數(shù)學(xué)=以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為背景的取值范圍問題專題（解析版）

高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)資料群562298495新高考資料全科總?cè)?32599440全國卷高考資料全科總?cè)?040406987第頁試卷第=page3838頁，總=sectionpages3838頁以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為背景的取值范圍問題專題A組一、選擇題1．已知函數(shù)fx=sinπx,0≤x≤1log2017x,x>1A．(1,2017)B．(1,2018)C．[2,2018]D．(2,2018)【答案】D【解析】由正弦函數(shù)圖像得a+b=2×12=1，所以0<2．已知函數(shù)f(x)=logax,x>0|x+2|,-3≤x≤0（a>0且a≠1），若函數(shù)f(x)的圖象上有且僅有兩個點(diǎn)關(guān)于A．(0,1)B．(1,3)C．(0,1)∪(3,+∞)D．(0,1)∪(1,3)【答案】D【解析】y=logax關(guān)于y軸對稱函數(shù)為y=loga-x，0<a<1時，y=loga-x與y=|x+2|,-3≤x≤0的圖象有且僅有一個交點(diǎn)，函數(shù)f(x)的圖象上有且僅有兩個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，0<a<1符合題意，當(dāng)a>1時，要使y=loga-x與3．已知函數(shù)f(x)=xex，要使函數(shù)g(x)=k[f(x)]A．k<-e2B．C．k>-e2-e【答案】B【解析】因?yàn)閒(x)=xex，所以f'x=x+1ex，可得所以，f(x)=xex有最小值f-1=-1e，且x<0時，fx<0∴kt2-t+1=0最多有2個根，即ht=kt2-t+1=0∴g0=1>0g-4．已知函數(shù)f(x)=|lnx|,0<x≤2,f(4-x),2<x<4,若當(dāng)方程f(x)=m有四個不等實(shí)根x1，x2，x3，x4A．98B．2-32C．2516【答案】B【解析】當(dāng)2<x<4時，0<4-x<2，所以fx=f4-x=ln4-x，由此畫出函數(shù)fx的圖象如下圖所示，由于f2=ln2，故0<m<ln2.且x1?x2=1,4-x34-x4=15．設(shè)函數(shù)f(x)=ex+e-x-A．(-∞,1)B．(1,+∞)C．(-13,1)D【答案】D【解析】f-x=e-x+ex又f'x=ex-e-x+2xx因f2x=f2x,fx+1=f故3x2-2x-1>0，x<-16．設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>0時，xlnx?f'(x)<-f(x)，則使得(xA．(-2,0)∪(0,2)B．(-∞,-2)∪(2,+∞)C．(-2,0)∪(2,+∞)D．(-∞,-2)∪(0,2)【答案】D【解析】根據(jù)題意，設(shè)gx=lnx?f又由當(dāng)x>0時，lnx?f'x<-1xfx，則有g(shù)'又由g1=ln1?f1=0又由lnx<0，則fx<0，在區(qū)間1,+∞又由lnx>0，則fx<0，則fx在0,1和又由fx為奇函數(shù)，則在區(qū)間-1,0和-∞,-1上，都有fx>0，x解可得x<-2或0<x<2，則x的取值范圍是-∞,-2∪0,27．已知函數(shù)f(x)=exx-ax，x∈(0,+∞)，當(dāng)x2A．(-∞,e]B．(-∞,e)C．(-∞,e2)D【答案】D【解析】不等式f(x1)x2-f(x2)x1<0即故g'x=ex-2ax≥0恒成立，即a≤當(dāng)0<x<1時，h'x<0,hx單調(diào)遞減；當(dāng)則hx的最小值為h1=e12×1=e2，8．設(shè)f(x)=lnx+1x，若函數(shù)y=A．0,e23B．e23,eC．【答案】A【解析】y=fx-ax2恰有3令gx=lnx+1x3，即gx當(dāng)x∈0,1e時，g'x當(dāng)x∈1e,+∞當(dāng)x∈e-1,當(dāng)x∈e-2所以gx在e-1,e-23時增函數(shù)，在e-9．已知函數(shù)f(x)=x2+2(1-a)x+(1-a)2,g(x)=x-1A．a(chǎn)>1+334B．a(chǎn)<1+334C．【答案】A【解析】設(shè)公切線與f(x),g(x)分別相切于點(diǎn)(m,f(m)),(n,g(n)),g'(x)=-x-2,g'(解得m=-n-22-(1-a)，代入化簡得函數(shù)h(n)=1+2n+n-24在區(qū)間(-∞,0)遞增，在區(qū)間(0,且n→0,h(n)→+∞，可知無上界，即時，方程a=h(n),(n≠0)有三解，故選A.10．對于函數(shù)f（x）和g（x），設(shè)α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，則稱f（x）與g（x）互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=ex﹣1+x﹣2與g（x）=x2﹣ax﹣a+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[73，3]B．[2，73]【答案】C【解析】：f(x)=ex-1+x-2，f(x)為單調(diào)遞增的函數(shù)，且x=1是函數(shù)唯一的零點(diǎn)，由fx（1）當(dāng)g(x)有唯一的零點(diǎn)時，?=0，解得a=2，解得x=1（2）當(dāng)g(x)在[0,2]之間有唯一零點(diǎn)時，g0g（3）當(dāng)g(x)在[0,2]之間有兩個點(diǎn)時，?>0,g0g2≥0,解得11．定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若對任意的實(shí)數(shù)x，都有2f(x)+xf'(x)<2恒成立，則使x2f(x)-f(1)<xA．{x|x≠±1}B．(-∞,-1)∪(1,+∞)C．(-1,1)D．(-1,0)∪(0,1)【答案】B【解析】fx是R上的偶函數(shù)，則函數(shù)gx=對任意的實(shí)數(shù)x，都有2f(x)+xf'(x)<2恒成立，則g'x當(dāng)x≥0時，g'x<0，當(dāng)x<0時，即偶函數(shù)gx在區(qū)間-∞,0上單調(diào)遞增，在區(qū)間0,+∞不等式x2f(x)-f(1)<x據(jù)此可知gx<g1，則x<-1或x>1.即實(shí)數(shù)x的取值范圍為(-∞,-1)∪(1,+∞).本題選擇12．對于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)α∈{xf(x)=0};β∈{xg(x)=0}，若所有的α,β，都有α-β≤1，則稱f(x)和g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.f(x)=eA．2,4B．2,73C．73,3【答案】D【解析】：f(x)=ex-1+x-2，f(x)為單調(diào)遞增的函數(shù)，且x=1是函數(shù)唯一的零點(diǎn)，由fx（1）當(dāng)g(x)有唯一的零點(diǎn)時，?=0，解得a=2，解得x=1（2）當(dāng)g(x)在[0,2]之間有唯一零點(diǎn)時，g0g（3）當(dāng)g(x)在[0,2]之間有兩個點(diǎn)時，?>0,g0g2≥0,解得13．已知函數(shù)f(x)=-x2+2x+4x，g(x)=11x?3x-1-2x3x，實(shí)數(shù)a，A．3B．4C．5D．2【答案】A【解析】由g(x)=11x?3x-1-2x3函數(shù)的最大值gxmax=g1f(x)=-x2+2x+4結(jié)合函數(shù)平移的結(jié)論和對勾函數(shù)的性質(zhì)繪制函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)x=-2時，函數(shù)有極小值f-2當(dāng)x=2時，函數(shù)有極大值f2令fx=-2-x+4x=3可得：x=-1或x=-4，本題選擇A選項(xiàng).14．已知函數(shù)fx={x+1x-1A．-2,0B．-1,0C．-2,0∪0,+∞D(zhuǎn)．【答案】D【解析】若函數(shù)gx=fx-mx-1有兩個零點(diǎn)，則函數(shù)fx的圖象與y=m（x-1）有且僅有兩個交點(diǎn)，

在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)fx的圖象與y=m（x-1）的圖象如下：

由圖可得：當(dāng)m＞0時，滿足條件；由15．已知函數(shù)f(x)=ex-1,x>0-x2-2x+1,x≤0A．0,14B．13,3C．(1,2)【答案】D【解析】繪制函數(shù)f(x)=e令fx=t，由題意可知，方程t2令gt=t2-3t+a即a的取值范圍是2,94.本題選擇D二、填空題16．已知函數(shù)fx=xx-1lnx，偶函數(shù)gx【答案】k∈(0,1)∪(1,+∞)【解析】∵gx=kx2+bex令hx=x-1xlnx，則h'由洛必達(dá)法則知lim∵h(yuǎn)x>0∵k=hx只有一解則k的取值范圍為17．已知關(guān)于x的不等式logm(mx2－x＋12)【答案】(1【解析】①當(dāng)0<m<1時，函數(shù)f(x)=log內(nèi)層二次函數(shù)：當(dāng)12m<1，即f(x)min=f(2)=當(dāng)12m=1，即m=?當(dāng)1<12m<2則需f(1)<0,f(2)<0，無解；當(dāng)12m≥2，即0<m≤14②當(dāng)m>1時，函數(shù)f(x)=logm(m所以f(x)min=f(1)=綜上所述：12<m<518．已知函數(shù)fx={lnx，x>0ax2+x，【答案】0,1【解析】已知函數(shù)fx={lnx，x>0ax2+x，x<0，其中a>0，若函數(shù)y=fx的圖象上恰好有兩對關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，

即x＞0時，19．已知函數(shù)f(x)=x22e?，?x≥a?，?ln【答案】{e【解析】令h(x)=lnx-x22e，又h(e)=0，所以lnx≤因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)k，總存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)=kx所以函數(shù)f(x)的圖象是不間斷的，故a=e．所以實(shí)數(shù)a的取值集合為{e20．已知函數(shù)f(x)=x2-x+a?，???x?≥-a?【答案】-∞【解析】由題意，條件可轉(zhuǎn)化為函數(shù)fx=x所以方程x2=x+a-2a有根，所以函數(shù)g所以函數(shù)hx=x+a-2a的圖象為頂點(diǎn)(-a,-2a)如圖所示，可得2a≤12，即a≤14，所以實(shí)數(shù)21．函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(-x),f(x)=f(2-x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x2,過點(diǎn)P(0,94)且斜率為k的直線與f(x)在區(qū)間[0,4]上的圖象恰好有3【答案】(1,【解析】∵f(x)=f(-x)，f(x)=f(2-x)，∴f-x=f(2-x)∴函數(shù)f(x)的周期為T=2．由x∈[0，1]時，則當(dāng)x∈[-1，0]時，-x∈[0，1]，故f-x=f(x)=結(jié)合函數(shù)f(x)的周期性，畫出函數(shù)f(x)(x∈[0，4])又過點(diǎn)P(0，94)且斜率為結(jié)合圖象可得：當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)=x2．與y=kx-9由Δ=k2-9=0，得k=3或k=-3當(dāng)x∈[2,3]時，點(diǎn)(0,-94)與點(diǎn)(3,1)連線的斜率為1312，此時直線與若同y=kx-94相切，將兩式聯(lián)立消去y整理得x2由Δ=(k+4)2-25=0，得k=1或k=-9(舍去)，此時x切=綜上可得k的取值范圍為(1,1322．已知函數(shù)fx=2ex+【答案】-∞,-2【解析】f'x=2ex+ax+a,由題意知f'即y=2exy=-ax+1有兩個交點(diǎn)，如圖所示，考查臨界條件：設(shè)y=2e即y0=2ex0，y'=2e把-1,0代入切線方程可得x0=0，y'|x=x0=2，據(jù)此可得：-a>2，即23．定義maxa,b為a,b中的最大值，函數(shù)fx=maxlog2x+1,2-x,x>-1的最小值為c【答案】0,【解析】根據(jù)題意，fx=maxlog2x+1,2-x,x>-1，

則f（x）=2-x，x＜1log2x+1，x≥124．函數(shù)g(x)x∈R的圖象如圖所示，關(guān)于x的方程g(x)2+m?g(x)+2m+3=0有三個不同的實(shí)數(shù)解，則【答案】-【解析】根據(jù)函數(shù)gxx∈R的圖象，設(shè)∵關(guān)于x的方程gx即為t2+mt+2m+3=0有兩個根，且一個在0,1上，一個在1,+∞設(shè)ht①當(dāng)有一個根為1時，h1=1+m+2m+3=0,m=-43，此時另一個根為13，符合題意；②當(dāng)沒有根為1時，則綜上可得，m的取值范圍是-32,-4B組一、選擇題1．若函數(shù)f(x)=52lnx+1A．(-∞,0)∪[14,2]B．(-∞,0)∪[12,1]C．【答案】B【解析】依題意可得f'x=52x-1ax2-a≥0對x設(shè)g(x)=ax2-52x+1a，x∈(1,2當(dāng)a<0時，g(0)=1a<0，--522a=54a綜上，a的取值范圍為(-∞,0)∪[12．若函數(shù)f(x)=e2x-2x+a,x>0ax+3a-2,x≤0在(-∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，且A．(23,1]B．(23,32【答案】B【解析】當(dāng)x>0時，f'x=2e2x-2>0,所以函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上只能是單調(diào)遞增函數(shù)，又f(x)存在負(fù)的零點(diǎn)，而當(dāng)x>0時，f(0)=1+a，當(dāng)x≤0時，f（0）=3a-2，∴0<3a-2≤3．設(shè)函數(shù)fx在定義域0,+∞上是單調(diào)函數(shù)，且?x∈0,+∞,ffx-ex+xA．-∞,e-2B．-∞,e-1C．-∞,2e-3D．-∞,2e-1【答案】D【解析】由題意易知fx-ex+x又ft=e，故et即函數(shù)的解析式為fx=e由題意可知：ex-x+1+ex-1≥ax令gx=2exx-1，則g'x函數(shù)gx的最小值為g1=2e-1，結(jié)合恒成立的結(jié)論可知：a的取值范圍是-∞,2e-1.本題選擇4．已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-x2在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)p,q，且p≠q，不等式A．[11,+∞)B．[13,+∞)C．[15,+∞)D．[17,+∞)【答案】C【解析】∵fp+1-fq+1p-q∵實(shí)數(shù)p,q在區(qū)間0,1內(nèi)，故p+1和q+1在1,2內(nèi)，不等式fp+1-f∴函數(shù)圖象上在區(qū)間1,2內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1,故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在1,2內(nèi)恒成立，∴f'x=ax+1-2x>1在1,2內(nèi)恒成立，由函數(shù)的定義域知，x>-1，由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1故x=2時，y=2x2+3x+1在1,2上取最大值為15，∴a≥15，∴a∈5．已知函數(shù)f(x)=exx-a，A．-∞,eB．e,3∪3,+∞C．-∞,0∪e,+∞【答案】B【解析】由f(x)=g(x)得到exx-a=3(1-axex)，令由t(x)=exx得，當(dāng)x<0時當(dāng)x>0時，t'(x)=ex(x-1)x2，t(x)在(0,1)所以函數(shù)t(x)的值域?yàn)?-∞,0)∪[e,+∞)．畫出函數(shù)t(x)=ex由題意可得“方程f(x)=g(x)有4個不同的實(shí)數(shù)解”等價于“方程t-3t-a=0有兩個大于e由于t=exx=3結(jié)合圖象可得a>e且a≠3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是e,3∪6．若函數(shù)f(x)=ex,?x≥0-xA．(0,1)B．(0,e)C．(-∞,0)∪(1,+∞)D．(-∞,0)∪(e,+∞)【答案】D【解析】由y=f(x)-mx=0，可得f(x)=mx，作出函數(shù)y=f(x)的圖象，而y=mx表示過原點(diǎn)且斜率為m的直線，由圖可知，當(dāng)m<0時，y=的交點(diǎn)，滿足題意；過原點(diǎn)(0,0)作y=ex的切線，設(shè)切點(diǎn)為(t,e所以切線方程為y-et=et此時切線的斜率為e，也即當(dāng)m=e時，y=mx與y=e由圖可知，當(dāng)m>e時，y=f(x)與y=mx綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,0)∪(e,+∞)．答案選D7．已知函數(shù)f(x)=alnx-bx2，a,b∈R.若不等式f(x)≥x對所有的b∈(-∞,0]，x∈(A．[e,+∞)B．[e22,+∞)C．【答案】B【解析】由alnx-bx2≥x得alnx-x≥bx2，對任意b≤0，x∈e,e2都成立，故alnx-x≥0，即a≥xlnx對x∈e,e2都成立.構(gòu)造函數(shù)8．設(shè)函數(shù)fx是定義在R上周期為2的函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)x，恒fx-f-x=0，當(dāng)x∈-1,0時，fxA．3,5B．4,6C．3,5D．4,6【答案】C【解析】∵fx-f-x=0,∴f根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出fx的圖象如圖所示∵gx=fx∴y=fx和y=loga結(jié)合圖象可得∴l(xiāng)oga3<1loga5>1a>1，解得3<a<5，9．設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+a(x2-3x+2)，若f(x)>0A．[0?，??1]B．[-1?，??0]【答案】A【解析】整理得ax2為了滿足不等式恒成立，則a≥0，且在x=1處的切線斜率，f'1≤g'1，所以f'所以f'1≤g'1得a≤1，綜上，0≤a≤110．已知函數(shù)f(x)=mx-1-nlnx(m>0,0≤n≤e)A．[e+2e2+e+1,e2+1]B．[2【答案】A【解析】由題意m=nxlnx+x在區(qū)間[1,e]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解令g(x)＝∵g'(x)=nlnx+n+1=0，解得lnx=-n+1n<-1,x<則2≤n+2≤e+2,2≤m+1≤e2+e+1，則n+211．已知函數(shù)fx=x2+2xA．-∞,-2B．-∞,2C．-∞,22D【答案】B【解析】依題意，存在x0>0，使得f(-x0)=g(x0)，即|x0|+2-x0-12=|x0|+log2(x0+a)；因而2-x0-12=log2(x012．已知不等式xy≤ax2+2y2A．1,+∞B．-1,4C．-1,+∞D(zhuǎn)．-1,6【答案】C【解析】不等式xy≤ax2+2y2對于x∈[1,2],y∈2,3恒成立，等價于a≥yx-2yx2，對于x∈[1,2],y∈2,3恒成立，令t=y13．已知函數(shù)f(x)=xlnx-2x,x>0x2+32x,x≤0A．(-1,-13)B．(-1,-12)C．【答案】B【解析】因?yàn)閥=xlnx-2x∴y'=lnx-1=0,x=e，作圖，由y=mx-1與y=x2+32x相切得x2二、填空題14．已知函數(shù)f(x)在R上連續(xù)，對任意x∈R都有f(-3-x)=f(1+x)；在(-∞,-1)中任意取兩個不相等的實(shí)數(shù)x1,?x2，都有(x1【答案】【解析】由f(-3-x)=f(1+x)可知函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=-1對稱；在(-∞,-1)中任意取兩個不相等的實(shí)數(shù)x1,?x2，都有(x1-x2)f(x4a2<(3a-1)2，整理得5a2-6a+1>0，即(a-1)(5a-1)>0，解得a<115．已知函數(shù)f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m),g(x)=2x-2，若對任意x∈R，有f(x)>0或g(x)>0成立，則實(shí)數(shù)【答案】-3<m<-2【解析】由gx=2x-2>0,得x>1，故對x>1由gx=2x-2≤0,得x≤1，故對x≤1從而對任意x≤1，fx=畫出函數(shù)的圖象，由圖可知，函數(shù)f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m)的圖象開口向上，且兩個零點(diǎn)都大于1,可得m滿足m+3>0-m-1>1-m>1，解得則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-3<m<-2，故答案為-3<m<-2.16．已知函數(shù)f(x)=a-ex,x<1x+4x,x≥1（e是自然對數(shù)的底）.若函數(shù)【答案】a≥e+4【解析】當(dāng)x≥1時，x+4x≥4（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號），當(dāng)x<1時，a-e17．已知函數(shù)fx=ex+cosx【答案】?【解析】∵fx=ex+x>0時，f'x=ex-由fx是偶函數(shù)可得fx在-∞,0上遞減，f化為2flnab>2f1，flnab>f1，等價于即ab的取值范圍是0,1e∪18．已知直線l:y=kx與圓x2+y2-2x-2y+1=0相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(0,b)，且MA⊥MB，若b∈(1,【答案】(1,6-【解析】MA,MB由y＝kxx設(shè)P（x1，y1）Q（x2，y2），∴x∵M(jìn)A⊥MB，∴MA?MB=0，（x1，y1-b）（x2，y2-b）=0，即x1?x2+（y1-b）（y2-b）=0

∵y1=kx1，y2=kx2，∴（1+k2）x1?x2-kb（x1+x2）+b2=0，∴即2k1+k1+k2=2+2k-21+k2=b2+1b=b+1b，

∵b∈(1,32)，設(shè)19．已知函數(shù)fx=x2-2ax+a2-1，gx【答案】-2,-1【解析】?x1∈-1,1,?x2g(x)∈[-2-a,2-a]；fx=當(dāng)a≤-1時，f(x)∈[a2+2a,a2-2a]，即a2當(dāng)-1<a≤0時，f(x)∈[-1,a2-2a],即-1≤當(dāng)a>1時，f(x)∈[a2-2a,a2+2a]，綜上所述，a的范圍為[-2,-1]20．已知函數(shù)f(x)=2x+1-4-2x的定義域?yàn)镈，當(dāng)x∈D時，f(x)≤m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】[5,+∞)【解析】令4-2x≥0，解得x≤2，所以函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,2]，當(dāng)x∈D時，f(x)≤m恒成立，即為f(x)max又因?yàn)閒(x)=2x+1-4-2x在其定義域上是增函數(shù)，故f(x)max=f(2)=5，所以m≥521．已知函數(shù)fx=xlnx，gx=-x2+ax-【答案】-∞,【解析】因?yàn)?fx≥gx，代入解析式可得2xlnx≥-令h(x)=2lnx+x+3x（x>0）則h'(x)=x+3所以當(dāng)0＜x＜1，h'(x)<0，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減當(dāng)1＜x，h'(x)>0，所以h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）在x=1時取得極小值，也即最小值．所以h（x）≥h（1）=4．因?yàn)閷σ磺衳∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4．所以a的取值范圍為-∞,22．已知不等式20n-mlnmn≥0對任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)【答案】4,5【解析】由題意，20n-m≥0，且lnmn≥0∴m≤20n，且mn≥1，或m≥20n，且0<∵n為正整數(shù)，∴n=4或5，∴4?m?5，故答案為：[4,5].23．已知f(x)=(x+1)3?【答案】-∞,【解析】f'則可知f(x)在-∞,2單調(diào)遞增，在2，,+∞單調(diào)遞減g(x)=(x+1)2+a在-∞,-1單調(diào)遞減，在-1，,?x1,x2∈RC組一、選擇題1．已知函數(shù)fx=xA．{-1,1e}B．(0,+∞)C．(0,1【答案】C【解析】設(shè)y=lnxx，則y'=1-lnxx2，由y'=0解得x=e，當(dāng)x∈(0,e)時y'>0方程2[f(x)]2+(1-2m)fx-m=0化為[f(x)-m][2f(x)+1]=0畫出函數(shù)fx根據(jù)圖象可知e的取值范圍是(0,1e)時，方程由5個解2．已知函數(shù)h(x)=alnx+(a-1)x2+1(a<0)，在函數(shù)h(x)圖象上任取兩點(diǎn)A,B，若直線AB的斜率的絕對值都不小于A．(-∞,0)B．-∞,2-364C．-∞,-2+3【答案】B【解析】h'(x)=2(a-1)x2+ax<0，hx在0,+∞單調(diào)遞減，A(x1,y1),?B(x2,y2)，h(x13．已知函數(shù)hx=alnx+a+1x2+1a<0A．-∞,0B．-∞,2-364C．-∞,2+3【答案】B【解析】h'x=2a-1Ax1,y1，Bx2設(shè)fx=hx+5x，則fx在0,+∞則2a-1x2+5x+a≤0對x∈0,+∞解之得a≤2-364或a≥2+364．設(shè)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>0時，xlnx?fA．(-2,0)∪(4,+∞)B．(-∞,-4)∪(0,2)C．(-∞,-2)∪(0,4)D．(-∞,-2)∪(4,+∞)【答案】C【解析】因?yàn)楫?dāng)x>0時，xlnx?f'(x)<-f(x)，構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnx?f(x)，當(dāng)x>0時，g'(x)=lnx?f'(x)+1xf(x)<0，即g(x)=lnx?f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，又因?yàn)間(1)=0，所以當(dāng)x∈(0,1)，g(x)>0，lnx<0，f(x)<0，當(dāng)x∈(1,+∞)，g(x)<0，lnx>05．已知f(x)=x2,x≤0-x(e1-xA．(0,ln22)∪[e-1,+∞)B．(0,ln22)【答案】D【解析】當(dāng)x>0，f(x)=-x(e1-x可得x>0時，當(dāng)0<x<1，e1-x-a≥0恒成立，可得a≤e1-x，而1<e當(dāng)x≥1，e1-x-a≤0恒成立，可得a≥e1-x，而故a=1.由題意知：y=f(x)與y=-bx圖象有三個交點(diǎn)，當(dāng)-b≥0時，只有一個交點(diǎn)，不合題意，當(dāng)-b<0時，由題意知，x=-b和x=0為兩個圖象交點(diǎn)，只需y=f(x)+bx在(0,+∞)有唯一零點(diǎn)。x>0時，f(x)=-bx，即b=e1-x令g(x)=e1-x+x2-1，所以x∈0,1+ln2時，g'xg(x)min=g(1+ln2)=ln22，所以要使b=e1-x+x2-1在6．設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|,x≤0,|log4x|,x>0,若關(guān)于x的方程f(x)=a有四個不同的解xA．(-1,72]B．(-1,72)C．【答案】A【解析】畫出函數(shù)fx的圖像如下圖所示，根據(jù)對稱性可知，x1和x2關(guān)于x=-1對稱，故x1+x2=-2.由于log4x=log41x，故1x3=x7．設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中，a<1，若存在唯一的整數(shù)t，使得f(t)<0，則A．[-32e,1)B．[32e,1)C．【答案】B【解析】設(shè)gx=ex2x-1，y=ax-a，由題意知,∵g'x=ex2x-1+2ex=e∴當(dāng)x=-12時，gx當(dāng)x=0時，g0=-1，當(dāng)x=1時，直線y=ax-a恒過定點(diǎn)1，0且斜率為a，故-a>g0=-1且g-18．對于任意的y∈1,e，關(guān)于x的方程x2ye1-xA．16e3,3eB．0，16e【答案】A【解析】原方程可以化成ex2ex=a+f'x當(dāng)x∈-1,0時，f'x<0，故當(dāng)x∈0,2時，f'x>0，故f當(dāng)x∈2,4時，f'x<0，故ffx極小值=f0=0g'x=1-lnxx2,x∈因?yàn)殛P(guān)于x的方程ex2eg1≥f4ge<f9．若f(x)=ex-ae-xA．(-2,+∞)B．(-1,+∞)C．(2,+∞)D．(3,+∞)【答案】B【解析】f(x)=ex-ae-x為奇函數(shù)，∴f（0）=1-a=0，求得a=1，可得f（x）=ex-10．若函數(shù)f(x)=52ln(x+1)+1a(x+1)-axA．(-∞,0)∪14,2BC．[-1,0)∪(0,14]D【答案】D【解析】依題意可得f'x因fx為0,1的增函數(shù)，故f'x≥0當(dāng)a>0時，-2a2x+1-2a2t令gt=2a2t2-5at+2當(dāng)a<0，則-2a2x+1-2a2t2+5at-2≤0綜上，a∈-∞,0∪111．已知函數(shù)f(x)=cosπ2+x,A．[0,+∞)B．[0,e]C．[0,1]D．[e,+∞)【答案】B【解析】由題意可以作出函數(shù)y=f(x)與y=ax-1的圖象，如圖所示．若不等式f(x)≥ax-1恒成立，必有0≤a≤k，其中k是y=ex-1過點(diǎn)(0,-1)的切線斜率．設(shè)切點(diǎn)為(x0,?ex012．已知曲線f(x)=-13x3+a2A．[2,+∞)B．(2,+∞)C．[1,+∞)D．(1,+∞)【答案】B【解析】由題意得：f'(x)=-x2+ax-2則其切線的斜率為k=f'(t)=-t所以切線方程為y+13t∴-13+由題意得，方程23t3則h'(t)=2t2-at，當(dāng)a>0時，令h'(t)>0，解得t<0或t>a2則函數(shù)h(t)在(-∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,a2)上單調(diào)遞減，在(a2,+∞)上單調(diào)遞增，∵h(yuǎn)(0)=13，h(a2)=-13．若函數(shù)f(x)=52ln(x+1)+1a(x+1)A．(-∞,0)∪[14,2]B．(-∞,0)∪[12,1]C．【答案】B【解析】依題意可得f'x=52即at2-52t+設(shè)g(t)=at2-52t+1a，t∈(1,2當(dāng)a<0時，g(0)=1a<0，--522a=54a綜上，a的取值范圍為(-∞,0)∪[1二、填空題14．若?x∈(0,+∞)，不等式eλx-lnxλ【答案】[【解析】實(shí)數(shù)λ＞0，若對任意的x∈（0，+∞），不等式eλx-lnxλ≥0恒成立，即為（eλx-設(shè)f（x）＝eλx-lnxλ，x＞0，f′（x）＝λeλx-1λx，令f′（x）＝0，可得e由指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的圖象，可得y＝eλx和y=1設(shè)為（m，n），當(dāng)x＞m時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)0＜x＜m時，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有f（x）在x＝m處取得極小值，且為最小值．即有eλm=1λ2m，令eλm-lnmλ=0，則當(dāng)λ≥1e時，不等式eλx-lnx15．已知函數(shù)f1（x）=﹣ax2，f2（x）=x3+x2，f（x）=f1（x）+f2（x），設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若不等式f1（x）＜f′（x）＜f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，則a的取值范圍為_____．【答案】32【解析】f（x）=﹣ax2+x3+x2=x3+（1﹣a）x2，f′（x）=3x2+2（1﹣a）x，f1（x）＜f′（x）＜f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，即﹣ax2＜3x2+2（1﹣a）x＜x3+x2恒成立，﹣ax2＜3x2+2（1﹣a）x，可化為（a+3）x+2（1﹣a）＞0，∴a+3≥0a+3+21-a≥0，解得﹣3≤a3x2+2（1﹣a）x＜x3+x2可化為2a＞﹣x2+2x+2，而﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3＜3，∴2a≥3，即a≥32由①②可得32≤a≤5，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是3