數(shù)學(xué)（理科）-百師聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）（全國卷）試題和答案

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷理科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回?？荚嚂r(shí)間為120分鐘，滿分150分-、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={2，1，0，23，4},B={e21＞0}，則AnB的子集個(gè)數(shù)為A.4B.8C.16D.2 2.若復(fù)數(shù)滿足38＋4=7＋i則|之＋2il=A.1B·CD43.已知向量a＝(1,1)b＝(45)，則|a2b=A.B.4C3D.64.若實(shí)數(shù)y滿足約束條件＋y2≤0，則目標(biāo)函數(shù)8=3ry的最大值是y≥0，A.4B.5C.6D.85.某校對(duì)全校的1000名學(xué)生的秋季體測(cè)得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照[50,60)，[6070)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)圖中信息(同組數(shù)據(jù)取中間值)，可知下列說法正確的是A.眾數(shù)為76B.α＝0.004C.平均成績(jī)?yōu)?2分D.從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，其體測(cè)成績(jī)不小于70分的概率為0.6已知=2Cαin日=6則in(α+β)=A.B·2C.1D2二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷理科數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8·已知數(shù)列a.滿足k=M+1則a2024=A2024B2023C.4047D404892]，有n+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A[＋)B[1+)cID[2e+)(10.函數(shù)f()=ASin0+4(>0A＞0)的最小正周期為不將y=f()的圖象向左平移(個(gè)單位長度，得y=g()的圖象、則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是c.f()g()=Af(2)D.f()g()2A211.已知拋物線C：y2=2P(b>0)的準(zhǔn)線方程為x=1,A(1,0)P，Q為C上兩點(diǎn)，且AP=入AQ(入>1)，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是A.oP·OQ＝5B.AP·AQ＞8C若入=2則IPQ=2D·若S△PQo=4，則IPQl=1612.已知f(x)≥0，且x＞0時(shí)，f(2)＝CS2f(x)，則下列選項(xiàng)正確的是(xA.f(x)fI(xB·當(dāng)+k不(kZ)時(shí)f()2tanf(2)C若f(=·g()=2if2()為常函數(shù)則f()=l在區(qū)間(1)內(nèi)僅有227D.若f(1)＝1，則f(8)＜-27、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。3＋2≥0， 3,＜0，3＋2≥0， 3,＜0，14II的展開式中6的系數(shù)為15已知B為雙曲線c：=(a0b>0)上點(diǎn)點(diǎn)A((c為半焦距)為C的漸近線上一點(diǎn)，若AB/X軸。B=C，則C的離心率為·16在以底面為等腰直角三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中,M為底面三角形斜邊BC上一點(diǎn)，且AMBC＝0，AC=AA1=＝1，P為線段BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則平面AMP截三棱柱所得截面面積的最大值為二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷理科數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(-)必考題：60分。17·(12分)每年冬季是甲流等呼吸道傳播疾病爆發(fā)的時(shí)節(jié)，某醫(yī)院的呼吸道內(nèi)科隨機(jī)抽查了近一個(gè)月來醫(yī)院驗(yàn)血的AB型血型病人共200人，得到如下數(shù)據(jù)：患甲流未患甲流A型血6535B型血7525(1)以頻率為概率，根據(jù)上表，分別估計(jì)A型血中患甲流和B型血中不患甲流的概率；(2)能否有99%的把握認(rèn)為血型與是否患甲流有關(guān)系？P(K2≥K0)k02.7066.63510.82818.(12分)在△ABC中，角A,B，C所對(duì)的邊分別為a，b，C且bccosA＋abcosC＝ac，a＞b>C·(1)證明：b2=ac；(2)若b＝2,sinB求α＋c的值.419(12分)在棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形.BC＝3，CD＝1,AP=4，CP＝2·(1)求VPABCD；(2)求二面角DPCB的正弦值.a2b22a2b22(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(1(2)過點(diǎn)0，的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，判斷△EMN的形狀并給出證明·(121.(12分)證明下列兩個(gè)不等式(1)1n()≥e；(2)e＋ln()＜3(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選-題作答。如果多做，則按所做的第-題計(jì)分。22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)=2t3y＝t＋2在直角坐標(biāo)系。y中曲線C的參數(shù)方程為{=2t3y＝t＋2以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為3COSθ4sinθ=0(1)求曲線C的普通方程和曲線C1的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的一點(diǎn)(3，2)到曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)距離的范圍23.[選修45：不等式選講](10分)(1)解不等式：2＋2|＜5；(2)若|222x＋al＜a2對(duì)任意R恒成立，求a的取值范圍二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷理科數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷理科數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)2024屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見1.A【解析】由題意可得B＝(2,＋∞)，所以AB＝{3，4}，共兩個(gè)元素，所以其子集的個(gè)數(shù)為22=4，故選A. 2.B【解析】設(shè)x=c＋yi(yR)，則38＋48=3＋3yi44yi=7xyi=7＋i解得x＝1，y=1，故=1i，則＋2il=，故選B·3.A解析】因?yàn)閍＝(11)b＝(4，5)，所以a2b＝(1，)2(4，5)=(79)，a2b=(7)2(9)2=，故選A.4.C【解析】根據(jù)題意，作出其可行域如圖中陰影部分，由=3xy，得y=3之，作出直線y=3x并平移該直x十y2＝0，x＝2，線發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)·在軸上截距最小此時(shí)取得最大值由x十y2＝0，x＝2，所以ma=6.故選C·5.B【解析】由題意知人數(shù)最多的在[70,80)組，則眾數(shù)為75,A錯(cuò)誤；由la＋004＋005＋a＋I(xiàn)×10＝1，得a=0.004；B對(duì),w=55×0.004×10＋65×0.04×10＋75×0.05×10＋85×0004×10＋95×0002×10=71，C錯(cuò)；從該校學(xué)生中任選一人，成績(jī)不小于70分的概率P＝(0.05＋0.004＋0002)×10＝0.56.D錯(cuò).故選B·6B解析由iinn((α+ββ))2可得in(α+β)2in(α)3cαinβinαC又Cαin·所以2263sinαCosβ=，所以sin(α十β)=sinαCosβ+Cosαsinβ=＋22637.A【解析】圓(2)2＋(y3)2=4是以點(diǎn)(2，3)為圓心，半徑為2的圓，所以點(diǎn)(2，3)到直線kry＋1＋k＝0的距離為2k3+1+=3k2=2解得k=0或k=12故選A.aa2,n＝1 ＝n，兩式相減得=1，即an＝2n1.綜上所述，an＝所以a2024=4047，故選C2n32n12n1，n≥2.9.c【解析】由題意可轉(zhuǎn)化為a≥2lnr＋2在∈[1,2]上恒成立，令()＝2ln＋2x∈[1,2]，則()＝2lnrr2=2lnr＋r=(2lnx+1).令μ(x)=0，得=，當(dāng)x∈(1)時(shí)，μ()＞0，故()在(1)上單調(diào)遞增當(dāng)2)時(shí)()0故()在，2)上單調(diào)遞減則()()=故選C.2πππ1(ππ2πππ1(ππACosl2＋對(duì)稱軸為ACosl2＋對(duì)稱軸為2=kπ(kZ)>x=π代入r＝π得k＝lo,即kZ成立，則B正44288((π1(π11((π1(π11二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷理科數(shù)學(xué)答案第1頁(共5頁)(π1sin4+4≠2A2CO4所以C錯(cuò)，D對(duì)故選C.(π1(y2(y22441.c【解析】由題意可得p＝2，所以C：y2=4設(shè)直線PQ：=ty1,PY1QY2l.聯(lián)立(y2(y2244=ty1，(y1y2)2y24ty4t20,解得t21，y12＝4ty1y2＝4，op·OQ=＋y2=416(y1y2)2y21y22y21y22116442y1y2＝1十4=5,A正確；APAQY1y26＋yy2=8,B正確164422時(shí)，由AP＝2AQ，得Y1=2Y2，則y1=22y2＝2或y1＝22y2=2，PQ=，故C錯(cuò)；SAPQo=222SAPOAS△QOA＝y(tǒng)2＝·(y1＋y2)24y1y2＝2t21＝42,得t＝±3y12＝2282，PQl=1+ty1y2，故D正確·故選C22·((f(2)π222Cos212.D【解析】由f(2)=Cosrf()，得f()＝Cosfl≤fI，A22·((f(2)π222Cos2kZ,又f(kZ,又f()＝(1＋tan)f(2)且1＋tanx≥2tan…f()≥2tanf(2)B錯(cuò)誤·fl=2=2πf(πf(·則f(π821g()=ifn2()·則g(2)44inc2Cf2()=g()·g(π2=42=則ππ(πsin2482gl=gl=…=gI=1，得g()＝1，則f()=2，令h()＝sin(r≥0)，則h(ππ(πsin2482sin21COs≥0恒成立得h()≥h(0)=0…≥sin(α≥0)21即f(x)=1在區(qū)間(0，1)內(nèi)無實(shí)根，C錯(cuò)；f(8)＝Cos24f(4)＝Cos24·Cos22Cos21f(1)＝(Cos4·Cos2·Cos1)2＜(cos2cos1)2，令Cos21=t得22(112f(8)<t2t1)，令P(t)=t(2t1)t42則(t)=(2t1)+4t2t1)=(2t1)(6t1)22(112P(t)=0.得t=或t=t＜P(t)＜p(=×=f(8)成立D正確故選D.133或解析當(dāng)0≥0時(shí)03+2=<1428解析2(18展開式的通項(xiàng)公式為2CT88T(1=c8(1)2·102=6得r=2可得x6的系數(shù)為C28(1)2=28.aba2a4CbC15.2【解析】設(shè)B(BYB)由AB軸，可得yB=B=±a22yB2±a22，又。BCCbCa4a2b2C2a222C2，又b2C2a2，a2C2a4a2(c2a2)=C4，整理可得2a2=C2C的離心率e＝2＝2CCa16解析分如下種情況，①如圖1,延長P交B1C1于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作B1C1的垂線交A1C1于點(diǎn)S連2接AS，則四邊形ANS為所求截面；②如圖2，延長MP交B1C1于點(diǎn)N1，過點(diǎn)N1作B1C1的垂線交A1B1于點(diǎn)S1，連接AS1，則四邊形AN1S1為所求截面；③如圖3延長P交BB1于點(diǎn)N2，連接AN2，則三角形AN2為所求截面.二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷理科數(shù)學(xué)答案第2頁(共5頁)顯然①②中的截面面積均大于或等于③中的截面面積，故只需考慮①②中的情況，易知①②中的情況相同，故(，則SN＝x,MN只需考慮情況①即可在①中，易知SNAM,AM⊥MN，設(shè)ciN=，則SN＝x,MN22(2C((1((2C((1(122，所以所求截面面積S=2，所以所求截面面積S=2+＋＋C222234(434，易知函數(shù)y=34(434，易知函數(shù)y=4＋+在02C2222大值為大值為2分=0.65，………………分=0.65，……………3＝0.＝0.25.…………6分B型血中不患甲流的=2=23819分因?yàn)?.381＜6635，所以沒有99%的把握認(rèn)為血型與是否患甲流有關(guān)系.…………12分CosCC分…CosCC分………………2ba2＋b2a2＋b2C2由余弦定理可2abcb整理得到b2=ac.…………………5分=34分((2)解：b2=ac＝4,sinB＝—7，又因?yàn)閍＞b＞c所以=34分((2)解：b2=ac＝4,sinB＝—744在△ABC中，由余分弦定理得b2=a2＋c22acCosB,即4=a2＋c26.…………………在△ABC中，由余分aC=，aC=，由分得(a＋c)2=a2＋c2＋2ac＝18，分ac＝4，解得a＋c＝3解得a＋c＝319.解：(1)PA⊥平面ABCD，PAAC.………………………1分＝22在Rt△PAC中，AC＝PC2＝22在△CAB中，AB2＋AC2=1＋8=9＝BC2，分………………3CAAB，…………分………………3分……………分…………………418213(2)由(1)知AB、AP、AC兩兩互相垂直.二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷理科數(shù)學(xué)答案第3頁(共5頁)以A為原點(diǎn)，AB、AP、AC所在直線為r,y，之軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(1，0，0)，C(0,0，2)D(1,02)P(0,4,0)所以DC=(1，0，0)CP＝(0，4，設(shè)m=(y1)n＝(2y22)分別為平面CDP與平面BCP的法向量，mDC＝0mDC＝0，令1=，得y1＝1，所以m＝(01)為平面2y1之1=0，m·CP＝0，nCp=0，2y22＝0，nCB＝0，x222＝0，得令nCp=0，2y22＝0，nCB＝0，x222＝0，…………………10分m·n3lmlln×19設(shè)二面角DPcB的平面角為θ,則|Cosθ=lCos〈n,m〉===,sinθ＝1lmlln×1944 …二面角DPCB的正弦值為………………12分1919=1，………………=1，……………1分((2=l2(2)△EMN為直角三角形，證明如下：設(shè)直線：y=3M(1y1)N(2y2)，13--13聯(lián)立并消去y得(9+18k2)212k16=0.易知△>0.……6分2＋2＝120＋2＝12=12k129+18k2，129+182又因?yàn)镋M=(1，y11)，EN＝(2，y21)，…………………8分EMEN=12＋(y11)(y2EMEN=12＋(y11)(y21)＝c12十I1IIK2l＝(1＋)12k(x1十2)＋=3八339所以EMEN，故△EMN為直角三角形.……………………12分21·(1)證明：令f(x)＝xln()，易得其定義域?yàn)?∞，0)f'()=ln()+()·×(1)=ln()12分令f()＞0，得＜r<0，此時(shí)函數(shù)f()單調(diào)遞增，………3分e令f(x)＜0，得x此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，…………4分e二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷理科數(shù)學(xué)答案第4頁(共5頁)所以f()f(=e故原不等式得證5分(2)證明：令h(x)＝ex＋xln()(x＜0)，則h(x)＝e＋ln().…………………………6分當(dāng)x＜1時(shí)，h(x)＝eln()＞0當(dāng)1<r<0時(shí)，令P()=h'()，則9'()=e因?yàn)?e<1所，以g()<0，即h()單調(diào)遞減·又h(1)＝＞0，又h(1)＝＞0，hIl=eeln=ee1<0，eee(1所以存在x0∈1，使h(0)＝0.………………………8分(1當(dāng)z∈(∞,0)時(shí)，h(x)＞0，函數(shù)h()單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(x0,0)時(shí)，h(x)＜0，函數(shù)h