2023年浙江省衢州市中考數(shù)學模擬試卷(附答案)

2023年浙江省衢州市中考數(shù)學模擬試題

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.一2022的相反數(shù)是（）

2.技術(shù)融合打破時空限制，2020服貿(mào)會全面上“云”，據(jù)悉本屆服貿(mào)會共有境內(nèi)外5372

家企業(yè)搭建了線上電子展臺，共舉辦32場純線上會議和173場線上直播會議，線上發(fā)

布項目1870個，發(fā)起在線洽談550000次，將550000用科學記數(shù)法表示為（）

A.55xl04B.5.5x105C.5.5xlO6D.0.55xlO6

3.如圖是一段水管的實物圖，從上面看這個立體圖形，得到的平面圖形是（）

A.(-2a2人尸=-8屋分B.a6jra3+a2=2a2

C.2a+3b=5ahD.a2*a4=a8

5.一個扇形的圓心角是135。，半徑為4,則這個扇形的面積為（）

32

A.一兀B.-itC.4兀D.6兀

23

6.不透明的袋子里有50張2022年北京冬奧會宣傳卡片，卡片上印有會徽、吉祥物冰

墩墩、吉祥物雪容融圖案，每張卡片只有一種圖案除圖案不同外其余均相同，其中印

有冰墩墩的卡片共有“張.從中隨機摸出1張卡片，若印有冰墩墩圖案的概率是g,

則?的值是（)

A.250B.10C.5D.I

7.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四

尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？’‘意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子

還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條

長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）

jy=x+4.5卜=x+4.5

A，[0,5y=x-\B，=2x-l

b=x-4,5[y=x-4.5

[0.5y=x+l?[y=2x-\

8.如圖，。是△ABC內(nèi)一點，BDLCD,E、尸、G、”分別是邊A3、BD、CD、AC

的中點.若40=10,BD=8,CD=6f則四邊形E/G”的周長是（）

A.24B.20C.12D.10

9.已知線段AB,按如下步驟作圖：①作射線AC,使AC_LAB；②作㈤C的平分

線A￡＞；③以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交AO于點E;④過點E作EPLA8于

點P,貝ljAP:AB=()

A.1:75B.1:2C.1：V3D.1：V2

10.甲、乙兩名同學在一段2000m長的筆直公路上進行自行車比賽，開始時甲在起

點，乙在甲的前方200m處，他們同時同向出發(fā)勻速前進，甲的速度是8m/s,乙的速

度是6m/s,先到達終點者在終點處等待.設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y（m）,比賽時

間是X（s）,整個過程中y與X之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（)

二、填空題

11.不等式2（x-l）＞-l的解為.

12.若屈公有意義,則m能取的最小整數(shù)值是

13.在初三畢業(yè)體育測試中，5位同學參加了跳繩項目測試，成績分別是（單位：個/

分鐘）：176,184,172,170,180,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

14.有一個正多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的2倍，則這個正多邊形每一個內(nèi)角的大

小為?

15.將一副三角板如圖放置在平面直角坐標系中，直角頂點A在y軸的正半軸上，

CBLx軸于點B,OB=6,點、E、F分別是AC、CD的中點，將這副三角板整體向右平

移個單位，E,尸兩點同時落在反比例函數(shù)y=A的圖象上.

16.圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時，點A,B,

C在同一直線上，且乙48=90。，圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程

中，“AC。變形為四邊形A5C。，最后折疊形成一條線段89%若A8：BC=2：9,

則sin。的值是.

三、解答題

17.計算：2cos600-tan60°+|5/3-11+20210.

18.先化簡，再求值：(一二-一+巖，然后從-1,1,3中選擇適當?shù)臄?shù)代入

x-lX+1X-1

求值.

19.己知：在6x6的網(wǎng)格中，A8C的三個頂點都在格點上.

(1)在圖1中，畫出ACZ),使AC￡)與&ACB全等，頂點。在格點上且不與點8重

合；

(2)在圖2中，過點B畫出平分ABC面積的直線/.

20.為了解某校八年級學生體質(zhì)健康測試項目“坐位體前屈”情況.隨機抽取了該校八

年級部分學生進行一次“坐位體前屈”測試，并根據(jù)標準將測試成績分成A、B、C、

。四個等級，繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

(1)被抽查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中，“3等級”所對應(yīng)圓心角為

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若。等級屬于不合格，該校八年級共有學生600人，請估計該校八年級不合格的

人數(shù)約有多少？

21.深圳市某公司自主設(shè)計了一款可控溫杯，每個生產(chǎn)成本為18元，投放市場進行了

試銷.經(jīng)過調(diào)查得到每月銷售量y（萬個）與銷售單價x（元/個）之間關(guān)系是一次函數(shù)

的關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下：

銷售單價

X（元/20253035

個）

每月銷售

量y（萬60504030

個）

（1）求），與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）該公司既要獲得一定利潤，又要符合相關(guān)部門規(guī)定（一件產(chǎn)品的利潤率不得高于

50%）請你幫助分析，公司銷售單價定為多少時可獲利最大？并求出最大利潤.

22.小聰設(shè)計獎杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標系中畫出截面示意

圖，如圖1,杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點C在），軸上，杯口直徑

4,且點A,B關(guān)于y軸對稱，杯腳高CO=4,杯高。0=8,杯底在x軸上.

（1）求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達式（不必寫出x的取值范圍）：

（2）為使獎杯更加美觀，小敏提出了改進方案，如圖2,杯體AC9所在拋物線形狀不

變，杯口直徑杯腳高C。不變，杯深CO與杯高0。之比為0.6,求

的長.

23.如圖，。。是AABC的外接圓，A8為直徑，弦A。平分NBAC,過點O作射線

AC的垂線，垂足為例，點E為線段AB上的動點.

冬用田1備用圖2

(1)求證：是。。的切線；

(2)若NB=30。，AB=S,在點E運動過程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，請求

出最小值；若不存在，說明理由；

(3)若點E恰好運動到/AC8的角平分線上，連接CE并延長，交。。于點F,交于

點尸，連接4F,CP=3,EF=4,求4尸的長.

24.小王在學習浙教版九上課本第72頁例2后，進一步開展探究活動：將一個矩形

ABC。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)?(0°<?<90°),得到矩形AB'C'D'

［探究1］如圖1,當a=90。時，點C'恰好在延長線上.若他=1,求BC的長.

［探究2］如圖2,連結(jié)AC',過點。作D'M//AC'交5。于點線段。M與DAY相

等嗎？請說明理由.

B'

DA

［探究3］在探究2的條件下，射線08分別交AD，，AC于點P,N（如圖3）,MN,

PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答.

【詳解】

解：-2022的相反數(shù)是2022,

故選：C.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.B

【解析】

【分析】

將小數(shù)點點在最左邊第一個非零數(shù)字的后面確定“，數(shù)出整數(shù)的整數(shù)位數(shù)，減去1確定〃，

寫成ax10"即可

【詳解】

7550000=5.5x10s,

故選：B.

【點睛】

本題考查了絕對值大于10的大數(shù)的科學記數(shù)法，將小數(shù)點點在最左邊第一個非零數(shù)字的后

面確定a,數(shù)出整數(shù)的整數(shù)位數(shù)，減去1確定“，是解題的關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

解：從上邊看，是兩個同心圓（均為實線）.

故選：B.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從上邊看得到的圖形是俯視圖.

答案第1頁，共20頁

4.A

【解析】

【分析】

結(jié)合選項分別進行幕的乘方和積的乘方，同底數(shù)幕除法、合并同類項、同底數(shù)基的乘法等

運算，然后選擇正確選項.

【詳解】

解：A、（-3=_8M/,原式計算正確，故本選項正確；

B、生涼+涼=涼+舟2浮，原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C、2a和仍不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

D、〃./=屋加8,原式計算錯誤，故本選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查事的乘方與積的乘方，同底數(shù)基的除法；合并同類項；同底數(shù)塞的乘法，掌握塞

的乘方與積的乘方，同底數(shù)暴的除法；合并同類項；同底數(shù)基的乘法是解題關(guān)鍵.

5.D

【解析】

【分析】

H7rr~

根據(jù)扇形面積公式S房形=粉，代入數(shù)據(jù)運算即可得出答案.

【詳解】

解:由題意得,"=135°,r=4,

。_nnr_135x4x4?

3勵礦=----=----------=6兀，

360360

故選D.

【點睛】

此題主要考查了扇形的面積計算，解題的關(guān)鍵在于是熟練掌握扇形的面積公式，另外要明

確扇形公式中，每個字母所代表的含義.

6.B

【解析】

【分析】

答案第2頁，共20頁

根據(jù)概率的意義列方程求解即可.

【詳解】

解：由題意得，4=(,

解得"=10.

故選：B.

【點睛】

本題考查概率的意義及計算方法，理解概率的意義是正確求解的關(guān)鍵.

7.A

【解析】

【分析】

根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5,再根據(jù)“將繩子對折

再量木條，木條剩余1尺”可知：g繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可.

【詳解】

解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，

fy=x+4.5

那么可列方程組為：八<,,

故選：A.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)

的二元一次方程組.

8.B

【解析】

【分析】

利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的

一半求出EH=FG=；8C,EF=GH=；AD,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

【詳解】

?:BD上CD,BD=8,CD=6,

BC=y/BDr+CD1=>/82+62=10，

答案第3頁，共20頁

,:E、F、G、H分別是AB、AC、CD、80的中點，

：.EH=FG=-BC,EF=GH=-AD,

22

，四邊形EFGH的周長nfiTZ+GH+FG+E/=AO+BC,

又,.?AO=10,

四邊形EFGH的周長=10+10=20,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查對勾股定理，三角形的中位線定理等知識點的理解和掌握，能根據(jù)三角形的

中位線定理求出EF、HG、EH、FG的長是解此題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】

【分析】

由題意易得NBAO=45。，AB=AE,進而可得△APE是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角

三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：VACA-AB,

：.ZC4B=90°,

平分ZBAC,

：.ZBAD=45°,

'：EP±AB,

...△APE是等腰直角三角形，

：.AP=PE,

AE=y/AP2+PE2=五AP，

'：AB=AE,

?*-AB=y/2AP，

AP:AB=l:42;

故選D.

【點睛】

本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及角平分線的定義，熟練掌握等腰

答案第4頁，共20頁

直角三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

10.C

【解析】

【分析】

先算出甲到達終點的時間，由此算出二者之間的最大距離，再算出乙到達終點的時間，由

此找出點的坐標，結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式分析四

個選項即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：當甲騎到終點時所用的時間為：2000+8=250(s),

此時甲乙間的距離為：2000-200-6x250=300(m),

乙到達終點時所用的時間為:(2000-200)+6=300(s),

???最高點坐標為(250,300).

甲追上乙時，所用時間為200+(8-6)=100(s)

當0W爛100時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=人優(yōu)+歷，

平=200,

有[100(+4=0,

[k,=—2,

解得:U=200,

此時y=-2x+200；

當100V爛250時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=&2什歷，

有Jj2IO5O02k2++4H=3。0，0,

僅，=2,

解得：Aom

[b2=-200,

此時y=2x-200；

當250〈爛300時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為>=人+。3,

/250&+4=300,

有(300%+4=0,

[k=—6,

解得：U=1800,

答案第5頁，共20頁

此時y=-6x+1800.

,整個過程中y與x之間的函數(shù)圖象是C.

故選：C.

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題中的關(guān)鍵點，利用待定系數(shù)

法求得每段函數(shù)解析式.

11.x>1

【解析】

【分析】

不等式去括號，移項，合并同類項，把X系數(shù)化為1,即可求出解集.

【詳解】

解：去括號得：2x~2>~\,

移項得：2x>—1+2,

合并得：2x>l,

解得：

故答案為：x>.

【點睛】

此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

12.1

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的意義，先求m的取值范圍，再在范圍內(nèi)求m的最小整數(shù)值.

【詳解】

^.?若^/^二T有意義

.'.3m-1>0,解得m>^

故m能取的最小整數(shù)值是1

【點睛】

本題考查了二次根式的意義以及不等式的特殊解等相關(guān)問題.

答案第6頁，共20頁

13.176

【解析】

【分析】

先把這一組數(shù)據(jù)按從小到大重新排列，再利用中位數(shù)的定義可得答案.

【詳解】

解：把數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：170,172,176,180,184,

所以中位數(shù)為176,

故答案為：176

【點睛】

本題考查的是中位數(shù)的含義，掌握“中位數(shù)的定義”是解本題的關(guān)鍵.

14.120°##120度

【解析】

【分析】

先由多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系判斷出多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃.

因為正多邊形內(nèi)角和為(?-2)-180°,正多邊形外角和為360。，

根據(jù)題意得:(〃-2)T80°=360°x2,

解得：n=6.

360°

這個正多邊形的每個外角=--=60。，

6

則這個正多邊形的每個內(nèi)角是180。-60。=120。，

故答案為：120。.

【點睛】

本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，正多邊形的性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，求出正

多邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

15.(3+4/)

【解析】

【分析】

求得反尸的坐標，然后表示出平移后的坐標，根據(jù)斤=孫得到關(guān)于f的方程，解方程即可

答案第7頁，共20頁

求得.

【詳解】

解：?：08=6,

.'.0A=6,AB—V2OB—642，

.'.BC=y/2AB=V2X6夜=12,

(0,6),C(6,12),

??,點E是AC的中點，

??.E的坐標為(3,9),

VBC=12,ZBDC=60°,

A

:.BD=gBC=4￡,

3

00=6+46，

：.D(6+450),

是CO的中點，

：.F(6+273.6),

設(shè)平移f個單位后，則平移后尸點的坐標為(6+273+/,6),平移后E點的坐標為(3+r,

9),

?.?平移后E,尸兩點同時落在反比例函數(shù)y='的圖象上，

x

(6+2力+/)x6=(3+/)x9,

解得r=3+46,

故答案為(3+46).

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征坐標與圖形變化-平移，表示出E、尸的坐標，

進而得到平移后的坐標是解題的關(guān)鍵.

77

16.—

85

【解析】

【分析】

設(shè)AB=2x,DC=y,再表示出BC、AD的長，進而利用勾股定理得出y與x的關(guān)系，最后利

用銳角三角函數(shù)定義得出答案.

答案第8頁，共20頁

【詳解】

解：,：AB：8c=2：9,

設(shè)AB-2x,CD=y,

則BC=9x,C"D"=y,

由圖形可得：BC"=9x,

則AC"=7x,AD=AD'^lx+y,

"：ZACO=90。，

：.A(y+DC2=AD2,

即(1U)2+)2=(7x+y)2,

解得:y=~x,

.cACllxllx77

則AD7x+y7久+36185，

7

77

故答案為：

【點睛】

此題主要考查了翻折變換以及解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意用同一未知數(shù)表示出AC,

的長是解題關(guān)鍵.

17.1

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，零指數(shù)塞進行計算即可

【詳解】

解：原式=2x--^3+-73—1+1

2

=1

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，零指數(shù)累是解題的

關(guān)鍵.

【解析】

答案第9頁，共20頁

【分析】

根據(jù)分式的運算法則進行運算求解，最后代入x=3求值即可.

【詳解】

x+1-x+1x+2

(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)

2(x—l)(x+l)

(x-l)(x+l)x+2

2

x+2；

「五一IwO,x+lwO,x+2w0,

?*.Xw±1,xw-2,

222

當、=3時，

3+2-5

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，注意運算順序為：先算乘除，再算加減，有括號先算括號內(nèi)

的；另外本題選擇合適的數(shù)時要注意選擇的數(shù)不能使分母為0.

19.(1)作圖見解析；(2)作圖見解析

【解析】

【分析】

(1)取格點。，構(gòu)造平行四邊形ABCZ),即可得到答案；

(2)取格點E,構(gòu)造平行四邊形ABCE,過8、E作直線/,即可得到答案.

【詳解】

(1)如圖，AADC即為所求;

答案第10頁，共20頁

【點睛】

本題考查了全等三角形、平行四邊形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、全等三角

形、平行四邊形的性質(zhì)，從而完成求解.

20.(1)120；72；(2)見解析；(3)60

【解析】

【分析】

(1)由A類別的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以B類別的百分比即可得出

答案；

(2)由各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C的人數(shù)，從而補全圖形；

(3)用D等級的人數(shù)之和除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.

【詳解】

(1)本次抽取參加測試的學生共有:72+60%=120(人)，

24

扇形統(tǒng)計圖中B等級占的百分比是由xl()0%x360o=72.

故答案為：120；72；

(2)C類的人數(shù)為120-(72+24+12)=12(人)，

補全統(tǒng)計圖如下：

答案第11頁，共20頁

(3)本次抽取的測試中，不合格人數(shù)是由xl00%x600=60.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖

直接反映部分占總體的百分比大小.

21.(l)y=-2x+100(x>18)

(2)定價為27元時獲利最大，最大利潤為512萬元

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意設(shè)每月銷售量y(萬個)與銷售單價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y=fcr+b并由題意用待定系數(shù)法即可求出答案；

(2)由題意根據(jù)利潤=銷售量x(銷售單價-成本)列式得出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)產(chǎn)品

利潤率不高于50%且成本為18元，得出銷售單價的范圍，結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出

最大值.

(1)

解：設(shè)每月銷售量y(萬個)與銷售單價X(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b.

(20k+b=60

把(20,60),(30,40)代入得八,八，

[30k+6=40

解味\k:=-32

二y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y=-2x+100(x>18)；

(2)

解：?.?每個生產(chǎn)成本為18元，一件產(chǎn)品的利潤率不得高于50%,

/.x<(l+50%)xl8=27,

設(shè)該公司獲得的利潤為w萬元，

則w=18)=(-2x+100)(x—18)

=一2/+136x—l800

=-2(X-34)2+512

答案第12頁，共20頁

圖象開口向下，對稱軸左側(cè)W隨X的增大而增大，

?,.當x=27時，w最大，最大值為512萬元.

答：公司銷售單價定為27元時可獲利最大，最大利潤為每月512萬元.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵在

于得出月銷售利潤的表達式以及熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用.

22.(l)y=jr2+4

(2)276

【解析】

【分析】

(1)待定系數(shù)法求出a即可求出該函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題意列出等式，再解出對應(yīng)的v，再求出對應(yīng)的x

(1)

解：設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a^+4,

代入(2,8)

得：4=1

故函數(shù)解析式為：y=/+4

(2)

解：設(shè)此時。縱坐標為y

根據(jù)題意則有：—=0-6

y

解得：產(chǎn)10

根據(jù)y=x2+4

解得：x=±5/6

故杯口直徑4s的長為：2C

【點睛】

本題是關(guān)于二次函數(shù)應(yīng)用題，主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，熟練掌握用

待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵.

23.(1)證明見解析

答案第13頁，共20頁

(2)存在，EC+EM的最小值為2，歷，理由見解析

(3)6

【解析】

【分析】

(1)連接0D,交BC于點M通過證明四邊形CM9M為矩形得出用Q,利用切線

的判定定理即可得出結(jié)論.

(2)過點C作C尸JLAB,并延長交。0于點凡連接MF,交AB于點E,連接EC,利用

將軍飲馬模型可知此時EC+EM的值最小，由題意可得FD為圓的直徑，在Rt\FDM中，

利用勾股定理即可求得結(jié)論.

(3)利用角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)可以判定二E4P為等腰三角形，證明

AE4￡AFCA,利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式，解關(guān)于AF的方程即可得出結(jié)論.

(1)

解：如圖，連接。￡>,交BC于點、N,

AB為直徑

ZACB=9(f.

NBCM=90.

弦AQ平分NBAC,

CD=BD

:.ONYBC.

DM±AC,

二四邊形CNDM為矩形

:.ODVMD.

0。為圓的半徑

是。O的切線

答案第14頁，共20頁

(2)

解：在點E運動過程中，EC+EM存在最小值，理由如下：

過點C作并延長交。。于點F,連接MF,交AB于點E,連接EC,則此時

EC+EM的值最小

.ZB=30\ZACB=90\

:.ZCAB=6()\

弦AD平分N84C

??.ZCAD=ZDAB=30\

。。與8。的度數(shù)為60。

AB是直徑

??.AC=CD=BD

ABA.CDfAB是直徑

：.AC=AF.

??.AF+AC+CD=180°

FAO為半圓

尸。為圓的直徑

由(1)知：是。O的切線

:.FD1MD.

由題意得：A8垂直平分產(chǎn)。

:.EC=EF.

EC+EM=EF+EM=FM

Z.CFD=ZDAB,ZDAB=30°

/.ZCFD=30°.

A8=8,

：.FD=8,

由(1)知：四邊形CNDM為矩形

:.MD=NC.

ON工BC

答案第15頁，共20頁

:.CN=-BC.

2

在RtAACB中

sinZCAB=—,

AB

c

??,BC=ABsin600=8x—=473.

2

：.MD=CN=gBC=2瓜

在R/AFOM中

MF=dDF?+MD?=荷+(2月y=2曬

??.EC+EM的最小值為用/=2M.

(3)

解：如圖

尸。平分ZACB,ZACB=90\

??.ZAB=N3Cr=45

/.ZBAF=ZBCF=45°

AD平分ABAC,

??.ACAD=ABAD

.NPAb=ABAD+/BAF,ZAPF=ZACF+ACAD,

.?.4PAF=ZAPF,

AF=FP.

：.FC=FP+CP=AF+3.

.NFAB=ZACF=45°,NF=NF,

.\AE4￡AFC4.

.FAFE

'7C~~FA'

答案第16頁，共20頁

FA2=FE-FC=4(AF+3).

AF2-4AF-12=O.

解得AF=6或AF=-2(不合題意，舍去)

：.AF=6.

【點睛】

本題是一道圓的綜合題，此題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理及其推論，軸對

稱的性質(zhì)，角平分線的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，特殊角的三角函

數(shù)值，連接半徑。。和利用軸對稱中的將軍飲馬模型找出EC+EM存在最小值是解題的關(guān)

鍵.

24.［探究1］BC=±^;［探究2］OM=ZW,證明見解析；［探究