2023屆山西省（大同）重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一次函數(shù)弘=履+人與％=x+〃的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③當(dāng)x<3時(shí)，％<%?

其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.一次函數(shù)yi=kx+l-2k（kRO）的圖象記作Gi,一次函數(shù)yz=2x+3（-l<x<2）的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖

象，有以下幾種說法：

①當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減?。?/p>

②當(dāng)G,與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，y,隨x增大而增大；

③當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為.

:?二

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）

A.①②正確，③錯(cuò)誤B.①③正確，②錯(cuò)誤

C.②③正確，①錯(cuò)誤D.①②③都正確

3.在如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（）

［確"—M杷反4t卜-Tx21~d3,-干才出

4.使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬杭?）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0<x490）近

似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a邦）.如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬俊返娜M數(shù)據(jù)，根

據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

5.下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）

A.（x+1）2=x2+lB.（x3）2=xsC.（2x）2=2x2D.x3*x2==x5

6.如圖，AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,/A=30。，NACB=80。，則/BCE等于（）

c

濟(jì)EB

A.40°B.70°C.60°D.50°

7.如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2,設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x,△APO的面積為y,則下列

圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

A.B.C.D.

8.函數(shù)二二的自變量x的取值范圍是（）

A.x>lB,x<lC,x<1D.x>l

9.如圖，點(diǎn)E在ADBC的邊DB上，點(diǎn)A在ADBC內(nèi)部，ZDAE=ZBAC=90。，AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論:

?BD=CE；?ZABD+ZECB=45°；?BD±CE；④BE1=1（AD^AB1）-CI其中正確的是（）

D

A

C

A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④

10.如圖1,點(diǎn)尸從AABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-5-C勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y

與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中。為曲線部分的最低點(diǎn)，則AA3c的面積是（）

A.10B.12C.20D.24

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.因式分解：rr^n—An=?

12.如圖所示，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象上，頂點(diǎn)B,C在x軸上，對(duì)角線AC的延

x

長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E,連接BE,△BCE的面積是6,則1<=

13.如果2（a+x）=/?+x,那么=（用向量”，匕表示向量x）.

14.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x-2,當(dāng)aWxWa+2時(shí)，函數(shù)有最大值1,則a的值為.

15.如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個(gè)部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區(qū)域的概

16.如圖，）。的半徑為3,點(diǎn)A,B,C,。都在。上，ZAOB=30°,將扇形AO3繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后

恰好與扇形COO重合，則AO的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留萬）

17.因式分解：9a2-12a+4=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，點(diǎn)—是線段—的中點(diǎn)，—?—9———?求證：—_—.

AE

BCD

19.（5分）關(guān)于x的一元二次方程mx2+（3m-2）x-6=1.

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

（2）當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為負(fù)整數(shù).

14x2

20.（8分）解方程:-------1-^-------------=1

x+2x~—4x—2

21.（10分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為4）、白鹿原（記為8）、興慶公園（記為C）、秦

嶺國(guó)家植物園（記為中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.

（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率.

22.（10分）如圖，半圓。的直徑AB=4,線段。4=7,。為原點(diǎn)，點(diǎn)3在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)8在數(shù)軸上所表

示的數(shù)為如當(dāng)半圓。與數(shù)軸相切時(shí)，m=.半圓。與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)公共點(diǎn)是C.

①直接寫出m的取值范圍是.

②當(dāng)5c=2時(shí)，求△A05與半圓O的公共部分的面積.當(dāng)AA05的內(nèi)心、外心與某一個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求

tanZAOB的值.

23.（12分）如圖，為了測(cè)量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測(cè)得塔頂A的仰角為45。，在樓頂C

測(cè)得塔頂A的仰角36。52，.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.（參考數(shù)據(jù):

sin36052M).60,tan36°52r-0.75)

24.（14分）主題班會(huì)上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏.

要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖

表中提供的信息，解答下列問題：

觀點(diǎn)頻數(shù)頻率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

（1）參加本次討論的學(xué)生共有人；表中,b=，—；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求。所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,。四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)。（合理競(jìng)

爭(zhēng)，合作雙贏）的概率.

9L

L4ftt___?.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

仔細(xì)觀察圖象，①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢(shì)即可；②a,b看yz=x+a,y尸kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；③看

兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)；④以兩條直線的交點(diǎn)為分界，哪個(gè)函數(shù)圖象在上面，則哪個(gè)函數(shù)值大.

【詳解】

①?.、戶kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢(shì)，

k<0正確；

②：y2=x+a,與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，

.,.a<0,故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x<3時(shí)，yi>y2錯(cuò)誤；

故正確的判斷是①.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b(k#))y隨x的變化趨勢(shì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x

的增大而增大；當(dāng)kVO時(shí)，y隨x的增大而減小.

2、D

【解析】

畫圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)

圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】

解：一次函數(shù)yz=2x+3(-l<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k/))的圖象過定點(diǎn)M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，力隨x增大而減?。汗盛僬?/p>

確；

當(dāng)Gi與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：

一是直線MN,但此時(shí)k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k>0時(shí)，此時(shí)yi隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行正確，過點(diǎn)M作MP_LNQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x軸，可知，tanZPNM=2,

；.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

二(2PN)2+(PN)2=9,

??PN!

J

；.PM=_

fT

T

故③正確.

綜上，故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.

3、D

【解析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,由k=-lVO可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

當(dāng)y=0時(shí),x=l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,

然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.

4、C

【解析】

根據(jù)已知三點(diǎn)和近似滿足函數(shù)關(guān)系廣〃/+次+以存0）可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對(duì)稱軸位置在36和54之間即可選

擇答案.

【詳解】

解：由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，補(bǔ)全圖像可得如圖，

...旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x在36。和54。之間，約為41C時(shí)，燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)?

故選：C,

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對(duì)稱性質(zhì)，判斷對(duì)稱軸位置是解題關(guān)鍵.

綜合性較強(qiáng)，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點(diǎn).

5、D

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、累的乘方與積的乘方、完全平方公式進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

【詳解】

解：A.(x+1)2=x2+2x+l,故A錯(cuò)誤；

B.(x3)Y,故B錯(cuò)誤；

C.(2x)2=4x2,故C錯(cuò)誤.

D.x3?x2=x5,^D正確.

故本題選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法、幕的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入/BCE=NACB-NACE求出即可.

【詳解】

■:DE垂直平分AC交AB于E,

.,.AE=CE,

/.ZA=ZACE,

VZA=30°,

:.ZACE=30°,

VZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等.

7、A?

【解析】如圖，???根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)一邊OA固定時(shí)，它邊上的高最大時(shí)，三角形面積最大，

...當(dāng)PO_LAO,即PO為三角形OA邊上的高時(shí)，AAPO的面積y最大。

此時(shí)，由AB=2,根據(jù)勾股定理，得弦AP=X=V5。

二當(dāng)x=夜時(shí)，AAPO的面積y最大，最大面積為y=g。從而可排除B,D選項(xiàng)。

又???當(dāng)AP=x=l時(shí)，AAPO為等邊三角形，它的面積丫=火>上,

44

,此時(shí)，點(diǎn)(1,組)應(yīng)在y=上的一半上方，從而可排除C選項(xiàng)。

42

故選A。

8、C

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

試題解析：根據(jù)題意得：1-xNO,

解得：x<l.

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

9、A

【解析】

分析：只要證明△DAB04EAC,利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；

詳解：VZDAE=ZBAC=90°,

:.ZDAB=ZEAC

VAD=AE,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

.?.BD=CE,NABD=NECA,故①正確，

:.ZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45°,故②正確，

,.,ZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=450+45°=90°,

AZCEB=90°,即CEJLBD,故③正確，

.,.BE^BC'-EC^IAB1-(CD^DE1)=1AB1-CD'+1AD1=1(AD^AB1)-CD1.故④正確，

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三

角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

10、B

【解析】

過點(diǎn)A作AMLBC于點(diǎn)M,由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，AP最小，此時(shí)長(zhǎng)為4,

觀察圖象可知AB=AC=5,

，BM=7AB2-AM2=3，BC=2BM=6,

SAABC=—BC么M=12,

2

故選B.

B；T廠(

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長(zhǎng)，以及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與BC垂直時(shí)最

短是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、n(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

m2n-4n=n(m2-4)=n(m+2)(m-2)..

故答案為n(m+2)(m-2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵

12、-1

【解析】

先設(shè)D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根據(jù)△BCE的面積是6,得出BCxOE=L最后根據(jù)AB〃OE,

得出些=絲，即BC?EO=AB?CO,求得ab的值即可.

OCE0

【詳解】

設(shè)D(a,b),則CO=-a,CD=AB=b,

k

?:矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，

x

??k=abf

VABCE的面積是6,

A-xBCxOE=6,即BCxOE=l,

VAB/7OE,

——=——，即BC?EO=AB?CO,

OCE0

l=bx(-a),即ab=-l,

/?k=-l,

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核

學(xué)生分析問題，解決問題的能力.解題的關(guān)鍵是將小BCE的面積與點(diǎn)D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方

法.

13、h-2a

【解析】

+x)=b++2x=0+x,,x=〃-2。,

故答案為b—2a-

點(diǎn)睛:本題看成平面向量、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.

14、-1或1

【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=l時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)aSxSa+2時(shí)函數(shù)有最大值1,即可得出關(guān)于a的一元

一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：當(dāng)y=l時(shí),x2-2x-2=l,

解得：xi=-LX2=3,

???當(dāng)aWxWa+2時(shí)，函數(shù)有最大值1,

/.a=-l或a+2=3,即a=l.

故答案為-1或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=l時(shí)x的

值是解題的關(guān)鍵.

1

15、-

2

【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值.

【詳解】

解：由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等，故球落在黑色區(qū)域的概率是「一=L.

1+12

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算

陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率.

5

16>—71.

2

【解析】

根據(jù)題意先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBOD=120。，則NAOD=150。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：:?扇形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后恰好與扇形COD重合，

.,.ZBOD=120°,

.,.ZAOD=ZAOB+ZBOD=30°+120°=150°,

,,..150?萬-35

??AD的長(zhǎng)=--------=一萬.

八”1802

故答案為

2

【點(diǎn)睛】

n,兀?R

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)公式1=^^（弧長(zhǎng)為L(zhǎng)圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）是解題

180

的關(guān)鍵.

17、（3a-1）1

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】

9a'-lla+4=（3a-l））.

故答案是：（3a-1）

【點(diǎn)睛】

考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、詳見解析

【解析】

利用----證明-------二-------即可解決問題.

【詳解】

證明：?.?二是線段二二的中點(diǎn)

?——I-

」匚I

*,?□0=none

在—和——中,

二二=二二

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型.

二2一

19、(1)m,l且;(2)m=-l或m=-2.

【解析】

(1)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得A>1,列出關(guān)于m的不等式解之可得答案；

2

解方程，得:,由為整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為負(fù)整數(shù)可得的值.

(2)x,=—,X2=-3mm

m

【詳解】

解:⑴△=b2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2>1

2

???當(dāng)m#l且時(shí),方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.

2

⑵解方程，得

：X|=—,X2=-3,

m

m為整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為負(fù)整數(shù)，

:.m=-l或m=-2.

m=-l或m=-2時(shí),此方程的兩個(gè)根都為負(fù)整數(shù)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用一元二次方程根的情況求參數(shù).

20、x=l

【解析】

方程兩邊同乘(x+2)(x-2)轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【詳解】

解：方程兩邊同乘(％+2)(%-2)得：

X—2+4x—2(x+2)=X?—4,

整理，得好一31+2=0，

解這個(gè)方程得玉=1,々=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，々=2是增根，舍去，

所以，原方程的根是x=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡(jiǎn)公分母化為整式方程然后求解，注意要進(jìn)行檢

驗(yàn).

21、(1)-；(2)—

416

【解析】

(1)利用概率公式直接計(jì)算即可；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個(gè)地方游玩的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

(1)???小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國(guó)家植物園(記為D)中

的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，

???小明選擇去白鹿原游玩的概率=1；

(2)畫樹狀圖分析如下:

開始

ABCDABCDABCDABCD

兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種,

所以小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率=~.

16

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,求出概率.

22、(1)V33；(2)①庖<m<11；②△A03與半圓D的公共部分的面積為苦+G；(3)tanNAOB的值為萼

41

【解析】

(1)根據(jù)題意由勾股定理即可解答

(2)①根據(jù)題意可知半圓。與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，和當(dāng)0、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，求出兩種情況m的值

即可

②如圖，連接OC,得出A8CO為等邊三角形，可求出扇形AOC的面積，即可解答

(3)根據(jù)題意如圖1,當(dāng)時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)3在同一條直線上，作08于點(diǎn)〃，設(shè)列出

方程求解即可解答

如圖2,當(dāng)05=04時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)。在同一條直線上，作于點(diǎn)”，設(shè)列出方程求解即可

解答

【詳解】

(1)當(dāng)半圓與數(shù)軸相切時(shí)，ABJ.OB,

由勾股定理得，"==g2-42=屈，

故答案為屈.

(2)①?.?半圓。與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)析=J支,

當(dāng)0、A、8三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，m=7+4=11,

半圓。與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，，〃的取值范圍為后.

故答案為V33<zn<l1.

②如圖，連接&C當(dāng)3c=2時(shí),

?:BC=CD=BD=2,

?二△BCD為等邊三角形,

AZBDC=60°,

:.ZADC=120°,

???扇形AOC的面積為憤形皿=型票號(hào),

S&BDC=—^2x\/3=\/3,

r~

.?.△408與半圓O的公共部分的面積為41一+6；

3

(3)如圖1,

圖1

當(dāng)03=AB時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線上，作A〃_L05于點(diǎn)設(shè)8H=x,則72-(4+x)2=42-x2,

解得x=?,OH=—,AH=^^,

888

.,.tanNA03=,

7

如圖2,當(dāng)03=04時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)。在同一條直線上，作A”J_08于點(diǎn)”，

圖2

設(shè)則72-(4-x)2=42-x2,

解得x=?,0H=—,AH=^^-

777

，tanNA08=U^

41

綜合以上，可得tan