2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市邵東縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市邵東縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖所示圖形中軸對稱圖形是()

羯*B?

2.下列運算正確的是()

A.2%+3y=SxyB.5m2?m3=5m5

C.(a-()2=a2-b2D.m2-m3=m6

3.下列計算正確的是()

A.(%+2y)(x—2y)=x2—2y2B.(%—y)(—%—y)=—x2—y2

C.(-x-y)2=x24-2xy+y2D.(%+y)2=x2+y2

4.已知2九=a3n=b,24n=c,那么a,b,c之間滿足的等量關(guān)系是（）

A.c=3Q+bB.c=a?+力C.c=3abD.c=a3b

5.下列說法中正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相垂直

B.相等的兩個角一定是對頂角

C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

D.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

6.已知關(guān)于x、y的方程組的解為黃；［則久+y的值為（）

A.5B.-1C.1D.不能確定

7.若a+b=5,ab=—1,則（a—b）2等于（）

A.25B.1C.21D.29

8.如圖是某班甲、乙兩名射擊選手最近10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖，下面四個推斷中

合理的是（）

A.甲射擊成績的平均數(shù)是8、乙射擊成績的平均數(shù)是7.5

B.甲、乙的射擊成績的眾數(shù)都是8

C.甲成績的方差比乙成績的方差小

D.甲成績的中位數(shù)是8、乙成績的中位數(shù)7.5

9.如圖，若AB//CD,用含有41,42,43的式子表示Na,則

za應(yīng)為（）

A.zl+z2+Z3

B.Z.2+Z.3—Z.1

C.180°+41+42-43

D.180°+42—41—43

10.如圖，八個大小相同的小長方形可拼成下面兩個大長方形，拼成圖2時，中間留下了一

個邊長為1的小正方形，則每個小長方形的面積是（）

A.12B.14C.15D.16

第II卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

12.分解因式：(X-5)(x+11)+64=—.

13.一組數(shù)據(jù)：4,6,12分別以%卷為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)為.

14.如圖，要在河岸，上建一個水泵房D,修建引水渠到村莊一合^^一士

C處.施工人員的做法是：過點C作CD1Z于點。，將水泵房'

建在了D處.這樣修建引水渠CD最短，既省人力又省物力，

這樣做蘊含的數(shù)學(xué)原理是?c

15.若M=2/-I2x+15,7V=X2-8X+11,則M與N的大小關(guān)系為.

16.定義一種新運算A回B=屁+4B.例如(―2)回5=(—2)2+(-2)x5=一6.按照這種運算

規(guī)定，(x+2)0(2-X)=20,則x=.

17.如圖，△ABC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)50。得到△力DE,點8、C的對應(yīng)A

點分別是點。和點E,LBAC=60°,貝此ZMC的度數(shù)為./

2222

18.已知a=U+32+52+“.+252,b=2+4+6+-+24,則a-b的值為

三、解答題(本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

計算：

(1)-2x-(x2-1x+3)；

(2)(x-2y)(x+2y)-y(x-4y).

20.(本小題8.0分)

解方程組：

⑴口】)

f4x—y=13

叫鴻=3?

21.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：[(x-y)2-(x+3y)(x-3y)]+(；y),其中(x+2尸+|y-3|=0.

22.(本小題8.0分)

如圖，已知：Z.AGF=/.ABC,Z.GFB+乙EDB=180°.

(1)試判斷BF與。E的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BF1AC,4EDB=150°,求乙4FG的度數(shù).

23.(本小題8.0分)

如圖，已知NBAC=90。，05_14。于點“，AABD+ZCED=180°.

(1)求證：BD//EC-,

(2)連接BE,若4BDE=30。，且4CBE=UBE+50。，求"BE的度數(shù).

BA

24.(本小題8.0分)

某花卉超市準(zhǔn)備購進甲、乙兩種盆栽.甲種盆栽每盆進價15元，售價20元；乙種盆栽每盆進

價25元，售價40元，元旦前夕，超市共購進甲、乙兩種盆栽60盆，總進價為1100元.

(1)超市購進甲、乙兩種盆載各多少盆？

(2)如果把甲種盆栽的售價提高20%,乙種盆栽按售價打八折銷售，將這些盆栽全部售完可獲

利多少元？

25.(本小題8.0分)

某班七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)一共進行四次考試，小麗和小明的成績?nèi)绫硭荆?/p>

學(xué)生單元測驗1期中考試單元測驗2期未考試

小麗80709080

小明60908090

(1)請你通過計算這四次考試成績的方差，比較誰的成績比較穩(wěn)定？

(2)若老師計算學(xué)生的學(xué)期總評成績按照如下的標(biāo)準(zhǔn)：單元測驗1占10%,單元測驗2占10%,

期中考試占30%,期末考試占50%.請你通過計算，比較誰的學(xué)期總評成績高？

26.(本小題10.0分)

如圖1,直線2B〃CD,P是截線MN上的一點.

⑴若4MNB=45°,乙MDP=20°,求NMPD；

(2)如圖1,當(dāng)點P在線段MN上運動時，NCOP與N4BP的平分線交于Q,問―然是否為定值，

若是定值，請求出；若不是定值，請說明理由：

(3)如圖2,若7是直線MN上且位于M點的上方的一點，如圖所示，當(dāng)點P在射線MT上運動時，

4CDP與乙4BP的平分線交于Q,問扁的值是否和(2)問中的情況一樣呢？請你寫出探究過程,

說明理由.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：選項4、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形，

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：42x+3y無法計算，故此選項錯誤；

B.5m2-m3=5m5,故此選項正確；

C.(a—6)2=a2—2ab+b2,故此選項錯誤；

D.m2-m3=m5,故此選項錯誤.

故選:B.

根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法運算法則以及完全平方公式分別判斷得出答案即可.

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)幕的乘法等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算的法則.

3.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

A、(x+2y)(x—2y)=x2-(2y)2=x2—4y2,故A錯誤,不符合題意：

B、(x—y)(—x—y)=(-y)2—x2=y2—x2,故B錯誤，不符合題意;

Cs(-x-y)2=x2+2xy+y2,故C正確，符合題意；

￡)、(x+y)2=/+,2+2砂，故。錯誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)完全平方公式及平方差公式逐個計算判斷即可得到答案；

本題主要考查平方差公式及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：(a+by=a2+b2+2ab,

a2—b2=(a+b)(a—/?).

4.【答案】D

【解析】解：271=a,3n=b,24n=c,

24n=c,

(3x8)n=c,

3nx8n=c,

3nx(2n)3=c,

b-a3=c,

即c=-a3b.

故選：D.

利用基的乘方與積的乘方的法則進行運算即可.

本題主要考查嘉的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

5.【答案】C

【解析】解：4在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，故該選項不正確，不符合

題意；

B.相等的兩個角不一定是對頂角，故該選項不正確，不符合題意；

C過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項正確，符合題意；

。.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，逐項分析判斷即可求解.

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：卜+=0+2agg,

\2x+3y=3—aamp;(2)

由①+②得：5x+5y=5,

解得：%4-y=1.

故選：c.

利用加減消元法解答，即可求解.

本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法一一代人消元法，加減消元

法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】。

【解析】解：a+b=5,ab--1

???(a-b)2=a2-2ab+b2=(a+b)2—4ab=52—4x(-1)=29.

故選：D.

首先根據(jù)完全平方公式將(a-人/用含(a+b)與ab的代數(shù)式表示，然后把a+b,ab的值整體代入

求值.

本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要了解(a+匕產(chǎn)與(a-b)2展開式的區(qū)別就在于2ab項的符號上,

通過加上或者減去4ab可相互變形得到.

8.【答案】B

【解析】解:種=m(7+10+9+5+8+10+8+6+9+8)=8(環(huán)),x乙=京(8+9+8+8+

7+8+9+8+8+7)=8(環(huán))，

故A錯誤；

根據(jù)眾數(shù)的定義可知甲、乙的射擊成績的眾數(shù)都是8,故8正確；

根據(jù)方差的定義可知甲成績的方差比乙成績的方差大，故C錯誤；

把甲的射擊成績從小到大排列為5、6、7、8、8、8、9、9、10、10,

則中位數(shù)是等=8,

把乙的射擊成績從小到大排列為7、7、8、8、8、8、8、8、9、9,

則中位數(shù)是竽=8,

故。錯誤；

故選:B.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的意義分別對每一項進行分析即可得出答案.

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的意義，熟練掌握上述知識點是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解:如圖,過點E作EF〃4B,過點G作HG〃CD,

-AB//CD,EF//AB,HG//CD,

AB//CD//GH//EF,

Z1+/.BEF=180°,4FEG=LEGH,Z.HGC=z3,

乙BEF=180°-zl,MEG=乙EGH=z2-z3,

za=&BEF+Z.FEG=180°+Z.2-Z1-Z3.

故選：D.

過點E作EF〃4B,過點G作HG〃CD,根據(jù)平行推理得到力B〃CD〃GH〃EF,結(jié)合平行線性質(zhì)得

到角度關(guān)系即可得到答案.

本題考查平行線性質(zhì)探究角度關(guān)系問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線結(jié)合平行線性質(zhì)得到角的關(guān)系.

10.【答案】c

【解析】［解析］

可設(shè)小長方形的長為x,寬為y,觀察兩個大長方形，找出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可

得出x、y的值，再利用長方形的面積公式即可求出每個小長方形的面積.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

［詳解］

解：設(shè)小長方形的長為x,寬為y,

根據(jù)題意得：

解得,［；：3>

Axy=5X3=15.

故選C.

11.【答案】一1

【解析】解：(_5)2。23*(￡)2。23

=(-余守。23

=(-1)2023

=—1,

故答案為：-1.

根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法、積的乘方的逆運算進行計算即可求出答案.

本題考查的是同底數(shù)辱的乘法法則和積的乘方的逆運算.解題過程中需要注意的是一個負(fù)數(shù)數(shù)的

奇次基依然等于這個負(fù)數(shù)是易錯點.

12.【答案】(x+3)2

【解析】解：原式=/+iix-5x-55+64

=x2+6x+9

=(x+3)2,

故答案為：(x+3)2.

原式去括號、合并同類項后，運用平方差公式分解即可得到結(jié)果.

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握整式的化簡、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】8

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)為：4x；+6x<+12x3=1+2+5=8.

4312

故答案為：8.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義進行計算即可.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)犯，也...亂的權(quán)分別是吻，w2,w3,wk,則(X]Wi+

X2w2+…+Xkwk')+(w1+w2+…+Wn)叫做這71個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

14.【答案】垂線段最短

【解析】解：過點C作C0，/于點D,將水泵房建在了。處.這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理

是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短；

根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可.

本題考查了垂線段的定義和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決實際問題.

15.【答案】M>N

【解析】解：M-N=(2x2-12x+15)-(x2-8x+ll)

=%2—4%+4

=(1產(chǎn)

???2)2>0,

???M>N.

故答案為：M>N.

利用求差法判定兩式的大小，將M與N代入M-N中，去括號合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)

即可做出判斷.

本題考查了配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題時要注意配方法的步驟.注意在變形的過程中不

要改變式子的值.

16.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意得。+2)2+(X+2)(2-x)=20,

所以/+4%+4+4—x2=20,

所以4x+8=20,

4x=12,

解得x=3,

故答案為：3.

先根據(jù)新定義規(guī)定的運算法則得出(久+2>+。+2)(2-x)=20,再將左邊利用完全平方公式和

平方差公式去括號，繼而合并同類項、移項、系數(shù)化為1可得答案.

本題主要考查整式的混合運算與解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于光的方程、熟

記完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步驟.

17.【答案】10°

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，^BAD=50°,

???ABAC=60°,

Z.DAC=^BAC-/.BAD=60°-50°=10°,

故答案為：10°.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義得NB力。=50°,再利用角的和差定義求解即可.

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

18.【答案】325

【解析】解：a-6=I2-22+32-42+52-62+-232-242+252

2222

=14-(3-2)+(5-4)+…+(252_242)

=1+(3+2)+(5+4)4--??+(25+24)

=1+2+3+4+5+…+24+25

_25(25+1)

二2

=25x13

=325,

或a-b=I?-22+3?-42+5?-6?+…232-242+252

=(I2-22)+(32-42)+(32-42)+…+(232-242)+252

=-1-2-3-4----23-24+25?

=-筆生+25?

=-25x12+252

=25(-12+25)

=25X13

=325.

故答案為：325.

列式a-b,先把了單獨列出，然后兩個數(shù)一組逆運用平方差公式進行計算，再根據(jù)求和公式求出

1到25的和;

或把252,單獨列出然后兩個數(shù)一組逆運用平方差公式進行計算，再根據(jù)求和公式求出-1到-24的

和，然后再加上252即可.

本題考查了利用平方差公式進行簡便運算，以及求和公式的運用，熟記平方差公式并靈活運用是

解題的關(guān)鍵，此題靈活性較強.

19.【答案】解：(1)-2x-(x2-1x+3)

=-2x3+x2—6x；

(2)(%-2y)(x+2y)-y(x-4y)

=x2—4y2—+4y2

=x2z-xy,

【解析】(1)計算單項式與多項式相乘時，單項式與多項式的每一項相乘，然后再相加;

(2)直接利用乘法公式以及單項式乘多項式的法則計算得出答案.

本題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

x+y=2①

20.【答案】解：⑴

2x+y=4②'

②-①得：x=2,

把x=2代入①得：2+y=2,

解得：y=0,

x=2

故原方程組的解是:

y=o;

4x—y=13①

(2)/介3②,

②x3得:|x+y=9③，

①+③得：yX=22,

解得：x=4,

把x=4代入①得：16-y=13,

解得：y=3,

故原方程組的解是：

【解析】(1)利用代入消元法進行求解即可；

(2)利用加減消元法進行求解即可.

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法.

21.【答案】解：[(%-y)2-(%+3y)(x-3y)]+&y)

222

=[x-2xy+y?_(x—9y)]+(1y)

=(x2-2xy+y2_%2+9y2)+(尹)

=(10y2-2xy)+(1y)

=2Oy—4%,

v(x+2)2+|y-3|=0,

%4-2=0,y—3=0,

解得:x=-2,y=3,

把％=-2,y=3代入得：原式=20X3-4X(-2)=604-8=68.

【解析】先根據(jù)整式混合運算法則，進行化簡，然后求出x=-2,y=3,最后把x=—2,y=3代

入求值即可.

本題主要考查了整式混合運算，絕對值的非負(fù)性和二次方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式

混合運算法則，準(zhǔn)確計算.

22.【答案】解:Q)BF〃DE,理由如下:

vz.AGF=Z-ABC,

??.FG//BC,

，Z.GFB=乙FBD,

???4GF8+NEDB=180。,

???乙FBD+乙EDB=180°,

:.BF//DE；

(2)???乙GFB+乙EDB=180°,乙EDB=150°,

???Z.GFB=30°,

vBF1AC,^Z-AFB=90°,

???^LAFG=Z.AFB-Z-GFB=60°.

【解析】(1)由乙4GF=乙4BC,可證FG,得至此GFB=乙FBD,進一步證明NFBD+乙EDB=180°,

即可證明BF〃DE;

(2)先根據(jù)角之間的關(guān)系求出乙GEB=30。，再根據(jù)垂直的定義得到乙4/8=90。，則乙4FG=

乙AFB-乙GFB=60°.

本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟知同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】⑴證明：:DE14C（已知），

4AHE=90。（垂直的定義），

ABAC=90。（己知），

???^BAC=AAHE=90。（等量代換），

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

.,.乙4BD+Z.BDE=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）,

???乙ABD+乙CED=180。（已知）,

:.乙BDE="EO（等量代換），

??.BD〃EC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

（2）解：由（1）可得，AABD+乙BDE=180°,

v乙BDE=30°,

???AABD=180°-乙BDE=180°-30°=150°,

???4DBE=ZABE+50°,

/.ABD=Z.ABE+Z.DBE=Z.ABE+乙ABE+50°=

2^ABE+50°=150°,

???/-ABE=50°.

【解析】(1)根據(jù)題意得到B4〃0E,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出NBOE=NCEO,即可判定BO〃EC；

(2)結(jié)合題意，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求解即可.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)購進甲種盆載x盆，則購進乙種盆載(60-乃盆,

依題意得:15x+25(60-x)=1100,

解得x=40,

所以60-x=60-40=20.

答：購進甲種盆載40盆，則購進乙種盆載20盆；

(2)這些盆栽全部售完可獲利：

[20x(1+20%)-15]x40+(40X80%-25)X20

=360+140

=500(元)，

答：這些盆栽全部售完可獲利500元.

【解析】(1)設(shè)購進甲種盆載x盆，則購進乙種盆栽(60-X)盆，根據(jù)總進價恰好為1100元，列方

程15x+25(60-X)=1100,再解方程求出x,然后計算60-X即可；

(2)根據(jù)甲種盆栽的售價提高20%,乙種盆栽按售價打八折銷售，把兩種盆栽獲利相加，列出算式

計算即可.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程.

25.【答案】解：(1)小麗的平均數(shù)為：(80+70+90+80)=80,

小明的平均數(shù)為：；x(60+90+80+90)=80,

小麗的方差為：；x[(80-80)2+(70-80)2+(90-80)2+(80-80)2]=50,

小明的方差為：；x[(60-80)2+(90-80)2+(80-80)2+(90-80)2]=150,

則小麗的成績比較穩(wěn)定；

(2)小麗的平均成績?yōu)椋?0x10%+90x10%+70x30%+80x50%=78,

小明的平均的平均成績?yōu)椋?0x10%+80X10%+90X30%+90x50%=86,

小明的學(xué)期總評成績高.

【解析】(1)先求出兩人的平均成績，根據(jù)方差的計算公式求出方差；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可.

本題考查的是方差的計算、加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握方差的計算公式和加權(quán)平均數(shù)的計算公式是

解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)-AB//CD,乙MNB=45°,

Z.DMP=180°-4MNB=135°,

???乙MDP=20°,

乙MPD=180°-4DMP-乙MDP=25°,

NMPD的度數(shù)為25。；

（2）,是定值，

圖1

:.Z.CDP=Z.DP