x∈[﹣1，1]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，即a≥x2，恒成立，∵0≤x2≤1，∴a≥1，若p且q是真命題，則p，q同時為真命題，則，即a≥2，故答案為：[2，+∞）16.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則__________.參考答案：12【分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系中有點A（0,1）、B（2,1）、C（3,4）、D（-1,2），這四點能否在同一個圓上？為什么？參考答案：解：設(shè)過的圓的方程為

將點A、B、C的坐標(biāo)分別代入圓的方程并解所得的方程組得圓的方程為

將點D的坐標(biāo)代入上述所得圓的方程，方程不成立點D不在該圓上

四個點不在同一個圓上

略19.（12分）在數(shù)列{an}中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)設(shè)bn=an-n,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

。參考答案：(1)∵====4,且b1=a1-1=1,∴數(shù)列{bn}為以1為首項,以4為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得bn=b1qn-1=4n-1.∵an=bn+n=4n-1+n,∴Sn=(40+41+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)=+=+.20.已知函數(shù)(a>0)．(1)若a=1，求在x∈(0，+∞)時的最大值；(2)若直線是曲線的切線，求實數(shù)a的值。參考答案：(1)當(dāng)a=1時≤，當(dāng)x=1時取“=”；(2)設(shè)切點(x0，y0)，則，則，得

∴

……①又由切線，則

則：……②

由將①代入②得若則：得

解得a=2若則：得

解得a=

即a=2或a=21.已知（）個半圓的圓心在同一條直線上，這個半圓每兩個都相交，且都在直線的同側(cè)，設(shè)這個半圓被所有的交點最多分成段圓弧.（1）求；（2）由（1）猜想的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：設(shè)這些半圓最多互相分成f(n)段圓弧，采用由特殊到一般的方法，進行猜想和論證．

當(dāng)n=2時，由圖(1)．兩個半圓交于一點，則分成4段圓弧，故f(2)=4=22．當(dāng)n=3時，由圖(2)．三個半徑交于三點，則分成9段圓弧，故f(3)=9=32．由n=4時，由圖(3)．三個半圓交于6點，則分成16段圓弧，故f(4)=16=42．由此猜想滿足條件的n個半圓互相分成圓弧段有f(n)=n2．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=2時，上面已證．②設(shè)n=k時，f(k)=k2，那么當(dāng)n=k+1時，第k+1個半圓與原k個半圓均相交，為獲得最多圓弧，任意三個半圓不能交于一點，所以第k+1個半圓把原k個半圓中的每一個半圓中的一段弧分成兩段弧，這樣就多出k條圓??；另外原k個半圓把第k+1個半圓分成