事件與事件的運(yùn)算

13.1事件與事件的運(yùn)算一、事件的加法與乘法原理：（1）從重慶到北京每天有5班飛機(jī)，2班火車，一趟汽車，問(wèn)某人到北京有多少種乘車方式？5＋2＋1=8種【結(jié)論】完成某個(gè)事件分為N類，每類分別有種，則完成事件有種方式（加法原理）。（2）某人要從甲地到丙地，中間要經(jīng)過(guò)乙地。其中甲地到乙地有3條路，乙地到丙地有2條路。問(wèn)該人從甲地到丙地有多少種走法？【結(jié)論】完成某個(gè)事件分N步，每步分別有中方法，則完成這個(gè)事件有種方式（乘法原理）。及時(shí)練習(xí)：如圖，從A到C有多少種走法？AB

CD有三種：

二、元素與全集：案例1、投擲一枚硬幣，用H表示硬幣正面朝上。用T表示硬幣反面朝上，則實(shí)驗(yàn)有幾個(gè)可能的結(jié)果？分別是什么情況？H和T有兩種結(jié)果：案例2、投擲一枚骰子，用1表示擲出點(diǎn)數(shù)1,2表示擲出點(diǎn)數(shù)2，…，用6表示擲出點(diǎn)數(shù)6，則試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？試驗(yàn)可能的結(jié)果：6種情況1,2,3,4,5,6元素：對(duì)于一個(gè)試驗(yàn)，我們將該試驗(yàn)的可能結(jié)果稱為元素；全集：稱元素構(gòu)成的集合為試驗(yàn)的全集。以后總用表示試驗(yàn)的全集，用表示的元素。三、事件1、事件的概念：當(dāng)是試驗(yàn)的全集，我們稱的子集A是的事件，簡(jiǎn)稱為事件。

2、事件的發(fā)生：當(dāng)試驗(yàn)的元素（即試驗(yàn)結(jié)果）屬于A，就稱事件A發(fā)生，否則稱A不發(fā)生。

3、事件的分類：

（1）隨機(jī)事件：有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生；（2）必然事件：Ω也是Ω的子集，并且包括了所有的元素，所以必然發(fā)生，稱全集Ω為必然事件。（3）不可能事件：空集也是Ω的子集，所以空集是事件?？占袥](méi)有元素，永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生，所以稱是不可能事件。（4）三種事件的區(qū)別：

必然事件和不可能事件反映的是在一定條件下的確定性現(xiàn)象，而隨機(jī)事件是反映的則是隨機(jī)現(xiàn)象；必然事件和不可能事件都是結(jié)果確定的事件，而隨機(jī)事件的結(jié)果卻是不確定的。

及時(shí)練習(xí)例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：（1）從1,3,5,7,9中任取兩數(shù)，兩數(shù)之和是偶數(shù)；（2）擲四顆骰子，面朝上的點(diǎn)數(shù)都是6點(diǎn)；（3）某人購(gòu)買的這期體育彩票將中獎(jiǎng)；（4）水加熱到100℃時(shí)會(huì)沸騰；（5）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃時(shí)會(huì)沸騰；（6）某人投籃三次，全部命中。（7）沒(méi)有水分，種子能發(fā)芽；（8）某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫。必然事件：（1）（5）不可能事件：（7）隨機(jī)事件：（2）（3）（4）（6）（8）例2、同時(shí)投擲一枚1角的硬幣和1元的硬幣，寫出試驗(yàn)的元素和全集。解：試驗(yàn)一共有2×2=4個(gè)元素（乘法原理），它們是HH：1角硬幣正面朝上，1元硬幣正面朝上；HT：1角硬幣正面朝上，1元硬幣反面朝上；TH：1角硬幣反面朝上，1元硬幣正面朝上；TT：1角硬幣反面朝上，1元硬幣反面朝上。全集是Ω={HH，HT，TH，TT}例3、口袋中有標(biāo)號(hào)1～3的球各1個(gè)。為以下的試驗(yàn)寫出全集：（1）從中任取1個(gè)；（2）從中一次隨機(jī)地取出2個(gè)。解：（1）Ω={1，2,3}（2）Ω={12,13,23}思考一：如果（2）中“一次”改為“依次”，則它的全集是什么？思考二：如果（2）改為“有放回的依次抽取兩個(gè)”，則它的全集有哪些？

Ω={12,13,21,23,31,32}Ω={11,12,13,21,22,23,31,32,33}例4、（優(yōu)化p55）先后擲3枚硬幣，根據(jù)3枚硬幣落地后出現(xiàn)正面朝上或方面朝上的情況，寫出試驗(yàn)的元素和全集。解：H表示硬幣正面朝上，T表示硬幣反面朝上第一塊第二塊第三塊HTTHTHTHTHHTHT試驗(yàn)共有8個(gè)元素，全集Ω={HHH，HHT，HTH，HTT，THH，THT，TTH，TTT}樹狀圖四、事件間的關(guān)系與運(yùn)算（1）事件的交（或積）指A與B同時(shí)發(fā)生，記為A∩B或AB（2）事件的并（或和）指A發(fā)生或B發(fā)生，記為A∪B或（A＋B）有三種情況：A發(fā)生B不發(fā)生；A不發(fā)生B發(fā)生；A與B同時(shí)發(fā)生。

至少有一個(gè)發(fā)生（3）事件的補(bǔ)集(A\B)表示A與B的差（A-B）.即在一次試驗(yàn)中A發(fā)生但B不發(fā)生，即x∈A\Bx∈A且xB,此時(shí)A不必包含B，B也不必包含A，即A-B≠A∩B而Ω\A表示A在全集里面的補(bǔ)集，。與A\B要區(qū)別。案例3：在一箱子中，有紅球5個(gè)，黑球3個(gè)，黃球1個(gè)，從中抽出一個(gè)球，記A={抽出的一球是紅球}B={抽出的一球是黑球}C={抽出的一球是黃球}如何用事件A、B、C來(lái)表示全集？Ω={抽出的一個(gè)球是紅球或黑球或黃球}問(wèn)題1：A與B能同時(shí)發(fā)生嗎？B與C，C與A呢？問(wèn)題2：這兩個(gè)事件有什么關(guān)系？不能【結(jié)論】互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件。即案例3：在一個(gè)箱子中，有5個(gè)紅球，3個(gè)黑球。從中抽一球，則Ω={抽一球是紅球或黑球}記A={抽一球是紅球}B={抽一球是黑球}則

A與B互斥；

A與B必有一個(gè)發(fā)生【結(jié)論】對(duì)立事件：若兩個(gè)事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則這兩個(gè)事件為對(duì)立事件（首先為互斥事件）（4）對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別與聯(lián)系：①②對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件。即對(duì)立事件是互斥事件的充分不必要條件

及時(shí)訓(xùn)練：優(yōu)化方案P56例3、變式訓(xùn)練例1、投擲兩枚骰子，一枚是紅色，一枚是藍(lán)色。寫出全集和以下事件：（1）A=“紅骰子的點(diǎn)數(shù)是2”；（2）B=“藍(lán)骰子的點(diǎn)數(shù)是3”；（3）A∩B；（4）A∪B.詳解見(jiàn)教材P118例1變式：五、課堂總結(jié)1、判斷事件間的關(guān)系時(shí)，一是要考慮試驗(yàn)的前提條件。二是要考慮事件間是否有交事件。2、比較復(fù)雜的事件關(guān)系可以考慮用Venn圖分析，更直觀明了；3、互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系；4、書寫元素時(shí)，要按一定順序逐個(gè)寫出產(chǎn)生的各種結(jié)果，輕易不要變換順序，否則將會(huì)出現(xiàn)元素的重復(fù)或遺漏；5、或書寫元素比較復(fù)雜時(shí)可考慮借助樹狀圖來(lái)書寫，比較直觀明了。