內(nèi)蒙古自治區(qū)海勃灣區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試題附答案

內(nèi)蒙古自治區(qū)海勃灣區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某工廠計劃生產(chǎn)300個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍,因此提前5天完成任務(wù).設(shè)

原計劃每天生產(chǎn)零件X個,根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

300300_300300

A.一-315.--3

xx+22xx

300300300300

C.-------------=5D.-------------=5

x2xx+2x

2.下列運算正確的是（)

A?B.a6^a2=a3C.2a2-a2=2D.(3a2)2=6?4

3.下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）

A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.兩個銳角對應(yīng)相等

C.一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等D.一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等

4.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間

相同.設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

800600800600

A.-------------B.-------------

x+50xx-50x

800600800600

C.-------------D.-------------

x九+50x%-50

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點”(-1,3)關(guān)于x軸對稱的點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

,3xzabx-ya+b

6.在分式—,，22，中,最簡分式有（)

9xy注―片%-ya-b

A.1個B.2個c.3個D.4個

7.已知：將直線y=履+匕沿著y軸向下平移2個單位長度后得到直線y=x-l,則下列關(guān)于直線丫=履+6的說法正

確的是（）

A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于（1,0）

C.與y軸交于（0,1）D.y隨x的增大而減小

8.在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投實心球的7次成績就如統(tǒng)計圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9.7m,9.8mB.9.7m,9.7mC.9.8m,9.9mD.9.8m,9.8m

9.點3,〃?+l）在第二、四象限的平分線上，則A的坐標(biāo)為（）

A.（-1,1）B.（-2,-2）C.（-2,2）D.（2,2）

10.在等腰三角形AABC（AB=AC,ZBAC=120°）所在平面上有一點P,使得APAB,APBC,APAC都是等腰三角

形，則滿足此條件的點「有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.設(shè)三角形三邊之長分別為2,9,5+a,則。的取值范圍為.

12.計算（10盯2+5盯的結(jié)果是.

3x—2rn

13.若關(guān)于％的方程史一=2+——無解，貝!|相的值為.

x+1x+1

4

14.如圖，直線y=§x+8與x軸，V軸分別交于點A,點3,P是08上的一點，若將AB4B沿AP折疊，使點B

恰好落在x軸上的點8'處，則直線AP的表達(dá)式是.

15.如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前有米.

16.在△A5C中，ZACB=90°,若AC=5,AS=13,貝!)5C=

17.某單位要招聘1名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績?nèi)绫硭?，若把聽、說、讀、寫的成績按30%,30%,20%,20%

計算成績，則張明的成績?yōu)?

聽說讀寫

張明90808382

18.如圖,8處在A處的南偏西45。方向,C處在A處的南偏東20。方向,C處在B處的北偏東80。方向，則NAC3=,

19.（10分）某高速公路有300加的路段需要維修，擬安排甲、乙兩個工程隊合作完成，規(guī)定工期不得超過一個月（30

天），已知甲隊每天維修公路的長度是乙隊每天維修公路長度的2倍,并且在各自獨立完成長度為48h”公路的維修時,

甲隊比乙隊少用6天

（1）求甲乙兩工程隊每天能完成維修公路的長度分別是多少hn

（2）若甲隊的工程費用為每天2萬元，乙隊每天的工程費用為1.2萬元，15天后乙隊另有任務(wù)，余下工程由甲隊完成,

請你判斷能否在規(guī)定的工期完成且總費用不超過80萬元

20.（6分）如圖①：線段AD、BC相交于點O,連接AB、CD,我們把這個圖形稱為“對頂三角形”，由三角形內(nèi)

角和定理可知：ZA+ZB+ZAOB=ZC+ZD+ZCOD,而NAOB=NCOD,我們得到：ZA+ZB=ZC+ZD.

n

BAATA/\

A<//\/\—e

c-------------T>

—twf)---------------ffitS)--------------------丁丁

(1)如圖②，求NA+NB+NC+ND+NE的度數(shù)；

(2)如圖③，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=°；

(3)如圖④，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=

丫2丫2I

21.（6分）先化簡：/+Av（----------）,再從-3<x<2的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的整數(shù)代入，求值.

x-2x+lX-1X

22.（8分）先化簡，再求值:

a—b(2ab—b1y

(1)-------a---------------其中a=2,b=3；

aa

⑵1再從L2,3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

23.（8分）如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米.

（1）此時梯子頂端離地面多少米？

（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米?

24.(8分)(1)計算題：

①(a1)3.(a1)，+(a1)5

②(x-y+9)(x+y-9)

(1)因式分解

①-la'lla'-18a

②(x%l)i-4xl

25.（10分）已知在一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角和的度數(shù)是1125°,求這個多邊形的邊數(shù).

26.（10分）平某游泳館暑期推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當(dāng)年使

用，憑證游泳每次再付費20元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費25元.設(shè)小明計劃今年暑期游泳次數(shù)為x（x

為正整數(shù)）.根據(jù)題意列表：

游泳次數(shù)5810???X

方式一的總費用（％元）200260m???

方式二的總費用（丫2元）125200250???

（1）表格中的加值為;

（2）根據(jù)題意分別求出兩種付費方式中%、％與自變量上之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象;

（3）請你根據(jù)圖象，幫助小明設(shè)計一種比較省錢的付費方案.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，可以提前5天完成任務(wù)可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以

解決.

【題目詳解】由題意可得，

300300「

丁一三二5，

故選C.

【題目點撥】

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.

2、A

【解題分析】根據(jù)同底數(shù)塞乘除法的運算法則，合并同類項法則，募的乘方與積的乘方法則即可求解；

【題目詳解】解：。?4=。1+2=。3,A準(zhǔn)確；

a6^a2=a6-2=a4,5錯誤；

2?2-?2=?\C錯誤；

口片了=%/,o錯誤；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查實數(shù)和整式的運算；熟練掌握同底數(shù)易乘除法的運算法則，合并同類項法則，募的乘方與積的乘方法則是解

題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項逐個分析，然

后即可得出答案.

【題目詳解】解：A、兩條直角邊對應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等，故本選項

正確；

B、兩個銳角對應(yīng)相等，再由兩個直角三角形的兩個直角相等，AAA沒有邊的參與，所以不能判定兩個直角三角形全

等；故本選項錯誤；

C、一條直角邊和它所對的銳角對應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個直角三角形全等；故本選項

正確；

D、一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個直角三角形全

等；故本選項正確；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了直角全等三角形的判定.注意，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與.

4、A

【解題分析】分析：根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)(x+50)臺機器，而現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間和原計劃生產(chǎn)600臺機器

所用時間相等，從而列出方程即可.

詳解：依題意，原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機器，由現(xiàn)在生產(chǎn)800臺機器所需時間

與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間相同得：=—.故選A.

點睛：本題考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃每天多生產(chǎn)50臺機器”這一條件，繼而列出

方程是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得點的坐標(biāo)，再根據(jù)點的坐標(biāo)確定

所在象限.

【題目詳解】點M(-1,3)關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為(-1,-3),在第三象限，故選C.

【題目點撥】

本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結(jié)果.

3xzzx-y1

【題目詳解】—=—=——，則最簡分式有2個，

9xy3yx-yx+y

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移前的直線解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項即可得到答案.

【題目詳解】???直線y=丘+6沿著y軸向下平移2個單位長度后得到直線y=X-1,

二原直線解析式為：y=x-l+2=x+L

...函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A錯誤，

當(dāng)y=0時，解得x=-L圖象與x軸交點坐標(biāo)為(-1,0),故B錯誤；

當(dāng)x=0時，得y=L圖象與y軸交點坐標(biāo)為(0,1),故C正確；

Vk=l>0,，y隨X的增大而增大，故D錯誤，

故選：C.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，根據(jù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【題目詳解】解：把這7個數(shù)據(jù)從小到大排列：9.5,9.6,9.7,9.7,9.8,10.1,10.2處于第4位的數(shù)是9.7m,出現(xiàn)次

數(shù)最多的是9.7m,因此中位數(shù)是9.7m、眾數(shù)是9.7m；

故選：B.

【題目點撥】

考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9、C

【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得關(guān)于m的方程，求出m值即可得到A

點坐標(biāo).

【題目詳解】解：由A(m-3,m+1)在第二、四象限的平分線上，得

(m-3)+(m+1)=0,

解得m=l,

所以m-3=-2,m+l=2,

A的坐標(biāo)為(-2,2),

故選：C.

【題目點撥】

本題考查寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo).理解第二、四象限的角平分線上的點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的

關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】根據(jù)等腰三角形的判定，”在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(簡稱：在同一三角

形中，等邊對等角)”解答即可.

【題目詳解】如圖，滿足條件的所有點P的個數(shù)為L

故選B.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2<a<6

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列不等式求解即可.

【題目詳解】解：三角形三邊之長分別為2,9,5+a.

9—2<5+a<9+2.

解得2<a<6.

故答案：2<a<6.

【題目點撥】

本題考查了根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組解決實際問題的運用，不等式組解法的運用和根據(jù)三角形的三邊關(guān)系

建立不等式組是解答本題的關(guān)鍵.

12、2y-3x

【分析】多項式除以單項式，多項式的每一項除以該單項式，然后運用同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得.

【題目詳解】解：(10xj2-15舟)-r5xy=2y-3x.

故答案為：2y-3x.

【題目點撥】

掌握整式的除法為本題的關(guān)鍵.

13、-5

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+l=0,求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.

【題目詳解】去分母得：3x-2=2x+2+m,

由分式方程無解，得到x+l=0,即x=-l,

代入整式方程得：-5=-2+2+m,

解得：m=-5,

故答案為5

【題目點撥】

此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

14、y=—x+3.

2

4

【分析】由直線y=§x+8即可得到A(-6,0),B(0,8),再根據(jù)勾股定理即可得到P(0,3),利用待定系數(shù)法即可得

到直線AP的表達(dá)式.

【題目詳解】令x=0,則y=8,令y=0,則x=-6,

4

由直線y=§x+8與X軸，y軸交點坐標(biāo)為：A(-6,0),B(0,8),

/.AO=6,BO=8,

AB=yjAC^+BO2=A/62+82=10

由折疊可得AB'=AB=10,B'P=BP,

.*.OB'=AB'-AO=10-6=4,

設(shè)P(0,V),貝！|OP=y,B'P=BP=8-y,

；RtZkPOB'中，PO2+B'O2=B'P2,

.'.y2+42=(8—y)2,

解得：y=3,

/.P(0,3),

設(shè)直線AP的表達(dá)式為y=kx+b,

b=3

二直線AP的表達(dá)式是y=；x+3.

故答案為：y=-x+3.

【題目點撥】

本題是一次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式及折疊問題.解題時，常常設(shè)要求的線段長為X,然后

根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含X的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出

答案.

15、1

【分析】圖中為一個直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進而可求出旗

桿折斷之前的長度.

【題目詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形.

根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為

A/92+122=15米，

所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米，

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)勾股定理求解即可.

【題目詳解】由勾股定理得：BC=^AB2-AC2=713^=12.

故答案為：L

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算即可.

【題目詳解】張明的平均成績?yōu)椋?0X30%+80X30%+83X20%+82X20%=1；

故答案為L

【題目點撥】

此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”,

要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響.

18、1

【分析】根據(jù)題意，得出方向角的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和計算即可.

【題目詳解】解：由題意得，NE43=45。，ZEAC=2Q°,貝!|N8AC=65。，

,JBD//AE,

ZDBA=ZEAB^45°,

又；ZDBC=1°,

ZABC=35°,

:.ZACB=110-65°-35°=1°.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考察了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題意正確得出方向角是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)甲、乙工程隊每天能完成維修公路的長度分別是8km和4km；(2)能在規(guī)定工期完成且總費用不超過80萬,

見解析

【分析】(1)設(shè)乙工程隊每天能完成維修公路的長度是xkm,根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出分式方程即可求解；

(2)根據(jù)題意求出工程完成需要的天數(shù)，再求出總費用即可求解.

【題目詳解】解:⑴設(shè)乙工程隊每天能完成維修公路的長度是xkm.

依題意得上-竺=6

x2x

解得：x=4

經(jīng)檢驗：x=4是原方程的解.

則甲工程隊每天能完成維修公路的長度是2x4=8(km).

答：甲、乙工程隊每天能完成維修公路的長度分別是8km和4km.

⑵15x(4+8)=180^71,

300—180=1206,120+8=15天，所以能在規(guī)定工期內(nèi)完成；

15x(2+1.2)=48萬，15義2=30萬，48+30=78<80,

所以能在規(guī)定工期完成且總費用不超過80萬.

【題目點撥】

此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.

20、(1)180°；(2)360°；(3)540°

【分析】(1)連接BC,如圖1,可知：ZEBC+ZDCE=ZD+ZE,根據(jù)等量代換和三角形內(nèi)角和即可求解；

(2)連接AD,如圖2,可知：ZEDA+ZFAD=ZE+ZF,根據(jù)等量代換和四邊形內(nèi)角和即可求解；

(3)連接CF,如圖3,可知：ZDCF+ZEFC=ZE+ZD,根據(jù)等量代換和五邊形內(nèi)角和即可求解.

【題目詳解】解：(1)連接BC,如圖1,可知：ZEBC+ZDCE=ZD+ZE

:.ZA+ZABE+ZACD+ZD+ZE

=ZA+ZABE+ZACD+ZEBC+ZDCE

=ZA+ZABE+ZEBC+ZACD+ZDCE

=ZA+ZABC+ZACE

=180°

(2)連接AD,如圖2,可知：ZEDA+ZFAD=ZE+ZF

:.ZFAB+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF

=ZFAB+ZB+ZC+ZCDE+ZEDA+ZFAD

=ZBAD+ZB+ZC+ZCDA

四邊形內(nèi)角和：(4-2)X180°=360°,

JZFAB+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF=360°

故答案為：360°

(3)連接CF,如圖3,可知：ZDCF+ZEFC=ZE+ZD

:.ZA+ZB+ZBCD+ZD+ZE+ZEFG+ZG

=ZA+ZB+ZBCD+ZDCF+ZEFC+ZEFG+ZG

=ZA+ZB+ZBCF+ZCFG+ZG

五邊形內(nèi)角和：(5-2)X180°=540°,

:.ZA+ZB+ZBCD+ZD+ZE+ZEFG+ZG=540°,

故答案為：540°

【題目點撥】

本題考查多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中給出的思路，用等量代換將要求的角轉(zhuǎn)化在同一個多邊形內(nèi)，根據(jù)多

邊形的內(nèi)角和求解即可.

V24

21、----；取*=?2原式=--

x-13

【分析】首先將括號里面通分，進而將能因式分解的分子與分母因式分解，即可化簡，再利用分式有意的條件得出即

可.

x-1

【題目詳解】解：原式=7~-7-[―---]

(x-Dx(x-1)Mx-l)

x(x+l)x+1

=---------+1r-----------1

(x-1)2X(x-1)

x(x+l)X(%-1)

二________x_________

(x-1)2x+1

—1)2/0,x+1/0,x/0

取x=-2

(-2)24

原式=

-2-13

【題目點撥】

此題主要考查了分式的化簡求值，在分式運算的過程中，要注意對分式的分子、分母進行因式分解，然后簡化運算，

再運用四則運算法則進行求值計算.

1九+2

22、(1)原式二——，值為?1；(2)原式二-------，值為

a-bx-2

【分析】(1)括號內(nèi)先通分進行分式加減運算，然后在與括號外的分式進行除法運算，化簡后把數(shù)值代入即可求解；

(2)括號內(nèi)先通分進行分式加減運算，然后在與括號外的分式進行除法運算，化簡后根據(jù)使分式有意義的原則在所給

的數(shù)中，選擇一個合適的數(shù)值代入即可求解.

a—ba1lab-b1a-b'/一2ab+/、

【題目詳解】(1)原式=——?

aIaaa\aJ

_a-b(a-b^_a-ba_1

aaaa-b

當(dāng)〃=2,b=3時，

==

2-3-

故原式二-

(3八x-1\3x2-1?x-1

(2)原式=1131"192_?+41右一門)^7

(元+2)(%-2)x-1_x+2

二(7)2=——，

若使原式有意義，則x—I/O,x-2#0,即XA1且x#2

所以X應(yīng)取3,即當(dāng)X=3時,

原式一告7

3-2

x+2

故原式=-^—，值為-1.

x-2

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵，在代值進行計算時，切記所代入的數(shù)值要使原分式有意義.

23、(1)梯子頂端離地面24米(2)梯子底端將向左滑動了8米

【解題分析】試題分析：(1)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，根據(jù)勾股定理可求解出梯子頂端離地面的距離；

(2)構(gòu)建直角三角形，然后根據(jù)購股定理列方程求解即可.

試題解析：⑴如圖，???AB=25米，BE=7米,

梯子距離地面的高度AE=7252-72=24米.

答：此時梯子頂端離地面24米；

(2)???梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度CE=