軸向載荷作用下的問題

軸向載荷作用下桿件的材料力學問題1可編輯ppt

軸向拉壓的概念及實例截面法、軸力及軸力圖拉壓桿的應力拉壓桿的變形分析與計算失效、許用應力與強度計算拉壓超靜定問題連接部分的強度計算2可編輯ppt拉壓§軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的外力：外力的合力作用線與桿的軸線重合一、概念軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。3可編輯ppt拉壓軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。力學模型如圖FPFPFPFP4可編輯ppt拉壓工程實例二、5可編輯ppt拉壓6可編輯ppt軸向拉壓的桿件承受軸向載荷的拉壓桿在工程中的應用非常廣泛。翻斗貨車的液壓機構(gòu)中的頂桿，承受的壓力作用，如壓力過大，或者過于細長，有可能突然由直變彎，發(fā)生穩(wěn)定失效。7可編輯ppt

承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應用非常廣泛。由汽缸、活塞、連桿所組成的機構(gòu)中，不僅連接汽缸缸體和汽缸蓋的螺栓承受軸向拉力，帶動活塞運動的連桿由于兩端都是鉸鏈約束，因而也是承受軸向載荷的桿件。8可編輯ppt9可編輯ppt

承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應用非常廣泛。

一些機器和結(jié)構(gòu)中所用的各種緊固螺栓，在緊固時，要對螺栓施加預緊力，螺栓承受軸向拉力，將發(fā)生伸長變形。10可編輯ppt斜拉橋承受拉力的鋼纜11可編輯ppt拉壓1、軸力

指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的互相作用力（附加內(nèi)力）。內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。軸力——拉壓桿的內(nèi)力§軸向拉壓橫截面上的內(nèi)力12可編輯ppt①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。拉壓3、軸力圖——FN

(x)的圖象表示。

2軸力的正負規(guī)定:

FN與外法線同向,為正軸力(拉力)FN與外法線反向,為負軸力(壓力)FN>0FNFNFN<0FNFNFNxFP+意義13可編輯ppt拉壓2.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用FN表示。例如：截面法求FN

（N）。

AFF簡圖AFFFAFN截開：代替：平衡：14可編輯ppt拉壓[例1]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)置截面如圖ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDFN115可編輯ppt拉壓同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：FN2=–3P

FN3=5PFN4=P軸力圖如右圖BCDFBFCFDFN2CDFCFDFN3DFDFN4FNx2P3P5PP++–16可編輯ppt拉壓軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點：突變值=集中載荷遇到向左的F，軸力FN

增量為正；遇到向右的F，軸力FN

增量為負。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN17可編輯ppt拉壓§橫截面上的應力問題提出：FPFPFP1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。2.強度：①內(nèi)力在截面分布集度應力；

②材料承受荷載的能力。FP18可編輯ppt1.定義：分布內(nèi)力在一點的集度。工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。一、應力的概念19可編輯ppt拉壓變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后FPFP

d′a′c′

b′二、拉（壓）桿橫截面上的應力20可編輯ppt拉壓均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當然均勻分布。2.拉伸應力：sFNFP軸力引起的正應力——

：在橫截面上均布。危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應力最大的點。3.危險截面及最大工作應力：21可編輯ppt例題

三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖示。其中FP＝22.2kN；鋼桿BD的直徑dl＝25.4mm；鋼梁CD的橫截面面積A2＝2.32×103mm2。試求：桿BD與CD的橫截面上的正應力。22可編輯ppt

首先對組成三角架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件作受力分析，因為B、C、D三處均為銷釘連接，故BD與CD均為二力構(gòu)件。由平衡方程解：1．受力分析，確定各桿的軸力23可編輯ppt其中負號表示壓力。

解：1．受力分析，確定各桿的軸力

2．計算各桿的應力應用拉、壓桿件橫截面上的正應力公式，BD桿與CD桿橫截面上的正應力分別為：24可編輯ppt問題；拉（壓）桿斜截面上的應力分布拉壓設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Pa=P則：Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。PkkaPa25可編輯pptPPkkaPkka斜截面上全應力：26可編輯pptpa=Pkkatasaa反映：通過構(gòu)件上一點不同截面上應力變化情況。斜截面上全應力：27可編輯ppt§軸向拉伸和壓縮時的強度計算強度設(shè)計準則：安全系數(shù)、容許應力n拉壓1、許用應力：2、極限(危險）應力：3、安全系數(shù)：28可編輯ppt拉壓三類強度計算問題（StrengthDesign）：

其中：[

]--許用應力，

max--危險點的最大工作應力。②設(shè)計截面尺寸：依強度準則可進行三種強度計算：保證構(gòu)件不發(fā)生強度破壞的條件①校核強度：③許可載荷：

29可編輯ppt例題

可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車中斜拉桿AC由兩根50mm×50mm×5mm的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由兩根10號槽鋼組成。AC桿和AB梁的材料都是Q235鋼，許用應力

σ

＝150MPa。當行走小車位于A點時(小車的兩個輪子之間的距離很小，小車作用在橫梁上的力可以看作是作用在A點的集中力)，桿和梁的自重忽略不計。

求：允許的最大起吊重量FW（包括行走小車和電動機的自重）。30可編輯ppt

解：1．受力分析

因為所要求的小車在A點時所能起吊的最大重量，這種情形下，AB梁與AC兩桿的兩端都可以簡化為鉸鏈連接。因而，可以得到吊車的計算模型。其中AB和AC都是二力桿，二者分別承受壓縮和拉伸。FW31可編輯ppt解：2．確定二桿的軸力

以節(jié)點A為研究對象，并設(shè)AB和AC桿的軸力均為正方向，分別為FN1和FN2。根據(jù)節(jié)點A的受力圖，由平衡條件

FW32可編輯ppt解：3．

確定最大起吊重量

對于AB桿，由型鋼表查得單根10號槽鋼的橫截面面積為12.74cm2，注意到AB桿由兩根槽鋼組成，將其代入強度條件，得到

解出保證AB桿強度安全所能承受的最大起吊重量

33可編輯ppt將其代入強度條件，得到

由此解出保證AC桿強度安全所能承受的最大起吊重量對于AC桿,解：3．

確定最大起吊重量34可編輯ppt解：確定最大起吊重量

為保證整個吊車結(jié)構(gòu)的強度安全，吊車所能起吊的最大重量，應取上述FW1和FW2中較小者。于是，吊車的最大起吊重量:

FW＝57.6kN

35可編輯ppt

本例討論其中為單根槽鋼的橫截面面積。

根據(jù)以上分析，在最大起吊重量FW＝57.6kN的情形下，顯然AB桿的強度尚有富裕。因此，為了節(jié)省材料，同時還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量，可以重新設(shè)計AB桿的橫截面尺寸。根據(jù)強度條件，有

36可編輯ppt其中為單根槽鋼的橫截面面積。

本例討論由型鋼表可以查得，5號槽鋼即可滿足這一要求。這種設(shè)計實際上是一種等強度的設(shè)計，是保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下，最經(jīng)濟合理的設(shè)計。

37可編輯ppt1、桿的縱向總變形：3、平均線應變：2、線應變：單位長度的線變形。一、拉壓桿的變形及應變§軸向載荷作用下的變形分析與計算拉壓abcdL38可編輯ppt4、x點處的縱向線應變：6、x點處的橫向線應變：5、桿的橫向變形：拉壓PP

d′a′c′

b′L139可編輯ppt二、拉壓桿的胡克定律

拉壓桿的胡克定律2、變內(nèi)力拉壓桿的胡克定律內(nèi)力在n段中分別為常量時變形※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。拉壓FPFP40可編輯ppt3、用應力表示的胡克定律4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）拉壓英國科學家胡克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實，在胡克之前1500年，我國早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載。41可編輯pptC'1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量△Li，如圖；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。例小變形放大圖與位移的求法。拉壓ABCL1L2PC"42可編輯ppt2、寫出圖2中B點位移與兩桿變形間的關(guān)系拉壓ABCL1L2B'解：變形圖如圖2，B點位移至B'點，由圖知：43可編輯ppt例

設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2

的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)

F=20kN，試求剛索的應力和

C點的垂直位移。設(shè)剛索的E=177GPa。解：方法1：小變形放大圖法1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對象2)鋼索的應力和伸長分別為：拉壓800400400DCFAB60°60°FABCDTTFYAFXA44可編輯ppt拉壓CFAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左圖,

C點的垂直位移為：45可編輯ppt§討論：靜不定問題的解決方法1、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應力）的問題。一、超靜定問題及其處理方法拉壓2、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進行求解。46可編輯ppt1、問題的提出兩桿桁架變成三桿桁架，缺一個方程，無法求解一、超靜定問題及其處理方法CFABD123CFAB1247可編輯ppt例設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、L3=L

；各桿面積為A1=A2=A、A3；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。拉壓CFABD123解：、平衡方程:FAFN1FN3FN248可編輯ppt幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：物理方程——彈性定律：補充方程：由幾何方程和物理方程得。

解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:拉壓CABD123A149可編輯ppt

平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——彈性定律；

補充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補充方程組成的方程組。拉壓3、超靜定問題的方法步驟：50可編輯ppt例木制短柱的四角用四個40

40

4的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應力分別為[

]1=160MPa和[

]2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa

和E2=10GPa；求許可載荷P。幾何方程物理方程及補充方程：解：平衡方程:拉壓PPy4FN1FN251可編輯pptPPy4FN1FN2拉壓

解平衡方程和補充方程，得:

求結(jié)構(gòu)的許可載荷：

方法1:角鋼面積由型鋼表查得:A1=3.086cm252可編輯ppt所以在△1=△2的前提下，角鋼將先達到極限狀態(tài)，即角鋼決定最大載荷。

求結(jié)構(gòu)的許可載荷：另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？若將木的面積變?yōu)?5mm，又怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠由鋼控制著。拉壓方法2:53可編輯ppt、幾何方程解：、平衡方程:

2、靜不定問題存在裝配應力。二、裝配應力——預應力1、靜定問題無裝配應力。拉壓如圖，3號桿的尺寸誤差為

，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA1354可編輯ppt、物理方程及補充方程：

、解平衡方程和補充方程，得:d拉壓A1FN1FN2FN3AA155可編輯ppt1、靜定問題無溫度應力。三、溫度應力如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為

i;

△T=T2-T1)拉壓ABC12CABD123A12、靜不定問題存在溫度應力。56可編輯ppt拉壓CABD1