高中物理選修1 第一章動量守恒（2024人教版）

選修一第一章動量守恒定律第一節(jié)動量演示實驗：碰撞小球交換速度用兩根長度相同的線繩，分別懸掛兩個完全相同的鋼球A、B，且兩球并排放置。

拉起A球，然后放開，該球與靜止的B球

發(fā)生碰撞?？梢钥吹?，碰撞后A球停止運

動而靜止，B球開始運動，最終擺到和A

球拉起時同樣的高度。為什么會發(fā)生這樣的現(xiàn)象呢？

從實驗的現(xiàn)象似乎可以得出：碰撞后，A球的速度大小不變地“傳給”了B球。這意味著，碰撞前后，兩球速度之和是不變的。那么所有的碰撞都有這樣的規(guī)律嗎？

將上面實驗中的A球換成大小相同的C球，使C球質量大于B球質量，用手拉起C球至某一高度后放開，撞擊靜止的B球。我們可以看到，碰撞后B球獲得較大的速度，擺起的最大高度大于C球被拉起時的高度。兩球碰撞前后的速度之和并不相等。

仔細觀察你會發(fā)現(xiàn)，兩球碰撞前后的速度變化跟它們的質量有關系。質量大、速度較小的C球，使質量小的B球獲得了較大的速度。對于所示實驗的現(xiàn)象，可能有的同學會猜想，兩個物體碰撞前后動能之和不變，所以質量小的球速度大；也有的同學會猜想，兩個物體碰撞前后速度與質量的乘積之和可能是不變的……那么，對于所有的碰撞，碰撞前后到底什么量會是不變的呢？

設計實驗：與物體運動相關的量有哪些？質量、速度一、尋求碰撞中的不變量參考案例一：光電門測速在碰撞端用彈簧、粘扣等不同界面多次測量實例：兩輛小車都放在滑軌上，用一輛運動的小車碰撞一輛靜止的小車，碰撞后兩輛小車粘在一起運動。小車的速度用滑軌上的光電計時器測量。下表中的數(shù)據(jù)是某次實驗時采集的。其中，m1是運動小車的質量，m2是靜止小車的質量；v是運動小車碰撞前的速度，v′是碰撞后兩輛小車的共同速度

從實驗的數(shù)據(jù)可以看出，此實驗中兩輛小車碰撞前后，動能之和并不相等，但是質量與速度的乘積之和卻基本不變

參考案例二：利用擺角測速測量小球拉起的角度，從而算出落下時的速度；測量被撞小球擺起的角度，從而算出被撞后的速度。也可以改變接觸面的材質和小球質量，多次測量參考案例三：打點計時器碰撞時撞針插入橡皮泥，把兩個小車連接成一體。通過紙帶測出它們碰撞前后的速度。1定義——質量和速度的乘積3單位：kg.m/s4方向：矢量，方向與速度方向相同2表達式：大小二、動量momentum

對于發(fā)生碰撞的兩個物體來說，它們的mv之和在碰撞前后可能是不變的。這使我們意識到，mv這個物理量具有特別的意義注意：減法是平行四邊形法則相減，如果在一條直線上，需要定義正方向，速度要帶上正負號例：一個質量為0.1kg的鋼球，以6m/s的速度水平向右運動，碰到堅硬的墻壁后彈回，沿著同一直線以6m/s的速度水平向左運動。碰撞前后鋼球的動量變化了多少？5動量的變化：解法1：向量的變化，等于初箭頭指向末箭頭的有向線段解法2：以向右為正方向?p＝p′－p＝（－0.6－0.6）＝－1.2kg·m/s

解法3：以向左為正方向?p＝p′－p＝0.6－（－0.6）＝1.2kg·m/s

動能變化是多少？例題：做勻速圓周運動的物體，質量為m，速度為v，半徑為R，求從A運動到B的過程中，物體動量的變化。不在一條直線上動量的變化：Δp方向如圖第二節(jié)動量定理兩個物體碰撞時，彼此間會受到力的作用，那么其中一個物體動量的變化和它所受的力有怎樣的關系呢？為了分析問題的方便，我們先討論物體受恒力的情況。一個質量為m的物體在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做勻變速直線運動。在初始時刻，物體的速度為v，經(jīng)過一段時間?t，它的速度為v′；表示出它的動量變化?p=？合外力作用一段時間力的沖量（Ft）速度和質量的乘積的變化物體動量（mv）的變化一、沖量：1定義——描述力的時間累積的量，

它等于力和作用時間的乘積單位：N?S2大小表達式：I＝Ft方向：力的方向沖量是矢量

疊加遵循平行四邊形定則二、質點的動量定理：1內容：物體在一個過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的動量變化量2表達式I1+I2+I3……=mvt-mv0這里的加減都是矢量加減，如在一條直線上，則要定正方向，每個矢量都用正負表示I總

=Δp若合力為恒力且持續(xù)作用，有：F合t=mvt-mv0物體在碰撞過程中受到的作用力往往不是恒力，物體不做勻變速運動。那么，應該怎樣處理這樣的問題呢？我們可以把碰撞過程細分為很多短暫過程（如圖），每個短暫過程中物體所受的力沒有很大的變化，這樣對于每個短暫過程就能夠應用（1）式了。把應用于每個短暫過程的關系式相加，就得到整個過程的動量定理。在應用（1）式處理變力問題時，式中的F應該理解為變力在作用時間內的平均值。三、動量定理的應用★定正方向以向左為正方向★定過程V0★受力分析Vt正F★列動量定理表達式I總

=ΔpFt=mvt-mv0★代數(shù)（正負號）0.002F=m45

–m（-25）F=6300N例：用5kg的錘子豎直向下打擊道釘，與釘子接觸前的速度是10m/s，打擊作用時間0.01s，若錘子打擊完道釘后速度大小為5m/s方向向上，求錘子給道釘?shù)钠骄驌袅κ嵌啻螅?550N★定正方向以向上為正方向★定過程V0★受力分析Vt正F★列動量定理表達式I總

=Δp(F-mg)t=mvt-mv0★代數(shù)（正負號）F-mg=m5

–m（-10）F=7550NG視頻：砸雞蛋飛鳥撞飛機瘋狂的埃菲爾鐵塔抽桌布解釋：高度一樣，動量變化一樣，時間不同解釋：力一樣，時間長的造成動量變化大多選A有兩個物體a和b，其質量分別為ma和mb，且ma＞mb，它們的初動能相同。若a和b分別受到相同大小的阻力f作用停下，它們所經(jīng)歷的時間分別為ta和tb，經(jīng)過的位移分別為Xa和Xb，則A

ta＞tb

Xa=XbB

ta＞tb

Xa＞XbC

ta=

tb

Xa

<

XbD

ta

<

tb

Xa

=Xb正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質量為m，單位體積內粒子數(shù)量n為恒量，為簡化問題，我們假定:粒子大小可以忽略，其速率均為v,且與器壁各面碰撞的機會均等，與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變，利用所學力學知識，導出容器壁單位面積所受粒子壓力f與m,n,和v的關系.（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明）例：一個質量為60kg的雜技演員練習走鋼絲的時候使用安全帶，當此人走到安全帶上端的固定點的正上方的時候不慎落下，下落5m時安全帶被拉直，此后又經(jīng)過0.5s的緩沖，人的速度變?yōu)榱?，求這0.5s內安全帶對人的平均拉力為多大？物體A和B用輕繩相連在輕質彈簧下靜止不動，如圖，A的質量為m，B的質量為M。當連接A、B的繩突然斷開，物體A上升經(jīng)某一位置時的速度大小為v，這時物體B下落速度大小為u，則這段時間內，彈簧的彈力對物體A的沖量為多少？對A：Ft－mgt＝mv

對B：Mgt＝MuFt＝mv＋mu為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺，測得1.0小時內杯中水上升了45mm。查詢得知，當時雨滴豎直下落速度約為12m/s。據(jù)此估算該壓強約為（設雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計雨滴重力，雨水的密度為1×103kg/m3）

A．0.15PaB．0.54PaC．1.5PaD．5.4Pa例：兩個質量、大小完全相同的正方體木塊，靠在一起放在光滑水平面上，一水平射來的子彈先后穿過木塊后飛出，若木塊對子彈的阻力恒定不變，子彈射穿兩木塊的時間相同，則子彈射穿兩木塊后，A、B兩木塊的速度大小之比是多少？VAVAVB子彈穿過A：ft=2mvAvA=ft/2m子彈穿過A：ft=mvB-mvAvB=3ft/2mVA/vB=1/34鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計，陷入泥中的阻力為重力的n倍，求(1)鋼珠在空中下落的高度H與陷入泥中的深度h的比值H∶h=?(2)鋼珠在空中下落的時間T與陷入泥中的時間t的比值T∶t=？

(1)對鋼球運動全過程，由動能定理mg(H+h)－nmgh=0

H+h=nh

∴H:h=n-1

(2)對鋼球運動全過程，由動量定理

mg(T+t)－nmgt=0

T+t=nt

∴T:t=n-13兩個物體的質量分別m1=2kg,m2=3kg。它們具有相同的初動量當他們受到相同的恒定阻力逐漸停下來的過程中，通過的位移大小之比s1:s2=

，所花的時間之比t1:t2=

.若他們的初動能相同，則通過的位移大小之比s1:s2=

，

所花的時間之比t1:t2=

.5完全相同的甲、乙兩個物體放在相同的水平面上，分別在水平拉力F1、F2作用下，由靜止開始做勻加速直線運動，分別經(jīng)過t0和4t0，速度分別達到2v0和v0，然后撤去F1、F2，甲、乙兩物體繼續(xù)做勻減速直線運動直到靜止，其速度隨時間變化情況如圖所示，則A．若F1、F2作用時間內甲、乙兩物體的位移分別為s1，s2，則s1>s2B．若整個過程中甲、乙兩物體的位移分別為s1、s2，則有s1>s2C．若F1、F2所做的功分別為W1，W2，則W1>W2D．若F1、F2的沖量分別為I1，I2，則I1>I213一單擺擺球質量m=0.2kg，擺長l=0.5m．今將擺球拉高與豎直方向成370角處由靜止釋放，求擺球運動至平衡位置過程中重力的沖量和合力的沖量．（g＝10m／s2）重力的沖量可以直接求但由于合力是變力，因此合力的沖量可以利用動量變化量來求1風速為v,垂直吹到墻后風速變?yōu)榱?，若空氣的密度為ρ，求風對這堵墻的壓強？

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國產(chǎn)水刀就是將普通的水加壓使其從口徑為0.2mm的噴嘴中以800m/s-1000m/s的速度射出的高壓水流。目前國產(chǎn)的超高壓數(shù)控的萬能水切割機以其神奇的切割性能在北京國際展覽中心舉行的第五屆國際展覽會上獲金獎，它能切割40mm厚的鋼板，50mm厚的大理石等材料，并引起轟動。F=ρsv2第三節(jié)動量守恒定律一、系統(tǒng)、內力和外力由系統(tǒng)動量定理推導動量守恒定律由牛頓運動定律推導動量守恒定律用動量定理推導

動量守恒定律舊人教版v1v2碰撞前的動量P1=m1v1P2=m2v2系統(tǒng)總動量P=m1v1+m2v2碰撞后的動量V1’V2’P2’

=m2v2’系統(tǒng)總動量P’=m1v1’

+m2v2’P1’

=m1v1’碰撞前后，每個小球動量都發(fā)生了變化，兩個小球的總動量是否變化呢？G1N1F21G2N2F12對1號球用動量定理:F21t1=m1v’1-m1v1=P’1-P1對2號球用動量定理：F12t2=m2v’2-m2v2=P’2-P2根據(jù)牛頓第三定律：F12=-F21；且t1=t2由此可得

F12t2=-F21t1m1v’1-m1v1=-(m2v’2-m2v2)或

Δ

P1=-ΔP2即兩小球動量變化量等大反向，系統(tǒng)動量變化Δ

P1

+ΔP2=0由此得m1v’1+m2v’2=m1v1+m2v2或

P’1+P’2=P1+

P2兩小球組成的系統(tǒng)碰撞前后的總動量保持不變！用牛頓定律推導

動量守恒定律根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過程中1、2兩球的加速度分別是

，根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)1、F2等大反向，即F1=-F2所以碰撞時兩球間的作用時間極短，用Δt表示，則有

，

代入

并整理得這就是動量守恒定律的表達式。新人教版二、動量守恒定律：1、內容：系統(tǒng)不受外力或者受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變說明：①適用于慣性系，參考系一般取地②這個式子的運算是矢量相加③兩個質點若在一條直線上運動，可規(guī)定一個正方向，所有的速度都帶著正負號計算、2、表達式：如圖所示，質量為m的小物塊以水平速度v0滑上原來靜止在光滑水平面上質量為M的小車上，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ，小車足夠長．求：

（1）小物塊相對小車靜止時的速度

（2）從小物塊滑上小車到相對小車靜止所經(jīng)歷的時間

如圖所示，質量為m=1kg的小物塊以水平速度v0=10m/s滑上原來靜止在光滑水平面上質量為M=4kg的小車上，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，已知小物塊滑到小車最右端時候的速度為2m/s．求：

（1）此時小車的速度（2）這段過程所經(jīng)歷的時間（3）這段過程小車的對地位移（4）小車的長度

例：質量分別為m＝2kg，M＝6kg的兩個物體在光滑的水平面上都以20m/s的速度在一條直線上相向運動，若碰完以后兩個物體通過掛鉤合為一體，求（1）碰撞完以后兩物體共同的末速度。（2）碰撞過程中兩個物體分別受到的沖量。例：質量分別為mA＝2kg，mB＝6kg的兩個物體在光滑的水平面上都以20m/s的速度在一條直線上相向運動，若碰完以后A以10m/s的速度反彈，求（1）碰撞完以后B的末速度。（2）碰撞過程中兩個物體分別受到的沖量。3、動量定理的普適性：動量定理只涉及過程始末兩個狀態(tài)，與過程中力的細節(jié)無關。這樣，問題能大大簡化。高速、微觀領域，牛頓運動定律不再適用，但是動量守恒仍然正確。4、動量守恒條件嚴格條件：系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零其他條件：若作用時間極短，內力遠遠大于外力若某方向上合力為零，則該方向上動量守恒例：一木塊靜至于桌面上，質量M＝1kg，木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1。一個質量m＝10g的子彈以500m/s的速度擊中木塊并以200m/s的速度穿出，求木塊在桌面上能滑多遠？例：質量為1kg的物體在距地面5m高處，由靜止開始自由落下，正落在以5m/s速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有砂子的小車中，車與砂的總質量為4kg，當物體與小車相對靜止時，小車的速度為多大？例：炮車靜止在水平地面上，炮身質量為M，炮彈質量為m，已知，發(fā)射炮彈時炮彈出膛的速度是v，與水平面夾角為θ角斜向上，求炮車后退的速度？第四節(jié)實驗：驗證動量守恒定律第五節(jié)碰撞思考：1、碰撞過程中是否一定動量守恒？2、碰撞過程前后的動能總和會不會變化？1、碰撞過程一定有動量守恒。2、按過程中能量關系分成：彈性碰撞：碰撞前后動能之和不變非彈性碰撞：碰撞前后動能有損失3、彈性碰撞特例：一動一靜討論：

（1）m1=m2

（2）m1<<m2

（3）m1>>m24、彈性碰撞（通式）特例：兩個質量相等的物體發(fā)生彈性碰撞將交換速度5、非彈性碰撞（通式）

完全非彈性碰撞（合為一體）

碰撞模型V1V共V1/V2/碰撞模型V1V共V1/V2/彈簧最短（完全非彈性碰撞）彈簧原長（彈性碰撞）V共彈簧最長（完全非彈性碰撞）V2專題

物體相互作用過程中的動量和能量關系——板塊模型mMSMSm已知m、M、