2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市建昌縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市建昌縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

i.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.B.?C.<20D.V-7

2.下列各組數(shù)中，不能判定△ABC為直角三角形是（）

A.Q=1,b=V2,c=V3B.+乙B=zC

C.Q=5,b=9,c=13D.a2+&2=c2

3.點（見一1）在一次函數(shù)y=-2%+1的圖象上，則。的值為（）

A.a=-3B.a=-1C.a=1D.a=2

4.下列運算正確的是（）

A.>T500=25B.「+C=C

C.V18+V-8=|D.1/y3=-xy^y

5.我校5月份舉行的“學(xué)習(xí)強國，強國有我”的強國知識競賽中，全校10名進入決賽的選手的成績?nèi)缦拢?/p>

分50分）：

成績（分）3637383940

人數(shù)（人）12232

表中表示成績的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.38,38B.38.5,39C.39,39D.38.5,38

6.下列說法正確的是（）

A.有一個角是直角的四邊形是矩形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.兩條對角線相等的矩形是正方形D,兩條對角線相等的菱形是正方形

7.如圖，菱形ABC。中，E、尸分別是A3、AC的中點，若EF-3,則菱形A

45co的周長為（）

A.24

B.18

C.12匕

D.9

8.如圖，在矩形OA8C中，點8的坐標是（3,4）,則AC的長是（）

B

A.54

B.yT13

c.AHL9

D.7

0\x

9.一次函數(shù)y=kx+k的圖象不可能同時經(jīng)過的兩個象限是（）

A.一、B.一、四C.二、三D,二、四

10.如圖，矩形ABC。中，AB=4,BC=3,動點E從BC的中點出發(fā)，沿矩形的

邊逆時針運動至邊AO的中點時停止.設(shè)點E運動的路程為x,△4BE的面積為y,

則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（

”?若二次根式高在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

12.在一次函數(shù)y=kx+2中，若），隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第象限.

13.一組數(shù)據(jù)4,19,10,x,15,它的中位數(shù)是13,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

14.如圖，Rt^ABC^,AB=18,BC=12,NB=90°,將△ABC折疊，使點

A與BC的中點。重合，折痕為則線段BN的長為.

15.小明每天騎自行車上學(xué)，學(xué)校離家3000米.某天，小明上學(xué)途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時

間后繼續(xù)騎行，還是按時趕到了學(xué)校，如圖描述的是他離家的距離6和離家的時間，之間的函數(shù)圖象，則自

行車故障排除后他的平均速度是米/分.

16.如圖，在菱形ABC力中，乙4=60。，E,尸分別是AB,AD的中點，DE,

8F相交于點G連接8。，CG.有下列結(jié)論：

①4BGD=120°：

@BG+DG=CG；

③BD=CG；

④S“80=?心.

其中正確的有______(將正確答案的序號填在橫線上).

17.計算：＜12-6H+(口+，7)(q-V-^).

18.某射擊隊擬派一名射擊運動員參加射擊比賽，對甲、乙兩名隊員進行了7次射擊選拔比賽.他們的原始成

績(單位：環(huán))如表:

隊員第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次

甲1099810710

乙89999109

兩名選手的射擊成績統(tǒng)計如下表:

隊員平均分眾數(shù)中位數(shù)

甲abC

乙999

根據(jù)上述信息回答下列問題：

(l)a=,b=，c=；

(2)你認為選擇哪名運動員去參加比賽比較合適，請說明理由.

2222

(參考公式：S=[(%!-%)+(%2一%)+…(%n-%)])

19.如圖，在同一坐標系中一次函數(shù)yi=自%+瓦和丫2=々2%+與的圖象分別與x軸交于A,8兩點，兩直

線交于點C.已知點/(一2,0),B(3,0),觀察圖象并回答下列問題，

(1)關(guān)于X的方程自％+匕1=0的解是；關(guān)于x的不等式七％+b2V0的解集是.

(2)直接寫出關(guān)于x的不等式組?解集是______；

(其2%十。27U

(3)若點C坐標為(2,3),

①關(guān)于x的不等式/qx+瓦＞k2x+%的解集是.

②求△4BC的面積為.

y)=k|x+b|

y2=與*+與

20.如圖，一艘輪船航行到B處時，測得小島A在船的北偏東60。的方向上，輪船從B處繼續(xù)向正東方向航

行100海里到達C處時，測得小島A在船的北偏東30。的方向上，在小島A處周圍80海里范圍內(nèi)均有暗礁，

小船繼續(xù)向正東方向航行是否有觸礁危險？請說明理由.

21.如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，過點C作CE〃B。交AO的延長線于點E,CF垂直于AB的延長線

于點F.

(1)求證：四邊形BOEC是平行四邊形：

(2)若NA=45°,CF=「,求AE的長.

22.如圖，△4BC三個頂點坐標分別為做一4,3),5(-2,-3),C(l,-2).

(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)在x軸上有一點P,使得PB+PC最小，求P點坐標.

23.如圖，RtZiABC兩條外角平分線交于點。，乙B90。，過點。作DE18A于點E,DF_LBC于點F.

(1)求證：四邊形BFDE是正方形；

(2)若BF=6,點C為B尸的中點，直接寫出AE的長.

24.如圖，四邊形A8CD是正方形，點E在直線8c上(不與B,C重合)，NAEF=90。，且EF交正方形外

角平分線CF所在直線于點F.

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,當點￡在線段BC上時，請直接寫出AE與EF的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當點E在BC的延長線上時，(1)中的結(jié)論是否依然成立，并說明理由；

(3)若4B=4,BE=3,請直接寫出8F的長.

25.如圖，在平面直角坐標系中，直線AC與直線8c都經(jīng)過y軸上的點C,分別交x軸于48兩點，已知

4(一4,0),直線2C的解析式為y=-2x+3.

(1)求直線4c的解析式；

(2)在線段BC上存在一點M,點M到直線AC的距離為3,求點M的坐標；

(3)在平面直角坐標系中，是否存在點P,使以A,B,C,P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直

接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、1^=噌，故錯誤；

B、"=故錯誤；

C、V20=2V-5>故錯誤；

D、是最簡二次根式，正確；

故選：D.

化簡得到結(jié)果，即可做出判斷.

此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：va=1,b=V-2,c=3>

c2=a2+b2=3,

???能判定△力BC為直角三角形，

故A不符合題意；

B、■：乙4+NB=",Z.A+Z.B+Z.C=180°,

?1?2“=180°,

乙C=90",

二能判定△48c為直角三角形，

故8不符合題意；

C、；a=5,b=9,c=13,

???+川=52+92=106,c2=132=169,

.-.a2+b2^c2,

不能判定4ABC為直角三角形，

故C符合題意；

D、?：a2+b2=c2,

???能判定△ABC為直角三角形，

故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，進行計算逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理是解

題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；

把點4(a,-1)代入y=-2x+l,解關(guān)于〃的方程即可.

【解答】

解：??,點力(a,-l)在一次函數(shù)y=-2x+1的圖象上，

-1=-2Q+1,

解得a=1,

故選：C.

4.【答案】C

(解析］解：A.V500=V100x5=<700xV-5=10，T，因此選項A不符合題意：

B「；2=三因此選項8不符合題意；

。.口回+4=3。+2，9=|,因此選項C符合題意；

D.yJx2y3-\x\yyj~^y,因此選項。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的乘除法的計算方法以及二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.

本題考查二次根式的乘除法以及二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的乘除法的計算方法以及二次根式

的性質(zhì)是正確解答的前提.

5.【答案】8

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為g生=38.5,眾數(shù)為39,

故選：B.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義.

6.【答案】D

【解析】解：4、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故不符合題意；

8、兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故不符合題意；

C、兩條對角線相等的菱形是正方形，故不符合題意；

。、兩條對角線相等的菱形是正方形，故符合題意；

故選：D.

根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

本題考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：rE、尸分別是A8、4c的中點，

BC=2EF=6,

???四邊形ABCC是菱形，

AB=BC=CD=AD=6,

菱形ABCD的周長=4x6=24,

故選：A.

由三角形的中位線定理可得BC=2EF=6,即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：,:點B的坐標是(3,4),

OB=V32+42=5.

???四邊形OABC是矩形，

???AC=OB,

AC=5,

故選：A.

根據(jù)勾股定理求出。B,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出4c=。8,即可得出答案.

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出4C=0B是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：y=kx+k=fc(x+1),

???直線經(jīng)過點(-1,0)，

當k<0時，直線經(jīng)過一、二、三象限，

當k<。時，直線經(jīng)過二、三、四象限，

???一次函數(shù)y=kx+k的圖象不可能同時經(jīng)過經(jīng)過一、四象限.

故選：B.

由、=fcc+k=k(x+1)可知直線經(jīng)過點(一1,0),然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行討論可得結(jié)論.

此題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而

減小，函數(shù)從左到右下降.

10.【答案】D

【解析】解：當點E在3c上運動時，三角形的面積不斷增大，

開始時，面積=^ABWBC=gx4x^x3=3；

最大面積=1x/lB-BC=ix4x3=6!

當點E在。C上運動時，三角形的面積為定值6.

當點￡在4。上運動時三角形的面積不斷減小，減至面積為3.

觀察四個選項，選項。符合題意，

故選：D.

當點E在3c上運動時，三角形的面積不斷增大，當點E在。C上運動時，三角形的面積不變，當點E在

上運動時三角形的面積不等減小，然后計算出三角形的最大面積即可得出答案.

本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，分別得出點E在8C、DC、AO上運動時AABE的面積的變化是解

題的關(guān)鍵.

11.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：2%—1>0,

1

故答案為：x>；.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不小于0,作為分母時不等于0,列出不等式，解不等式即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，注意整式的取值范圍可以是全體實數(shù)，二次根式的被開方數(shù)不小于0,

分式的分母不等于0.

12.【答案】四

【解析】解：???在一次函數(shù)y=kx+2中，），隨x的增大而增大，

Ak>0,

v2>0,

，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故答案為：四.

先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出/的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)丫=卜刀+6（卜力0）中，當k>0,b>0時，函數(shù)的

圖象經(jīng)過一、二、三象限.

13.【答案】y

【解析】解：?.?數(shù)據(jù)4,19,10,x,15的中位數(shù)是13,

???這組數(shù)據(jù)從小到大排列只可能是4,10,%,15,19,

%=13,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（4+10+13+15+19）+5=*

故答案為：y-.

根據(jù)中位數(shù)的定義和已知求出X的值，再求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可.

本題主要考查了中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的定義和求法是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】8

【解析】解：設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得。N=AN=18-久,

???D是BC的中點，

:.BD=：BC=6,

在Rt4NBD中，BN?+BD?=DN2,

X2+62=（18-X）2,J」

，…1RB

解得：x=8.

即BN=8.

故答案為：8.

設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得ON=AN=18-x,根據(jù)中點的定義可得BD=6,在RtaBND中,根據(jù)

勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.

本題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強.

15.【答案】300

【解析】解:3000-1500=1500（米）,

20-5=5（分鐘）,

即線段BC表示修車后行使情況：5分鐘行使了1500米，

故速度為1500+5=300（米/分鐘）：

故答案為300.

根據(jù)線段BC表示修車后行使情況：5分鐘行使了1500米，即可求出行駛速度.

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.【答案】①②④

【解析】解：?.?四邊形ABCQ是菱形，

???AB=AD=BC=CD,"=4BCD=60°,

：.^ABD.△BCD都是等邊三角形，

4ABD=/.ADB=乙CDB=60°,BD=CD,

-E,F分別是AB,AD的中點,

???4DEB=90。，Z.ABF=乙DBF=14ABD=ix60°=30°,乙BDE=Z.ADE=^Z.ADB=\/.ABD=1X

60°=30°,

???乙DBF=乙BDE,

???DG=BG,

???乙BGD=Z.DEB+乙ABF=90°+30°=120°,

故①正確；

在4CBG中，

CD=BC

DG=BG,

CG=CG

???△CDGdCBG(SSS),

???乙DCG=乙BCG=；乙BCD=1x60°=30°,

???乙CDG=乙CDB+乙BDE=60°+30°=90°,

ACG=2DGf

???DG=BG,

?**BG+DG=CGj

故②正確；

???△CDG為直角三角形,

CG>CD,

???BD=CD,

???BDWCG,

故③錯誤；

1

VBE=^AB,BD=AB,Z.DEB=90°,

由勾股定理得：DE=7BD2-BE2=J4B2一?48)2=個人小

???ShABD=^AB-DE=^xABX^-AB=一泗，

故④正確；

故答案為：①②④.

由菱形的性質(zhì)和乙4=60。，可得△4BD、ABDC都是等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)得NDEB=90。，

Z.ABF=30",即可判斷①選項；由SSS證△CDG也△CBG,得出NDCG=/BCG=30。，再根據(jù)含30。角的直

角三角形的性質(zhì)可判斷②選項；由AGBC為直角三角形，可知CG>BC,進一步可知B。片CG,即可判斷③

選項；由勾股定理可得OE=?4B，再由三角形面積公式即可判斷④選項.

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30。角直角三角形的性質(zhì)、

勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=2，9一2，有+3-2

=1.

【解析】先根據(jù)平方差公式計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵.

18.【答案】9109

【解析】解：(1)將甲組數(shù)據(jù)重新排列為7、8、9、9、10、10、10,

所以其平均數(shù)a=7+8+9+9；0+10+10=9,眾數(shù)匕=10,中位數(shù)c=9,

故答案為:9、10、9；

(2)甲隊員成績的方差為;x[(7-9)2+(8-9)2+2x(9-9)2+3x(10-9)2]=，

乙隊員成績的方差為:x[(8一9尸+5X(9—9)2+(10-以]=

2,8

V7<7)

???乙隊員成績更加穩(wěn)定.

(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)方差的定義和意義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)、方差的定義及方差的意義.

19.【答案】x=-2x>3-2<x<3x>2y

【解析】解:(1):一次函數(shù)％=k1x+瓦和％=欠2%+力2的圖象分別與X軸交于點4(一2,0)、8(3,0),

?,?關(guān)于x的方程以%+瓦=0的解是％=-2,關(guān)于龍的不等式kx+bV0的解集為％>3,

故答案為：x=-2,%>3；

(2)根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式組篋:,解集是-2<x<3；

故答案為：—2<%<3；

(3)點C(2,3),

①由圖象可知，關(guān)于x的不等式自％+打>k2x+力2的解集是％>2；

@vAB=5,

1115

?

??S?ABC=2AByc=-x5x3=

故答案為:X>2；y.

(1)利用直線與X軸交點即為y=0時，對應(yīng)X的值，進而得出答案：

(2)利用兩直線與x軸交點坐標，結(jié)合圖象得出答案；

(3)①利用圖象即可求解；

②利用三角形面積公式求得即可.

此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與不等式組，三角形面積，正確利用數(shù)

形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：該輪船不改變航向繼續(xù)前行，沒有觸礁危險,

理由：如圖所示，過A作4D1BC交BC的延長線于O,

則有乙4BD=30°,^ACD=60°.

???Z-CAB=乙ABD,

??.BC=AC=100海里.

在RtAAC。中，設(shè)CO=x海里,

則AC=2x海里，AD=VAC2-CD2=7(2x)2-x2=Cx海里，

在RMABD中，力B=24。=2V~3x海里，

BD=VAB2-AD2=J(2V^x)2-(7-3%)2=3x海里，

又?:BD=BC+CD,

?,?3%=100+x,

**?%—50,

AD=y/~lx=50<3?86.6海里，

?■186.6海里〉80海里，

???輪船不改變航向繼續(xù)向前行使，輪船無觸礁的危險.

【解析1如圖，直角△ACC和直角AABD有公共邊AO,在兩個直角三角形中，利用三角函數(shù)即可用AO表

示出CQ與B。，根據(jù)CB=BD—CD即可列方程，從而求得AZ)的長，與80海里比較，確定輪船繼續(xù)向前

行駛，有無觸礁危險.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

???AD//BC,AD=BC,

DE//BC,

■：CE//BD,

.??四邊形O8CE是平行四邊形；

(2)解：

.1.LA=乙CBF=45°,

???CF1AB,

??.△CBF是等腰直角三角形，

：.CF=BF=BC=yp2.BF=<14,

???四邊形ABC。是平行四邊形，四邊形OBCE是平行四邊形，

AAD=BC=VT4-BC=DE=V1L4.

AE=AD+DE=2V-T4.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得4D〃BC,AD=BC,由平行四邊形的判定可得結(jié)論；

(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)可求CF=BF=BC==QM，由平行四邊形的性質(zhì)可得力。=

BC=DE=C5，即可求解.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明四邊形O8CE是平行四邊形是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】解：(l)AABC是直角三角形.

理由：vAB=722+62=BC=V32+I2=AC=V52+52=5。，

AC2=AB2+BC2,

/.ABC=90",

??.△ABC是直角三角形;

(2)作C關(guān)于x軸的對稱點C',連接BC'交x軸于P,此時PB+PC的值最小，如圖:

???C(l,-2),

C'(l,2),

設(shè)直線BC'的解析式為y=kx+b,

把B(-2,-3),以1,2)代入得［普管『一3,

僅=|

解得1:,

ib=3

---y=lx+r

令y=0,貝i」0=|x+；,

解得x=Y，

???P點坐標為(一看,0).

【解析】(1)利用勾股定理的逆定理證明即可；

(2)C關(guān)于x軸的對稱點。，連接BC，交x軸于尸，此時PB+PC的值最小.

本題考查軸對稱-最短路線問題，勾股定理及逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握“將軍飲馬”模型.

23.【答案】⑴證明：如圖所示：過點。作DHLAC,

VDE1BA,DF1BC,

???乙E=4尸=NB=90°,

???四邊形8FOE是矩形，

???40平分MAC,DEJ.BA,

??,DE=DH,

???。。平分4％。產(chǎn),DF1BC,DHLAC,

??,DH=DF,

??.DE=DF,

四邊形BFDE是正方形;

(2)解：1AC,

AAAHD=乙DHC=90°,

由(l)NE=45=90°,DE=DH,DH=DF,

4AHD=4DHC=4E=4F=90°,

在RtAAED^Rt△AHD^P,

(AD=AD

(OE=DH'

：.Rt△AEDmRt△AHD(HL),

AE=AH,

同理可以證明Rt△DFC三Rt△DHC(HL),

：.CH=CF,

???BF=6,C為BP中點，

BC=CF=CH=3,

???四邊形BFDE是正方形，

BE=BF=6.

設(shè)力E=x,則AB=BE-AE=6-x,AC=AH+CH=x+3,

由勾股定理得：AB2+BC2=AC2,

■■■(6-x)2+32=(x+3)2,

解之得：x=2,

AE的長為2.

【解析】(1)過點。作DH1ZC,利用已知條件證明四邊形是矩形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線

上的點到角兩邊的距離相等，證明DE=DF,利用正方形的判定定理證明即可；

(2)由(1)所證的結(jié)論，證明△力EDgAAHD,△DFC^ADHC,得出邊與邊之間的關(guān)系，然后利用勾股定理

列出方程，求出答案.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出輔助線.

24.【答案】解：(1)4E=EF,理由如下：

在A8上截取BM=BE,連接ME,

???四邊形ABC。是正方形,

??.AB=BC,Z.ABC=乙BCD=90°,

???々B4E+Z71EB=9(r,

???BM=BE,

??.△BEM是等腰直角三角形，AM=EC,

???乙BME=45°,

???4AME=180°—45°=135。，

vEF1AE,

???Z.AEF=90°,

???Z,AEB+Z.CEF=90°,

???Z-BAE=乙CEF,

v乙DCG=180°-乙BCD=90°,C尸平分NDCG,

???乙DCF=Z.GCF=45°,

??.NECF=900+45°=135°,

???LAME=乙ECF=135°,

在AAME和△ECF中，

/.BAE=Z.CEF

AM=CE,

Z4ME=乙ECF

???△/MEgZkECFG4s4),

???AE=EF；

(2)仍然成立，理由如下：

當E點在8c延長線上時，延長BA至“，使4H=CE,連接HE,

??,四邊形ABCD是正方形，

???乙B=90°,AB=BC,

:.BH=BE,4BAE+乙AEB=90°,

???△8EH是等腰直角三角形，

???乙H=45°,BH=BE=早HE，

???C尸平分NDCE,

1

，乙ECF="DCE=4S。,

???乙H=乙CEF=45°,

???^AEF=90°,

???匕AEB+乙FEM=90°,

???Z.BAE=乙FEM,

???4BAE是△4EH的外角，乙/EM是△CE尸的外角，

???4HAE=乙CEF,

在和△E/T中，

2H=乙ECF

AH=CE，

Z-HAE=乙CEF

'^AEH^^EFC(ASA^

:.AE=EF；

(3)過點尸作尸N垂直于8c延長線于點N,連接8F,

由(1)知，乙BAE=CNEF,AE=FF,

又???乙ABE=乙ENF=90°,

???△/BE絲△ENFQ4/S),

:.FN=BE=3,EN=AB=4,

??.BN=BE+EN=7,

???BF=7BN2+FN2=yj72+32=V^8.

【解析】(1)在A3上截取8M=BE,連接ME,根據(jù)AS4證△4ME名△EC凡得出結(jié)論即可；

(2)當七點在8。延長線上時，延長BA至”，\^A