2023-2024學(xué)年江西省高一年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年江西省高一上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知全集。={1,2,3,4,5,6},A={1,2,4,6},8={4,5},則&A)B=()

A.{4}B.{5}C.{3,5}D.{3,4,5}

【正確答案】D

由電,4={3,5},代入（七A）uB計(jì)算即可得解.

【詳解】由Q,A={3,5},可得@A)I8={3,4,5},

故選：D.

本題考查了集合的運(yùn)算，考查了補(bǔ)集和并集的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.若則下列不等式一定成立的是（）

A.—>—B.——<—C.x2+y2>2x-4y-5

x2+\2x2+\2丿'

D.x2+y2<2x-4y-5

【正確答案】C

作差法分別比較士與J、9+、2與2犬-”-5的大小.

/+12J

2

x丄-X2+2X-1一(1)Y]

【詳解】"<0,???"汚’故A、B錯(cuò);

22(X2+1)2(/+1

x2+y2-(2x-4y-5)=(x-l)2+(y+2)2>0,

x2+y2>2x-4）,-5.

故選：C

本題考查作差法比較數(shù)或式的大小，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知命題“hwR,使得￡+（〃—l）x+l<0"是真命題，則。的取值范圍是（）

A.（YO,-1）B.（—1,3）

C.（3,+oo）D.（-oo,-l）<J（3,+oo）

【正確答案】D

【分析】由題意可知：不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，若命題“3xeR,使得

是真命題，則相應(yīng)的二次方程有不等的實(shí)根，利用判別式即可求解.

【詳解】因?yàn)槊}“3veR,使得V+S-Dx+lvO”是真命題，

所以方程幺+(?！猯)x+l=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以△=(a-l)2-4>0,

解得："-1或々>3,

故選.D

4.命題“Dx￡[0,+oo),x2+的否定是()

A.叫G[0,+OO),AJ-X0+^->0

B.3^0￡[0,+<x))，蒞—+—<0

C.Vx0￡(-oo,0),尤2-x+—>0

2

D.Vx0G[0,+OO),X-x+-^-<0

【正確答案】B

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可解答.

【詳解】解：命題為全稱命題，則全稱命題“Vxe[0,+8),犬-x+；2o，，的否定是現(xiàn)目0,-8),

4f+；<0

故選：B.

本題主要考查含有量詞的命題的否定，含有量詞命題的否定：結(jié)論否定，量詞相應(yīng)改變，屬

于基礎(chǔ)題.

5.某企業(yè)不斷自主創(chuàng)新提升技術(shù)水平，積極調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5種系

列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來取得了顯著效果.據(jù)悉該企業(yè)2022年5種系列產(chǎn)品年總收入是

2020年的2倍，其中5種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如圖所示.則下列說法錯(cuò)誤的是()

2020年收入構(gòu)成比例2022年收入構(gòu)成比例

A.2022年甲系列產(chǎn)品收入比2020年的多

B.2022年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比2020年的企業(yè)年總收入還多

C.2022年丁系列產(chǎn)品收入是2020年丁系列產(chǎn)品收入的;

D.2022年戊系列產(chǎn)品收入是2020年戊系列產(chǎn)品收入的2倍

【正確答案】C

【分析】利用已知條件可分別得出2022年和2020年5種系列產(chǎn)品所占總收入的比例，結(jié)合

該企業(yè)2022年5種系列產(chǎn)品年總收入是2020年的2倍，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)，得出答案.

【詳解】對(duì)于A,2022年甲系列產(chǎn)品收入占了總收入的2()%,2020年甲系列產(chǎn)品收入占了

總收入的30%,而該企業(yè)2022年5種系列產(chǎn)品年總收入是2020年的2倍，故2022年甲系列

產(chǎn)品收入比2020年的多，正確；

對(duì)于B,2022年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和占了總收入的55%,該企業(yè)2022年5種系列產(chǎn)品

年總收入是2020年的2倍，故2022年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比2020年的企業(yè)年總收入還

多，正確；

對(duì)于C,2022年丁系列產(chǎn)品收入占了總收入的5%,2020年丁系列產(chǎn)品收入占了總收入的

20%,而該企業(yè)2022年5種系列產(chǎn)品年總收入是2020年的2倍，故2022年丁系列產(chǎn)品收入

是2020年丁系列產(chǎn)品收入的錯(cuò)誤；

對(duì)于D,2022年戊系列產(chǎn)品收入占了總收入的20%,2020年戊系列產(chǎn)品收入占了總收入的

20%,而該企業(yè)2022年5種系列產(chǎn)品年總收入是2020年的2倍，故2022年戊系列產(chǎn)品收入

是2020年戊系列產(chǎn)品收入的2倍，正確；

故選：C

6.用二分法求方程log.》-4=0近似解時(shí)，所取的第一個(gè)區(qū)間可以是()

3x

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)

【正確答案】B

【分析】/(x)=log8x-^-,判斷函數(shù)得單調(diào)性，在求出區(qū)間的端點(diǎn)的函數(shù)值，再根據(jù)零點(diǎn)

的存在性定理即可得出答案.

【詳解】解：令〃X)=10g8X-f,

因?yàn)楹瘮?shù)、=1088%丫=-(在(0,+00)上都是增函數(shù)，

所以函數(shù)=在(0,轉(zhuǎn))上是增函數(shù)，

/(1)=-1<0J⑵=1八2-J=J=J>0，

30300

所以函數(shù)“力=1唱》-3；在區(qū)間(1，2)上有唯一零點(diǎn)，

所以用二分法求方程log*x-J=0近似解時(shí)，所取的第一個(gè)區(qū)間可以是(1,2).

3x

故選：B.

7.設(shè)正數(shù)x,y滿足x+4y=40，則Igx+lgy的最大值是

A.40B.10C.4D.2

【正確答案】D

【詳解】x>(),y>(),x+4y=40;/.40>2Mxy=孫0100；所以

lg%+lgy=lg孫Wlgl00=2故選D

9

8.函數(shù)〃x)=x+i-a+a(awR)在區(qū)間[1,9]上的最大值為10,則實(shí)數(shù)”的最大值為()

A.6B.8C.9D.10

【正確答案】B

0

【分析】令f=x+Lxe[l,9],則f€[6,10],問題轉(zhuǎn)化為y=|f—?|+a在fe[6,10]上的最大

X

值為10,對(duì)a分四種情況討論求出最大值即可得解.

【詳解】令f=x+=9,9xe"9],則函數(shù)f=x+2在[1,3)上單調(diào)遞減，在[3,9]上單調(diào)遞增，

XX

所以當(dāng)x=3時(shí)，3=6,當(dāng)x=9時(shí)，*x=10，

所以re[6,10],所以y=|f-a|+a在re[6,10]上的最大值為10,

①當(dāng)aNIO時(shí)，y=|f-a|+a=a—r+a=2a—f,所以=2n-6=1。，：.a=8,舍去；

②當(dāng)a46時(shí)，y=\t-a\+a=t-a+a=t<\0,此時(shí)命題成立；

③當(dāng)6<a<8時(shí)，y1rax=|10-a|+a=10,此時(shí)命題成立;

④當(dāng)84。<10時(shí)，y,m=\6-a\+a=a-6+a=2a-6,所以2。-6=10,解得a=8,此時(shí)

命題成立；

綜上所述：實(shí)數(shù)”的取值范圍是a48,

即實(shí)數(shù)〃的最大值為8,

故選：B.

本題考查了對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，考查了分類討論思想，考查了由函數(shù)

的最大值求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.

二、多選題

9.一元二次方程公2+2》+1=0（存0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是（）

A.4<0B.a>0C.a<—1D.a--\

【正確答案】CD

【分析】先根據(jù)一元二次方程以2+法+1=0（存0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，求得”0,然后

結(jié)合選項(xiàng)與充分不必要條件的概念即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)橐辉畏匠蘟x2+2x+1=0（。邦）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，

所以<厶=22-4">0,解得“<0,

-<0

.a

結(jié)合選項(xiàng)與充分不必要條件的概念可知選CD,

故選：CD.

10.小張一星期的總開支分布如圖①所示，一星期的食品開支如圖②所示，則以下說法正確

的是（）

B.日常開支比食品中的其他開支多150元

D.肉類開支占總開支的;

C.娛樂開支比通信開支多50元

【正確答案】ABC

【分析】根據(jù)圖表信息一一分析可得;

【詳解】解：由食品開支圖，可知食品開支有30+40+100+80+50=300元，所以一星期的

總開支300+30%=1000元，其中儲(chǔ)蓄金額為1000x30%=300元，故A正確；

日常開支為1000x20%=200元，故日常開支比食品中的其他開支多150元，故B正確;

娛樂開支比通信開支多1000x(10%-5%)=50元，故C正確;

肉類開支占總開支的100+1000=，，故D錯(cuò)誤；

故選：ABC

11.已知函數(shù)f(2x)=4x2+l(xe[-2,2]),下列說法正確的是()

A./(1)=5

B./(x)=x2+\

C.〃x)的定義域?yàn)閇-1,1]

D./。-1)的圖像關(guān)于x=l對(duì)稱

【正確答案】BD

【分析】先求解函數(shù)/(x)的表達(dá)式及定義域，根據(jù)函數(shù)/(*)的性質(zhì)判斷各項(xiàng)正誤.

【詳解】解：因?yàn)?(2*)=4四+1([€[-2,2]),所以=/+1,故B項(xiàng)正確；

/(1)=1+1=2,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)閤e[-2,2],所以2xe[Y,4],故f(x)的定義域?yàn)閇-4,4],故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)?（x）=w+l,所以/（x）為偶函數(shù)，則/（X-1）的圖像關(guān)于X=1對(duì)稱，故D項(xiàng)正確.

故選：BD.

12.己知函數(shù)/（x）=][ogJ；>]，若玉<七，且/（%）=/（々）=/（七）=/（々），

則下列結(jié)論正確的是（）

A.x{+x2=-4B.x3-x4=1C.1<x4<4D.0<%工2工3工444

【正確答案】AB

【分析】作出函數(shù)/（x）的圖象，設(shè)/（斗）=/（毛）=/（&）=/（玉）=L則直線y=f與函數(shù)

y=/（x）的圖象4個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為不々，三，匕，可得出o<r<4,再結(jié)合對(duì)稱性與對(duì)數(shù)

運(yùn)算即可得正確選項(xiàng).

設(shè)/（石）=/（8）=〃玉）=/（“4）=，,則0<f<4,

則直線y=?與函數(shù)y=f（x）的圖象4個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為占,々，w，甚,

對(duì)于A：函數(shù)y=-/-4x的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則為+々=-4,故A正確;

對(duì)于B：由圖象可知卩082天|=卩。82%|，且。＜覆＜1＜々，

-Iog2x3=log2x4,即log2(A/4)=0,所以X3X4T，故B正確;

當(dāng)x40時(shí)，/(x)=-x2-4%=-(%+2)2+4＜4,

由圖象可知logzWe（0，4）,貝1]1<彳4<16,故C錯(cuò)誤;

由圖象可知-4<眞<-2,

所以凡赴馬七=%?(-4-玉)=一片一4%=-(玉+2)2+4e(0,4),故D錯(cuò)誤.

故選：AB.

三、填空題

13.已知幕函數(shù)〃x)滿足"4)=2,則〃16)=.

【正確答案】4

【分析】先求得〃x)的解析式，然后求得”16).

【詳解】設(shè)/(x)=x〃，

111

則〃4)=4"=22"=2=a=5，〃x)=x2="16)=162=4.

故答案為.4

14.已知函數(shù),、，則"AD)=.

【正確答案】0

【分析】由內(nèi)向外，逐步代入，即可求出結(jié)果.

【詳解】由題意，/(I)=21=2,.?./(/(1))=/(2)=1g1=0.

故。

log(x24-lkx>l

15.已知函數(shù)/(工)=八4),若/(l)=a,則/(。)=______.

4-x,x<1

7

【正確答案】y

【分析】通過/(1)=。求出。，代入解析式求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閍=f(l)=log"=g

所以/(a)=嗎)=4_g=g

本題正確結(jié)果：;7

本題考查利用分段函數(shù)解析式求解函數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.

2

16.已知函數(shù)/(x)=x+l,g(x)=-,用加(x)表示〃x),g(x)中的較小者，記為

〃?(x)=min{/(x),g(x)},則機(jī)(x)的值域是.

【正確答案】(3,—l]u(O,2]

【分析】令/(x)=g(x)可求得臨界點(diǎn)，結(jié)合〃x),g(x)的圖像可確定，"(x)的圖像，由此可

得結(jié)果.

2

【詳解】令〃x)=g(x),即x+l=W,解得：x=—2或x=l,

X

則”x),g(x)圖像如下圖所示,

由圖像可知：加(X)的值域?yàn)?0,一1]口((),2].

故答案為.(—,一1]口(。,2]

四、解答題

17.已知la>0,記關(guān)于X的不等式(X—a)(x+l)<o的解集為尸，不等式卜-1|41的解集為。.

(1)若。=3，求集合P；

(2)若QgP,求。的取值范圍.

【正確答案】⑴{x|-l<x<3};(2)(2,+00).

(1)直接解不等式得解；

(2)先化簡(jiǎn)集合P,Q,再根據(jù)。=卩，得到關(guān)于。的不等式得解.

【詳解】⑴由(x-3)(x+l)<0,得P={x|—l<x<3}；

(2)0={x||x-l|<l}={x|O<x<2}.

由a>0,得P={x|-l<x<a},

又QuP,

所以a>2,

即。的取值范圍是(2,+8).

18.某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率

分布直方圖(如圖)，其中上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),

[40,60),[60,80),[80,100).

(2)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若該學(xué)校有600名新生，請(qǐng)

估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；

(3)由頻率分布直方圖估計(jì)該校新生上學(xué)所需時(shí)間的平均值.

【正確答案】(1)x=0.0125(2)72名⑶33.6分鐘.

【分析】(1)利用概率和為1列方程即可得解.

(2)計(jì)算出新生上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為0.12,問題得解.

(3)直接利用均值計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：(1)由直方圖可得：20xx+0.025x20+0.0065x20+0.003x20x2=l,解得

x=0.0125.

(2)新生上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為0.003x20x2=0.12,

因?yàn)?00x0.12=72,所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.

(3)由題可知20x0.0125x10+0.025x20x30

HFO.0065x20x50+0.003x20x70+0.003x20x90=33.6分鐘.

故該校新生上學(xué)所需時(shí)間的平均值為33.6分鐘.

本題主要考查了頻率分布直方圖的知識(shí)，考查了概率的應(yīng)用，還考查了平均值的計(jì)算公式,

屬于中檔題.

19.已知函數(shù)/(x)=A%(a,6eR),且〃1)=；,=

(1)求。、6的值；

(2)試判斷函數(shù)“X)在(2,+8)上的單調(diào)性，并證明；

(3)求函數(shù)f(x)在xe［2,6］上的最大值和最小值.

【正確答案】(l)a=2,b=\

(2)函數(shù)/(x)在(2,+0。)上為減函數(shù)，證明見解析

(3)最大值為：，最小值為］

【分析】(1)根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)“、6的方程組，即可得解；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性可得出函數(shù)“X)在(2,+8)上的單調(diào)性，然后任取為、

9€(2,一)且芯＞々，作差〃斗)-〃々)，通分、因式分解后判斷〃占)一〃々)的符號(hào)，

即可證得結(jié)論成立；

(3)根據(jù)函數(shù)f(x)在［2,6］上的單調(diào)性可求得/(x)在xe［2,6］上的最大值和最小值.

【詳解】(1)解：由己知可得〈,，解得，,.

一価口

b-a

(2)解：由(1)可知，函數(shù)在(2,y)上為減函數(shù)，證明如下：

任取巧、馬e（2,+<x>）且%>々，則七一占<°，2占+1>0,2x2+1>0,

/（x,）—/（%,）=--------------=---（*；/，'）__<0.,./（%）</（x,）,

八"'"2x,+l2七+1（2^+l）（2x,+l）八"八2八

所以，函數(shù)〃x）在（2,+8）上為減函數(shù).

（3）解：由（2）可知，函數(shù)〃力在［2,6］上為減函數(shù)，

當(dāng)xe［2,6］時(shí)，/?（4「〃2）=；，?。┒?〃6）$.

故函數(shù)〃x）在［2,6］上的最大值為g,最小值為5.

20.某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52、54、58；為了預(yù)測(cè)以后各

月的患病人數(shù)，根據(jù)今年1月、2月、3月的數(shù)據(jù)，甲選擇了模型/?（x）="2+bx+c,乙選

擇了模型y=P4'+r,其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a,b,c,p,g,，?都是常數(shù).

（1）如果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為66、82、115,你認(rèn)為誰選擇的模型較好？請(qǐng)

說明理由；

（2）至少要經(jīng)過多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過2000人？試用你認(rèn)為比較好的模型解決

上述問題.（參考數(shù)據(jù)：2lfl=1024,上793x88.28）

【正確答案】（1）應(yīng)將y=2,+50作為模擬函數(shù)，理由見解析

（2）至少經(jīng)過11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過2000人

【分析】（1）分別將x=l,2,3代入兩個(gè)解析式，求得a,b,c,p,q,r,求得解析式，

并分別檢驗(yàn)尤=4,5,6時(shí)函數(shù)值與真實(shí)值的誤差，分析即可得答案.

（2）令2，+50>2000,可求得x的范圍，根據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即可得答案.

。+/7+。=52,

【詳解】（1）由題意，把％=1,2,3代入“力得:4〃+2b+c=54,

9a+3A+c=58,

解得Q=1,。=—1,c=52,所以/（x）u%2-％+52,

所以/（4）=42-4+52=64,/（5）=52-5+52=72,/（6）=62-6+52=82,

則|/（4）一66|=2,|〃5）-82|=10,|〃6）-115|=33；

pq+r=52,

把x=l,2,3代入y=g（x）=/>4*+r,得：<pq1+r=54,

pq3+廣=58,

解得P=l,4=2,r=50,所以g（x）=2*+50,

所以g（4）=24+50=66,g（5）=25+50=82,g（6）=26+50-l14,

則|g⑷一66|=0,|g（5）—82|=0,|g⑹-115|=1

因?yàn)間（4）,g（5）,g⑹更接近真實(shí)值，所以應(yīng)將y=2,+50作為模擬函數(shù)；

（2）令2*+50>2000,解得x>log21950

由于2'°=1024<1950<2048=2"即log21950e（10,l1）,

所以至少經(jīng)過11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過2000人.

21.已知關(guān)于x的不等式公?—3x+2>0的解集為{x|x（l或9}.

⑴求a,b的值；

（2）當(dāng)x>0,y>0f且滿足@+2=1時(shí)，有恒成立，求左的取值范圍.

xy

【正確答案】（1）〃=LL=2

⑵[T3]

【分析】（1）由一元二次不等式的解集可得該二次不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根，再

利用韋達(dá)定理即可解出。力的值.

（2）2》+>2公_1恒成立等價(jià)于公_1?2》+力112結(jié)合（1）的結(jié)論再利用均值不等“1”

的代換即可求出（2%+>）“訪，最后解出不等式即可.

【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁脚?一3》+2>0的解集為卜卜?或x?},

\+b=-

所以1力為方程江-3x+2=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可得；，

\xb=-

故：a=l,b=2

12

(2)因?yàn)閤>0,y>0時(shí)，有一+—=1,

%y

所以2x+y=(2x+y)(g+；)=2+T+?+224+2^^=8,當(dāng)且僅當(dāng)年=會(huì),即

x=2,y=4時(shí)等號(hào)成立.

2

又因?yàn)?x+y2無2-1恒成立,所以廿一14(2x+y)1nBPjt-l<8，

m-3<k<3.

故:左的取值范圍為13,3].

22.已知函數(shù)/(x)=log?,(x-/H)+log?,(x-2m)(m>OSun*1).

⑴當(dāng)m時(shí)，解不等式〃力+](€5>0；

(2)若對(duì)于任意的x<3〃?,4間，都有f(x)5,求實(shí)數(shù)，"的取值范圍；

⑶在(2)的條件下，是否存在a,夕€(言,+oo),使〃x)在區(qū)間[a,以上的值域是

1og〃,/Uog,,c]?若存在，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍:若不存在，說明理由.

【正確答案】⑴{即<x<3}

(2)g4山<1

(3)不存在，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)把對(duì)數(shù)不等式化為一元二次不等式后求解，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的

定義域；

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得/(*)在[3肛4汨上的最大值f(x)皿，由/(x)1rax41可得；

(3)由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程在(手,+由上有兩個(gè)不等實(shí)根，由一元二

次方程根的分布知識(shí)求解可得.

【詳解】(1)，：m=\

二〃x)=logjx-g)+logi(x-l)的定義域?yàn)镼,+C0).

由log]+log25=logL(x-gj(x-l)+log,|>0>

化簡(jiǎn)得(x—；)(x-l)<5,解得-|<x<3,又x>l,

.?.所求不等式的解集為{屮<x<3}.

(2)對(duì)于任意的x?3肛4冋,都有/(%)<1,等價(jià)于/(x)mx<1,

*.*f(x)=log,”[(x-m)(x—2/叫=log,〃(/-3mx+2M)(xe[im,4m])

設(shè)，=f-3inr+2M=

則方在[3九4M上是增函數(shù)，下面按照y=log,/的單調(diào)性分類討論：

當(dāng)0<加<1時(shí)，，/(X)在⑶*,4詞上遞減，則/(x)gx=/(3/n)=log,“(2w?)w],解得

2

當(dāng)/>1時(shí)，/(x)在[3m,4m]上遞增，則/(x)irax=/(