高中數(shù)學(xué)教案《排列》

1 (一)教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能:理解排列的意義，并能用樹形圖正確寫出一些簡單排列問題的所有排列，了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，并能運用排列數(shù)公式進(jìn)行計算。2.過程與方法:通過引導(dǎo)學(xué)生從生活中的例子理解排列的意義。 (二)教學(xué)重、難點重點：理解排列的意義，能運用所學(xué)的排列知識，正確地解決的實際問題。難點：能運用所學(xué)的排列知識，正確地解決的實際問題。 (三)教學(xué)用具。教學(xué)用具：教學(xué)多媒體設(shè)備 (四)教學(xué)設(shè)想創(chuàng)設(shè)情景 (1)高二(1)班準(zhǔn)備從甲，乙，丙三名學(xué)生中選出兩人分別擔(dān)任班長和副班長，有多少種 (3)北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機上面三個問題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫？學(xué)生活動求一共有多少種不同的排列方法。第一問用樹形圖表示班長副班長甲丙乙丙甲乙即共有6種不同的結(jié)果：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙事實上，這6種選法分別是從甲、乙、丙三個學(xué)生中選出兩個學(xué)生，并按一定的順序排成一列(班長排在第1位，副班長排在第2位)而得到的。數(shù)學(xué)建模一般地，從n個不同的元素中取出m(m﹤n)個元素，并按一定的順序排成一列，叫 (3)從1到10十個自然數(shù)中任取兩個組成點的坐標(biāo)，可得多少個不同的點的坐標(biāo)？ (5)10個學(xué)生排隊照相，則不同的站法有多少種？“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列2A的定義，兩個排列相同，且僅當(dāng)兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同A例題講解例11寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有排列。解(1)把a，b，c，d中的任意一個字母排在第一個位置上，有4種排法，第一個位置上的字母排好后，第二個位置上的字母就有3種排法。abcdbcdacdabdabc因此，共計有12個不同的排列，它們是ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc第一位n個不同元素中取出m(m≤n)Am個元素的排列數(shù)，用符號n第二位個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個A‘nn-1第1位第2位第3位n……………NA Annnnnnn-2=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)……*2*1nn=nnAA 8A77A6A.6變式題n34A4+2A5A54A4+2A5A5+A4排列數(shù)符號表示為2nnn例3：應(yīng)用公式解以下各題(1)A2=56，求n。n(2)A42A2=?88A5n2A5A6(42A5A66!+5!(5)3A3=2A2+6A2，求x。xx+1xnn1Am=Ak.Amknnnk(3)(n+1)!n!=(nk+1).n!k!(k1)!k!練習(xí)：求解下列各式的值或解方程2n+1nA8A589A6A5(4)An+3+An+1=?2n6例5：某年全國足球甲級(A組)聯(lián)賽共有14隊參加,每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽1次,共進(jìn)行多少場比賽?例6①有5本不同的書,從中選出3本給3名同學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?②有5種不同的書,要買3本給3名同學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?例7某信號兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號,每次可掛一面,二面,三面,并且不同的順序表示不同的信號,一共可表示多少種不同的信號?4解法一：對排列方法分步思考百十個89解法二：對排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：個0百十個百個0A3A999根據(jù)加法原理9解法三：間接法百十個009AA=64899 (1)認(rèn)真審題。根據(jù)題意分析它屬什么數(shù)學(xué)問題？題目中的事件是什么？有沒有限制條的程序來完成這個事件？用什么計算方法？ 的原 (3)恰當(dāng)分類，合理分步 (1)基本思路①直接法，即從條件出發(fā)，直接考慮符合條件的排列數(shù)。②間接法，即先不考慮限制條件，求出所有排列數(shù)，然后再從中減去不符合條件5 (2)常用方法：特殊元素、特殊位置分析法、排除法、對稱分析法、捆綁法、插空法、典型例題分析例9.(1)現(xiàn)有5名男生、4名女生排成一行，則共有多少種不同的排法？ (2)男生、女生各自排在一起，則共有多少種不同的排法？ (3)女生排在一起，則共有多少種不同的排法？ (4)女生不相鄰，則共有多少種不同的排法？ (5)男女相間排列，則共有多少種不同的排法？ (6)某甲在排頭，則共有多少種不同的排法？ (7)某甲在排頭，某乙在排尾，則共有多少種不同的排法？ (8)某甲不在排頭，某乙不在排尾，則共有多少種不同的排法？ (9)某甲不在排頭，也不在排尾，則共有多少種不同的排法？ (10)其中，甲、乙、丙三人順序一定，則共有多少種不同的排法？ (11)其中男生順序一定，女生順序一定，則共有多少種不同的排法？ (12)排兩排，前排4人，后排5人，則共有多少種不同的排法？ (13)排兩排，前排4人，后排5人，甲在前排，乙、丙在后排，則共有多少種不同的排法？(本題請學(xué)生先自己分析，然后與后面的結(jié)