三角形專題分解

2014年10月圖形與幾何—三角形專題實踐與綜合應(yīng)用四大領(lǐng)域空間與圖形初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計與概率線與角四邊形

圓投影與視圖

圖形與變換

三角形

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（七～九年級）》

三角形專題說課標(biāo)說建議說教材課標(biāo)要求內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)編寫意圖內(nèi)容結(jié)構(gòu)立體整合評價建議教學(xué)建議課程資源開發(fā)利用

說教材內(nèi)容體例安排1、新課程標(biāo)準(zhǔn)對三角形專題的基本要求一、說課標(biāo)情感與態(tài)度課標(biāo)要求數(shù)學(xué)思考三角形專題知識與技能解決問題經(jīng)歷探索三角形基本性質(zhì)的過程；掌握三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的推理技能。認(rèn)識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想；體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性；感受證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題；體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。在探索圖形的性質(zhì)中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。2、三角形專題的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)一、說課標(biāo)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)三角形特殊三角形三角形之間的關(guān)系三角形專題等腰三角形直角三角形等邊三角形相似三角形全等三角形了解三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)；會畫任意三角形的中線、高、角平分線；了解三角形的穩(wěn)定性；探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。了解等腰三角形的有關(guān)概念；探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定。了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)；了解直角三角形的有關(guān)概念；探索并掌握直角三角形的性質(zhì)和判定體驗勾股定理的探索過程，會用勾股定理解決邊長問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。了解全等三角形的概念和性質(zhì)；探索兩個三角形全等的條件。了解兩個三角形相似的概念；探索兩個三角形相似的條件。了解圖形的位似；能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。3、編寫意圖二、說教材關(guān)注數(shù)學(xué)背景知識的介紹創(chuàng)設(shè)了豐富的問題情境給學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)空間循序漸進地進行推理訓(xùn)練編寫意圖通過讓學(xué)生觀察實際生活中的圖形，加強對圖形的直觀認(rèn)識和感受，從中“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形，歸納出幾何圖形的基本特征，從而更好地“把握圖形”。教材設(shè)置了思考、探究、討論等欄目引導(dǎo)學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生進行思考，促進合作交流。

在七年級主要采取滲透說理的方式，從八年級上學(xué)期的“全等三角形”開始正式出現(xiàn)“證明”。如介紹勾股定理的幾個著名證法，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵。4、體例安排二、說教材習(xí)題體例安排觀察、思考、探究、討論、歸納等欄目章前圖選學(xué)欄目小貼士和云朵數(shù)學(xué)活動小結(jié)學(xué)生預(yù)習(xí)教師導(dǎo)入新課正文內(nèi)容的背景知識理解正文的問題綜合性、實踐性、開放性知識結(jié)構(gòu)圖回顧與思考三角形專題練習(xí)、習(xí)題復(fù)習(xí)題章前引言正文章末觀察與猜想實驗與探究

閱讀與思考信息技術(shù)應(yīng)用5、知識內(nèi)容及立體整合二、說教材三角形與其它圖形的關(guān)系知識內(nèi)容三角形特殊三角形三角形之間的關(guān)系三角形專題等腰三角形直角三角形等邊三角形相似三角形全等三角形與圓與多邊形與四邊形三角形全等三角形特殊三角形等腰三角形三角形專題拓展和延伸等邊三角形直角三角形

相似三角形領(lǐng)域間的聯(lián)系和綜合相似比為1時300角所對直角邊等于斜邊的一半銳角三角函數(shù)勾股定理函數(shù)平移翻折旋轉(zhuǎn)解直角三角形三角形知識內(nèi)容之間的關(guān)系淡化證明回歸自然各年級的側(cè)重點不同論證幾何開始三角形專題實驗為主出現(xiàn)推理論證幾何向計算幾何過渡八上第12章全等三角形第13章軸對稱等腰三角形

八上第11章三角形八下第17章勾股定理

九下第27章相似第28章銳角三角函數(shù)

多邊形及其內(nèi)角和第11章

三角形

與三角形有關(guān)的線段

與三角形有關(guān)的角八年級上冊八年級下冊第十一章三角形兩邊之和大于第三邊高中線角平分線三角形內(nèi)角和三角形外角定義多邊形內(nèi)角和多邊形外角和三角形的主要線段三角形的穩(wěn)定性概念性質(zhì)七上第四章圖形認(rèn)識初步

“兩點之間線段最短”實驗七下第五章相交線平行線

平行線性質(zhì)與平角定義AASHLAOBEDPC角平分線第12章全等三角形

全等三角形八年級上冊八年級上冊第十二章全等三角形三角形全等的條件性質(zhì)

判定SSS

SAS

ASA

AAS

HL

任意三角形直角三角形

對應(yīng)角相等

全等三角形性質(zhì)對應(yīng)邊相等

全等三角形的概念全等三角形等腰三角形

等腰三角形等邊三角形八年級上冊八年級上冊第十三章第三節(jié)等腰三角形相關(guān)概念

性質(zhì)判定

性質(zhì)判定頂角和底角腰和底邊三線合一等邊對等角定義等角對等邊每一個角都等600三線合一三個角相等的三角形有一個角是60的等腰三角形第17章勾股定理

勾股定理

勾股定理的逆定理八年下冊互逆定理知二求一

建立方程知三邊定形狀求斜邊：求直角邊：

規(guī)律含300角的Rt△三邊關(guān)系：1：：2含450角的Rt△三邊關(guān)系：1：1：常見勾股數(shù)：

7、40、413、4、58、15、176、8、109、12、155、12、139、40、41…證明趙爽弦圖畢答哥拉斯茄菲爾德證明全等在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。ABCDEFC’4XX10-X位似第27章相似

相似三角形的性質(zhì)

圖形的相似九年級下冊九年級下冊第二十七章相似相似三角形的判定

對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例對應(yīng)中線的比=對應(yīng)高的比=對應(yīng)角平分線的比=相似比周長的比=相似比

面積的比=相似比的平方平行兩角對應(yīng)相等三邊對應(yīng)成比例兩邊成比例且夾角相等A字型X字型對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，周長的比=相似比

面積的比=相似比的平方畫法、性質(zhì)

用坐標(biāo)表示位似變換

位似中心是原點對應(yīng)點的坐標(biāo)比為k或-k兩圖形位似對應(yīng)頂點的連線交于一點對應(yīng)邊平行相似三角形相似形相似多邊形相似三角形的應(yīng)用舉例

測量方面第28章銳角三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)解直角三角形九年級下冊九年級下冊第二十八章銳角三角三角函數(shù)定義

特殊值的運算計算應(yīng)用三角函數(shù)30°45°60°cabABC八上、11邊和其他線段的關(guān)系直角三角形角的關(guān)系

邊之間的關(guān)系邊角關(guān)系八—九年級勾股定理直角三角形兩銳角互余

射影定理

銳角三角函數(shù)八年級-九年級300角所對直角邊等于斜邊的一半斜邊上的中線等于斜邊的一半八上、13八下、17九下、28八下、四邊形九下、27三角形與其他圖形的關(guān)系由平行四邊形的性質(zhì)證明了三角形的中位線定理。由三角形中位線定理又能得到到梯形中位線定理。應(yīng)用三角形全等知識證明特殊四邊形性質(zhì)正多邊形的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題應(yīng)用三角形內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓垂徑定理的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。由矩形的性質(zhì)得到”直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。利用圓周角定理、切線長定理可得到等腰三角形和直角三角形。四邊形三角形圓多邊形6、教學(xué)建議三、說建議3、注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會思考問題1、注重聯(lián)系實際2、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程4、善于總結(jié)基本圖形5、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與程度三角形專題教學(xué)建議如等腰三角形“等邊對等角”、“三線合一”性質(zhì)的得出，可以先讓學(xué)生剪出等腰三角形，并進一步利用軸對稱的性質(zhì)思考相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)。由操作過程得到啟發(fā)：通過做出等腰三角形的對稱軸得到兩個全等三角形，從而利用全等證明等腰三角形的性質(zhì)豐富多彩的圖形世界給三角形的學(xué)習(xí)提供了大量真實的素材，教學(xué)時要注意聯(lián)系實際，從實際出發(fā)引入概念，并將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中。如，用全等和相似的知識解決測量問題。．ACBB′C′A′ABC

B′A′ABCB′A′C′ABA′CB′ABA′CB′BA′C′B′CABA′C′B′C以畫思路圖的方式說明證明題的思考方法（如：順推、逆推、兩頭湊）啟發(fā)學(xué)生自己說思路。例題：已知：如圖，AB=CDBC=DAE、F是AC上兩點，且AE=CF求證：BF=DE分析：由已知可用SSS證△ABC≌△CDA

∠DAC=∠BCA或∠DCA=∠BAC

BCF≌△DAE或△ABF≌△CDE

要證明BF=DE7、評價建議三、說建議二十八章銳角三角函數(shù)四大領(lǐng)域十一章三角形十三章軸對稱等腰三角形

評價建議

三角形專題十二章全等三角形十七章勾股定理1、評價時看學(xué)生是否了解與三角形的概念、性質(zhì)和公式有關(guān)的實際背景，能否運用概念、性質(zhì)和公式解決簡單的問題。2、注意對簡單的推理能力的評價。

對知識與技能的評價應(yīng)側(cè)重于在三角形全等的判定、性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的運用上，同時還要有一定數(shù)量的實際問題。

1.確定評價內(nèi)容時應(yīng)注意勾股定理及其逆定理的應(yīng)用等主要內(nèi)容并突出重點。

2.本章涉及到數(shù)式變形和方程，要注意這些數(shù)學(xué)思想方法及建模能力考查。等腰三角形有關(guān)知識的評價應(yīng)該突出用軸對稱解決實際問題這條主線二十七章相似

評價時要注意考查知識的形成過程，關(guān)注銳角三角函數(shù)與幾何圖形之間的關(guān)系，重視解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用。

對知識評價應(yīng)側(cè)重在三角形相似的判定，相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的應(yīng)用和位似圖形的變換上。8、課程資源的開發(fā)與利用三、說建議教材資源觀察與猜想信息技術(shù)應(yīng)用數(shù)學(xué)活動閱讀與思考實驗與探究計算機、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)實物材料設(shè)備圖書館報刊雜志

三角形專題

課程資源的開發(fā)與利用課外資源選學(xué)欄目數(shù)學(xué)課外活動小組自制教具如：1、通過剪紙、拼圖活動證明等腰三角形性質(zhì)及勾股定理。2、利用相似三角形性質(zhì)測量操場上旗桿的長度對于鞏固學(xué)生的課堂知識和擴大知識面，對于培養(yǎng)學(xué)生的理論聯(lián)系實際，對