2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《18.2.3正方形》單元測試卷

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《18.2.3正方形》單元測試卷

學(xué)校：姓名：班級(jí)：__________考號(hào)：

一、單選題

1.正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是()

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角互補(bǔ)D.四個(gè)角相等

2.如圖，點(diǎn)E、R分別在正方形ABCD的邊DC、3c上，AGLEF,垂足為

G,<AG=AB,則()度

A.30°B.45°C.50°D.60°

3.如圖，正方形A3CD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn),0,AO=3,則A3的長為

()

A.2B.3C.瓜D.3亞

4.如圖，長方形A3CD的周長是12c如分別以A3,AD為邊向外作正方形

ABER和正方形ADGH,若正方形ABER和ADGH的面積之和為20cm2,那

么長方形A3CD的面積是（）

C.8cm2D.4cm2

5.下列命題中，正確的是（）.

A.有一個(gè)角是90。的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形

C.兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

6.已知在平行四邊形A3CD中，ZA=90°,如果添加一個(gè)條件，可使該四

邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）

A.ZD=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD

7.過正方形的中心作兩條互相垂直的直線，則以這兩條直線與正方形各邊

交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（）

A.箏形B.矩形C.菱形D.正方形

8.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，ACLBD,E,F分

別是A3,CD的中點(diǎn)，若AC=3D=2,則ER的長是()

A.2B.73C.--D.V2

2

9.如圖,在邊長為0的正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且防JLAB

于點(diǎn)R連接DE,當(dāng)ZAZ)E=22.5。時(shí)，EF=()

B.25/2-2C.拒-1

10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、R分別在3C、CD上，△AER是等邊三

角形，連接AC交ER于G,下列結(jié)論：?BE=DF,②ND4R=15。，③AC

垂直平分ER?BE+DF=EF,@SACEF=SAABE+SAADF,其中正確的結(jié)論

有()個(gè).

A.5B.4C.3D.2

二、填空題

11.如圖在3x3的正方形網(wǎng)格中N1+N2-Z3+Z4+Z5=—度.

12.如圖，在正方形ABC。中=4.若以8為底邊向其形外作等腰直角，。CE,

連接8E,則8E的長為.

13.如圖，兩個(gè)邊長均為2的正方形重疊在一起，。是正方形A3CD的中心,

則陰影部分的面積是.

14.如圖.將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線3。上,

得折痕5E、BF,則的大小為.

DF

15.正方形ABC。的邊長為4,點(diǎn)在對(duì)角線AC上（可與點(diǎn)AC重合）,

MV=2,點(diǎn)P,。在正方形的邊上.下面四個(gè)結(jié)論中，

①存在無數(shù)個(gè)四邊形PMQN是平行四邊形；

②存在無數(shù)個(gè)四邊形PMQN是菱形；

③存在無數(shù)個(gè)四邊形PMQN是矩形；

④至少存在一個(gè)四邊形加QN是正方形.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題

16.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、R分別是CD、AD邊上的點(diǎn)，且

AE=BF,ZDAE=25°.求WB的度數(shù).

17.如圖，在正方形A3CD中，點(diǎn)尸是對(duì)角線3。上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的

延長線上，且％=PE,PE交CD于點(diǎn)E

(1)證明：PC=PE；

(2)求NCPE的度數(shù).

18.已知，如圖，四邊形ABCD是菱形，是銳角，AfU3c于點(diǎn)RCH±AD

于點(diǎn)H,在A3邊上取點(diǎn)E,使得AE=AH,在CD邊上取點(diǎn)G,使得CG=

CF.聯(lián)結(jié)ER、FG、CH、HE.

⑴求證：四邊形ERGH是矩形.

(2)若N3=45度，求證:四邊形ERGH是正方形.

19.如圖，在AABC中，ZBAC=^O°,AD是中線，E是AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作

AF3C交3E的延長線于R連接CE

(1)求證：AD=AF；

(2)如果AB=AC.試判斷四邊形ADCP的形狀，并證明你的結(jié)論.

20.在正方形ABCD中，點(diǎn)E是。邊上任意一點(diǎn).連接AE,過點(diǎn)B作BF1AE

于H交AD于

(1)如圖1,過點(diǎn)。作DGLAE于G,求證：△AR3注△DG4；

(2)如圖2,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接。孔求證：FH+FE=6DF；

(3)如圖3,AB=1,連接EH,點(diǎn)尸為EH的中點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C

的過程中，點(diǎn)尸隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長.

參考答案

1.A2.B3.D4.C5.D6.D7.D8.D9.C10.B

11.135°

12.2A/10

13.1

14.45°##45度

15.①②④

16.解：：在正方形ABCD中，

：.AD=AB,ZD=ZFAB=90°,

在RtAADE和RtZ\BAF中，

(AD=AB

[AE=BF'

：.RtADE^RtBAF(HL),

：.ZABF=ZDAE=25°,

又■:ZAFB+ZABF=90°,

：.ZAFB^900-ZABF^65°.

故答案為：65°.

17.(1)證明：?.?四邊形A3CD是正方形，3。是正方形A3CD的對(duì)角線,

：.AB=BC,ZABP=ZCBP=45°,

在△43尸和4C3P中，

AB=BC

<NABP=NCBP,

PB=PB

：.AABP^ACBP(SAS),

：.PA=PC,

"：PA=PE,

：.PC=PE,

(2)解：由(1)知，4ABP2ACBP,

：.ZBAP=ZBCP,

：.ZDAP=ZDCP,

'：PA=PE,

：.ZDAP=ZE,

：.ZDCP=ZE,

'：ZCFP=ZEFD,

.?.180°-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-ZE,

即ZCPE=ZEDF=90°.

18.⑴證明四邊形ABCD是菱形

：.ADBC,AB=BC=CD=AD,ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADC

：.ZABC+ZBAD=1SO°

'JAFLBC,CHLAD

：.ZAFC=ZAHC=90°

,：ADBC

：.ZFAH=1800-ZAFC=90°

???四邊形ARCH為矩形，

：.AH=CF

"：AE=AH,CG=CF

：.AH=CF=AE=CG,BF=BE=DH=DG

：.AAEH^△CFG(SAS),&BEF2△DGH(SAS)

：.EH=FG,EF=GH

???四邊形EFGH是平行四邊形

,:BE=BF

I.ABER是等腰三角形

/.ZBEF=ZBFE=^(180°-ZABC)=90°-^ZABC

同理可得NAE"=90。-gZBAD

：.ZBFE+ZAEH=180°--(ZABC+ZBAD)=90°

2

AZHEF=180°-(NBFE+/AEH)=90°

???四邊形瓦’GH是矩形.

(2)證明：如圖，連結(jié)5D,FH,AC,設(shè)5。、AC,r7/相交于點(diǎn)。

?.?四邊形ABCD是菱形

：.ADBC,AB=BC=CD=AD,ACLBD

：.ZADB=ZCBD,△A3。是等腰三角形，ZBOC==90°

：.ZABD=ZADB

：.ZABD=ZCBD=^ZABC=22.5°

：.ZBCO=18Q0-ZCBD-ZBOC=67.5°

???四邊形ARCH為矩形

OF=OC,ZAFC=90°

??.△ROC是等腰三角形

ZOFC=ZBCO=6-7.5°

：./AFH=/AFC-NOFC=22.5。

'：BE=BF

...△BER是等腰三角形

AZBEF=ZBFE=^(180°-ZABC)=90°-1ZASC=67.5°

,JAFLBC

：.ZAFB=90°

：.ZAFE=ZAFB-ZBFE=22.5°

：.ZEFH=ZAFE+ZAFH=45°

???四邊形ERGH是矩形

：.ZFEH=9Q°

，/EHF=L80—/FEH—ZEFH=45°

：.ZEFH=ZEHF

：.EF=EH

，四邊形EFG”是正方形.

19.(1)證明：'.'A。是中線，E是AD的中點(diǎn)，

.,.AF//BC,

：.ZEAF=ZEDB,

AE=DE9

在AA￡F和ADEB中，

ZEAF=ZEDE

<AE=DE,

ZAEF=/DEB

,AAEF=ADEB(ASA)),

,\AF=BD9

在AABC中，ABAC=9009AO是中線，

：.AD=BD=DC=-BC

2，

:.AD=AF；

(2)解：四邊形4XT是正方形，理由如下;

AF=BD=DC,AF//BC,

???四邊形4)C尸是平行四邊形，

AB=AC,AD是中線，

:.ADLBC,

,\AD=AF,

???四邊形4XT是正方形.

20.(1)證明：???四邊形ABC。是正方形,

：.AB=AD,ZBAD=90°

■:DGLAE,BF±AE

：.ZAFB=ZDGA=9Q°

'：ZFAB+ZDAG=90°,ZDAG+ZADG=90°

：.ZBAF=ZADG

在△公所和^DGA中

ZAFB=ZDGA

'：\ZBAF=ZADG

AB=AD

：.AAFB^ADGA(AA5).

(2)證明：如圖2,過點(diǎn)。作DKLAE于K,交的延長線于1

由題意知N3AH=NADE=90。，AB=AD=CD

'：BF±AE

：.ZAFB=9Q°

VZDAE+ZEAB=90°,ZEAB+ZABH=90°

，ZDAE=ZABH

在4437/和4DAE中

ZBAH=ZADE

"：\AB=AD

ZABH=NDAE

：.AABH^ADAE(ASA)

：.AH=DE

:點(diǎn),E為CD的中點(diǎn)

：.DE=EC=^CD

：.AH=DH

：.DE=DH

■:DJLBJ,DK±AE

：.ZJ=ZDKE=ZKFJ=90°

???四邊形DKF7是矩形

/.ZJDK=ZADC=90°

：.ZJDH=ZKDE

在4?！?和4DKE中

NJ=NDKE

ZJDH=NKDE

DH=DE

：.ADJH^ADKE(AAS)

：.DJ=D